不確定性環(huán)境下不同補(bǔ)貨策略的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)研究

劉家國，王軍進(jìn)，周錦霞，劉 璠

(1.大連海事大學(xué)航運(yùn)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)工商管理學(xué)院，湖北 武漢 430073)

1 引言

顧客消費(fèi)個(gè)性差異性、市場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜性等使企業(yè)難以精確地預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求變化，導(dǎo)致了產(chǎn)品(服務(wù))的需求不確定性。比如，半導(dǎo)體行業(yè)的需求預(yù)測(cè)值與實(shí)際銷售量可能產(chǎn)生80%的偏差[1]。需求不確定性講會(huì)給企業(yè)帶來收益風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)還將影響整個(gè)供應(yīng)鏈[2]，例如牛鞭效應(yīng)。此外，產(chǎn)品生命周期越來越短，需求不確定性帶來的問題愈加突出[3]。然而，在電子及半導(dǎo)體制造、農(nóng)業(yè)、化工和再制造等行業(yè)中，除市場(chǎng)需求高度不確定外，還存在原材料加工、產(chǎn)成品加工或零部件組裝過程中受自然條件、技術(shù)水平等因素影響而出現(xiàn)廢品和次品的現(xiàn)象，這使得確定的生產(chǎn)投入量卻導(dǎo)致不確定的實(shí)際產(chǎn)出量(滿足質(zhì)量要求)，即產(chǎn)出隨機(jī)[4]。如2018年超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“山竹”造成了廣東、廣西農(nóng)作物嚴(yán)重受損，造成了實(shí)際產(chǎn)出低于預(yù)期；電子芯片和液晶顯示器等制造過程對(duì)技術(shù)及外界的環(huán)境要求都很高；再制造行業(yè)由于回收產(chǎn)品的質(zhì)量參差不齊，最終產(chǎn)品合格率更具有高度的不確定性[5]。企業(yè)產(chǎn)出不確定直接導(dǎo)致下游企業(yè)的供應(yīng)不確定，勢(shì)必影響下游企業(yè)的正常運(yùn)營而造成損失。因此，產(chǎn)出不確定也是供應(yīng)鏈企業(yè)面臨的難題。毫無疑問，產(chǎn)出和需求雙邊隨機(jī)對(duì)供應(yīng)鏈管理提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

