矩形耐壓艙預(yù)應(yīng)力支柱優(yōu)化設(shè)計

陳靜，余恩恩，盧駿鋒，程遠勝

1中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

2華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

0 引 言

因設(shè)備布置的需要，加筋板形式的矩形船舶艙室要求具備抵抗內(nèi)壓的能力（簡稱“矩形耐壓艙”）。而非圓形的結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致這種耐壓結(jié)構(gòu)的強度要求難以得到滿足，因此有必要采取有效的措施加強相應(yīng)結(jié)構(gòu)，降低板架彎曲應(yīng)力水平。高上地等［1］提出了矩形耐壓艙角隅結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化與拓撲優(yōu)化方法，可有效降低角隅區(qū)域的應(yīng)力集中程度。陳楊科等［2］提出了矩形耐壓艙內(nèi)部平臺和支柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，通過合理確定內(nèi)部平臺的垂向位置、支柱位置及其尺寸，有效降低了艙室板架的彎曲應(yīng)力。

預(yù)應(yīng)力（Prestressing force）是在工程實施等過程中引入的一種應(yīng)力［3］，施加預(yù)應(yīng)力以作為充分利用材料性能的一種方式已被廣泛應(yīng)用于機械制造和建筑結(jié)構(gòu)中。在鋼結(jié)構(gòu)中引入預(yù)應(yīng)力能夠調(diào)整結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，降低應(yīng)力峰值，提高結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的承載力［4］。合理設(shè)置預(yù)應(yīng)力的大小可以使預(yù)應(yīng)力的效果達到最佳，預(yù)應(yīng)力的配置優(yōu)化已成為當(dāng)前研究的熱點之一［5-8］。

目前，預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的應(yīng)用和優(yōu)化主要集中在建筑和橋梁領(lǐng)域，較少出現(xiàn)在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計中。為此，本文擬針對船舶內(nèi)壓下矩形耐壓艙結(jié)構(gòu)，進行內(nèi)部支柱預(yù)應(yīng)力配置優(yōu)化設(shè)計，以及支柱結(jié)構(gòu)布局與預(yù)應(yīng)力配置的共同優(yōu)化，期望更為高效地利用矩形耐壓艙內(nèi)部支柱結(jié)構(gòu)，以有效降低頂甲板結(jié)構(gòu)的最大彎曲應(yīng)力。

1 內(nèi)部支柱預(yù)應(yīng)力設(shè)置優(yōu)化設(shè)計

1.1 有限元模型及預(yù)應(yīng)力支柱

本文采用文獻［2］中的內(nèi)壓下矩形耐壓艙簡化有限元模型進行應(yīng)力分析，局部模型與各結(jié)構(gòu)說明如圖1（a）所示。圖1（a）中的模型主要參數(shù)如下：耐壓艙在船長方向長12 m，船寬方向?qū)? m，型深方向高9 m，雙層底高1.5 m，所有桁材間距均為750 mm。其中，支柱截面尺寸為?200 mm×20 mm ，分布形式如圖1（b）所示。支柱位于龍骨（甲板平臺縱桁）與實肋板（甲板平臺橫梁）的交叉處，共18根。模型中，艙壁板及其桁材腹板采用殼單元Shell 181模擬，桁材面板采用梁單元Beam 188模擬，支柱采用Pipe16單元模擬。整體有限元模型網(wǎng)格尺寸大小為400 mm。所有結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能相同，材料彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。

圖1 模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Model structure

文獻［2］采用優(yōu)化方法獲得了18根支柱的合理布置設(shè)計方案，該方案使得矩形耐壓艙頂甲板板架的最大彎曲應(yīng)力達到最小。盡管優(yōu)化得到的是支柱最佳設(shè)計方案，但最優(yōu)支柱方案各個支柱間的應(yīng)力分布并不均衡，且相對于支柱應(yīng)力許用值存在一定的裕度。各支柱的應(yīng)力大小如表1（表中支柱編號見圖1（b））所示。由于支柱的應(yīng)力大小受外載荷的單獨影響，為被動響應(yīng)狀態(tài)，故無法在不改變其結(jié)構(gòu)形式的情況下使其應(yīng)力增大。本文考慮采用對支柱施加預(yù)應(yīng)力的方式來使耐壓艙頂甲板在無載荷的作用下便存在初始反變形和預(yù)應(yīng)力，即通過充分利用各支柱的應(yīng)力裕度和預(yù)應(yīng)力調(diào)節(jié)支柱應(yīng)力的分布狀況，達到進一步降低頂甲板彎曲應(yīng)力值的目的。

