買方抗衡勢力下雙渠道促銷合作微分博弈研究

林 晶，王 健，鄭 敏

(1.福州大學經濟與管理學院，福建 福州 350108；2.福建江夏學院 數理教研部，福建 福州 350108)

1 引言

促銷作為“引誘”消費者快速購買的加速器[1]，是消費者決策研究的重要對象[2]，也是企業(yè)提高品牌知名度和美譽度的利器，在企業(yè)營銷策略組合中占據重要地位。2017年4月華為與天貓聯合雙方的傳播資源展開線上線下雙聯動促銷，天貓華為旗艦店通過豐富互動體驗開啟傳統(tǒng)營銷所不及的全新模式，線下豐富的資源與天貓一系列針對性的促銷方案相結合助力華為P10實現了銷售額、銷量、單品三料冠軍。在雙渠道供應鏈中，渠道需求受到上下游企業(yè)動態(tài)促銷行為，產品商譽和消費者異質渠道偏好的交互影響，因此制定合理促銷策略對提升上下游企業(yè)的收益水平和降低渠道沖突十分重要。

國內外學者對供應鏈零售終端的競爭性促銷決策和上下游之間合作性促銷進行了大量的研究工作，與本文相關的研究主要有兩類：

一類是在傳統(tǒng)渠道框架下研究線下各零售終端促銷和廣告決策問題，主要研究者及成果有：Feng Jian和Liu Bin[3]研究了單一供應鏈中，上下游企業(yè)的合作廣告投資和在線口碑(OWOM)對供應鏈績效的影響，結果表明如果制造商為零售商分擔OWOM成本將進一步提升零售商的OWOM并改善供應鏈績效。Tsao[4]研究了不確定性需求供應鏈中制造商和零售商的促銷合作決策，結果表明促銷成本分攤政策促使制造商增加促銷力度，零售商訂購更多產品。Zhang Juan等[5]考慮到廣告對消費者的參考價格有積極影響，提出一個制造商和零售商的動態(tài)合作廣告模式，并分析了參考價格效應將如何影響渠道成員的決策。Yue等[6]研究價格折扣前提下制造商和零售商的定價和廣告投入決策，研究表明制造商主導型較垂直納什型市場對制造商更有利。Song Jian等[7]研究產品質量和促銷努力同時影響市場需求時，市場權力差異對制造商和零售商生產決策的影響。Ma Peng等[8]研究了信息對稱與非對稱兩種情況下營銷努力提高企業(yè)責任的供應鏈決策模型。劉昊等[9]研究零售商主導的多渠道供應鏈中，考慮線下渠道促銷努力及消費者搭便車行為情形下各渠道的定價策略。王芹鵬和趙道致[10]在制造商低碳聲譽和零售商促銷努力對產品需求有積極影響背景下，比較了上下游非合作、合作和成本分擔三個契約對供應鏈成員的影響，研究發(fā)現，在合作契約下促銷及減排水平最高，且滿足一定條件時供應鏈的總價值最大。浦徐進等[11]研究制造商主導的供應鏈中零售商公平偏好對促銷努力和供應鏈運作效率的影響。王道平和李小燕[12]研究由單個零售商和另個競爭性零售商組成的供應鏈聯合促銷問題，并引入成本分擔契約實現供應鏈協調。

