基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的巖石特性預(yù)測(cè)

陳曉君， 陳小根， 宋 剛 ， 陳根龍

(1.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院勘探技術(shù)研究所，河北 廊坊 065000； 2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是解決許多實(shí)際問(wèn)題的有力技術(shù)，它可以作為一個(gè)直接代替自相關(guān)分析、線(xiàn)性回歸、三角函數(shù)、多元回歸等的統(tǒng)計(jì)分析方法[1]。ANN在巖石力學(xué)上的應(yīng)用并不新鮮。例如，葛宏偉等[2]在研究巖石性質(zhì)時(shí)采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法。Sirat和Talbot[3]利用ANN在瑞典東南部的Aspo硬巖石實(shí)驗(yàn)室(HRL)對(duì)水晶巖石不同裂縫的模式進(jìn)行了識(shí)別、分類(lèi)和預(yù)測(cè)。Sonmez等人[4]通過(guò)使用多輸入?yún)?shù)方法構(gòu)建了一個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以預(yù)測(cè)完整巖石的彈性模量，并提出了一個(gè)基于巖石質(zhì)量等級(jí)(RMR)的經(jīng)驗(yàn)公式，用于確定巖體的變形模量。魏麗萍[5]在開(kāi)發(fā)利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究巖石力學(xué)性質(zhì)中發(fā)現(xiàn)，使用ANN構(gòu)建這些模型比使用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)技術(shù)更準(zhǔn)確。Zborovjan和Miklusova等人[6-7]利用傅里葉變換進(jìn)行了鉆進(jìn)中的聲音識(shí)別研究，通過(guò)鉆井的聲學(xué)信號(hào)控制巖石破碎過(guò)程，取得了成功。由Vardhan等人[8]嘗試通過(guò)在實(shí)驗(yàn)室規(guī)模上使用jackhammer鉆機(jī)鉆進(jìn)過(guò)程中的聲級(jí)水平來(lái)確定巖石或巖體性質(zhì)(如壓縮強(qiáng)度)的有效性，其中所施加的推力可以隨鉆鑿垂直孔而變化。本研究也利用鉆進(jìn)過(guò)程中鉆進(jìn)參數(shù)和產(chǎn)生的聲級(jí)水平建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)巖石性質(zhì)。

1 巖石物理分析

巖石單軸抗壓強(qiáng)度是指巖樣在單位標(biāo)的壓力下的極限粉碎強(qiáng)度，用σc表示。在實(shí)驗(yàn)室利用單軸抗壓強(qiáng)度儀器來(lái)測(cè)定巖樣σc的大小，將巖樣固定在壓力機(jī)的上下板之間，然后通過(guò)加壓直至巖樣破壞，壓力表的值即為巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度值。

施密特回彈數(shù)SPN，是通過(guò)計(jì)算施密特回彈錘回彈次數(shù)來(lái)測(cè)量巖石材料的硬度。結(jié)果很容易處理，它可以快速轉(zhuǎn)換為最廣泛使用的σ值，簡(jiǎn)單，快速。SRN的一些常見(jiàn)應(yīng)用主要引用自Singh等人[9]地下大規(guī)模原位強(qiáng)度估算，而Janach和Merminod[10]將其應(yīng)用在巖石磨蝕性的研究中。

巖石的密度分為天然密度和干密度，由巖石的含水狀態(tài)決定，而巖石密度本身是與組成巖石的礦物成分和結(jié)構(gòu)有關(guān)，尤其對(duì)那些特定巖石類(lèi)型的組成成分非常敏感。巖石密度的測(cè)定方法比較傳統(tǒng)，都是測(cè)出巖石的體積V以及巖石試樣烘干后的質(zhì)量m，然后計(jì)算出巖樣的密度。

