基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝土抗壓強度預(yù)測分析

曠翔文，王芳，鄧潔松，付壯金，劉雅婷 （宿州學(xué)院 資源與土木工程學(xué)院，安徽 宿州 234000）

混凝土作為最常用的建筑材料之一，被廣泛應(yīng)用在各種工程建設(shè)中，其抗壓強度是衡量混凝土質(zhì)量好壞的主要指標(biāo)之一[1]。實際工程中，混凝土的抗壓強度通過標(biāo)準(zhǔn)試驗獲得。根據(jù)《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50081-2016）[2]和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB/T50010-2019）[3]，使用邊長為150mm的立方體試件作為C60以下混凝土抗壓強度的標(biāo)準(zhǔn)尺寸試件。養(yǎng)護條件為溫度20℃±2℃、相對濕度在95%以上，養(yǎng)護齡期28d，實測極限抗壓強度為混凝土的標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強度。然后在立方體極限抗壓強度整體分布中，取強度保證率為95%的立方體試件抗壓強度作為混凝土強度等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，普通混凝土分為14個等級。除了受實驗條件的影響外，混凝土的性能還受其他因素的影響，如粗細(xì)骨料用量、砂子、水泥、水、摻合料、外加劑等的影響。因此，通過實驗方法獲得混凝土的抗壓強度值一般周期長且材料消耗大，并且難以獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果[4]。

近年來，運用機器學(xué)習(xí)方法處理各種工程問題受到越來越多學(xué)者的關(guān)注[5-8]。機器學(xué)習(xí)是一門交叉學(xué)科，涉及計算機、統(tǒng)計學(xué)、概率論等多門學(xué)科，核心是通過對一部分?jǐn)?shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)，使用算法解析數(shù)據(jù)、挖掘其中規(guī)律，然后對另外一些新數(shù)據(jù)做出預(yù)測，類似于人腦學(xué)習(xí)事物的方式[9]。目前機器學(xué)習(xí)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在圖像識別和分類、目標(biāo)檢測、語音識別、情感分析等眾多領(lǐng)域。機器學(xué)習(xí)實現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)常用的方法是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（Artificial Neural Network），是一種由大量的節(jié)點相互連接而成的模仿人腦的信息處理網(wǎng)絡(luò)，其中最簡單和最常用的方法是BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

已經(jīng)有很多學(xué)者嘗試運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法預(yù)測混凝土等一些材料的性能，如強度和耐久性等，均取得了比較滿意的結(jié)果。張嬌龍等[10]建立了UHPC力學(xué)性能的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并將其預(yù)測數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)進行了對比，驗證了模型的有效性。付義祥等[11]利用前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對混凝土的配合比設(shè)計進行預(yù)測，結(jié)果表明，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測精度較高。唐和生等[12]建立了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的矩形混凝土柱屈服性能預(yù)測方法，結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合程度遠(yuǎn)高于其他經(jīng)驗預(yù)測模型。萬崔星[13]通過找到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適宜的隱藏層單元數(shù)和誤差目標(biāo)值，對不同材料摻量的纖維混凝土進行力學(xué)性能預(yù)測，并對比了預(yù)測數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)，證明運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行混雜纖維混凝土強度預(yù)測是可行的。

本文通過MATLAB軟件建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，全面考慮了影響混凝土強度的八個因素，即水泥、水、礦渣、粗細(xì)骨料、減水劑、粉煤灰、養(yǎng)護齡期等，并將不同配合比的這八個因素作為輸入變量，混凝土的抗壓強度作為輸出量，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練，并選取一組混凝土數(shù)據(jù)進行抗壓強度預(yù)測。對比了用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測出的混凝土抗壓強度值與實測值，結(jié)果顯示該模型的預(yù)測效果較為精確。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及混凝土強度預(yù)測模型的建立

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP訓(xùn)練算法是基于梯度下降法的誤差逆?zhèn)鞑ニ惴?，多用于多層神?jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。采用BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[14]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過最速下降法的學(xué)習(xí)規(guī)則“學(xué)習(xí)”和存貯大量的輸入-輸出映射關(guān)系，且并不需事前揭示某種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。一個完整的BP網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，其中網(wǎng)絡(luò)的第一層為變量的輸入層，最后一層稱為預(yù)測變量的輸出層，中間從第二層起至倒數(shù)第二層都稱為隱藏層。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個神經(jīng)元接收前一層神經(jīng)元的所有的輸出，通過權(quán)重參數(shù)及激活函數(shù)得到該神經(jīng)元的輸出，具體如下。

式中：ωi代表對應(yīng)于該神經(jīng)元第i個輸入xi的權(quán)重參數(shù)，b代表該神經(jīng)元的偏差，f(x)為神經(jīng)元的激活函數(shù)。

常用的激活函數(shù)為Sigmoid激活函數(shù)

