考慮服務(wù)水平與動態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律的共享單車投放策略研究

鄢章華, 劉 蕾

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150028;2.泰州學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 泰州 225300)

1 引言

共享單車，學(xué)名互聯(lián)網(wǎng)租賃自行車，是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)等公共服務(wù)區(qū)所提供的自行車單車共享服務(wù)，其本質(zhì)上是單車的分時(shí)租賃服務(wù)。由于共享單車符合低碳出行理念，政府對這一新鮮事物持善意觀察的態(tài)度；定位技術(shù)、移動支付技術(shù)以及便捷的送還車技術(shù)(開、鎖技術(shù))，在客觀上為共享單車的迅速推廣奠定了基礎(chǔ)和條件；再加上共享單車并未像滴滴出行和Airbnb等共享經(jīng)濟(jì)模式那樣深刻地影響既得利益群體的“蛋糕”，在行業(yè)推廣的過程中阻力不大。受多方面利好因素的共同作用，共享單車行業(yè)的“擺車圈地”的速度十分迅速。根據(jù)交通運(yùn)輸部發(fā)布的不完全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2017年9月，全國共有共享單車運(yùn)營企業(yè)近70家，累計(jì)投放車輛超過1600萬輛，注冊人數(shù)超過1.3億，累計(jì)服務(wù)超過15億人次[1]。共享單車所締造的“自行車王國”是對世界環(huán)境保護(hù)奉獻(xiàn)的中國智慧，更被譽(yù)為現(xiàn)代中國的“新四大發(fā)明”之一。但共享單車的瘋狂生長也給城市管理帶來了諸多問題，包括北京、上海、廣州、深圳等一線城市在內(nèi)的12個城市甚至先后宣布暫停新增共享單車新車投放[2]。在迅速成長的過程中，共享單車行業(yè)也暴露出諸多問題。一方面，城市里已經(jīng)存在大量冗余的共享單車，另一方面，在通過APP和微信小程序端請求單車使用時(shí)，還有很多用戶的用車需求得不到滿足。在經(jīng)歷了“上半場”的瘋狂擴(kuò)張后，共享單車平臺的科學(xué)化、精細(xì)化投放與運(yùn)營，已經(jīng)成為發(fā)展的主要方向。為此，2017年8月2日，經(jīng)國務(wù)院同意，交通運(yùn)輸部、發(fā)改委等10部門聯(lián)合出臺了《關(guān)于鼓勵和規(guī)范互聯(lián)網(wǎng)租賃自行車發(fā)展的指導(dǎo)意見》，明確提出要根據(jù)城市特點(diǎn)、公眾出行需求和互聯(lián)網(wǎng)租賃自行車發(fā)展定位，綜合考慮城市空間承載能力、停放設(shè)施資源、公眾出行需求等因素，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)能囕v投放機(jī)制，這也是一步保障共享單車科學(xué)運(yùn)營與調(diào)度的基礎(chǔ)。就目前的形勢而言，共享單車的科學(xué)投放與運(yùn)營，已經(jīng)不僅僅是企業(yè)層面亟需解決的問題，更是整個社會面臨的管理難題。本文根據(jù)單車出行用戶的基本需求，結(jié)合企業(yè)對服務(wù)水平的設(shè)計(jì)要求，分析各單車投放點(diǎn)的投放需求；在此基礎(chǔ)上，基于馬爾可夫過程描述單車分布隨時(shí)空的變化情況，并結(jié)合需求約束構(gòu)建單車投放的優(yōu)化決策模型。該模型可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況的需要調(diào)整時(shí)、空粒度，具有較好的通用性。模型的理論研究成果和案例分析結(jié)果，對于指導(dǎo)實(shí)踐中單車投放和解決已存在的過度投放問題，具有重要的參考價(jià)值。

從總體上看，現(xiàn)有關(guān)于共享單車的研究大致可以分為如下的三個方向，這三個方向的內(nèi)容也存在不同程度的交叉，為表述清晰，主要從如下三個方面進(jìn)行梳理。