表1 各個支柱的應(yīng)力狀態(tài)Table 1 Stress status of each pillar

1.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為了驗證預(yù)應(yīng)力支柱的有效性，本文保持文獻［2］中的原始最優(yōu)支柱結(jié)構(gòu)形式不變，僅給每根支柱施加初始預(yù)應(yīng)力，優(yōu)化對象為每根支柱的預(yù)應(yīng)力大小，優(yōu)化目標仍為頂甲板桁材最大彎曲應(yīng)力極小化。根據(jù)問題描述，建立支柱預(yù)應(yīng)力配置優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中：X為預(yù)應(yīng)力配置方案，取個數(shù)n=9；xi為單根支柱的預(yù)應(yīng)力大小，預(yù)應(yīng)力大小可取40個離散值，分別用編號 1，2，3，…，40表示，取值范圍在-20～85 MPa之間；σz(X)為外載荷下的支柱最大應(yīng)力，MPa；[σ]為支柱許用應(yīng)力值，本文設(shè)為235 MPa；σM(X)為頂甲板桁材結(jié)構(gòu)最大彎曲應(yīng)力，MPa。

采用遺傳算法［9］求解該優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其中xi即為單個基因，xi的組合即為染色體，預(yù)應(yīng)力組合下的甲板彎曲應(yīng)力即為適應(yīng)度目標值。對支柱應(yīng)力許用值約束條件的處理方式，采用罰函數(shù)法對支柱應(yīng)力約束條件進行處理（即不滿足約束條件時賦值為較大的目標值），遺傳算法選擇概率為0.9，采用輪盤賭選擇法，交叉概率為0.8，采用多點交叉法，變異概率為0.01，采用實值變異法。遺傳算法種群個體數(shù)設(shè)置為500，最大代數(shù)設(shè)置為50代?？紤]到求解可能提前收斂，為避免浪費不必要的計算時間，終止收斂條件設(shè)置為連續(xù)8代最優(yōu)解相同或者達到最大代數(shù)。

具體實現(xiàn)為利用Matlab軟件調(diào)用ANSYS軟件，在Matlab中依據(jù)謝菲爾德遺傳算法工具箱［10］編寫優(yōu)化主控程序，ANSYS軟件則作為仿真工具計算有限元模型，獲得目標函數(shù)和約束函數(shù)應(yīng)力結(jié)果后返回至Matlab中。

1.3 預(yù)應(yīng)力支柱優(yōu)化結(jié)果分析

針對給定的支柱布局方案，優(yōu)化求解各個支柱的最優(yōu)預(yù)應(yīng)力取值。優(yōu)化結(jié)果如表2所示（表中支柱編號見圖1（b）），其中預(yù)應(yīng)力為正，表示支柱承受拉應(yīng)力，為負則表示支柱承受壓應(yīng)力。

表2 預(yù)應(yīng)力支柱優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of prestressed pillars

表2中結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力支柱的設(shè)置可有效降低甲板結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)力，降幅達21.6%，優(yōu)化效果較為顯著。設(shè)置預(yù)應(yīng)力之后，各個支柱的應(yīng)力狀況趨于相同，且均達到了許用值，也即達到了充分利用所有支柱結(jié)構(gòu)材料的目的。

2 內(nèi)部支柱布置與預(yù)應(yīng)力設(shè)置優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

文獻［2］中的支柱布置是基于支柱無預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下優(yōu)化得到的最佳組合方案。本文中的支柱在引入預(yù)應(yīng)力之后，能使頂甲板桁材的最大彎曲應(yīng)力進一步降低，該狀態(tài)下的支柱應(yīng)力由初始預(yù)應(yīng)力和由外載荷引起的應(yīng)力這2部分構(gòu)成，因此支柱在引入預(yù)應(yīng)力后，文獻［2］中的最佳支柱布置方案并不一定是預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的最佳布置方案。為進一步降低頂甲板桁材的最大彎曲應(yīng)力，本文同時將支柱布置位置與支柱預(yù)應(yīng)力大小作為設(shè)計變量，而支柱根數(shù)、其他約束條件和目標函數(shù)等則保持不變。