近年來，不確定性環(huán)境下的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)問題成為了研究熱點(diǎn)。Chen Kebing和Xiao Tiaojun[6]研究了當(dāng)需求存在較大波動(dòng)時(shí)，由一個(gè)供應(yīng)商，一個(gè)主導(dǎo)的零售商和多個(gè)處于邊緣的零售商組成的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，并采用了數(shù)量折扣契約和批發(fā)價(jià)格契約來進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。葉飛等[7]基于訂單農(nóng)業(yè)特點(diǎn)及實(shí)踐中普通存在的“保底收購，隨行就市”訂單價(jià)格機(jī)制，構(gòu)建了“公司+農(nóng)戶”型訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈的決策模型，提出了一種“B-S期權(quán)定價(jià)+生產(chǎn)協(xié)作+保證金”的合同機(jī)制來協(xié)調(diào)此類訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈。Cachon和Lariviere[8]研究了收益共享契約的優(yōu)勢(shì)和局限性。蓸二保和賴明勇[9]分析了在成本和需求同時(shí)擾動(dòng)時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)策略分析。胡本勇等[10]研究了銷售商存在采購資金約束時(shí)供應(yīng)商在看漲期權(quán)契約下的協(xié)調(diào)問題。Gurnani等[11]通過分析發(fā)現(xiàn)零售商面對(duì)的市場(chǎng)需求不確定性會(huì)導(dǎo)致其采購數(shù)量沒有達(dá)到最優(yōu)，為了激勵(lì)零售商，供應(yīng)商采用回購契約對(duì)未售出產(chǎn)品進(jìn)行回買，并考慮了價(jià)格對(duì)需求的影響。這些文獻(xiàn)都是關(guān)注需求不確定性。實(shí)際中除了需求不確定性外，制造商產(chǎn)出隨機(jī)是不確定性的重要方面。Tang和Rui[12]考慮了零售商向供應(yīng)商訂購季節(jié)性產(chǎn)品，且產(chǎn)品需求是關(guān)于價(jià)格的線性函數(shù)，供應(yīng)商的產(chǎn)出是不確定，但是服從離散概率分布，構(gòu)建了在響應(yīng)性的價(jià)格策略和無響應(yīng)的價(jià)格策略下的兩級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型。Keren[13]分析了隨機(jī)產(chǎn)出但需求固定的單周期庫存問題，并將其擴(kuò)展到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究上。張文杰和駱建文[14]針對(duì)很多行業(yè)供應(yīng)商的實(shí)際發(fā)貨是不確定的特點(diǎn)，建立了隨機(jī)產(chǎn)出下的集中決策和分散式?jīng)Q策模型，并進(jìn)一步分析了隨機(jī)產(chǎn)出對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策和利潤的影響。Tang和Kouvelis[15]研究如何通過收益共享與剩余補(bǔ)償組合契約協(xié)調(diào)單個(gè)產(chǎn)出隨機(jī)供應(yīng)商和兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性零售商的協(xié)調(diào)問題。事實(shí)上，有些產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出和需求都是不確定性的。高佳和王旭[16]在供需均隨機(jī)的供應(yīng)鏈中，引入具有聲譽(yù)效用機(jī)制和信任機(jī)制的承諾契約，同時(shí)考慮緊急采購，建立多重不確定關(guān)系型供應(yīng)鏈決策模型。Gurnani和Gerchak[17]給出了基于供應(yīng)商缺貨懲罰和最差供應(yīng)懲罰的合同用于協(xié)調(diào)兩個(gè)獨(dú)立供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)和生產(chǎn)商面對(duì)隨機(jī)需求的二級(jí)供應(yīng)鏈。Güler和Keskin[18]研究了隨機(jī)供求下，批發(fā)價(jià)、回購、收益共享、數(shù)量折扣和數(shù)量彈性契約對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，研究表明除了批發(fā)價(jià)契約以外，其他的契約都能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。王麗梅等[19]分析了供應(yīng)不確定和需求隨機(jī)情況下實(shí)現(xiàn)二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的最優(yōu)訂購量和退貨價(jià)格，以及銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度對(duì)于訂購量的影響。趙霞和吳方衛(wèi)[20]研究了生產(chǎn)商產(chǎn)出隨機(jī)和零售商面對(duì)價(jià)格敏感的隨機(jī)需求下的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，供應(yīng)鏈中包含了二個(gè)隨機(jī)環(huán)節(jié)，決策變量為農(nóng)資投入數(shù)量和零售商銷售價(jià)格。He Xu[21]考慮制造商通過看漲期權(quán)契約訂購和立即訂購方式從產(chǎn)出隨機(jī)的供應(yīng)商處獲得產(chǎn)品，研究了期權(quán)契約和立即訂購價(jià)格對(duì)供應(yīng)鏈各成員決策和利潤的影響。在文獻(xiàn)[21]基礎(chǔ)上，Hu等[22]進(jìn)一步考慮了允許部分延期交貨情形。孫國華和許壘[23]在產(chǎn)出和需求雙邊隨機(jī)的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，考慮供應(yīng)商向零售商提供期權(quán)契約且可以從現(xiàn)貨市場(chǎng)采購履行契約，研究了市場(chǎng)需求為均勻分布時(shí)零售商的最優(yōu)采購策略。