(1)選址優(yōu)化。在選址優(yōu)化的過程中，需要考慮很多方面的因素，不同的學(xué)者考慮的側(cè)重點(diǎn)也各不相同。如Lin和Yang從滿足特定服務(wù)水平約束的角度，優(yōu)化單車投放站點(diǎn)的數(shù)量及站點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[3-4]。Dell'Olio和Ibeas等根據(jù)潛在需求情況進(jìn)行投放點(diǎn)的選址優(yōu)化[5]，García-Palomares等[6]基于GIS分析出行需求的空間分布與投放點(diǎn)容量限制，F(xiàn)rade和Ribeiro[7]考慮預(yù)算的約束，從最大化覆蓋率的角度進(jìn)行投放點(diǎn)的選址以及投放數(shù)量的決策。Nair和Miller-Hooks[8]從最大化利用率的角度優(yōu)化單車在各投放站點(diǎn)配置，通過構(gòu)建二層混合整數(shù)規(guī)劃模型對問題進(jìn)行建模求解。Askari和Bashir[9]在成本的基礎(chǔ)上，增加安全的考慮，構(gòu)建了相應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)并通過遺傳算法進(jìn)行求解。 除利用解析模式來分析共享單車系統(tǒng)的設(shè)計(jì)外，仿真模型也是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要手段，如Romero等[10]將仿真與優(yōu)化模型結(jié)合起來，在分析交通模式與主體互動關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建仿真模型對?？空镜倪x址進(jìn)行優(yōu)化?？傮w而言，對于共享單車投放點(diǎn)的選址問題，影響因素和解決思路因具體問題的不同而各不相同，解析模型和仿真模型的使用也各有所長。本文在因素層面參考了服務(wù)水平的限制，在方法上則是將解析與數(shù)值仿真二者進(jìn)行了結(jié)合。

(2)需求分析與預(yù)測。需求分析與預(yù)測的目的是通過對現(xiàn)有需求模式的分析，預(yù)測未來的需求情況，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行決策?？偟膩碚f，需求分析與預(yù)測方面的研究，大致可分為兩個方面。其一是研究影響因素，即哪些因素會影響需求，一般包括時(shí)間、天氣、人口、環(huán)境、土地等[11],有學(xué)者還發(fā)現(xiàn)路口和站點(diǎn)的空間分布也會影響需求[12]；其二是分析與預(yù)測的方法，即怎樣使用數(shù)據(jù)進(jìn)行需求分析和預(yù)測，常用的處理方法包括網(wǎng)絡(luò)的聚類加權(quán)[13]、動態(tài)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃[14]等。針對具體的問題，影響因素和分析與預(yù)測的方法又必須綜合考慮。

(3)調(diào)度與平衡(Rebalancing / Redistribution / Repositioning)。共享單車系統(tǒng)要想充分發(fā)揮效果，不僅需要在適當(dāng)?shù)牡胤酵斗胚m當(dāng)數(shù)量的車輛而且還需要周期性的重新分配(Redistribution)，才能保障車輛的有效流轉(zhuǎn)與使用[15]。如何通過調(diào)度與平衡避免由于供過于求(Congestion)和供不應(yīng)求(Starvation)所導(dǎo)致的用戶流失，已經(jīng)成為共享單車企業(yè)在運(yùn)營管理中的主要任務(wù)[16]。關(guān)于車輛調(diào)度與平衡的策略，可以通過用戶激勵的方式或彈性價(jià)格機(jī)制來改變用戶的行為來實(shí)現(xiàn)[17]，也可以通過卡車運(yùn)輸?shù)姆绞絒18]，通過卡車運(yùn)輸調(diào)度也是現(xiàn)實(shí)中被大多數(shù)公司采用的調(diào)度方式[19]。單車調(diào)度與平衡的研究都是在既定的資源條件和策略下，通過對價(jià)格、調(diào)度量、調(diào)度線路等日常業(yè)務(wù)的具體內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，能在一定程度上緩解供過于求和供大于求的問題，但很難從根本上解決這些問題。

