基于雙約束重力模型的5路環(huán)形交叉口車流量預(yù)測研究
——以上海五角場為例

徐翔宇，馬曉旦 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示大多數(shù)的5路環(huán)形交叉口一般位于城市交通咽喉。因此，如果對該類型的交叉口研究得不透徹，處理不妥當，將非常影響城市交通的暢通性[1]。該類型的交叉口需要研究的層面很多，本文主要研究5路環(huán)形交叉口交通流流向計算的問題。

環(huán)形交叉口按照進口道的數(shù)量，最常見的可分為3路、4路和5路環(huán)形交叉口，如果是3路或4路環(huán)形交叉口，通過實際調(diào)查，可以得到進口交通量、出口交通量、進口右轉(zhuǎn)交通量和交織橫斷面交通量4項基本數(shù)據(jù)，并通過計算得出各進口流量對交通量的影響。但是，這種方法不適用于5路環(huán)形交叉口，由于5路環(huán)形交叉口方向數(shù)目的增加和交通組織的更加復(fù)雜，路口方向分布的計算越來越困難[2-4]。

圖1 交叉口幾何結(jié)構(gòu)圖

上海市五角場有翔殷路、淞滬路、邯鄲路、四平路、黃興路5個路口。由于各路口流至其他方向的車流量難以調(diào)查，加上中間有環(huán)島，視線有所被阻擋，調(diào)查的難度更大，因此，確定五角場的交通流向難度極大，由前期調(diào)查，使用CAD繪出上海五角場的幾何機構(gòu)示意圖如圖1所示。

五角場每個入口的交通流有4個方向，總共有20個方向。只有每個入口右轉(zhuǎn)的交通流才能通過直接觀測來測量。余下的15條交通流仍有待解決。因此，如果直接通過觀察，無法計算出每個方向的交通流量。這就需要本文后面提出的方法和模型進行求解。

1 方法介紹

本次調(diào)查的方法為人工計數(shù)法，這也是交通調(diào)查最常用的方法。本次調(diào)查安排了5個記錄員，于2018年9月2日下午15:00時，在五角場的5個進口道記錄右轉(zhuǎn)交通量和所有進出口交通量，并記錄標記車輛（包括交通量和車型），測得的結(jié)果如表1與2所示：

表1 各路口實測右轉(zhuǎn)車輛數(shù)

表2 交通初始量

2 構(gòu)建模型

2.1 模型建立

對于5路環(huán)形交叉口，各方向的交通流流向無法直接通過觀測得出，但利用交通分布預(yù)測的重力模型法可以分析流量流向。假設(shè)交叉口的進口和出口分別為出行起點和出行終點，則進口流量和出口流量分別相當于出行生成量和出行吸引量，則通過交叉口進出口流量來計算各流向流量的問題，就可轉(zhuǎn)化為已知交通發(fā)生量和吸引量求交通分布的問題，即交通分布預(yù)測。在環(huán)形交叉口中，假設(shè)從第i路口進，從第j路口出，交叉口的流量Tij與調(diào)查時段內(nèi)第i路口進入交叉口的交通量Ii和第j路口離開交叉口的交通量Oj的乘積成正比（與距離無關(guān)），因為各路口之間的交通流向與它們之間的距離無關(guān)。由于交叉口的回頭車所占比例通常較小，可以近似認為0，如果遇到更多的車輛，通過調(diào)查和確定的比例，在流量分析時直接刪除，從而構(gòu)建一個虛擬交通阻抗矩陣R對角線元素到正無窮，其他元素全部為1[5-10]。

ij

為了保證ΣiTij=Ij及ΣjTij=Oi，必須同時引進行約束系數(shù)Ki和列約束系數(shù)，構(gòu)造雙約束重力模型如下:

在環(huán)形交叉口流量的實際調(diào)查中會存在一些誤差，駛?cè)虢徊婵诘慕煌髁恐团c駛出交叉口的交通流量之和不可能完全吻合。為了確保調(diào)查時段內(nèi)通過環(huán)形交叉口的交通流量之和T=ΣiΣjTij=ΣiIj=ΣjOi，必須預(yù)先處理一下調(diào)查數(shù)據(jù)，以較大的數(shù)據(jù)作為標準值，并將兩者的差值與較小的數(shù)據(jù)進行等分，以確保交叉口入口流量等于出口流量。否則，在進行Ki與迭代的過程中不會收斂。

2.2 算法步驟

（1） 首先命令各個列約束系數(shù)為=1（j=1,2,…,n）；

（2） 其次將各列約束系數(shù)K'j=1（j=1, 2,…,n）全部代入式（2） 求得各個行約束系數(shù)Ki；

（3） 得到了的行約束系數(shù)K（i=1, 2,…,n）全部代入到式（3） 中求各個列約束系數(shù)；

（4）比較前后兩批的約束系數(shù)，并檢驗相對誤差是否小于3%。如果是這樣，則將相對錯誤更改為步驟5，否則改為步驟2；

（5） 用最后約束系數(shù)Ki，代入式（1） 中求出各交叉口的流向，終結(jié)算法。

2.3 交通量計算

從表1可以看到駛?cè)氲暮婉偝龅牧髁恐g差異是252，誤差是5.8%，是在允許的錯誤范圍內(nèi)。把252按比例分攤到進口流量上面去，使進出流量平衡，得到進口流量分別為1 049.8,817.7,1 310.7,744.4,445.4。

根據(jù)算法要求，應(yīng)用Matlab程序編輯代碼，得到結(jié)果如圖2所示：

圖2 交叉口幾何結(jié)構(gòu)圖

2.4 算法輸出

根據(jù)Matlab語言輸出Ki，兩數(shù)的值，具體見表3。

表3 算法輸出結(jié)果

根據(jù)Matlab語言輸出翔殷路、淞滬路、邯鄲路、四平路、黃興路5個進口道到各自的4個出口道的相關(guān)流量。由于淞滬路與黃興路雙向間存在下穿通道，故淞滬路與黃興路環(huán)島繞行的車輛數(shù)近似為0。具體數(shù)值見表4、表5所示。

表4 各流向交通量

根據(jù)計算所得各路口右轉(zhuǎn)車輛總值為1 192輛，現(xiàn)場調(diào)查所得各路口右轉(zhuǎn)車輛總值為1 078輛。此雙約束重力模型法計算所得誤差為9.5%左右。

3 結(jié)論與展望

由雙約束重力模型可以看出，只要調(diào)查其中一個進出口斷面通過的車流量，就可以計算出交叉口所有方向的車流量。因此，雙約束重力法只需測量少量的數(shù)據(jù)，可以大大降低調(diào)查強度。同時調(diào)查數(shù)據(jù)要求的精度不高。采用迭代算法計算了較為合理的流量結(jié)果，該方法適用于5路環(huán)形交叉口或更多路線的環(huán)形交叉口。

但是由于城市道路交叉口的形式各有不同，信號控制也有所區(qū)別，各個5路環(huán)形交叉口道路資源也不盡

表5 輸出數(shù)據(jù)量化

相同，加上交通流的大小按時間不同也要分高低峰，因此上述模型不能包含所有的情況和條件，仍有待深入研究。