對(duì)于不確定性環(huán)境下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究雖然已經(jīng)很豐富，但仍然存在一些不足。首先缺乏考慮補(bǔ)貨策略對(duì)于協(xié)調(diào)契約的影響，現(xiàn)有文獻(xiàn)中模型都只涉及到固定的單方補(bǔ)貨，忽略了不同補(bǔ)貨策略下契約失效問題。因此，我們構(gòu)建了兩種補(bǔ)貨策略模型，并證明了不同補(bǔ)貨方會(huì)導(dǎo)致契約無法實(shí)施的現(xiàn)象，隨之提出了一個(gè)融合補(bǔ)償—懲罰雙向機(jī)制的新型有效契約。其次，當(dāng)現(xiàn)貨市場(chǎng)和契約市場(chǎng)并存時(shí)，多數(shù)文獻(xiàn)都只將其作為一個(gè)缺貨補(bǔ)充的方式，欠缺現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)契約市場(chǎng)的作用分析，例如能否有效對(duì)沖不確定性環(huán)境下的風(fēng)險(xiǎn)，文中通過對(duì)比兩種補(bǔ)貨策略模型發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)貨市場(chǎng)除顯性作用(缺貨補(bǔ)充和殘值處理)外，還具降低產(chǎn)出不確定性風(fēng)險(xiǎn)的隱性作用，并揭示了不同補(bǔ)貨策略導(dǎo)致契約失效的緣由?；诖耍疚脑诳紤]了事前訂單契約中可能存在補(bǔ)貨模式差異性基礎(chǔ)上，構(gòu)建兩種不同補(bǔ)貨策略模型，研究了供需環(huán)境均不確定的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。將制造商的原材料投入量和零售商的成品訂貨量作為決策變量，通過證明單一收益共享合同不能同時(shí)協(xié)調(diào)兩類補(bǔ)貨策略模型，闡釋了現(xiàn)貨市場(chǎng)的作用，并提出新的收益和產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共享合同來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，在該合同下通過缺貨懲罰和余貨補(bǔ)償?shù)男问焦矒?dān)供應(yīng)商產(chǎn)出不確定性風(fēng)險(xiǎn)，最后通過數(shù)值仿真說明合同協(xié)調(diào)的有效性和還原達(dá)成共識(shí)前契約參數(shù)的討價(jià)還價(jià)過程，并仿真了不確定風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊懀?yàn)證了理論分析的正確性。

2 模型描述與符號(hào)說明

2.1 問題描述

本文研究的是一個(gè)面臨產(chǎn)出隨機(jī)的制造商和一個(gè)面對(duì)隨機(jī)需求的零售商組成的單周期兩級(jí)供應(yīng)鏈。在銷售季開始前，雙方會(huì)簽訂產(chǎn)品訂購契約(稱為：事前訂單形式)，零售商在訂單中表明需求成品數(shù)量，制造商開始生產(chǎn)，保證在銷售季前完成交貨。因?yàn)橹圃焐痰纳a(chǎn)存在不確定性，實(shí)際生產(chǎn)出的數(shù)量必然小于等于計(jì)劃生產(chǎn)量，那么可能無法滿足零售商的訂貨量，所以會(huì)存在從現(xiàn)貨市場(chǎng)補(bǔ)貨的行為，根據(jù)特定的契約類型，本文構(gòu)建了兩種補(bǔ)貨模式，如圖1所示(虛線代表信息流，實(shí)現(xiàn)代表產(chǎn)品流)。

圖1 不同補(bǔ)貨策略模型

所研究的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題的事件序列如下：面對(duì)不確定的市場(chǎng)需求，零售商在已知需求的分布和特征參數(shù)的情況下決定訂貨量，因此訂貨量是零售商的一個(gè)決策變量。根據(jù)特定契約，制造商根據(jù)訂貨量決定產(chǎn)品的計(jì)劃生產(chǎn)量。在需求實(shí)現(xiàn)之前，制造商將實(shí)際產(chǎn)出量售給零售商。由于產(chǎn)出的不確定性，若實(shí)際產(chǎn)出量小于訂貨量，則在模式RR中，零售商自行從市場(chǎng)中購買現(xiàn)貨進(jìn)行補(bǔ)貨，而在模式MR中，制造商需從現(xiàn)貨市場(chǎng)中購買現(xiàn)成產(chǎn)品以滿足零售商的訂貨需求。最終，零售商將最終產(chǎn)品銷售給消費(fèi)者，實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)需求，制造商和零售商的收益均得以實(shí)現(xiàn)。另外，現(xiàn)貨市場(chǎng)還具有消化剩余成品的功能。

2.2 符號(hào)說明和模型假設(shè)

為了便于討論，所研究的兩級(jí)供應(yīng)鏈涉及的有關(guān)符號(hào)和變量說明如下：

與制造商有關(guān)參數(shù)說明：T—制造商實(shí)際的產(chǎn)出，T=L*Θ，L—制造商實(shí)際原材料投入量(計(jì)劃生產(chǎn)量)，Θ—制造商不確定產(chǎn)出因子，是一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量；G(y)—Θ的累積概率分布函數(shù)，連續(xù)且可微；g(y)—Θ的概率密度函數(shù)，是定義在[a,b]的隨機(jī)變量，其中00；μ1—不確定產(chǎn)出因子的均值；σ1—不確定產(chǎn)出因子的標(biāo)準(zhǔn)差；s—因缺貨從現(xiàn)貨市場(chǎng)購買現(xiàn)成單位產(chǎn)品的價(jià)格；vm—單位生產(chǎn)成品的殘值；cm—生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本；w—售給零售商的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格。