與本文關(guān)系緊密的前人成果主要是Lin Jenn Rong等[3-4]和Schuijbroek等[19]。其中，Lin Jenn Rong等[3-4]將服務(wù)水平引入到單車共享系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，從投放點(diǎn)的覆蓋范圍(距投放點(diǎn)一定的時(shí)間和空間范圍內(nèi)的需求總數(shù)為指標(biāo))和單車的可獲得性(以用車需求被滿足的比率為指標(biāo))兩個方面來衡量單車共享系統(tǒng)的服務(wù)水平，對后續(xù)研究共享單車的投放與運(yùn)營具有較好的啟示作用[3, 4]，這也為本文中服務(wù)水平的衡量提供了基本的方向，由于本文的模型可以通過空間的細(xì)分，從另一個角度反映出投放點(diǎn)的覆蓋范圍問題，在文中也就未明確體現(xiàn)出覆蓋范圍這一概念。與以往研究不同之處在于，本文更突出共享單車系統(tǒng)中需求的隨機(jī)性，通過隨機(jī)變量間的關(guān)系來描述服務(wù)水平，而不僅僅是用車需求的滿足率。Schuijbroek等[19]將每個投放點(diǎn)看作一個有限容量的排隊(duì)系統(tǒng)，認(rèn)為投放點(diǎn)滿足特定的服務(wù)水平時(shí)，單車的投放量會有上限和下限，而初始投放量滿足服務(wù)水平的投放點(diǎn)被定義為自給自足型投放點(diǎn)(self-sufficient)，這樣的投放點(diǎn)是不需要額外調(diào)度的。的確，這樣的投放點(diǎn)是不需要調(diào)入車輛的，但在該投放點(diǎn)用車需求較少時(shí)，該投放點(diǎn)還可以作為車輛調(diào)出點(diǎn)，通過“共享”實(shí)現(xiàn)投放量的節(jié)約。本文在分析單個投放點(diǎn)的車輛需求量時(shí)，借鑒了此文的做法，在排隊(duì)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，綜合考慮使車輛庫存數(shù)減少的用車需求和使車輛庫存數(shù)增加的還車需求，在兩方面因素的共同作用下，對滿足特定服務(wù)水平的車輛需求量進(jìn)行估計(jì)。

就目前的研究成果而言，定性的文獻(xiàn)側(cè)重于發(fā)展趨勢、問題和對策等中觀和宏觀層面；定量的文獻(xiàn)大多集中于車輛投放后的調(diào)度與管理問題，對共享單車的投放問題卻很少涉及。由于好的運(yùn)營管理會在一定程度上緩解投放不合理帶來的問題，而差的運(yùn)營管理則會進(jìn)一步放大投放量不合理所帶來的問題?？紤]到共享單車系統(tǒng)出現(xiàn)的過程，科學(xué)地設(shè)計(jì)投放量才是共享單車系統(tǒng)良好運(yùn)營的基礎(chǔ)。針對目前中國共享單車行業(yè)的現(xiàn)狀，僅進(jìn)行調(diào)度的優(yōu)化已無法徹底解決共享單車系統(tǒng)所帶來的多種社會問題，必須開展市場、政府與社會協(xié)同治理[20]。因此，本文試圖從單車投放量優(yōu)化這一源頭開始，正本清源地解決共享單車系統(tǒng)存在的問題。

2 問題分析與描述

2.1 問題范圍界定與系統(tǒng)分析

本文考慮的關(guān)鍵問題有三個，其一是根據(jù)用戶在各投放點(diǎn)的用車需求確定該投放點(diǎn)的投放需求；其二是對各投放點(diǎn)間車輛的動態(tài)流轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述；其三是綜合考慮各投放點(diǎn)在不同時(shí)間段的投放需求與動態(tài)流轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化總的投放量與投放策略。為突出關(guān)鍵問題，本文將重點(diǎn)考慮共享單車的總投放數(shù)量與投放數(shù)量在空間上的分布，對投放后單車的運(yùn)營與調(diào)度細(xì)節(jié)暫不深入考慮(對單車運(yùn)營與調(diào)度感興趣的讀者可以參看文獻(xiàn)[19,21-23]等)。為此，本文對研究問題作如下假設(shè)：

(1)不考慮單車的丟失與損壞，單車一旦投入使用，就在系統(tǒng)中一直存續(xù)；

(2)在分析出行需求時(shí)，假定每一天利用單車出行的規(guī)律相同，對引發(fā)需求異常的情況，如節(jié)假日、慶典活動等暫不考慮；

(3)暫不考慮共享單車節(jié)點(diǎn)的容量限制，即節(jié)點(diǎn)可以滿足共享單車的停放需求(我國的共享單車系統(tǒng)以無樁共享單車系統(tǒng)為主，節(jié)點(diǎn)容量可近似為無窮大)。