另一類在渠道沖突背景下探討混合渠道中供應鏈上下游促銷合作決策和協調契約的設計問題，主要研究者及成果有：Li Bo等[13]研究了雙渠道供應鏈中制造商和零售商的廣告合作策略，研究表明適當的廣告宣傳可以實現供應鏈協調和各渠道雙贏。Jiang Yuanchun等[14]提出一種長期優(yōu)化模型以幫助雙渠道零售商了解在所有市場推廣產品的必要條件，在推廣部分市場時，研究如何定價和如何選擇市場組合。Yan Ruiliang等[15]研究了制造商與零售商合作廣告的價值及其對制造商和零售商信息共享的戰(zhàn)略影響，結果表明制造商的合作廣告在需求不確定性的環(huán)境下有效地協調雙渠道且有助于提高渠道性能。Liu Bin和Zhang Rong[16]研究優(yōu)勢廠商運用包括運營戰(zhàn)略、批發(fā)價格優(yōu)勢戰(zhàn)略或渠道優(yōu)勢戰(zhàn)略來應對弱勢制造商的廣告投放，結果表明主導廠商總是受益于任何優(yōu)勢策略。張智勇等[17]研究雙渠道供應鏈上下游廣告合作和成本分擔對渠道協調的影響，結果表明制造商分擔零售商的部分廣告費用均能使得雙方的利潤優(yōu)于分散決策的情形，但不能協調供應鏈。陳國鵬等[18]在渠道沖突背景下研究制造商全國品牌廣告與零售商地方促銷廣告合作決策，并設計了一個雙向參與合作廣告協調策略實現了雙渠道供應鏈協調。張子辰和雒興剛[19]研究在網絡渠道和實體商店零售渠道的廣告效應下，處于信息不對稱地位的制造商與零售商之間進行信息共享的策略。楊浩雄等[20]建立了制造商與零售商服務合作模型，引入消費者服務敏感度作為雙方分擔服務成本的衡量指標，探討集中式和分散式雙渠道供應鏈價格決策和服務決策。

目前學者們對供應鏈促銷決策問題的研究多以上游企業(yè)賣主壟斷為前提，但這種情況在現實中并不常見，制造商決策往往受到零售商的抗衡勢力所掣肘。一些學者從產業(yè)鏈內部因素出發(fā)，考察了制造商策略性行為對買方抗衡勢力的影響。如Inderst和Wey[21]從零售業(yè)集中度和廠商的外部選擇權兩個視角對抗衡勢力的形成進行研究。Inderst和Shaffer[22]考察了消費者渠道偏好對買方抗衡勢力的影響。李凱等[23]研究消費者對零售商存在異質偏好時買方抗衡勢力的市場效應。李凱等[24]從買方抗衡勢力的角度考察了影響本土小型零售商自主創(chuàng)新的因素。雖然以上文獻探討了買方抗衡勢力的來源及對供應鏈的影響，但研究的問題中并未涉及買方抗衡勢力對雙渠道供應鏈上下游促銷合作決策的影響機制。

與現有相關研究相比，本文主要進行以下拓展：一以往研究文獻多以供應鏈上游或下游具有完全市場勢力為背景且各渠道成員的促銷行為是獨立的。隨著零售組織興起一些大型零售商通過向傳統(tǒng)主導型制造商施加縱向約束行為來表現其抗衡勢力，而這樣的抗衡勢力將對渠道成員的決策產生影響[25]。本文在制造商主導的供應鏈中，將零售商抗衡勢力模型化作為上下游促銷合作契約的內生參數，探討其對各方促銷努力的影響機理；二現有文獻僅考慮市場需求受促銷努力和產品商譽的影響。促銷信息作用于消費者，將改變消費者效用進而影響其購買決策[1]。因此本文將買方抗衡勢力和消費者異質渠道偏好同時引入到制造商線上和零售商線下雙渠道聯動式促銷決策問題的研究中，構建基于產品商譽和消費者支付意愿的縱向聯合促銷微分博弈模型，探討不同合作契約對渠道成員促銷決策的激勵效果，研究買方抗衡勢力對渠道成員促銷努力的影響機制，分析消費者渠道偏好和渠道替代參數對企業(yè)合作契約以及促銷決策的影響。

2 問題描述與模型假設

本文考慮制造商M通過零售商R銷售產品同時開辟網絡直銷渠道，制造商線上和零售商線下的雙渠道供應鏈促銷合作問題。

模型假設：

假設1 線上線下的促銷努力對產品商譽都產生正向影響，根據Nerlove-Arrow模型，產品的動態(tài)商譽為G′(t)=θrsr+θdsd-δG(t)，其中θd和θr分別表示線上線下促銷努力水平對產品商譽變化率的影響系數，θd，θr大于零。隨著市場情形變化，產品商譽以δ自然衰減，初始商譽G(0)=G0>0；