巖體在軸向拉應(yīng)力作用下產(chǎn)生破壞的瞬間，在巖體單位面積上承受的最大拉力為巖體的抗拉強(qiáng)度，用στ表示。通常在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定巖石的抗拉強(qiáng)度，由于許多微裂隙介質(zhì)的存在，導(dǎo)致巖石試塊在加工時(shí)具有易變性，而且實(shí)驗(yàn)環(huán)境也不容易控制，所以往往得到的巖石抗拉強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值與實(shí)際值相比，具有較大的偏差。對(duì)此，相關(guān)專(zhuān)家也進(jìn)行了大量探討與實(shí)驗(yàn)，力求找到一種比較穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定巖石的抗拉強(qiáng)度。

本研究將利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將巖石的物理性質(zhì)和鉆進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生的等效聲級(jí)聯(lián)系起來(lái)，找到它們之間的相關(guān)性。并通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立基于等效聲級(jí)的巖石性質(zhì)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 多層感知器(MLP)模型

多層感知器(MLP)是一種常用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)輸入層、一些隱含層和一個(gè)輸出層。在MLP中，輸入和偏差項(xiàng)的加權(quán)總和通過(guò)一個(gè)傳遞函數(shù)傳遞到激活級(jí)別，以產(chǎn)生輸出，而單元被安排在一個(gè)稱(chēng)為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作的分層前饋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中。隱含層和神經(jīng)元的數(shù)量也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的一個(gè)重要參數(shù)。使用單個(gè)隱含層以最大化管理效率且總誤差最小化。而且，正如Hornik等[11]所述，一個(gè)隱含層足以使ANN近似任何函數(shù)和任意給定的精度。使用不止一個(gè)隱含層可以導(dǎo)致大量的局部極小值并使訓(xùn)練變得困難。因此，不分析使用多個(gè)隱含層的影響。

不同的訓(xùn)練功能可以用來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)從特定的輸入到特定的目標(biāo)輸出。當(dāng)每個(gè)輸入應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)時(shí)，將網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際目標(biāo)值進(jìn)行比較，并計(jì)算出誤差。通過(guò)修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏差，將網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際輸出之間的誤差最小化。我們的目標(biāo)是將均方誤差(MSE)最小化。

(1)

式中：t(k)——實(shí)際值；a(k)——網(wǎng)絡(luò)值；Q——期數(shù)。

當(dāng)MSE低于預(yù)定值或已達(dá)到的最大期數(shù)，訓(xùn)練過(guò)程停止。然后利用輸出和期望輸出進(jìn)行誤差計(jì)算，將得到的誤差值原路徑反饋到網(wǎng)絡(luò)中，并用于以迭代減小誤差的方式調(diào)整權(quán)重。設(shè)置最小均方誤差為10-4，最小梯度為10-5，最大期數(shù)為2000。如果滿(mǎn)足上述條件，訓(xùn)練過(guò)程將停止。對(duì)于每一種訓(xùn)練算法，首先進(jìn)行了一些試驗(yàn)，以確定隱含層中神經(jīng)元的數(shù)目。均方誤差最小的神經(jīng)元數(shù)目被選擇為隱含層神經(jīng)元的最佳數(shù)目。

2.2 ANN模型

基于MLP利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在所有數(shù)據(jù)中，訓(xùn)練中使用了大約70%，其余的數(shù)據(jù)用于測(cè)試模型?？諝鈮毫Α@頭直徑、推力、鉆進(jìn)速率和A計(jì)權(quán)等效聲級(jí)分別作為輸入?yún)?shù)。這些輸入?yún)?shù)覆蓋了所研究的整個(gè)問(wèn)題域，并在預(yù)測(cè)模型中是有效參數(shù)。巖石的特性如強(qiáng)度、干密度，回彈數(shù)和τ，為模型的輸出參數(shù)。

為了確保每個(gè)輸入?yún)?shù)在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中提供相等的貢獻(xiàn)，對(duì)模型的輸入進(jìn)行預(yù)處理并縮放到一個(gè)公共的數(shù)值范圍(0,1)。在隱含層和輸出層間有使用sigmoid激活函數(shù)的三個(gè)隱含層的網(wǎng)絡(luò)。圖1顯示了這一人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的示意圖。