本文基于時(shí)空細(xì)分的框架，通過各投放點(diǎn)間單車數(shù)量的變化來從總體上描述共享單車系統(tǒng)的投放與運(yùn)營情況，如圖1所示。在時(shí)間截面i和i+1，共J個投放點(diǎn)的車輛保有量分別為：qi,j,j∈{1,2…J}和qi+1,j,j∈{1,2…J}。從i到i+1，各投放點(diǎn)間會有大量的車輛流入和流出，記該變化過程所對應(yīng)的轉(zhuǎn)化矩陣為Ri(狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣)，這個變化過程如圖1中虛線部分所示。

圖1 基于時(shí)空細(xì)分的單車數(shù)量變化情況

2.2 車輛需求量的分析與描述

考慮到共享單車系統(tǒng)中車輛的流動性，對于任意一個節(jié)點(diǎn)，在給定的時(shí)間段內(nèi)，有車輛的流入和流出，節(jié)點(diǎn)j對單車的需求量記為dj(為達(dá)到一定的服務(wù)水平，企業(yè)為該節(jié)點(diǎn)配給的單車量)，由于服務(wù)水平既可以從時(shí)間上[24]、也可以從數(shù)量上進(jìn)行衡量[25]，本文考慮需求量是從數(shù)量上進(jìn)行衡量的。下面我們闡述如何進(jìn)行dj的確定。

圖2 需求量決策示意圖

2.3 單車投放問題分析與描述

基于對單個投放點(diǎn)(投放區(qū)域)需求量的描述，單車的投放問題等價(jià)于如何在滿足每個投放點(diǎn)基本需求的基礎(chǔ)上，考慮到投放點(diǎn)間的車輛動態(tài)流轉(zhuǎn)情況，最小化總投放量，并將總的投放量在各投放點(diǎn)上合理的分配。

基于以上分析，我們主要研究以下三個方面的問題：

(1)基于現(xiàn)有的單車流轉(zhuǎn)情況，若每天調(diào)度一次，滿足現(xiàn)有需求的最小的單車投放量是多少？

(2)是否存在一次投放，不需要調(diào)度的投放方案，如果有，此時(shí)的單車投放量又是多少？

(3)對于企業(yè)而言，如何處理投放與調(diào)度間的關(guān)系，應(yīng)該多投放、少調(diào)度還是少投放、多調(diào)度呢？

3 單車投放模型構(gòu)建

3.1 每天調(diào)度一次的單車投放方案

3.1.1 模型構(gòu)建

(1)在這種方案下，有用戶使用單車的時(shí)段并不對單車進(jìn)行調(diào)度(凌晨6點(diǎn)至次日凌晨1點(diǎn))，而是在鮮有用戶使用單車的時(shí)段(凌晨1點(diǎn)到6點(diǎn))，利用卡車對單車分布情況進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度[18]，使單車恢復(fù)到每天開始的狀態(tài)，假定該調(diào)度方案下，單車的總投放量為hsum1，結(jié)合前文關(guān)于不同時(shí)、空的單車數(shù)量變化規(guī)律，最小總投放量可通過以下的優(yōu)化問題求解。

(1)

s.t.H×At≥Dt,(t=1,2…I)

(2)

3.1.2 解的性質(zhì)分析

(1)解的存在性。由于現(xiàn)實(shí)中的投放點(diǎn)間都是連通的，不會存在孤立的單車投放點(diǎn)，因此，概率轉(zhuǎn)移矩陣At>0(t=1,2…I)且不會出現(xiàn)全為0的列，對于任意t∈{1,2…I}所對應(yīng)的Dt，由矩陣(向量)計(jì)算的公式：

(3)

(2)最優(yōu)解與模型參數(shù)間的關(guān)系。此處的模型參數(shù)主要是指構(gòu)建最優(yōu)投放數(shù)量模型的時(shí)空粒度，對于最優(yōu)解與時(shí)空粒度間的關(guān)系，我們用如下的命題1來描述。

命題1：隨著時(shí)間和地點(diǎn)的細(xì)分，原優(yōu)化問題的可行域?qū)⒆冃?，對于目?biāo)函數(shù)求極小值的情況，最優(yōu)的單車投放數(shù)量將可能上升。