假設2消費者存在異質渠道偏好，對網絡渠道單位產品支付意愿為kdν(t)，對實體渠道單位產品支付意愿為krν(t)，ki表示顧客對渠道i(i=d,r)偏好程度，kr>kd>0；

假設3促銷努力、產品價格和消費者購買經歷將共同影響消費者支付意愿[1,26-28]。假設消費者動態(tài)支付意愿為ν′(t)=-β(krν(t)-Pr+kdν(t)-Pd)+μrsr+μdsd，Pd,Pr為產品線上線下的銷售價格，β為以往消費者效用在其心理錨定效應參數[28]，μd，μr為線上和線下促銷努力水平對消費者支付意愿變化率的影響參數，消費者初始支付意愿ν(0)=ν0，μd,μr,β均大于零；

假設4合理促銷努力[2,14]和良好商譽[3]對產品銷量有積極影響，但某一渠道促銷努力水平提升將引起消費者在渠道之間的重新選擇和轉移[29]，設線上產品需求為Dd(t)=α(kdν(t)-Pd)+G(t)+sd-λsr，線下產品需求為Dr(t)=α(krν(t)-Pr)+G(t)+sr-λsd，α為消費者剩余對產品需求的影響，λ(0<λ<1)為渠道替代率；

3 分散決策模型和集中決策模型

3.1 分散決策模型(D)

首先探討供應鏈上下游在分散決策下的博弈模型?？紤]如下博弈順序：制造商作為Stackelberg博弈的領導者首先確定線上促銷努力水平，零售商作為跟隨者在觀測到制造商決策后選擇線下促銷努力水平。設制造商和零售商有相同的正值貼現率ρ，且都在無限時間區(qū)間內以自身利益最大化為目的。

制造商和零售商的決策目標為

s.t.ν′(t)=-β[(krν-Pr)+(kdν-Pd)]+μrsr+μdsd,ν(0)=ν0

G′(t)=θrsr+θdsd-δG,G(0)=G0

(1)

定理1分散決策下供應鏈成員的均衡策略為：

(2)產品動態(tài)商譽為

(3)消費者動態(tài)支付意愿為

(4)網絡渠道和零售渠道的動態(tài)銷量分別為

(5)制造商、零售商以及供應鏈總利潤分別為

推論1

定理1證明見附錄。定理1和推論1表明分散決策下線上線下的促銷努力水平與供應鏈成員在該渠道上的邊際利潤正相關，消費者對零售渠道偏好增強將激勵零售商提高促銷努力水平。如果消費者對網絡渠道偏好增強，制造商促銷使其獲得的直銷利潤增加，但批發(fā)利潤減少，如果偏好的邊際直銷利潤大于邊際批發(fā)利潤，則制造商將提高線上促銷努力水平，反之亦然。

3.2 集中決策模型(C)

集中決策下以系統(tǒng)利潤最大化為目標，即

ΠC=

s.t.ν′(t)=-β(krν-Pr+kdν-Pd)+μrsr+μdsd

ν(0)=ν0

G′(t)=θrsr+θdsd-δG

G(0)=G0

(2)

定理2 集中式供應鏈下的最優(yōu)策略為：

(2)產品動態(tài)商譽為

(3)消費者動態(tài)支付意愿為

(4)網絡渠道和零售渠道的動態(tài)銷量分別為:

(5)集中決策下供應鏈的總利潤為

定理2的證明方法與定理1相同。通過對比分散決策與集中決策下供應鏈的均衡結果得到推論2。

推論2 集中決策下，制造商和零售商的最優(yōu)促銷努力水平、產品銷量和商譽、消費者支付意愿以及供應鏈總利潤均大于分散決策下的均衡結果。

由于Δsd>0，Δsr>0，所以供應鏈總利潤差為

推論2表明分散決策的雙重邊際效應導致了上下游促銷激勵不足，致使消費者支付意愿、產品銷量和商譽以及供應鏈總利潤損失。如何設計激勵契約來調動上下游促銷積極性從而有效地提高消費者支付意愿、產品銷量和商譽以及供應鏈總利潤呢？

4 上下游促銷合作契約設計

4.1 兩階段補償契約

兩階段補償契約是供應鏈上下游之間進行成本分擔和收益共享的機制，被許多學者運用于供應鏈決策激勵和協調的研究中[30-33]，但文獻[30-33]在契約中僅給出補償費用的取值范圍，而補償費用變動或確定不當可能導致供應鏈再次沖突。在供應鏈上下游合作前提下，補償費用往往由雙方的談判能力確定，因此補償費用衡量了上下游企業(yè)的談判力量。李凱等[23]將零售商談判能力定義為買方抗衡勢力。國內外學者對買方勢力內涵的闡述主要有三種：買方市場結構視角、談判力量視角、買方市場結構和談判力量綜合的視角[25]。本文借鑒文獻[23]從談判力量的視角衡量買方抗衡勢力，將買方抗衡勢力量化為達成契約關系的參數作為契約的內生變量，建立基于零售商談判力量的補償費用確定策略，使得在補償機制作用下各方的利潤與其勢力相協調。

本文設計兩階段補償契約F(ηF,f)包含：第一階段，制造商為激勵零售商促銷的積極性，提出為其分擔促銷成本比例ηF(0≤ηF≤1)；第二階段，零售商向制造商支付固定補償費用f，通過固定補償費用將利潤進行重新分配，使得制造商和零售商獲得帕累托改進確保各方的參與激勵。因此，契約F(ηF,f)下制造商和零售商的利潤分別為：

(3)

定理3契約F(ηF,f)下供應鏈成員均衡策略為：

(2)產品動態(tài)商譽為

(3)消費者動態(tài)支付意愿為

(4)網絡渠道和零售渠道的動態(tài)銷量分別為

(5)制造商、零售商以及供應鏈總利潤分別為

(4)

(5)

(6)

證明見附錄。定理3表明：兩階段補償契約F(ηF,f)雖無法激勵制造商提高網絡渠道促銷努力水平，但與非合作分散決策相比，契約F(ηF,f)提升了零售商的促銷積極性，進而提高了產品商譽和銷量、消費者支付意愿以及系統(tǒng)總利潤，并且在一定條件下可實現制造商和零售商利潤的帕累托改進。

4.2 零售商抗衡勢力的影響機制

本文從零售商談判能力視角定義其抗衡勢力，零售商談判能力表現為與制造商交易過程中向制造商補償的費用f的大小，因此f衡量了零售商的抗衡勢力，f越小則抗衡勢力越大。

定理4在兩階段補償契約F(ηF,f)下，

(1)零售商買方抗衡勢力與制造商分擔的促銷成本比例負相關；

(2)制造商為零售商分擔的促銷成本比例對雙方的利潤影響結果相同。

定理4表明若制造商提高促銷成本分擔比例，零售商促銷成本降低，促銷努力水平提高，利潤增加，對制造商的補償也相應增加，買方抗衡勢力減弱。零售商參與促銷可使得供應鏈成員的利潤都增加，當制造商利潤增量占系統(tǒng)利潤增量的比例大于分擔的促銷成本比例時，提高促銷成本分擔比例對制造商產生的正向直接影響將大于負向間接影響，為了獲得更多利潤制造商將提高促銷成本分擔比例，與此同時，零售商因促銷成本下降而增加的利潤大于因抗衡勢力減小而提高的補償費用，其利潤也增加；反之，當制造商利潤增量占系統(tǒng)利潤增量的比例小于制造商分擔的促銷成本比例時，為壓縮成本制造商將降低促銷成本分擔比例，買方抗衡勢力增強，零售商降低對制造商的補償支付，但仍不足以彌補因促銷成本上升而減少的利潤，零售商利潤減少。

