基于閉環(huán)辨識(shí)模型的永磁同步直線(xiàn)電機(jī)分?jǐn)?shù)階反饋控制方法
2023-12-17 12:06:45鐘永彬高健馮富原張攬宇
中國(guó)機(jī)械工程 2023年23期
鐘永彬 高健 馮富原 張攬宇
摘要：為了提高永磁同步直線(xiàn)電機(jī)（PMLSM）的跟隨精度，提出了一種基于閉環(huán)辨識(shí)模型的分?jǐn)?shù)階反饋控制方法，通過(guò)對(duì)反饋控制系統(tǒng)誤差幅值特性進(jìn)行特定分?jǐn)?shù)階次形式的精準(zhǔn)調(diào)節(jié)來(lái)有效抑制PMLSM的跟隨誤差。該方法推導(dǎo)了PMLSM閉環(huán)辨識(shí)模型，通過(guò)誤差幅值特性分析，確定了分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器參數(shù)選定方法，以實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階反饋控制系統(tǒng)對(duì)PMLSM控制頻域特性的準(zhǔn)確描述，進(jìn)而提高PMLSM辨識(shí)精度及控制性能。采用所提方法在PMLSM龍門(mén)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上進(jìn)行辨識(shí)方法和不同運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的跟蹤實(shí)驗(yàn)及圓軌跡運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該閉環(huán)辨識(shí)方法能有效抑制外界對(duì)辨識(shí)信號(hào)的干擾，所建立的閉環(huán)辨識(shí)模型準(zhǔn)確性高；相較于PID控制方法，所提分?jǐn)?shù)階反饋控制方法能夠大幅減小PMLSM跟隨誤差，對(duì)于不同運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，跟隨誤差的均方根誤差值減小至少82.47%，驗(yàn)證了所提方法可有效提高PMLSM跟蹤精度。
關(guān)鍵詞：永磁同步直線(xiàn)電機(jī)；跟隨精度；閉環(huán)辨識(shí)；分?jǐn)?shù)階反饋控制；頻域特性調(diào)節(jié)
中圖分類(lèi)號(hào)：TP271
DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.23.001
開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：
Fractional-order Feedback Control Method for PMLSMs Based on
Closed-loop Identification Model
ZHONG Yongbin1GAO Jian1，2FENG Fuyuan1ZHANG Lanyu1，2
1.State Key Laboratory of Precision Electronic Manufacturing Technology and Equipment，
Guangdong University of Technology，Guangzhou，510006
2.Key Laboratory of Intelligent Inspection and Manufacturing IoT of Ministry of Education，
Guangdong University of Technology，Guangzhou，510006
Abstract：In order to improve the tracking accuracy of PMLSMs，a fractional-order feedback control method was proposed based on closed-loop identification model. By precisely adjusting the error amplitude characteristics of the feedback control system in a specific fractional-order form，the following errors of PMLSMs might be effectively suppressed. A closed-loop identification model was derived for the PMLSM and the parameter selection method of the fractional-order lead-lag compensator was determined based on analysis of the error amplitude characteristics. With the properly defined fractional-order parameters，the fractional-order feedback control system might accurately describe the frequency-domain characteristics of the PMLSM，and the identification accuracy and control performance of the PMLSM might thus be improved. The proposed method? was experimentally validated on a PMLSM gantry motion platform through identification methods， tracking experiments with different motion planning， and circular trajectory motion experiments. The experiments on system closed-loop identification and motion tracking with different plannings were performed. The experimental results show that the closed-loop identification method may effectively suppress the influences of external interferences on the identification signals，and the closed-loop identification model is accurate for the control system，the proposed fractional-order feedback control method may greatly reduce the tracking errors of the PMLSMs，and compared to the PID control method，the proposed control method may reduce the root mean square error （RMSE） tracking errors by at least 82.47% under different motion scenarios. The experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed method in improving the tracking accuracy of PMLSMs.