依據(jù)優(yōu)化問題描述，建立支柱布置與預(yù)應(yīng)力設(shè)置優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型如下：

式中：n參照文獻［2］取為17；xi為某個可設(shè)位置處的支柱設(shè)計變量，取值對應(yīng)于該位置處是否設(shè)置支柱以及有支柱下的預(yù)應(yīng)力大小，分別用編號0，1，2，3，…，40 表示，其中0代表此處不設(shè)置支柱，其他編號則代表設(shè)置支柱并且其取值分別對應(yīng)于不同的預(yù)應(yīng)力大小，取值范圍在-20～85 MPa之間；約束條件NUM{xi|xi≠0}=9表示要求總共9個位置設(shè)置支柱。

對比1.2節(jié)中的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，本節(jié)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中變量的取值僅增加1個，但變量個數(shù)增加了近1倍，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的空間復(fù)雜度呈指數(shù)型快速增長。因此，在采用遺傳算法進行優(yōu)化求解的過程中，需要相應(yīng)增加種群個數(shù)以及延后終止收斂條件，以適應(yīng)空間復(fù)雜度較高的優(yōu)化問題，從而使得求解得到的最優(yōu)解具備相對較高的可靠性。所以將求解該優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的遺傳算法中的種群個體數(shù)增加為1 000，最大代數(shù)增加為70代，終止收斂條件為連續(xù)8代最優(yōu)解相同或者達到最大代數(shù)，其他遺傳算法參數(shù)與1.2節(jié)中相同。

2.2 支柱優(yōu)化結(jié)果分析

由遺傳算法求解得到的最優(yōu)支柱布置位置以及布置位置方案如圖2所示，各支柱的預(yù)應(yīng)力大小配置如表3（表中支柱編號見圖2）所示。

對比圖2與圖1（b）可知，新的支柱布置方案相比于原方案只有6號支柱發(fā)生了改變，由原來的靠近中心區(qū)域變?yōu)榱诉h離中心區(qū)域。對比表2中的甲板板架最大彎曲應(yīng)力值（表2中的支柱應(yīng)力）結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新方案的應(yīng)力值更低，上節(jié)的優(yōu)化設(shè)計僅改變了支柱位置而沒有將支柱尺寸作為設(shè)計變量，即結(jié)構(gòu)重量未發(fā)生改變?？梢哉J為，新的優(yōu)化方案要優(yōu)于原支柱布置方案下的最佳預(yù)應(yīng)力配置方案，優(yōu)化效果非常顯著，其在原最優(yōu)結(jié)果的基礎(chǔ)上仍有16.0%的優(yōu)化效果。

圖2 支柱分布與編號說明Fig.2 Pillar distribution and numbering instructions

表3 新優(yōu)化方案下預(yù)應(yīng)力支柱優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of prestressed-pillars under the new optimization scheme

頂甲板桁材面板彎曲應(yīng)力分布狀態(tài)如圖3所示，從中可以看出最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力接近相等。

圖3 甲板桁材面板彎曲應(yīng)力云圖Fig.3 Bending stress contours of deck girders'panels

通過對比預(yù)應(yīng)力支柱優(yōu)化結(jié)果，從支柱布置位置的變化可以看出，預(yù)應(yīng)力支柱的引入會改變支柱最優(yōu)布置方案。

觀察比較各根支柱的應(yīng)力水平狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)施加預(yù)應(yīng)力后各支柱的應(yīng)力均較大，部分支柱的應(yīng)力值甚至達到了應(yīng)力許用臨界值，即部分支柱的結(jié)構(gòu)材料得到了完全利用，其他支柱材料也得到了較充分的利用。由此可見，新的支柱布置和預(yù)應(yīng)力設(shè)置方案顯然更值得采納。