3 結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了利用鉆進(jìn)過(guò)程的聲級(jí)估計(jì)巖石參數(shù)，需要開(kāi)展巖石鉆進(jìn)聲響響應(yīng)試驗(yàn)研究。針對(duì)10種不同巖性巖石開(kāi)展了沖擊鉆進(jìn)試驗(yàn)，表1中列出了10種巖石的基本物理力學(xué)參數(shù)及其在鉆進(jìn)過(guò)程中的等效聲級(jí)[3]。

圖1 3個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Neural network structure of three hidden layers

表1 鉆進(jìn)過(guò)程獲得的巖石性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)值和等效聲級(jí)值Table 1 Statistical values and equivalent sound level values of rock properties obtained during the drilling process

在不同鉆頭直徑和不同的推力組合下測(cè)量的聲級(jí)與不同巖石樣品的基本物理參數(shù)(單軸抗壓強(qiáng)度σc、施密特回彈數(shù)、巖石密度ρ、抗拉強(qiáng)度στ)之間的關(guān)系如圖2～5所示。

圖2 抗壓強(qiáng)度與等效聲級(jí)Fig.2 Compressive strength and equivalent sound level

通過(guò)巖石性質(zhì)參數(shù)與鉆進(jìn)過(guò)程的等效聲級(jí)關(guān)系散點(diǎn)圖可以看出，巖石的性質(zhì)參數(shù)和等效聲級(jí)之間具有較好的相關(guān)性。具體來(lái)說(shuō)，除了施密特回彈數(shù)與等效聲級(jí)之間是線(xiàn)性關(guān)系之外，其余3個(gè)參數(shù)與等效聲級(jí)之間都是指數(shù)函數(shù)關(guān)系。即等效聲級(jí)隨著σc、ρ、στ的增大而呈指數(shù)增大的趨勢(shì)，隨施密特回彈數(shù)增大而又變現(xiàn)為線(xiàn)性增大的趨勢(shì)。這些規(guī)律為研究鉆進(jìn)過(guò)程中的聲學(xué)信息在巖石特性識(shí)別上建立了理論基礎(chǔ)。

圖3 施密特回彈數(shù)和等效聲級(jí)Fig.3 Schmidt rebound number and equivalent sound level

圖4 密度和等效聲級(jí)Fig.4 Density and equivalent sound level

圖5 抗拉強(qiáng)度和等效聲級(jí)Fig.5 Tensile strength and equivalent sound level

3.2 最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立

MLP網(wǎng)絡(luò)采用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)。該網(wǎng)絡(luò)使用4種不同的BP訓(xùn)練算法即彈性BP算法(trainrp)，比例共軛梯度算法(traincgf)，基本梯度下降算法(traingd)和Levenberg-Marquardt算法(trainlm)。為了開(kāi)發(fā)一種基于概括能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊湊的最佳MLP結(jié)構(gòu)，比較了不同的訓(xùn)練算法。

表2給出了使用不同訓(xùn)練算法的網(wǎng)絡(luò)的體系結(jié)構(gòu)和性能。很明顯，從表2可以看出L-M訓(xùn)練算法收斂速度、期數(shù)、MSE值比其他訓(xùn)練算法更有優(yōu)勢(shì)。圖6顯示了采用L-M算法過(guò)程MSE與隱含層中神經(jīng)元數(shù)量的變化。從圖6可發(fā)現(xiàn),對(duì)于此模型,當(dāng)隱含層神經(jīng)元的數(shù)量是5時(shí)，MSE為0.00015528,它隨著神經(jīng)元的數(shù)目的增加而減少,在神經(jīng)元數(shù)目為30(13∶10∶7)時(shí)，達(dá)到一個(gè)最低值0.000101,此后增加神經(jīng)元的數(shù)量，MSE又逐漸增加。因此，采用最佳MLP配置為5∶13∶10∶7∶4。

表2 整體鉆頭對(duì)沉積巖不同訓(xùn)練算法的性能Table 2 Performance of the integrated drill bit for different training algorithms of sedimentary rocks

圖6 L-M算法隱含層中神經(jīng)元數(shù)目與MSE值Fig.6 Number of neurons and MSE values in the hidden layer of L-M algorithm