定理4指出在買方抗衡勢力背景下，上游企業(yè)促銷成本分擔的比例對上下游企業(yè)利潤產生相向雙重影響，因此上游企業(yè)必須重新調整其最優(yōu)成本分擔決策以實現自身利潤最大化，從而得到定理5。

證明由定理4(2)的證明可得

(3)消費者渠道偏好對制造商和零售商的促銷努力水平的影響為

推論4表明(1)制造商分擔的促銷成本比例與其邊際利潤正相關，與零售商的邊際利潤和渠道替代率負相關；

(2)當顧客對零售渠道偏好增強時，線上銷量下降導致網絡渠道利潤下滑，制造商降低成本分擔比例壓縮成本，而零售市場容量增大，使得批發(fā)利潤在制造商利潤中的貢獻率上升，買方勢力增強零售商降低對制造商的補償。反之當消費者對網絡渠道的偏好增強時，制造商提高分擔的促銷成本比例以激勵零售商促銷，網絡渠道市場容量增大，相對于零售商，制造商的外部選擇價值增大從而削弱了零售商的相對談判地位，買方抗衡勢力減弱零售商提高補償支付。渠道替代率越大買方抗衡勢力也越大。

(3)消費者渠道偏好對上下游企業(yè)促銷努力水平的影響由渠道偏好的邊際利潤決定。當消費者對零售渠道偏好增強時，零售商促銷使得零售渠道銷售利潤增加但網絡渠道直銷利潤減少。如果偏好的邊際零售利潤與邊際批發(fā)利潤之和大于邊際直銷利潤，則零售商將提高其促銷努力水平。消費者渠道偏好對制造商促銷努力水平的影響與推論1相同。

兩階段補償契約F(η,f)提升了零售渠道的促銷努力水平，并契約參數在一定區(qū)間內可實現上下游利潤帕累托改進，然而，制造商最優(yōu)促銷努力水平仍低于集中決策下的最優(yōu)水平，這導致了產品商譽、產品銷量、消費者支付意愿、供應鏈的總利潤仍低于集中決策下的最優(yōu)水平。那么，制造商最優(yōu)促銷努力水平是否還有改善的空間?鑒于此，在確保供應鏈下游企業(yè)促銷積極性前提下，進一步探討上游企業(yè)促銷努力的激勵機制問題。

4.3 兩階段成本分擔契約

本節(jié)旨在通過兩階段成本分擔契約E(η1,η2)實現供應鏈協調，契約中制造商和零售商分別承擔網絡渠道促銷成本比例為η1，1-η1，同時分別承擔零售渠道的促銷成本比例η2，1-η2，且0<η1,η2<1，則制造商、零售商以及供應鏈的利潤分別為：

ΠE

(2)產品動態(tài)商譽為

(3)消費者動態(tài)支付意愿為

(4)網絡渠道和零售渠道的動態(tài)銷量分別為

(5)制造商、零售商以及供應鏈總利潤分別為

推論5兩階段成本分擔契約E(η1,η2)供應鏈成員的最優(yōu)決策受到以下因素影響：

(3)消費者渠道偏好對促銷努力水平的影響為

5 供應鏈均衡結果的比較

由于縱向一體化下決策是最優(yōu)的，因此本節(jié)以集中式的最優(yōu)決策為基準，從促銷努力水平、消費者支付意愿、產品商譽和銷量以及供應鏈利潤五個維度對分散決策、兩階段補償契約及兩階段成本分擔契約三種模型進行比較分析，考察不同博弈模型偏離集中決策的程度。由定理1至定理6結論易得：