式中：x為激活函數(shù)的輸入，y為激活函數(shù)的輸出。

多層神經(jīng)元疊加后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以實現(xiàn)擬合更復(fù)雜的輸入輸出關(guān)系，具體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)預(yù)測的基本步驟主要包括設(shè)置訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)、歸一化處理訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)、設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)并構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、訓(xùn)練（train）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測、預(yù)測結(jié)果反歸一化與誤差計算。模型預(yù)測結(jié)果的精確度常用均方誤差、樣本相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)進行評價。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混凝土強度學(xué)習(xí)及預(yù)測樣本

本文所采用的混凝土樣本數(shù)據(jù)來自文獻[15]中的實驗數(shù)據(jù)，總數(shù)據(jù)樣本共1030組，本文從中隨機選取100組樣本進行分析。按照80%、10%、10%的比例將這100組數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)80組、驗證數(shù)據(jù)10組和預(yù)測數(shù)據(jù)10組。在訓(xùn)練和預(yù)測過程中，輸入變量為8個影響混凝土強度的因素，分別為水泥、礦渣、粉煤灰、水、超減水劑、粗骨料、細(xì)骨料和養(yǎng)護齡期，輸出變量為混凝土的抗壓強度。每種變量的數(shù)據(jù)變化范圍見表1所示。

混凝土數(shù)據(jù)變量數(shù)值范圍 表1

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、預(yù)測及結(jié)果分析

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置

本文采用MATLAB軟件進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混凝土抗壓強度預(yù)測工作，對選取的100組數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練2000次，目標(biāo)誤差為0.00001，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.01。

隱藏層節(jié)點數(shù)的確定采用經(jīng)驗公式[16]：

式中：m為輸入層節(jié)點個數(shù)8，即8個輸入變量；n為輸出層節(jié)點個數(shù)1，即輸出變量。a一般為1～10之間的整數(shù)，本文首先取a=10，經(jīng)過訓(xùn)練得出最佳隱藏層節(jié)點數(shù)為12，即最終a取9。

2.2 樣本相關(guān)系數(shù)R

相關(guān)系數(shù)R（related coefficient）表示兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系，兩個變量線性相關(guān)性越強則R的絕對值越接近1。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測中，樣本相關(guān)系數(shù)R越接近1，說明模型訓(xùn)練效果越好[17]。本文中的訓(xùn)練樣本（Training）、驗證樣本（Validation）、測試樣本（Tset）以及總樣本（All），經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的相關(guān)系數(shù)R的結(jié)果如圖2所示。

圖2 樣本的相關(guān)系數(shù)R

從圖中可以看出，各樣本的相關(guān)系數(shù)R均大于0.9，其中訓(xùn)練樣本的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.96786，說明本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練效果較好，可信度較高。

2.3 誤差分析

均方誤差（Mean Squared Error，MSE）用來度量估計量與被估計量之間差異程度，在數(shù)理統(tǒng)計中經(jīng)常用來表征數(shù)據(jù)的變化程度。均方誤差MSE的值越小，說明預(yù)測模型對數(shù)據(jù)的預(yù)測精確度越高[18]。

本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，設(shè)定目標(biāo)誤差為0.00001，訓(xùn)練2000次后均方誤差MSE的數(shù)值為0.0036，小于3%，說明訓(xùn)練模型精度較高，具有較高可信度。均方誤差MSE收斂趨勢如圖3所示。

圖3 均方誤差MSE的收斂

2.4 混凝土強度樣本預(yù)測和誤差

選取養(yǎng)護齡期為28d的樣本共10組，用前文訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行強度預(yù)測，并與實測值進行對比。表2為樣本的實測值、預(yù)測值以及兩者間的誤差百分比結(jié)果。

10組混凝土抗壓強度預(yù)測相關(guān)數(shù)值 表2

從表2可看出，在所選樣本的預(yù)測分析中，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的混凝土抗壓強度值與實測值間的誤差百分比絕對值均較小，最大不超過3%，說明本文中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的精度。在滿足一定條件下，用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測混凝土強度或者其他指標(biāo)是可行的。

3 結(jié)論

運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行混凝土抗壓強度預(yù)測比用傳統(tǒng)實驗方法耗時短、節(jié)約成本，而且避免了環(huán)境和人為操作帶來的誤差。預(yù)測數(shù)據(jù)精度較高，數(shù)據(jù)模擬訓(xùn)練的效果可以通過繪圖等直觀形式顯示。

①本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行混凝土抗壓強度的預(yù)測的過程中，全面考慮了水泥、礦渣、粉煤灰、水、粗細(xì)骨料等影響混凝土抗壓強度的因素，比傳統(tǒng)實驗方法更有可控性。

②基于本文的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的一組混凝土抗壓強度預(yù)測結(jié)果，與實測結(jié)果的誤差均小于3%，說明該方法預(yù)測精度較高、結(jié)果具有較高的可信度。

③利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測混凝土或其他材料的性能，可以極大減少實驗工作量、有效節(jié)約成本，可作為解決相關(guān)工程問題或?qū)嶒炘O(shè)計的有效工具，是未來發(fā)展的趨勢。