Key words：permanent magnet linear synchronous motor（PMLSM）； tracking accuracy； closed-loop identification； fractional-order feedback control； frequency-domain characteristics adjustment
收稿日期：2022-11-23
基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52075106，U20A6004）
0 引言
隨著集成電路制造技術(shù)的飛速發(fā)展，芯片上可容納的晶體管數(shù)目不斷增加，芯片內(nèi)部空間不斷密集化，為了保證芯片制造良品率，集成電路產(chǎn)業(yè)對(duì)精密電子元件制造和測(cè)試設(shè)備精度及效率的要求越來(lái)越高，于是，具有高功率密度、高效率及出色控制性能的永磁同步直線(xiàn)電機(jī)（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）被廣泛應(yīng)用于集成電路產(chǎn)業(yè)設(shè)備的研發(fā)［1-2］。PMLSM能夠直接驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相較于旋轉(zhuǎn)電機(jī)具備更好的開(kāi)發(fā)應(yīng)用前景，所以PMLSM常與精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)研究關(guān)聯(lián)在一起［3-5］。
PMLSM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，主要包括由永磁鐵組成的初級(jí)定子以及由線(xiàn)圈組成的次級(jí)動(dòng)子兩個(gè)部分。運(yùn)行過(guò)程中，受齒槽力、端部效應(yīng)及導(dǎo)軌摩擦力等的影響，PMLSM出現(xiàn)的推力波動(dòng)將導(dǎo)致跟隨精度以及穩(wěn)定性下降。為此，學(xué)者們進(jìn)行了深入的研究，在齒槽力模型分析的基礎(chǔ)上，改進(jìn)PMLSM結(jié)構(gòu)，以減小齒槽力對(duì)推力的影響，提高PMLSM推力穩(wěn)定性和運(yùn)動(dòng)精度［6-7］。與此同時(shí)，也有學(xué)者從改進(jìn)PMLSM控制系統(tǒng)的角度來(lái)提高其運(yùn)行精度［8-9］。因PMLSM運(yùn)動(dòng)受其自身電氣特性及結(jié)構(gòu)特性影響比較大，所以，模型控制理論被廣泛應(yīng)用于PMLSM精密運(yùn)動(dòng)控制方法研究，如改進(jìn)電流預(yù)測(cè)控制方法、磁通量反饋補(bǔ)償控制方法等［10-12］。從學(xué)者的研究結(jié)果可以看出，PMLSM模型的準(zhǔn)確性在很大程度上決定了控制系統(tǒng)的性能。吳路路等［13］指出，可以通過(guò)提高PMLSM模型準(zhǔn)確性來(lái)實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)性能的提高。由于PMLSM內(nèi)部元件在工作時(shí)的電磁關(guān)系存在復(fù)雜的耦合現(xiàn)象，且其電氣、結(jié)構(gòu)參數(shù)無(wú)法直接通過(guò)測(cè)量獲得，所以，學(xué)者們結(jié)合最小二乘法，提出了基于輔助變量的辨識(shí)方法［14］、基于改進(jìn)遺傳算法的參數(shù)辨識(shí)方法［15］、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的參數(shù)辨識(shí)方法［16］等，均在一定程度上提高了參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性以及簡(jiǎn)便性。然而，由于覆蓋全頻段的控制信號(hào)需要采用掃頻信號(hào)、M序列信號(hào)等才能實(shí)現(xiàn)PMLSM的全面辨識(shí)，所以其控制信號(hào)易受電壓干擾、噪聲干擾等的影響，容易使辨識(shí)信號(hào)中的較高頻段電流分量產(chǎn)生高頻波動(dòng)，導(dǎo)致辨識(shí)信號(hào)精度下降［17］。針對(duì)這一問(wèn)題，本文建立帶電流環(huán)控制的PMLSM閉環(huán)辨識(shí)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)PMLSM的閉環(huán)辨識(shí)，減小干擾信號(hào)對(duì)參數(shù)辨識(shí)的影響，提高PMLSM辨識(shí)的準(zhǔn)確性。隨著分?jǐn)?shù)階微積分計(jì)算方法的發(fā)展，分?jǐn)?shù)階控制理論得到快速發(fā)展，其微分算子階次可為分?jǐn)?shù)形式這一特點(diǎn)，使其能更準(zhǔn)確地表達(dá)被控對(duì)象控制頻域特性，所以，將分?jǐn)?shù)階控制理論應(yīng)用于機(jī)電伺服控制系統(tǒng)中具備優(yōu)勢(shì)［18-19］。
本文提出了基于閉環(huán)辨識(shí)模型的分?jǐn)?shù)階反饋控制方法，結(jié)合分?jǐn)?shù)階控制理論和誤差幅值特性，提出了分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器參數(shù)選定方法，實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象所需頻域特性的準(zhǔn)確表達(dá)。
1 永磁同步直線(xiàn)電機(jī)閉環(huán)辨識(shí)建模