綜上所述，無論是時(shí)間還是空間上的細(xì)分，都是在原優(yōu)化問題的基礎(chǔ)上，增加約束條件。而對于約束優(yōu)化問題，在原問題的基礎(chǔ)上增加約束條件，會使可行解空間縮小，從而使優(yōu)化的結(jié)果變差。本文構(gòu)建的是目標(biāo)函數(shù)最小化的優(yōu)化模型，時(shí)空的細(xì)分將會使目標(biāo)函數(shù)值變大，即單車投放量增加。

關(guān)于命題1的說明：命題1說明單車的投放量不僅取決于單車投放問題本身，還取決于研究投放問題的深入程度，這也是一個非常有趣的管理現(xiàn)象。當(dāng)所獲取的數(shù)據(jù)很豐富，可以進(jìn)行很細(xì)致的時(shí)空細(xì)分時(shí)，根據(jù)優(yōu)化模型得到的單車數(shù)量反而會上升。究其原因，其背后的邏輯是：時(shí)間數(shù)據(jù)越粗糙，在分析時(shí)越容易忽視(遺漏)一些需求，如一輛單車在一個較長的時(shí)間范圍內(nèi)可能在兩個投放點(diǎn)間往返多次，粒度太大的時(shí)間或空間數(shù)據(jù)(這兩個投放點(diǎn)可能合并為一個投放點(diǎn))都無法準(zhǔn)確地描述出這種需求；相反，時(shí)空粒度越小、越詳細(xì)的數(shù)據(jù)，對需求的把握越準(zhǔn)確，優(yōu)化問題的求解結(jié)果也越好。因此，對于單車的投放與重新布局問題(Repositioning)，通過對多個投放點(diǎn)進(jìn)行聚類[27]以簡化問題規(guī)模的方式會使空間粒度變大，盡管在算法上是可行的，但對于具體問題的求解精度還是有較大的影響。在現(xiàn)實(shí)中，數(shù)據(jù)的粒度與求解的復(fù)雜度也是需要權(quán)衡的問題。

3.2 一次投放、不進(jìn)行調(diào)度的投放方案

3.2.1 模型構(gòu)建

在構(gòu)建優(yōu)化模型之前，先引入如下兩個引理。

引理2(遍歷性的存在性)[28]：設(shè){X(n),n=1,2…}是具有s個狀態(tài)a1,a2,…as齊次馬氏鏈，若存在正整數(shù)n0，對于任意i,j，使pij(n0)>0，稱該馬氏鏈必是遍歷的。且πj是方程

(4)

3.2.2 解的性質(zhì)分析

由

等價(jià)于

(5)

3.3 實(shí)時(shí)調(diào)度的投放方案

3.3.1 模型構(gòu)建

當(dāng)車輛可以實(shí)時(shí)調(diào)度時(shí)(為簡化分析過程，突出三類方案間對比關(guān)系，暫時(shí)先不考慮調(diào)度的成本，即車輛可以任意在空間上進(jìn)行調(diào)度)，記實(shí)時(shí)調(diào)度情況下，單車的最小投放量為hsum3，則hsum3可通過如下的優(yōu)化問題求解：

(6)

(7)

3.3.2 解的性質(zhì)分析

基于以上的分析，結(jié)合調(diào)度頻率與單車投放數(shù)量間的關(guān)系，本文提出關(guān)于單車投放量的命題2如下。

4 案例分析

在現(xiàn)實(shí)中，很多共享單車公司的單車都有GPS定位，能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)化地監(jiān)測車輛數(shù)據(jù)、騎行分布數(shù)據(jù)，進(jìn)而對單車做出全天候供需預(yù)測，為車輛投放和運(yùn)維提供指引。本案例依據(jù)某共享單車公司所提供的1000輛單車在10個投放點(diǎn)間的騎行數(shù)據(jù)(1天內(nèi))進(jìn)行分析，詳細(xì)數(shù)據(jù)見附件1-騎行數(shù)據(jù)(案例數(shù)據(jù)源于2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽的競賽題目，原始數(shù)據(jù)、過程數(shù)據(jù)、代碼附錄都可從https://pan.baidu.com/s/13pVw0feFzinRGFN8fN GHAA下載)。