2.3 支柱截面尺寸優(yōu)化分析

根據(jù)2.2節(jié)中得到的最優(yōu)解，發(fā)現(xiàn)盡管大部分支柱的應(yīng)力都達到了應(yīng)力許用值，但還是存在部分支柱的應(yīng)力未到達其許用值、結(jié)構(gòu)材料未充分利用的問題。已有的優(yōu)化結(jié)果意味著當(dāng)前的預(yù)應(yīng)力狀態(tài)是頂甲板桁材最大彎曲應(yīng)力最小化的最佳設(shè)置，即不可能通過調(diào)整支柱預(yù)應(yīng)力狀態(tài)來降低目標函數(shù)值。若改變當(dāng)前某根支柱的預(yù)應(yīng)力，雖然可以改變支柱的應(yīng)力狀態(tài)，但會增加頂甲板桁材的最大彎曲應(yīng)力值。

使頂甲板桁材最大彎曲應(yīng)力達到最小的直接原因并不是各根支柱的預(yù)應(yīng)力大小，而是各根支柱對頂甲板提供的反力，所有支柱反力的最佳組合將使得頂甲板桁材的最大彎曲應(yīng)力達到最小。若要求保持頂甲板桁材的最大彎曲應(yīng)力值不發(fā)生變化，本質(zhì)上不應(yīng)該改變各根支柱所提供的反力。

支柱反力由2部分構(gòu)成：一部分是由外載荷引起；另一部分是由初始預(yù)應(yīng)力決定。其中，由外載荷引起的支柱反力為被動響應(yīng)，無法人為決定，但初始預(yù)應(yīng)力卻可以由人為決定。若要求支柱反力不變，則當(dāng)由外載荷引起的支柱反力發(fā)生改變后，可以通過相應(yīng)改變初始預(yù)應(yīng)力來使支柱反力不變。

現(xiàn)存在著部分支柱應(yīng)力未達到其應(yīng)力許用值的情況，而通過采用減小支柱截面尺寸的方式則可達到增大支柱應(yīng)力的目的，同時通過調(diào)整預(yù)應(yīng)力大小，還可保持支柱反力大小不變。由于支柱反力為已知常數(shù)，應(yīng)力許用值也為常數(shù)，故根據(jù)支柱反力與支柱應(yīng)力和截面面積的關(guān)系，便可確定最小的支柱截面面積，然后再根據(jù)最小截面面積選擇支柱截面型號，即可達到支柱結(jié)構(gòu)材料最少的目標。

3 結(jié) 論

本文通過對內(nèi)壓下矩形耐壓艙支柱結(jié)構(gòu)進行預(yù)應(yīng)力優(yōu)化研究，對支柱布置位置和預(yù)應(yīng)力共同進行優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

1）矩形耐壓艙合理設(shè)置預(yù)應(yīng)力支柱，可以更加有效地利用支柱材料，降低頂甲板桁材的最大彎曲應(yīng)力。本文在文獻［2］中最優(yōu)布置方案（支柱無預(yù)應(yīng)力）的基礎(chǔ)上，不改變結(jié)構(gòu)形式，不增加結(jié)構(gòu)重量，通過設(shè)置并優(yōu)化支柱預(yù)應(yīng)力大小，將頂甲板桁材最大彎曲應(yīng)力降低了21.6%。

2）矩形耐壓艙內(nèi)部支柱在引入預(yù)應(yīng)力后，最佳支柱布置位置相對于無預(yù)應(yīng)力支柱的布置位置會發(fā)生改變，存在著更為合理的支柱布置位置和相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力大小設(shè)置。本文在支柱數(shù)量和尺寸不變的前提下，通過同時優(yōu)化支柱布置位置和預(yù)應(yīng)力大小設(shè)置，使得頂甲板桁材的最大彎曲應(yīng)力相比于僅優(yōu)化預(yù)應(yīng)力設(shè)置得到的最優(yōu)方案（此時支柱布置位置為文獻［2］中給出的布置方案）下的頂甲板桁材最大彎曲應(yīng)力，又進一步降低了16.0%。

3）可以依據(jù)最優(yōu)方案下的支柱反力、預(yù)應(yīng)力和應(yīng)力許用值，合理確定支柱截面尺寸。