由于永磁同步直線(xiàn)電機(jī)在UVW坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，難以在其基礎(chǔ)上尋求很好的控制方法，故本文采用Clarke變換、Park變換將電壓從三相靜止UVW坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下進(jìn)行建模及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［20］，以實(shí)現(xiàn)PMLSM的最佳控制。根據(jù)PMLSM的電氣特性及動(dòng)力學(xué)特性，得到dq坐標(biāo)系下的PMLSM數(shù)學(xué)模型為
式中，ψf=M0If，為轉(zhuǎn)子每極永磁磁鏈；M0為初級(jí)和次級(jí)的互感幅值；If為永磁體等效電流；ud、uq分別為d、q軸的控制電壓；id、iq分別為d、q軸的控制電流；Fem為電磁推力；Rs為每相繞組電阻；Ld、Lq分別為d、q軸的每相繞組電感；τ為極距；pn為極對(duì)數(shù)；ω為電角速度；v為次級(jí)運(yùn)動(dòng)速度；FL為外力；m為運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量；B為黏性摩擦因數(shù)。
結(jié)合id=0的矢量控制策略，此時(shí)，電機(jī)的q軸電壓量uq滿(mǎn)足
將式（2）代入式（1）并做拉氏變換，可以得到PMLSM運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)從控制電壓到速度的傳遞函數(shù)，模型框圖見(jiàn)圖1中藍(lán)色框，傳遞函數(shù)表達(dá)式為
根據(jù)式（3），整理可得PMLSM的開(kāi)環(huán)辨識(shí)模型傳遞函數(shù)：其中，ai、bi為所需辨識(shí)參數(shù)。式（4）的分母多項(xiàng)式最高階次為2，分子多項(xiàng)式最高階次為1，為二極點(diǎn)單零點(diǎn)模型。辨識(shí)模型的建立及階次確定能夠在保證辨識(shí)準(zhǔn)確性的前提下節(jié)省參數(shù)辨識(shí)時(shí)間，參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中僅需計(jì)算參數(shù)ai、bi即可獲得完整的PMLSM模型。在此基礎(chǔ)上，本文將電流環(huán)PI閉環(huán)反饋控制器引入到PMLSM建模及參數(shù)辨識(shí)中，加入電流環(huán)后的模型框圖見(jiàn)圖1。電流環(huán)PI閉環(huán)反饋控制器的表達(dá)式為
其中，kP、kI分別為閉環(huán)反饋控制器的增益系數(shù)與積分系數(shù)。電流環(huán)的加入能夠保證控制信號(hào)的跟隨精度，但同時(shí)也改變了辨識(shí)結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)象從原先的PMLSM系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏鳝h(huán)與PMLSM所組成的整體系統(tǒng)，所以用于參數(shù)辨識(shí)的模型也將發(fā)生改變。為了保證參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性，需要建立帶電流環(huán)控制的PMLSM閉環(huán)系統(tǒng)相應(yīng)的模型，并計(jì)算其準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)階次。通過(guò)建立PMLSM閉環(huán)反饋控制回路框圖，推導(dǎo)出PMLSM閉環(huán)模型傳遞函數(shù)：
整理可得PMLSM閉環(huán)模型傳遞函數(shù)：
其中，分母多項(xiàng)式最高階次為3，分子多項(xiàng)式最高階次為2。到此就建立了帶電流環(huán)控制的PMLSM系統(tǒng)閉環(huán)辨識(shí)模型。
由于PMLSM一般采用直線(xiàn)光柵尺、激光干涉儀等測(cè)量裝置獲取其位移信息作為閉環(huán)反饋信號(hào)，所以，建立電壓到位移的傳遞函數(shù)模型更加有利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。根據(jù)速度與位移之間的時(shí)間積分關(guān)系，PMLSM從電壓到位移的模型傳遞函數(shù)為
2 基于閉環(huán)辨識(shí)的分?jǐn)?shù)階反饋控制方法
在建立PMLSM閉環(huán)辨識(shí)模型的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了基于辨識(shí)模型的分?jǐn)?shù)階反饋控制方法，其控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中，R為參考位移，Y為輸出位移，u為PID閉環(huán)反饋控制器輸出電壓，uf為經(jīng)過(guò)頻域特性補(bǔ)償后的控制電壓。本文所提方法在PID閉環(huán)反饋控制器CPID（s）基礎(chǔ)上，根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)頻域特性，通過(guò)分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器CF（s）對(duì)指定頻域范圍內(nèi)幅值特性、相位角度特性進(jìn)行補(bǔ)償，提高反饋控制系統(tǒng)對(duì)低頻信號(hào)的響應(yīng)性能，從而改進(jìn)PMLSM運(yùn)動(dòng)精度。PID閉環(huán)反饋控制器可表達(dá)為