4.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定

通過對案例中車輛數(shù)據(jù)的初步整理和分析，可知1000輛自行車在各投放點(diǎn)的初始分布情況見附錄中表1所示。

為統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)方便，將1天的時(shí)間分為12個時(shí)段(A1到A2，每個時(shí)段120分鐘)，可以計(jì)算出在每個時(shí)段內(nèi)，任意兩個區(qū)域間的車輛流動情況、各區(qū)域車輛的流入和流出情況(按區(qū)域匯總)、在各時(shí)段開始時(shí)刻，各區(qū)域的車輛保有量(已出發(fā)的在途車輛，計(jì)入目的地區(qū)域)，最終計(jì)算出不同時(shí)段各區(qū)域間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率，詳見附錄中的表2(計(jì)算過程見附件內(nèi)容)，其中每一列數(shù)據(jù)對應(yīng)于一個10×10的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

4.2 各節(jié)點(diǎn)需求量的確定

基于案例數(shù)據(jù)，考慮到需求在時(shí)間上的分布情況，以2個小時(shí)為一個時(shí)間段，對每個投放點(diǎn)的單車流入(還車)情況和單車流出(用車)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(記錄每5分鐘單車的流入數(shù)量和流出數(shù)量)，通過對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，根據(jù)原始檢驗(yàn)結(jié)果(分析的數(shù)據(jù)及結(jié)果見附件-統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn))，整理得到關(guān)于流入數(shù)量和流出數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)結(jié)果分別見附錄中的表3和表4所示。

關(guān)于表3和表4的說明：(1)由于時(shí)間段A1-A3對應(yīng)于0-6點(diǎn)，此段時(shí)間沒有車輛使用和還車數(shù)據(jù)，在用車規(guī)律和還車規(guī)律檢驗(yàn)中未體現(xiàn)這段時(shí)間。(2)K-S非參數(shù)檢驗(yàn)可以做正態(tài)分布、均勻分布、泊松分布和指數(shù)分布的檢驗(yàn)，表中數(shù)據(jù)包含4位數(shù)字，每一位數(shù)字分別對應(yīng)于不同分布的檢驗(yàn)結(jié)果，0表示“保留原假設(shè)”，1表示“拒絕原假設(shè)”，如0101表示保留正態(tài)分布假設(shè)、拒絕均勻分布假設(shè)、保留泊松分布假設(shè)和拒絕指數(shù)分布假設(shè)。

從檢驗(yàn)結(jié)果的總體規(guī)律可以看出，所有節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)段的用車和還車頻數(shù)情況都不能拒絕服從泊松分布的假設(shè)，有個別情況不服從正態(tài)分布，部分不服從均勻分布，絕大部分不服從指數(shù)分布。考慮到服務(wù)系統(tǒng)一般都服從泊松分布，基于假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，本文用泊松分布來描述還車和借車頻次的分布情況也是合理的。根據(jù)檢驗(yàn)的結(jié)果，可整理得到不同投放點(diǎn)在不同時(shí)段上，用、還車的泊松分布參數(shù)見附錄中表5和表6所示。

由泊松分布的性質(zhì)[30]，記還車頻率In為服從均值為λIn的泊松分布，用車頻率Out為服從均值為λOut的泊松分布，當(dāng)服務(wù)水平要求為α?xí)r(案例中取α=95%)，每個節(jié)點(diǎn)在各時(shí)段的需求為d，則In+d-Out服從均值為λIn+d-λOut的泊松分布(要求λIn+d-λOut>0，以滿足服務(wù)水平的要求)。結(jié)合泊松分布的累積分布函數(shù)，求得各節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)段滿足服務(wù)水平為95%時(shí)的需求如附錄中表7所示(Matlab計(jì)算代碼見附件-需求計(jì)算)。

4.3 模型求解

按時(shí)段將需求表整理為12個需求向量Dt,t∈{1,2…,12}(前三個時(shí)段無需求變化，需求向量為0)，利用MATLAB (R2016a)的yalmip工具箱，針對以下的三種情境建立優(yōu)化模型并完成求解。

4.3.1 每天調(diào)度一次的單車投放方案

直接求解如下的線性規(guī)劃問題(求解代碼見附件-優(yōu)化1)，

(8)