與零售商有關(guān)參數(shù)說明：D—市場(chǎng)需求量，是連續(xù)的隨機(jī)變量；Q—產(chǎn)品的訂貨量；F(x)—D的累積概率分布函數(shù)，可微且嚴(yán)格單調(diào)增；f(x)—D的概率密度函數(shù)；μ2—市場(chǎng)需求量的均值；σ2—市場(chǎng)需求量的標(biāo)準(zhǔn)差；p—單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格；gr—單位產(chǎn)品的缺貨損失；cr—單位產(chǎn)品的銷售成本；vr—銷售末期單位產(chǎn)品的殘值。

為了使模型更貼近現(xiàn)實(shí)，基于五點(diǎn)保證提出了以下幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)為保證制造商愿意生產(chǎn)，而不是投機(jī)取巧全部在現(xiàn)貨市場(chǎng)中直接購買，那么因缺貨從現(xiàn)貨市場(chǎng)購買現(xiàn)成單位產(chǎn)品的價(jià)格須大于制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本，即s>cm；

(2)為保證制造商不會(huì)從多余生產(chǎn)的單位殘值中獲得任何收益，那么生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本須大于多余生產(chǎn)單位產(chǎn)品的殘值，即cm>vm；

(3)為保證零售商愿意向制造商訂貨，而非在直接從現(xiàn)貨市場(chǎng)中購買，那么因缺貨從現(xiàn)貨市場(chǎng)購買現(xiàn)成單位產(chǎn)品的價(jià)格須大于制造商給予零售商的批發(fā)價(jià)格，即s>w；

(4)為保證零售商從供應(yīng)鏈系統(tǒng)中獲益，那么零售商單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格須大于支付給制造商的批發(fā)價(jià)格與單位產(chǎn)品的銷售成本，即p>w+cr；

(5)為保證零售商不會(huì)通過惡意的訂貨量獲取任何額外殘余價(jià)值，那么零售商的單位產(chǎn)品銷售成本須大于銷售末期的產(chǎn)品的殘值，即cr>vr。

另外，我們將用上標(biāo)“RR/MR”表示模式RR/MR中的決策；下標(biāo)“sc”表示整體供應(yīng)鏈系統(tǒng)；下標(biāo)“wr/wm”表示批發(fā)價(jià)格契約中的零售商/制造商；下標(biāo)“sr/sm”表示收益共享契約中的零售商/制造商；下標(biāo)“spr/spm”表示收益共享產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約中零售商/制造商。

3 不同補(bǔ)貨策略下的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)模型

3.1 集中決策

集中決策下制造商和零售商共同做出最優(yōu)決策，以供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體收益最大化為目標(biāo)。因此兩種不同模式下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望收益表示為

(1)

(2)

(3)

證明：見附錄A。

由此可見，集中決策時(shí)存在唯一的一組(Qsc,Lsc)使系統(tǒng)期望收益取到最大值。由圖1可知，零售商銷售產(chǎn)品可能來源于兩部分。第一部分，制造商通過加工原材料生產(chǎn)出的成品，即實(shí)際生產(chǎn)量(該部分在兩種模式中均存在)。第二部分，在模式RR中，若制造商供貨量不足，零售商自行從現(xiàn)貨市場(chǎng)直接購買的現(xiàn)貨；在模式MR中，若制造商生產(chǎn)不足，制造商會(huì)從現(xiàn)貨市場(chǎng)直接補(bǔ)貨?？傊?，對(duì)于零售商和制造商構(gòu)成的系統(tǒng)而言，補(bǔ)貨都屬于系統(tǒng)投入。

將式(2)、(3)回代入式(1)，可得系統(tǒng)的最優(yōu)收益函數(shù)為

(4)