其中，kD為閉環(huán)反饋控制器的微分系數(shù)。在頻域內(nèi)，分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器可表達(dá)為
式中，K、λ、x均為分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器參數(shù)；α為分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器階次。
分?jǐn)?shù)階微積分理論的引入使得分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器階次不再局限為整數(shù)0、1或2，其取值為（0，2）內(nèi)的任意實(shí)數(shù)。分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器能夠根據(jù)被控對(duì)象頻域特性進(jìn)行更加準(zhǔn)確的幅值特性、相位特性調(diào)節(jié)，保證控制系統(tǒng)具備優(yōu)異的響應(yīng)性能。圖3所示為不同階次以及不同增益常數(shù)的超前-滯后補(bǔ)償器（a）λ=0.8、K=1、x=0.85，不同α取值（b）α=0.7、K=1、x=0.85，不同λ取值（c）α=0.7、λ=0.8、x=0.85，不同K取值（d）α=0.7、λ=0.8、K=1，不同x取值頻域特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。
從圖3中的分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器頻域特性可以看出，分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器所表達(dá)的頻域特性具備范圍性，其幅值特性在低頻段、高頻段表現(xiàn)為不同的調(diào)節(jié)效果，相位特性只針對(duì)指定角頻率ωb及其不為0周邊頻域段。階次的調(diào)整能夠改變幅值特性、相位特性，所以分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器的加入能夠在有效提高控制系統(tǒng)帶寬的同時(shí)，不造成因控制系統(tǒng)高頻段增益幅值特性增大而帶來(lái)的對(duì)高頻噪聲信號(hào)的敏感性。
根據(jù)圖2，得到加入分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器前，反饋控制系統(tǒng)從輸入R到輸出Y的傳遞函數(shù)：
閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)為
加入分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器后，反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>
閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>
在頻域范圍內(nèi)，s=jω，根據(jù)式（10）～式（14），可得
式中，AF為分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器的幅值特性；AC、AE分別為反饋控制系統(tǒng)加入分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器前的閉環(huán)幅值特性及閉環(huán)誤差幅值特性；?C、?E分別為反饋控制系統(tǒng)加入分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器后的閉環(huán)幅值特性及閉環(huán)誤差幅值特性。
由此，系統(tǒng)加入分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器后的閉環(huán)幅值特性變化值為
閉環(huán)誤差幅值特性變化值為
將式（15）代入式（16）中，可以推導(dǎo)出AF與ΔAC、ΔAE具備以下關(guān)系：
由于反饋控制系統(tǒng)在低頻域范圍內(nèi)，閉環(huán)幅值特性趨近于0，也即AC（ω）|ω→0=?C（ω）|ω→0=0，而閉環(huán)誤差幅值特性主要存在于低頻域范圍內(nèi)，所以在低頻域范圍內(nèi)，存在
根據(jù)式（19）可確定分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階反饋控制方法準(zhǔn)確表達(dá)被控對(duì)象所需閉環(huán)誤差幅值特性。
3 實(shí)驗(yàn)
3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及模型參數(shù)辨識(shí)
本文方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在PMLSM龍門(mén)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上進(jìn)行。如圖4所示，該平臺(tái)采用PMLSM作為致動(dòng)器，且每個(gè)電機(jī)均配備直線(xiàn)光柵尺以采集運(yùn)動(dòng)信息，實(shí)現(xiàn)PMLSM系統(tǒng)的閉環(huán)反饋控制。本文在SCALEXIO控制器中實(shí)現(xiàn)所提控制方法，并對(duì)PMLSM系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)控制。
