理解策略本原　設(shè)計學(xué)習(xí)活動

狄燁 蘇瑜

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級上冊第56、57頁和第58頁“練一練”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過學(xué)生解決實(shí)際問題的過程，了解整理?xiàng)l件的不同方法，借助列表整理?xiàng)l件和問題，分析數(shù)量關(guān)系，正確解決簡單的三步計算實(shí)際問題。

2.學(xué)生經(jīng)歷解決問題分析、推理、反思的過程，感受列表整理策略的價值，發(fā)展分析、推理等初步的邏輯思維能力，積累分析、解決實(shí)際問題的基本經(jīng)驗(yàn)。

3.學(xué)生在與他人交流策略、分享成果、實(shí)際運(yùn)用中，進(jìn)一步體驗(yàn)列表整理策略的價值，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，養(yǎng)成獨(dú)立思考、相互交流和回顧反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

通過分析、綜合法運(yùn)用列表整理的策略解決實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

列表整理策略的體驗(yàn)、形成和綜合運(yùn)用。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、磁性板書、學(xué)習(xí)單。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)內(nèi)驅(qū)

1.問題引入

出示：（1）“小芳家栽了3行桃樹，桃樹每行7棵。”根據(jù)條件你能想到怎樣的數(shù)量關(guān)系？ （2）“桃樹和梨樹一共多少棵？”你又能想到哪些數(shù)量關(guān)系？

2.歸納小結(jié)

我們可以根據(jù)相關(guān)聯(lián)的條件分析數(shù)量關(guān)系，也可以根據(jù)問題嘗試找到解決問題所需要的條件。今天這節(jié)課，我們繼續(xù)研究解決問題的策略。

【教學(xué)評析】課的開始，在尊重學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計與例題相關(guān)的問題情境喚醒學(xué)生已有的策略，在分析、思考中引導(dǎo)學(xué)生初步體會“關(guān)注相關(guān)聯(lián)的條件和問題之間存在的關(guān)系”，讓學(xué)生對這節(jié)課的學(xué)習(xí)不畏懼，有期待。

二、自主探索，經(jīng)歷過程

1.理解題意，抓關(guān)聯(lián)信息思考

（1）出示問題：小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。杏樹每行6棵，梨樹每行5棵，桃樹每行7棵，桃樹和梨樹一共有多少棵？

師：自由讀題，說出條件和問題。

（2）組織交流：（過了十秒才有人舉手）

師：先說說讀題以后有什么感覺？

生：亂！

師（追問）：亂，怎么辦呢？

生：整理。

師：看來像這種條件比較多的情況，我們需要對這些條件進(jìn)行整理。（板書：整理?xiàng)l件）

【教學(xué)評析】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，教學(xué)所選擇的素材應(yīng)盡量來源于自然、社會中的現(xiàn)象和問題，以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值和趣味。但這節(jié)課如何激起學(xué)生對“列表整理”的內(nèi)驅(qū)很值得思考。執(zhí)教老師將教材做了微創(chuàng)，調(diào)換了后半段條件的順序。這個問題情境呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有很強(qiáng)的沖擊力?！皝y！”“要整理！”學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的聲音，激起了策略學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求。

2. 關(guān)系整理，分析數(shù)量關(guān)系

（1）提出問題：接下來，請你再讀題目，想辦法對題目中的條件進(jìn)行整理。

（2）活動要求：想一想：你能想辦法整理題目中的條件嗎？

理一理：把你的想法記錄下來，盡量做到簡潔、清楚。

說一說：和你的同桌交流你的想法。

（3）展示交流：（師收集并展示學(xué)生的做法，分層出示）

師：大家能看懂他們的想法嗎？誰來具體說一說？

生1：第一個同學(xué)是把桃樹連起來，杏樹連起來，梨樹連起來，第二位同學(xué)是把它們都抄了下來。

生2：把相關(guān)聯(lián)的信息放在一起。

小結(jié)：原本看上去無關(guān)的信息，通過他們的整理，把有關(guān)系的信息放在了一起。

師：比較這兩種整理，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：他們都是把桃樹的信息放在一起，杏樹的信息放在一起，梨樹的信息放在一起。

生：第3種方法更清楚。

師：第3種方法，我們把它叫作摘錄。其實(shí)還有一種大家熟悉的方法（ppt演示在摘錄的基礎(chǔ)上動態(tài)出現(xiàn)表格的形式）

生：表格。

（4）完善表格，對比分析：再讀題目中的條件和問題，看看表格是否可以更簡潔一些？

展示學(xué)生出現(xiàn)的兩種資源。

比一比：列表整理和剛才的條件摘錄，你更喜歡哪一種方式？

小結(jié)：列表不光幫我們把條件整理清楚，而且看上去更加規(guī)范、整潔。看來，列表是一個很重要的策略。（板書：列表）

【教學(xué)評析】提出問題之后是解決問題，解決問題的第一步是以一定形式表征，這種表征可以是數(shù)字、符號、言語或圖表。站在兒童的視角，既要肯定學(xué)生的表征方式，同時也要順著問題解決的思維經(jīng)驗(yàn)拾級而上，能讓學(xué)生通過對結(jié)構(gòu)化資源的對比，看到這些表征所共有的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：在不同整理方法的比較中自主把握按條件整理和按問題整理的區(qū)別和聯(lián)系，體會兩種方法的內(nèi)在一致性，領(lǐng)悟列表整理的規(guī)范性、簡潔性和重要性。