由式(4)可知，不同補(bǔ)貨策略下的系統(tǒng)收益具有相同的函數(shù)形式，唯一區(qū)別在于訂貨量的不同。

3.2 批發(fā)價(jià)格契約

在銷售季開始前，制造商和零售商雙方簽訂批發(fā)價(jià)格契約{w}(w>cm)，雙方不屬于同一利益主體，各成員只關(guān)切自身收益大小，且以收益最大化為目標(biāo)。那么，批發(fā)價(jià)格契約下零售商的收益函數(shù)為

(5)

觀察式(5)，我們發(fā)現(xiàn)式(5a)和式(5b)不同之處：①制造商交付給零售商的產(chǎn)品數(shù)量不同，造成零售商支付零售商的訂貨成本不同；②在MR中，零售商無需補(bǔ)貨，省略購買現(xiàn)貨成本。

(6)

(7)

證明：同理于定理1。

批發(fā)價(jià)格契約下制造商的收益函數(shù)為

(8)

觀察式(8)，我們發(fā)現(xiàn)式(8a)和式(8b)不同之處：①制造商收到的零售商支付款不同，因交付產(chǎn)品數(shù)量不同。②在MR中，制造商可能存在補(bǔ)貨行為，但是卻無缺貨行為。

(9)

(10)

證明：同理于定理1。

3.3 收益共享契約

供應(yīng)鏈契約機(jī)制是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中最為常用的手段，本質(zhì)上是一種激勵(lì)機(jī)制，它通過改變供應(yīng)鏈的激勵(lì)結(jié)構(gòu)，而使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)運(yùn)作狀態(tài)。本節(jié)首先分析能協(xié)調(diào)隨機(jī)需求下二級(jí)供應(yīng)鏈的收益共享合同能否協(xié)調(diào)所研究的供應(yīng)鏈，之所以選擇收益共享契約是因?yàn)镃achon[8]指出了總存在等價(jià)收益共享契約替代諸如回購契約、數(shù)量折扣契約、數(shù)量柔性契約等協(xié)調(diào)隨機(jī)需求情形下的二級(jí)供應(yīng)鏈。雙方簽訂收益共享契約{w,η}(w

(11)

(12)

(13)

證明：同理于定理1。

收益共享契約下制造商的收益函數(shù)為

(14)

(15)

(16)

證明：同理于定理1。

由于浙江省杭嘉湖平原澇水北排受阻，東排不暢，因此，杭嘉湖平原的澇水以后將主要依靠南排工程排向錢塘江。目前浙江省“治太”南排骨干工程正在進(jìn)行組織實(shí)施或前期論證工作，對(duì)相鄰省的影響較小。浙江省圩區(qū)整治規(guī)劃在《條例》出臺(tái)前于2010年就已批準(zhǔn)實(shí)施，且在規(guī)劃和整治中貫徹了“安全水利、生態(tài)治水、和諧水利”的治水新理念，圩區(qū)整治工作與《條例》精神完全一致。下一步，浙江省將嚴(yán)格按批準(zhǔn)的規(guī)劃、技術(shù)導(dǎo)則和管理辦法組織實(shí)施圩區(qū)整治工作，對(duì)已列入規(guī)劃尚未開始實(shí)施整治的邊界圩區(qū)，將與有關(guān)市縣一道做好與太湖局的溝通銜接。以后修編圩區(qū)整治規(guī)劃時(shí)將按《條例》要求報(bào)省人民政府批準(zhǔn)。

結(jié)合定理4和定理5，將探究在兩種不同模式中收益共享契約的有效性：

命題1 在模式MR中，當(dāng)收益共享系數(shù){w,η}滿足下式時(shí)，才能達(dá)到的供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)狀態(tài)。

(17)

其中系數(shù)χ滿足

(18)

綜上所述，我們得知收益共享契約可以協(xié)調(diào)模式MR，但是不能協(xié)調(diào)模式RR。在模式MR中現(xiàn)貨市場(chǎng)分擔(dān)了制造商產(chǎn)出不確定風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)生產(chǎn)成品量達(dá)不到零售商訂貨量，制造商可以從現(xiàn)貨市場(chǎng)中及時(shí)補(bǔ)貨，避免了缺貨損失。相反，當(dāng)生產(chǎn)成品量超過了零售商訂貨量，制造商可以通過現(xiàn)貨市場(chǎng)處理掉剩余成品。因此，在制造商補(bǔ)貨的模式中，單一的收益共享契約就能夠完成供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