4.3.2 一次投放、不進(jìn)行調(diào)度的投放方案

基于已有的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，記一天中所有時(shí)段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的乘積為R12(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，詳見附錄中R12)，由于R121=R122，n0=2時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定，可得：

0.12,0.11,0.10]

求解如下優(yōu)化問題(求解代碼見附件-優(yōu)化2)

(9)

4.3.3 實(shí)時(shí)調(diào)度的投放方案

在前文基礎(chǔ)上調(diào)整約束求解如下優(yōu)化問題(求解代碼見附件-優(yōu)化3)

(10)

關(guān)于求解結(jié)果的說明：(1)論文中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)均為精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab進(jìn)行計(jì)算時(shí)，精度要更高。(2)由于投放需求的估計(jì)涉及到概率計(jì)算，會有大量小數(shù)(非整數(shù))產(chǎn)生，在數(shù)據(jù)分析與處理時(shí)，為使處理過程更為流暢，也并未將“現(xiàn)實(shí)中的投放量為整數(shù)”作為限制條件，在考慮單車的實(shí)際投放量時(shí)，可參照模型求解的最優(yōu)結(jié)果進(jìn)行取整或小幅度上調(diào)投放量，以滿足在各個投放點(diǎn)的取整要求。

案例研究的結(jié)果表明，案例公司的單車投放量過多，即使用車量最大的情境(一次投放、不進(jìn)行調(diào)度)，基于目前的需求情況，所研究的1000輛單車仍可以削減104(1000-896)輛，降幅達(dá)10.4%；如果引入適當(dāng)?shù)恼{(diào)度策略，單車投放量能節(jié)約136(1000-864)-377(1000-623)輛，降幅高達(dá)13.6%-37.7%。此外，在不同的調(diào)度情境下，最優(yōu)的單車投放量在各節(jié)點(diǎn)的分布也有較大的差異。

5 結(jié)語

共享單車的過度投放已經(jīng)給城市管理帶來了嚴(yán)重的社會問題，文章引入服務(wù)水平的概念，充分考慮用車需求和還車需求的不確定性，通過分析服務(wù)水平與投放點(diǎn)需求量間的關(guān)系，從理論上給出了滿足特定服務(wù)水平約束的投放點(diǎn)需求量應(yīng)滿足的條件，為需求量的確定指明了方向。在明確投放點(diǎn)需求量的基礎(chǔ)上，基于馬爾可夫過程描述單車數(shù)量分布的時(shí)空演化規(guī)律，根據(jù)不同的調(diào)度情境構(gòu)建相應(yīng)的優(yōu)化投放模型，所構(gòu)建的模型具有較好的適應(yīng)性，可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)需求調(diào)整時(shí)空粒度的大小，滿足特定的計(jì)算精度。通過對模型的最優(yōu)解的性質(zhì)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：(1)模型的時(shí)空粒度越小，越能捕捉(反映)真實(shí)需求，最優(yōu)的單車投放數(shù)量也將越大。這也說明在現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行數(shù)據(jù)收集與分析時(shí)，必須要注意使用恰當(dāng)?shù)臅r(shí)空粒度。(2)單車的投放數(shù)量與運(yùn)營調(diào)度頻率負(fù)相關(guān)，調(diào)度頻率越高，所需要投入的單車數(shù)量越少，并從理論上給出了單車投放數(shù)量的上限和下限。對于現(xiàn)實(shí)中的單車投放企業(yè)而言，如果想通過降低投放數(shù)量來降低單車投放成本，在不影響服務(wù)水平的情況下，就必須要增加運(yùn)營調(diào)度的頻率，使管理成本上升，反之也可以通過增加車輛投放量來緩解調(diào)度的壓力。但為了保障服務(wù)水平、兼顧社會管理問題，單車投放數(shù)量應(yīng)在理論給定的界限范圍內(nèi)。

此外，本研究僅立足于單個共享單車企業(yè)，從滿足特定服務(wù)水平的角度，研究車輛的投放量問題。由于側(cè)重點(diǎn)的不同，在本文中暫未考慮單車投放企業(yè)間的競爭，而競爭也是在客觀上導(dǎo)致企業(yè)過度投放單車的重要因素。在后續(xù)的研究中，考慮企業(yè)間的競爭關(guān)系再優(yōu)化單車的投放策略，也是非常有趣和值得關(guān)注的問題。