（5）分析關(guān)系

提出問題：借助表格，我們已經(jīng)分析了已知條件和問題，你打算怎樣解決？能確定先算什么嗎？同桌兩人相互說說。

互動交流：學(xué)生說說自己的思考過程。

集體反饋：說說你是怎樣想的？

生1：我先求出桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)，然后把它們加起來。

師：根據(jù)哪些條件可以求出桃樹的棵數(shù)？根據(jù)哪些條件可以求出梨樹的棵數(shù)？

生2：根據(jù)問題“桃樹和梨樹一共多少棵”先求出桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)，然后把它們加起來。

小結(jié)：回顧剛才大家的想法，其實(shí)就是可以從條件開始分析，也可以從問題開始，利用表格中出現(xiàn)的相關(guān)聯(lián)條件 “桃樹有3行，每行7棵”求出桃樹的棵數(shù)，根據(jù)“梨樹4行，每行5棵”求出梨樹的棵數(shù)，最后把這兩種樹的棵數(shù)相加。這個過程就是“分析數(shù)量關(guān)系”的過程。（板書：分析數(shù)量關(guān)系? ）

3.分析思路，列式解決問題

提出問題：解決這樣的問題，我們通過列表理解了關(guān)系，接下來你能根據(jù)表格解答并檢驗(yàn)嗎？（板書：列式解答 檢驗(yàn) ）

學(xué)生：自主思考——列式解答。

教師：巡視指導(dǎo)——收集資源。

展示方法：

生：3×7=21（棵 ）4×5=20（棵）21+20=41（棵）

生 1：再算一遍看看對不對。

生2：列式驗(yàn)算，梨：4×5=20棵，桃：41-20=21棵，21÷7=3行。

師：第一步求什么？根據(jù)哪兩個條件求出來的？第二步呢？根據(jù)學(xué)生回答板書。

把算到的41棵作為總數(shù)，表格中任意一個數(shù)字作為問題，反過來檢驗(yàn)是否正確。

小結(jié)提升：回顧剛才解決這個問題的過程，對比一下原來的題目和表格整理的條件，你有什么想法？

生：題目條件比較亂。

生2：表格把相關(guān)聯(lián)的條件都放在一起，很快就能列出算式。

生3：表格清楚，簡單。

師：通過列表，我們可以從兩個條件出發(fā)來思考，也可以從問題出發(fā)進(jìn)行分析，“列表整理”是我們解決問題時常用的、重要的解決問題的策略。（板書課題）

【教學(xué)評析】解決問題的第二步是在表征的基礎(chǔ)上，全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索出解決問題的方法并求解，必要時回顧反思解決問題的過程。分析數(shù)量關(guān)系最常用的方法就是分析法和綜合法，解決問題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系?！敖柚砀瘢愦蛩阍鯓咏鉀Q？說說自己的思考過程?！蓖ㄟ^問題，設(shè)計學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生充分感受用“列表整理”的策略不僅能整理?xiàng)l件，還能分析數(shù)量之間結(jié)構(gòu)性的關(guān)系，提供解決問題的思路，深刻體驗(yàn)“列表整理”解決問題的一般過程，便于對列表整理策略的梳理和提煉。

三、變式運(yùn)用，深化策略體驗(yàn)

1.提出問題：如果問題改成“杏樹比梨樹多多少棵”，你準(zhǔn)備怎樣思考解答？

學(xué)生：自主思考——嘗試解答。

教師：巡視指導(dǎo)——收集資源。

2.展示作品：呈現(xiàn)學(xué)生不同的作品資源。

生：8×6=48（棵 ） 4×5=20（棵） 48-20=28（棵）

分析思路：你是怎樣思考的？第一步求的是什么？根據(jù)哪兩個條件求出來的？第二步呢？同時板書學(xué)生思考過程。

四、比較溝通，豐富策略感受

1. 比較溝通：比較上面兩題，它們有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（1）3×7=21（棵 ）4×5=20（棵）21+20=41（棵）

（2）8×6=48（棵 ）4×5=20（棵）48-20=28（棵）

學(xué)生同伴討論。

集體匯報交流。

相同點(diǎn)——都用列表整理，找到相關(guān)聯(lián)的條件。

不同點(diǎn)——問題不一樣，所需要的條件也不同，結(jié)果也不一樣。

2.歸納小結(jié)：雖然兩題的問題不同，但是我們都要先整理?xiàng)l件和問題，找到相關(guān)聯(lián)的條件，求出問題。

3. 回顧反思

反思提問：我們回顧一下剛才兩道題的解答思考過程，你有什么體會？

明確思路：（1）要弄清題中的已知條件和所要求的問題;