根據(jù)所提PMLSM閉環(huán)辨識(shí)方法開(kāi)展參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。辨識(shí)過(guò)程中的PMLSM系統(tǒng)輸入電流及反饋電流如圖5所示，可以看出，開(kāi)環(huán)辨識(shí)條件下，實(shí)際測(cè)量電流與規(guī)劃掃頻信號(hào)之間存在相移與幅值衰減，而閉環(huán)辨識(shí)能夠有效提高電流信號(hào)的跟隨精度，并且抑制電流波動(dòng)，從而提高參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確性。
在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式（13）所示辨識(shí)模型，本文使用最小二乘法對(duì)掃頻信號(hào)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到PMLSM系統(tǒng)模型傳遞函數(shù)：
圖6對(duì)比了開(kāi)環(huán)控制下，開(kāi)/閉環(huán)辨識(shí)模型的響應(yīng)位移，可以看出，閉環(huán)辨識(shí)模型響應(yīng)與PMLSM系統(tǒng)響應(yīng)具備較高的一致性，而開(kāi)環(huán)辨識(shí)模型響應(yīng)與PMLSM系統(tǒng)響應(yīng)之間存在較大誤差。
3.2 PMLSM跟隨誤差實(shí)驗(yàn)
根據(jù)式（20）辨識(shí)模型，結(jié)合Ziegler-Nlichols參數(shù)整定方法及多次參數(shù)調(diào)整實(shí)驗(yàn)，最終確定PID控制器參數(shù)kP=1553.12、kI=131.65、kD=13.63。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合式（10）、式（15）、式（19），可以求得分?jǐn)?shù)階超前-滯后調(diào)節(jié)器參數(shù)K=2.514、λ=7.5946×10-4、x=0.3978、α=1.1066。由此，可以得到分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償頻域特性，如圖7a所示。反饋控制系統(tǒng)在加入超前-滯后補(bǔ)償器前后的閉環(huán)頻域特性對(duì)比及閉環(huán)誤差幅值特性對(duì)比如圖7b、圖7c所示，可以看出，分?jǐn)?shù)階超前-滯后調(diào)節(jié)器能夠有效增大反饋控制系統(tǒng)帶寬，從而使反饋控制系統(tǒng)誤差增益特性得到抑制，同時(shí)，保證閉環(huán)控制系統(tǒng)高頻段的響應(yīng)特性不發(fā)生變化。
在PID控制器及分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器參數(shù)選定后，本文采用正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、三次曲線(xiàn)函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃以及圓軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)劃作為輸入信號(hào)開(kāi)展PMLSM運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)比實(shí)驗(yàn)。三次曲線(xiàn)函數(shù)為
式中，ta、tc分別為三次曲線(xiàn)函數(shù)的加速時(shí)間與勻速時(shí)間。
圖8所示是本文所提方法與PID反饋控制方法的正弦運(yùn)動(dòng)跟隨誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表1所示是實(shí)驗(yàn)兩種方法跟隨誤差的均方根誤差（root mean square error，RMSE）及平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）等數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果。其中，|MAX|表示跟隨誤差的最大絕對(duì)值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PMLSM系統(tǒng)跟隨誤差會(huì)隨著控制信號(hào)頻率的增大而增大，本文所提分?jǐn)?shù)階反饋控制方法能夠保證PMLSM系統(tǒng)在不同頻率的正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)中均具備較優(yōu)的跟隨精度，相較于PID反饋控制方法，跟隨誤差的RMSE可降低至少82.47%。
同時(shí)，本文對(duì)三次曲線(xiàn)函數(shù)規(guī)劃進(jìn)行了不同反饋控制方法的比對(duì)實(shí)驗(yàn)，圖9和表2所示是本文所提方法與PID反饋控制方法在三次曲線(xiàn)函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃下的軌跡跟隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明，本文所提方法能夠在很大程度上減小PMLSM系統(tǒng)跟隨誤差，相較于PID反饋控制方法，跟隨誤差的RMSE降低了86.02%，實(shí)現(xiàn)了PMLSM系統(tǒng)的快速高精度定位。