3.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖石特性預(yù)測(cè)

將自變量代入到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到單軸抗壓強(qiáng)度σc、施密特回彈數(shù)SPN、巖石干密度ρ及抗拉強(qiáng)度στ的估計(jì)值，將估計(jì)值與實(shí)際值在一個(gè)圖上表示出來(lái)，見(jiàn)圖7～10，圖中將實(shí)際值連成一條直線(xiàn)，這樣可以很明顯的看出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差(以橫坐標(biāo)所示數(shù)值為參考)。

3.4 模型預(yù)測(cè)性能

為了檢驗(yàn)一個(gè)預(yù)測(cè)模型的表現(xiàn)情況，通常需要計(jì)算出相關(guān)的指標(biāo)參數(shù)。其中，決定相關(guān)系數(shù)(VAF)和均方根誤差(RMSE)就可以準(zhǔn)確反映出所建立的預(yù)測(cè)模型的性能是否優(yōu)良。

圖7 σc預(yù)測(cè)值與實(shí)際值Fig.7 Predicted and actual values of uniaxial compressive strength

圖8 SPN預(yù)測(cè)值與實(shí)際值Fig.8 SPN predicted and actual values

圖9 巖石密度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值Fig.9 Predicted value and actual value of rock density

圖10 抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值Fig.10 Predicted and actual values of tensile strength

(2)

(3)

式中：yi——測(cè)量值；yi′——預(yù)測(cè)值。

一般來(lái)說(shuō)，評(píng)價(jià)一個(gè)預(yù)測(cè)模型的性能主要看其VAF和RMSE的值，如果VAF最大且RNSE最小，則表明這個(gè)模型性能是穩(wěn)定且優(yōu)良的。同時(shí)，對(duì)于模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度也可以通過(guò)平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)來(lái)計(jì)算，即：

(4)

式中：Ai——實(shí)際值；Pi——預(yù)測(cè)值。

圖11 回歸模型的性能指標(biāo)Fig.11 Performance indicators of the regression model

圖11列出了建立的回歸模型的性能指標(biāo)?？梢杂^察到，所開(kāi)發(fā)的預(yù)測(cè)巖石性質(zhì)模型對(duì)巖石密度更有效，因?yàn)樗哂械偷腞MSE和高的VAF值。這些值可用于將已開(kāi)發(fā)模型的性能與其他間接調(diào)查進(jìn)行比較。對(duì)于單軸抗壓強(qiáng)度σc、巖石密度ρ、施密特回彈數(shù)、抗拉強(qiáng)度στ，MAPE值分別為10.4578、9.1264、3.2529、6.096，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為89.54%、90.87%、96.75%和93.9%，這間接地解釋了預(yù)測(cè)模型的可靠性。

4 結(jié)論

本論文在考慮鉆頭直徑、鉆頭轉(zhuǎn)速和鉆進(jìn)速率的影響下，對(duì)鉆進(jìn)過(guò)程中巖石與鉆頭接觸所產(chǎn)生的等效聲級(jí)進(jìn)行了研究分析，得出以下結(jié)論：

(1)在巖石鉆進(jìn)過(guò)程中，產(chǎn)生的等效聲級(jí)與表征巖石特性的物理參數(shù)表現(xiàn)出了良好的相關(guān)性。其中等效聲級(jí)與單軸抗壓強(qiáng)度σc、巖石密度ρ、抗拉強(qiáng)度στ間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，而與巖石施密特回彈數(shù)呈線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系。

(2)利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了預(yù)測(cè)巖石性質(zhì)的模型，通過(guò)對(duì)模型的訓(xùn)練和測(cè)試，找到了可靠的模型，并進(jìn)行了基于等效聲級(jí)的巖石性質(zhì)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的巖石特性值和實(shí)際值比較接近

(3)通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)模型的性能分析，對(duì)巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc、密度ρ、施密特回彈數(shù)、抗拉強(qiáng)度στ，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率分別為89.54%、90.87%、96.75%和93.9%，表明了模型的有效性。