（2）可以通過列表整理?xiàng)l件和問題，分析數(shù)量關(guān)系，確定先求什么，再求什么。

（3）列式求出結(jié)果，檢驗(yàn)結(jié)果。

【教學(xué)評析】前面的例題教學(xué)建立的只是具體方法，如何從具體方法抽象出更為一般意義的策略？通常有用的方法是豐富例證，對比概括。在例題和變式題之后及時引導(dǎo)學(xué)生回顧、比較、溝通，再對比回顧，在對比中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)上相同的地方，在交流和思辨的過程中充分感受策略層面的內(nèi)在一致性：把相關(guān)聯(lián)的條件和問題歸納整理，形成表格，對照表格中的條件進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析，從而解決所求問題，達(dá)成對“列表整理”策略的抽象和概括，建構(gòu)一般意義上的策略模型，為以后深入研究更復(fù)雜的實(shí)際問題理清思路、滲透方法及孕伏策略。

五、鞏固練習(xí)，深入內(nèi)化策略

1. 基礎(chǔ)性練習(xí)。

出示第58頁練一練1。

活動要求：（1）理一理：用你喜歡的方式在學(xué)習(xí)單上創(chuàng)建表格整理?xiàng)l件。

（2）列式解答。

獨(dú)立完成并展示。

【教學(xué)評析】引導(dǎo)學(xué)生在不同的問題情境中主動選擇策略，增強(qiáng)判斷能力，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的列表意識從潛在狀態(tài)進(jìn)入活躍狀態(tài)。并且通過列表解決問題感知兩積之和（之差）以及簡單的歸一問題，發(fā)展策略意識。

【總評】

“解決問題的策略”是蘇教版教材一大亮點(diǎn)特色。它的目的是讓學(xué)生在實(shí)際問題的思考解決過程中，逐步體悟策略的應(yīng)用價值，累積學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗(yàn)。要達(dá)到這樣的目標(biāo)并不容易，狄老師在認(rèn)真研讀教材、充分調(diào)研學(xué)情的基礎(chǔ)上理解“解決問題策略”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，基于解決問題的一般規(guī)律設(shè)計和組織學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷策略形成的過程，感悟并提升策略的價值。

一、基于解決問題的教學(xué)本原設(shè)計學(xué)習(xí)活動

“列表整理的策略”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教學(xué)的本原性問題是分類思想。教學(xué)過程中，狄老師研讀教材，不僅看到知識編排這根明線，而且還深挖隱含其中的思維線和數(shù)學(xué)思想滲透線，從本質(zhì)整體上設(shè)計“嘗試整理?xiàng)l件”“分析數(shù)量關(guān)系”“對比分析概括”等具有層次結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系的學(xué)習(xí)活動，給學(xué)生提供了較大的思考空間。

二、基于解決問題的一般規(guī)律組織學(xué)習(xí)活動

從內(nèi)容體系看，解決問題的策略既包括“如何做”這樣的程序性知識，也包括“何時用”這樣的策略性知識，所以在教學(xué)時既要注重解決問題的步驟方法，也要突出在解決問題時的選擇意識和判斷能力。因此，在教學(xué)環(huán)節(jié)中狄老師從有向開放的提問、個性化的自主探索、結(jié)構(gòu)化的資源呈現(xiàn)、序列化的互動交流以及自主化的思維完善等過程中，充分凸顯學(xué)生對解決問題過程的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的不同特點(diǎn)合理靈活地選擇相應(yīng)的策略，并讓學(xué)生逐漸體會不管是從條件列表整理，還是從問題列表，策略都是彼此聯(lián)系，相輔相成，而不是完全分割的。

另外，關(guān)于解決問題基本步驟的思考，四個基本步驟其實(shí)也不是截然分開，不可逾越的，像例題在整理?xiàng)l件的同時，其實(shí)數(shù)量關(guān)系已經(jīng)呼之欲出，而在分析數(shù)量關(guān)系時，有時也是可以列式計算的。因此，關(guān)鍵不是讓學(xué)生記住上面的步驟，而是在于幫助他們形成有條有理、有根有據(jù)的進(jìn)行思考的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

鄭毓信教授說過：“數(shù)學(xué)教育的一個主要目的就是幫助學(xué)生學(xué)會思維，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理?！睂W(xué)生解決問題的策略思維習(xí)慣的習(xí)得和養(yǎng)成不在于這一朝一夕，只有教師堅持以學(xué)生為本，在長期教學(xué)過程中與實(shí)際生活相結(jié)合，進(jìn)行不斷的滲透、融合，才能不斷地增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用策略解決問題的能力，優(yōu)化思維、創(chuàng)新思維才能孕育而生。

作者簡介：

狄燁，溧陽市竹簀中心小學(xué)數(shù)學(xué)教師，溧陽市蘇瑜鄉(xiāng)村骨干教師培育站成員，在工作中注重對教學(xué)方法的探索，對教育方式的研究。

蘇瑜，溧陽市教師發(fā)展中心教師，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師。常州市優(yōu)秀教育工作者、常州市學(xué)科領(lǐng)軍人才，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)蘇瑜鄉(xiāng)村骨干教師培育站領(lǐng)銜人。在《上海教育科研》《中小學(xué)教師培訓(xùn)》等各級各類雜志發(fā)表論文40多篇。