3.4 收益共享和產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約

鑒于單一的收益共享契約不能夠在模式RR中發(fā)揮作用，本文融入產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，發(fā)揮產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共享在協(xié)調(diào)隨機(jī)產(chǎn)出供應(yīng)鏈中的作用和收益共享在協(xié)調(diào)隨機(jī)需求中的作用?？紤]到產(chǎn)出不確定性的特征，在收益共享契約基礎(chǔ)上，我們?cè)O(shè)計(jì)了補(bǔ)償—懲罰雙向機(jī)制：當(dāng)制造商生產(chǎn)過剩時(shí)，零售商會(huì)補(bǔ)償給制造商單位補(bǔ)償金t，補(bǔ)償金額數(shù)為t[T-Q]+；當(dāng)制造商生產(chǎn)不足時(shí)，制造商會(huì)向零售商罰款單位金額b，罰款總金額數(shù)為b[Q-T]+。另外，為了保證制造商不會(huì)通過肆意投入生產(chǎn)從中獲得高額補(bǔ)償金，設(shè)0

再結(jié)合單一的收益共享，雙方簽訂收益共享和產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約{w,η,t,b}，制造商同樣以低于生產(chǎn)成本的批發(fā)價(jià)格進(jìn)行交易，零售商共享其1-η倍的收益給制造商，再結(jié)合補(bǔ)償—懲罰雙向機(jī)制，零售商的收益函數(shù)為

(19)

(20)

收益共享和產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約下制造商的收益函數(shù)為

(21)

(22)

證明：見附錄B。

命題2 在模式RR中，收益共享和產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約中契約參數(shù){w,η,t,b}需滿足

(23)

其中系數(shù)χ滿足

(24)

證明：同理于命題1。

另外，通過式(18)和式(24)我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的結(jié)論，在契約有效地協(xié)調(diào)后零售商的收益和制造商的收益都是系統(tǒng)收益的仿射函數(shù)，并由收益共享比例控制著分配系數(shù)，因?yàn)殡p方通過協(xié)商最新確定的是收益共享比例。

4 數(shù)值仿真

制造商和零售商為理性的決策者，依據(jù)自身收益最大化原則進(jìn)行決策。本文選用的參數(shù)數(shù)據(jù)滿足上述中假設(shè)條件，通過數(shù)值仿真可得到更豐富的管理啟示。假設(shè)p=15，s=8，cm=5，cr=4，vr=3，vm=2，gr=1，gm=1。均勻分布和正態(tài)分布都具有不減的失敗率，且在模型構(gòu)建和數(shù)值分析中被廣泛應(yīng)用。因此，假設(shè)制造商產(chǎn)出不確定因子滿足均勻分布，即Θ～U(0.6,1)，均值μ1=0.8，標(biāo)準(zhǔn)差σ1=0.115。市場(chǎng)需求服從正態(tài)分布，即D～N(1000,5002)，均值μ2=1000，標(biāo)準(zhǔn)差σ2=500。下面將先仿真兩種模式中有效性和、契約協(xié)調(diào)過程中收益共享比例的討價(jià)還價(jià)過程，構(gòu)建情境1。

情境1：制造商在批發(fā)價(jià)契約中制定批發(fā)價(jià)格w=7.5,在契約中協(xié)商的收益共享比例η∈[5,8]，以步長0.5變化，其他參數(shù)(不包括契約參數(shù))不變。

通過計(jì)算可以得出在兩種模式下集中決策、批發(fā)價(jià)格契約下(分散決策)的供應(yīng)鏈成員決策和期望收益，如表1所示。從表1中可以看出，批發(fā)價(jià)格契約沒法協(xié)調(diào)兩種模式下的供應(yīng)鏈，說明雙邊際化效用的存在導(dǎo)致整體收益無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化，分散決策下批發(fā)價(jià)契約無法實(shí)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。雖然在模式MR中，產(chǎn)出投入比達(dá)到了集中決策下的，但是在批發(fā)價(jià)格契約中最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)投入量都減小了。相比模式RR，模式MR將集中下的產(chǎn)出投入比和系統(tǒng)收益升高至0.902和1933.32。