(2)最優(yōu)促銷努力水平的比較：

(3)產品銷量、商譽、消費者支付意愿的比較：

(4)供應鏈總利潤的比較：

ΠD*<ΠF*(η1,f1)<ΠF*(η2,f2)<ΠE*=ΠC*。

定理7表明：一方面，與集中決策相比非合作決策和兩階段補償契約都導致決策偏離，且線上直銷促銷努力水平的偏離程度與制造商邊際利潤正相關，與零售商邊際利潤負相關，線下零售促銷努力水平的偏離程度與零售商邊際利潤正相關，與制造商邊際利潤負相關。由于消費者支付意愿、產品商譽和銷量以及供應鏈利潤均隨著促銷努力增大而增加，因此偏離的程度與上下游促銷努力水平負相關。

另一方面，兩階段成本分擔契約E(η1,η2)可以協調供應鏈，且無論買方抗衡勢力如何變化都不會造成上下游決策偏離，但該契約是否能夠實現上下游利潤的帕累托改進。為此，在買方抗衡勢力背景下進一步分析上下游企業(yè)達成該契約激勵相容條件。

證明 由定理1和定理7可知，在契約E(η1,η2)與不合作分散決策下制造商的利潤差為：

故契約E(η1,η2)可實現供應鏈的完美協調，其中γ表示其他因素對買方抗衡勢力的影響。

6 算例分析

為了觀察不同契約對供應鏈上下游企業(yè)促銷決策的激勵作用以及對企業(yè)利潤和系統(tǒng)利潤的影響，本部分結合數值算例進行分析。

圖1 契約對供應鏈成員及系統(tǒng)利潤的影響

圖2 契約對供應鏈成員及系統(tǒng)利潤的影響

圖3 契約E(η1,η2)對制造商利潤的影響

圖4 契約E(η1,η2)對零售商利潤的影響

圖5 兩階段成本分擔契約E(η1,η2)的協調機制

7 結語

促銷作為撬動購買、加速銷售的重要營銷手段，在供應鏈運作中具有重要作用。在雙渠道模式下，制造商和零售商開展線上線下品牌聯合促銷行動以獲得更好的市場績效是供應鏈管理實踐中常見的合作形式。本文在已有的研究基礎上，考慮企業(yè)通過促銷努力提升產品商譽和消費者支付意愿且在多周期連續(xù)促銷時具有動態(tài)變化特征的情況下，構建無成本分擔非合作模型、集中式模型、兩階段補償契約、兩階段成本分擔契約四種微分博弈模型，探討不同激勵模型下供應鏈成員最優(yōu)的促銷決策問題。研究結果表明：兩階段補償契約提高了零售商的促銷積極性，并可實現上、下游和供應鏈總利潤的帕累托改進，在買方抗衡勢力作用下，制造商將進一步提高的促銷成本分擔比例使得零售商達到集中決策下的最優(yōu)促銷努力水平，但該契約對制造商促銷激勵不足。兩階段成本分擔契約可實現同時對供應鏈上下游的促銷激勵，且無論買方抗衡勢力如何變化都不會造成上下游的決策偏離，實現供應鏈完美協調。

本文研究了產品商譽、消費者支付意愿以及渠道的促銷努力水平同時影響需求時雙渠道供應鏈促銷合作問題，對提高供應鏈運作效率具有指導意義?；诒疚膬热輲讉€延伸的問題可以進一步研究探索，首先，本文將促銷作為非價格決策，后續(xù)的研究可以同時探討價格決策；其次，上下游的過多促銷決策是否會導致促銷失靈問題也值得進一步分析；此外，分銷渠道結構系統(tǒng)變更后，上下游的促銷合作的契約設計等問題都值得深入研究。

附錄：

由一階條件

(7)

(8)

(9)

由式(7)解得

λ2rθr=sr-ρr-λ1rμr

(10)

(11)

由式(11)可得

(12)

式(11)關于t求導得

(13)

將式(8)和式(12)帶入式(13)可得

(14)

構建哈密爾頓函數

將定理1(1)～(4)代入網絡和零售渠道需求函數的微分方程以及式(1)中制造商和零售商的利潤函數并求解可得定理1(5)。