在單電機(jī)跟蹤運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本文也將控制算法應(yīng)用于龍門(mén)平臺(tái)的Y軸雙電機(jī)，通過(guò)雙軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)測(cè)試本文所提控制算法的跟蹤性能。圖10所示為龍門(mén)平臺(tái)圓軌跡運(yùn)動(dòng)的位移與跟蹤誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，本文方法能夠有效提高龍門(mén)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中每個(gè)電機(jī)跟隨精度，雙軸軌跡運(yùn)動(dòng)精度也得到了較好的提高，相較于PID反饋控制方法，本文方法的圓軌跡誤差RMSE降低了85.61%。因此，系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比及分析結(jié)果表明，本文分?jǐn)?shù)階反饋控制方法可有效提高PMLSM系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)跟隨精度。
4 結(jié)論
本文通過(guò)建立帶電流環(huán)閉環(huán)控制的PMLSM系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)辨識(shí)，提高了參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合分?jǐn)?shù)階控制理論提出了分?jǐn)?shù)階反饋控制系統(tǒng)方法，并通過(guò)閉環(huán)誤差幅值特性，明確了分?jǐn)?shù)階超前-滯后補(bǔ)償器參數(shù)選定方法，實(shí)現(xiàn)了PMLSM系統(tǒng)控制頻域特性的準(zhǔn)確表達(dá)，從而能夠有效提高PMLSM運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的跟隨精度。系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，帶電流環(huán)的閉環(huán)辨識(shí)方法可以獲取更適于實(shí)際運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的模型，據(jù)此設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階反饋控制方法可有效提高PMLSM系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)跟隨精度。在不同運(yùn)動(dòng)規(guī)劃下，相較于PID反饋控制方法，本文方法能將跟隨誤差的RMSE值減小至少82.47%，驗(yàn)證了本文所提基于閉環(huán)辨識(shí)模型的分?jǐn)?shù)階反饋控制方法在提高PMLSM系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)精度方面的有效性和先進(jìn)性。
參考文獻(xiàn)：
［1］HU Chuxiong，OU Tiansheng，CHANG Haonan，et al. Deep GRU Neural Network Prediction and Feedforward Compensation for Precision Multiaxis Motion Control Systems［J］. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2020，25（3）：1377-1388.
［2］LIU Yachao，GAO Jian，ZHONG Yongbin，et al. Extended State Observer-based IMC-PID Tracking Control of PMLSM Servo Systems［J］. IEEE Access，2021，9：49036-49046.
［3］陶大錦，柯大觀(guān)，袁柳斌，等. 直線(xiàn)伺服系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)及其實(shí)驗(yàn)研究［J］. 中國(guó)機(jī)械工程，2013，24（7）：915-921.
TAO Dajin，KE Daguan，YUAN Liubin，et al. Model Parameter Identification and Experimental Study of Linear Servo System［J］. China Mechanical Engineering，2013，24（7）：915-921.
［4］楊亮亮，時(shí)軍，魯文其，等. 直線(xiàn)伺服系統(tǒng)時(shí)滯參數(shù)辨識(shí)與補(bǔ)償研究［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2018，54（5）：193-201.
YANG Liangliang，SHI Jun，LU Wenqi，et al. Research on Identification and Compensation of Delay Parameters in Linear Servo System［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2018，54（5）：193-201.
［5］ZHANG J D，GAO J，ZHANG L Y，et al. Novel Dynamic Microactuation Method for Tracking-error Reduction of Permanent Magnet Linear Synchronous Motors［J］. IEEETransactions on Industrial Electronics，2022，69（9）：9165-9175.