表1 情境1下最優(yōu)決策和期望收益

為使收益共享產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約在模式RR中起到完美協(xié)調(diào)作用，零售商和制造商協(xié)商收益共享比例以調(diào)整契約參數(shù){w,η,t,b}，當(dāng)η∈[5,8]，以步長0.5變化計(jì)算出契約參數(shù)和收益，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 模式RR中η對(duì)契約參數(shù)、決策及期望收益的影響

同樣，為使收益共享契約在模式MR中起到完美協(xié)調(diào)作用，零售商和制造商協(xié)商收益共享比例以調(diào)整契約參數(shù){w,η}，當(dāng)η∈[5,8]，以步長0.5變化計(jì)算出契約參數(shù)和收益，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

從表3可以觀察到，隨著η的增大，制造商會(huì)調(diào)高批發(fā)價(jià)格定價(jià)。收益共享契約也沒有破壞系統(tǒng)的產(chǎn)出投入比，始終維持在0.902。對(duì)比表3和表1，

圖2 收益共享產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約可接受區(qū)域

雖然在模式MR中的供應(yīng)鏈總體收益達(dá)到了集中決策水平，但是雙方協(xié)商過程中只有一種雙贏方案(表中“▲”標(biāo)出者)。零售商和制造商的期望收益會(huì)同時(shí)高于分散決策時(shí)，即當(dāng)η=0.7時(shí)，收益共享契約才可以完美協(xié)調(diào)。當(dāng)然，收益共享比例也需一定的合理范圍(η=0.7屬于該合理范圍)，因分析內(nèi)容和圖2相似，在此就不再贅述。

下面討論不確定性給供應(yīng)鏈期望收益帶來的影響。產(chǎn)出的不確定程度是由制造商隨機(jī)產(chǎn)出因子Θ的標(biāo)準(zhǔn)差σ1決定的，零售商面對(duì)的市場(chǎng)需求的不確定性由標(biāo)準(zhǔn)差σ2決定的，為了和上述假設(shè)保持一致，設(shè)計(jì)以下情境：

表3 模式MR中η對(duì)契約參數(shù)、決策及期望收益的影響

由圖3知，隨著產(chǎn)出不確定程度的減小(標(biāo)準(zhǔn)差σ1減小和下界線a增加)，系統(tǒng)、制造商及零售商的期望收益均增大，因此穩(wěn)定的產(chǎn)出有利于系統(tǒng)的各方收益。面對(duì)波動(dòng)的產(chǎn)出不確定性，制造商表現(xiàn)出較大的收益波動(dòng)，而零售商則很平穩(wěn)。這是因?yàn)榱闶凵滩]有直接面對(duì)產(chǎn)出不確定性風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)比圖3中兩幅子圖，發(fā)現(xiàn)制造商在模式RR中的收益共享和產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)契約中的收益波動(dòng)明顯地小于在模式MR中的單一收益共享契約。因此，我們認(rèn)為文中所設(shè)計(jì)的收益共享融合的補(bǔ)償—懲罰雙向機(jī)制更加有利于制造商面對(duì)不確定性產(chǎn)出，而在模式MR中，雖然現(xiàn)貨市場(chǎng)利于減小制造商的產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)，但是相較模式RR中的新型契約仍然是存在較大的收益波動(dòng)。

圖3 產(chǎn)出不確定性對(duì)期望收益影響

由圖4知，隨著需求不確定程度的增大，系統(tǒng)、制造商、零售商的期望收益均減小。面對(duì)波動(dòng)的需求不確定性，零售商表現(xiàn)出較大的收益波動(dòng)，而制造商則表現(xiàn)得較小。零售商直接面對(duì)市場(chǎng)，不確定性的需求必然會(huì)較大程度上影響零售商的收益。對(duì)比圖4中兩幅子圖，發(fā)現(xiàn)零售商在模式RR中的收益共享和產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)契約中的收益波動(dòng)明顯地小于在模式MR中的單一收益共享契約。因此，文中所設(shè)計(jì)的收益共享融合的補(bǔ)償—懲罰雙向機(jī)制會(huì)利于零售商面對(duì)不確定性需求。在模式MR中，雖然單一的收益共享契約減少了零售商的需求不確定性風(fēng)險(xiǎn)，但是模式RR中的新契約下的懲罰機(jī)制又進(jìn)一步減弱了需求不確定性風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 需求不確定性對(duì)期望收益影響

綜上所述，制造商對(duì)產(chǎn)出不確定性較為敏感，零售商對(duì)需求不確定性較為敏感。另外，在面對(duì)不確定性風(fēng)險(xiǎn)引起的收益波動(dòng)，文中設(shè)計(jì)的收益共享風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約相比單一的收益共享契約能夠更好地降低不確定性對(duì)收益的影響，具有更好的魯棒性。

5 結(jié)語

本文以單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的兩級(jí)雙邊隨機(jī)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，在面對(duì)不確定性環(huán)境下，考慮到缺貨損失和剩余殘值的存在，在引入產(chǎn)品現(xiàn)貨市場(chǎng)和制造商產(chǎn)出投入比的基礎(chǔ)上，構(gòu)建兩種不同現(xiàn)貨市場(chǎng)補(bǔ)貨策略模型，分析了集中決策、批發(fā)價(jià)格契約(分散決策)及收益共享契約下最優(yōu)決策和期望收益，闡釋了分散決策下收益共享合同不能同時(shí)協(xié)調(diào)兩種不同補(bǔ)貨策略模型下的供應(yīng)鏈，并提出能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的收益和產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共享合同，并通過數(shù)值分析驗(yàn)證了合同的有效性和可行性，主要研究結(jié)果如下：

(1)當(dāng)由零售商自行補(bǔ)貨時(shí)，收益共享契約不能分擔(dān)產(chǎn)出不確定性風(fēng)險(xiǎn)，制造商為避免產(chǎn)出過剩會(huì)減小投入量導(dǎo)致合同失效，但提出的收益共享產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約能夠進(jìn)行有效協(xié)調(diào)，該合同是在收益共享基礎(chǔ)上以缺貨懲罰和余貨補(bǔ)償?shù)男问焦矒?dān)原料產(chǎn)出不確定性風(fēng)險(xiǎn)。

(2)當(dāng)由制造商補(bǔ)貨時(shí)，現(xiàn)貨市場(chǎng)除了顯性作用(缺貨補(bǔ)充和殘值處理)外，還具降低產(chǎn)出不確定性風(fēng)險(xiǎn)的隱性作用，并且可以提高系統(tǒng)產(chǎn)出投入比，能重新使收益共享契約生效。

(3)兩種補(bǔ)貨策略下的最優(yōu)訂貨量和系統(tǒng)收益的大小則依據(jù)現(xiàn)貨市場(chǎng)中的現(xiàn)貨價(jià)格而定，當(dāng)其大于一個(gè)閾值時(shí)，零售商偏向于自己補(bǔ)貨。反之，則偏向于制造商補(bǔ)貨。

(4)有效契約協(xié)調(diào)后的各方收益均為系統(tǒng)最優(yōu)收益的仿射函數(shù)，并由協(xié)商后的收益共享比例控制著分配系數(shù)。理論分析和數(shù)值仿真說明了合同協(xié)調(diào)的有效性。算例分析還發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的收益共享風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約相比單一的收益共享契約能夠更好地降低不確定性對(duì)收益的影響。

此外，本文僅研究了隨機(jī)產(chǎn)出和隨機(jī)需求下，由單一制造商和單一零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。實(shí)際中還會(huì)涉及多個(gè)制造商單個(gè)零售商，或還包含供應(yīng)商的三級(jí)供應(yīng)鏈，若供應(yīng)、產(chǎn)出、需求環(huán)節(jié)均隨機(jī)，這些供應(yīng)鏈能否協(xié)調(diào)以及文中契約可否協(xié)調(diào)還有待進(jìn)一步研究。

附錄A

定理1的證明

對(duì)式(1a)求關(guān)于Q和L的一階導(dǎo)數(shù)，可得：

(A1)

為了證明解的唯一性，需再對(duì)式(A1)求關(guān)于Q和L的二階導(dǎo)數(shù)，可得：

(A2)

附錄B 定理6、7的證明

對(duì)式(19)求關(guān)于Q的一階導(dǎo)數(shù)，可得：

(B1)

再對(duì)式(C1)求關(guān)于Q的二階段導(dǎo)數(shù)，得：

(B2)

對(duì)式(21)求關(guān)于L的一階導(dǎo)數(shù)，可得：

(B3)

對(duì)式(C3)求關(guān)于L的二階段導(dǎo)數(shù)，得：

(B4)

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