［6］TAN Qiang，WANG Mingyi，LI Liyi，et al. Research on Noninteger Pole Number for Segmental Permanent Magnet Linear Synchronous Motor［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2021，68（5）：4120-4130.
［7］ZHAO Jing，MOU Quansong，ZHU Congcong，et al. Study on a Double-sided Permanent-magnet Linear Synchronous Motor with Reversed Slots［J］. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2021，26（1）：3-12.
［8］TAN Lingwei，GAO Jian，LUO Yuheng，et al. Super-twisting Sliding Mode Control with Defined Boundary Layer for Chattering Reduction of Permanent Magnet Linear Synchronous Motor［J］. Journal of Mechanical Science and Technology，2021，35（5）：1829-1840.
［9］ZHANG Wenjing，NAN Nan，YANG Yifang，et al. Force Ripple Compensation in a PMLSM Position Servo System Using Periodic Adaptive Learning Control［J］. ISA Transactions，2019，95：266-277.
［10］WANG Mingyi，YANG Rui，TAN Qiang，et al. A High-band width and Strong Robust Current Control Strategy for PMLSM Drives［J］. IEEE Access，2018，6：40929-40939.
［11］WANG Mingyi，YANG Rui，ZHANG Chengming，et al. Inner Loop Design for PMLSM Drives with Thrust Ripple Compensation and High-performance Current Control［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2018，65（12）：9905-9915.
［12］XI Jingsi，DONG Zeguang，LIU Pinkuan，et al. Modeling and Identification of Iron-less PMLSM End Effects for Reducing Ultra-low-velocity Fluctuations of Ultra-precision Air Bearing Linear Motion Stage［J］. Precision Engineering—Journal of the International Societies for Precision Engineering and Nanotechnology，2017，49：92-103.
［13］吳路路，韓江，田曉青，等. 無(wú)偏差最小二乘法伺服控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)［J］. 中國(guó)機(jī)械工程，2016，27（1）：109-113.
WU Lulu，HAN Jiang，TIAN Xiaoqing，et al. Parameter Identification of Unbiased Least Square Servo Control System［J］. China Mechanical Engineering，2016，27（1）：109-113.
［14］梁健強(qiáng)，吳金洲，魏巍. 基于輔助變量的永磁同步直線(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)研究［J］. 微電機(jī)，2021，54（11）：52-57.
LIANG Jianqiang，WU Jinzhou，WEI Wei. Research on System Identification of Permanent Magnet Synchronous Linear Motor Based on Auxiliary Variables［J］. Micromotors，2021，54（11）：52-57.
［15］岳頎. 基于改進(jìn)遺傳算法的內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)［J］. 微電機(jī)，2015，48（8）：79-82.
YUE Qi. Parameter Identification of Embedded Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved Genetic Algorithm［J］. Microelectric Machine，2015，48（8）：79-82.
［16］HAUSMANN S B，VARGAS A M，MATHIS A，et al. Measuring and Modeling the Motor System with Machine Learning［J］. Current Opinion in Neurobiology，2021，70：11-23.
［17］張鵬，王文格，付霞，等. 基于閉環(huán)自適應(yīng)辨識(shí)的速度環(huán)PI參數(shù)自整定［J］. 中國(guó)機(jī)械工程，2016，27（5）：639-645.
ZHANG Peng，WANG Wenge，F(xiàn)U Xia，et al. Self-tuning of PI Parameters of Velocity Loop Based on Closed-loop Adaptive Identification［J］. China Mechanical Engineering，2016，27（5）：639-645.
［18］ZHONG Yongbin，GAO Jian，ZHANG Lanyu. Fractional-order Feedforward Control Method for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Based on Frequency-domain Adjustment Theory［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2023，190：110115.
［19］ZHONG Yongbin，GAO Jian，ZHANG Lanyu. Adaptive Fractional-order Anti-saturation Synchronous Control for Dual-motor Systems［J］. Applied Sciences，2023，13（4）：2307.
［20］CHEN Syuanyi，LI Tunghung，CHANG Chihhun. Intelligent Fractional-order Backstepping Control for an Ironless Linear Synchronous Motor with Uncertain Nonlinear Dynamics［J］. ISA Transactions，2019，89：218-232.
（編輯 袁興玲）
