培養(yǎng)解題能力 提高學(xué)習(xí)效率

王勇

【中圖分類號】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）06-0182-02

一、巧用水的密度

水的密度ρ=1.0×103kg/m3，所表示的物理意義是：體積是1立方米的水，質(zhì)量是1.0×103kg，這些大家都是非常熟悉的，不必多言。下面我們將單位進(jìn)行換算就會得到：ρ=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3，而質(zhì)量換算1t=103kg，故又得到ρ=1.0×103kg/m3=1.0t/m3，體積換算1m3=103dm3，又可以得到ρ=1.0×103kg/m3=1.0kg/dm3，因此水的密度進(jìn)行質(zhì)量和體積單位換算后得到：ρ=1.0t/m3=1.0kg/dm3=1.0g/cm3，水的密度從數(shù)值上看都是1，只是單位不同而已，有什么特別的意義呢？密度的定義是：單位體積某種物質(zhì)的質(zhì)量。結(jié)合水的密度的物理意義就可以發(fā)現(xiàn)，水的密度在數(shù)值上都等于1，就決定了水的質(zhì)量和水的體積是1對1的關(guān)系，也就是1噸對應(yīng)1立方米，1千克對應(yīng)1立方分米，1克對應(yīng)1立方厘米，就是說體積是1立方米的水，質(zhì)量是1噸，體積是1立方分米的水質(zhì)量是1千克，體積是1立方厘米的水，質(zhì)量是1克，反過來也可以理解為質(zhì)量是1噸的水，體積是1立方米，質(zhì)量是1千克得水，體積是1立方分米，質(zhì)量是1克的水，體積就是1立方厘米，上述關(guān)系清楚了，那么我們在解題過程中，只要知道了水的體積是多少無需用公式計算就可以知道相應(yīng)的水的質(zhì)量是多少，同理只要知道了水的質(zhì)量是多少自然也就知道了水的體積是多少，為我們快速解題提供了方便，有事半功倍的效果。

[例1]一個容積為2.5L的塑料瓶，用它裝水，最多能裝多少千克？用它裝汽油呢？

該題是一個很簡單的密度公式的應(yīng)用題，用公式m=ρv計算很容易就能得到正確的結(jié)果，但是我們利用ρ=1.0kg/dm3，那么無需計算就能知道結(jié)果了，體積換算1L=1dm3，而體積是1立方分米的水質(zhì)量是1千克，2.5L的塑料瓶最多能裝2.5L的水，2.5L=2.5dm3，自然能裝2.5千克的水，直接就知道結(jié)果了。我們再來討論這個2.5L的瓶子能裝多少千克汽油的問題，由于這個瓶子裝滿汽油最多能裝2.5L，計算方法和水的一樣也很容易。但是如果我們先弄明白一個瓶子最多能裝1L水，最多能裝多少千克汽油的問題，那么能裝2.5L水的瓶子最多能裝多少千克汽油就會變得非常簡單。同時，能裝多少千克其它的液體自然也就清楚了。由于水的體積和汽油的體積相等就有：V= = ，變形后有m汽油=m水 水，1L水的質(zhì)量是1千克，將汽油的密度0.71kg/dm3代入，求得一個最多能裝1L水的瓶子，最多能裝0.71千克的汽油。用其它的液體密度代入后可以求出最多能裝多少千克的其他液體。如：代入酒精的密度后得到，能裝0.8千克酒精，代入濃硫酸的密度后得到，能裝1.8千克濃硫酸。分析計算的結(jié)果可以得出：一個最多能裝1千克水的容器，最多能裝其它液體的質(zhì)量等于該液體的密度和水的密度的比值，比值是多少就能裝多少千克。掌握了這個規(guī)律，很容易看出能裝1L水的容器，最多能裝0.71千克汽油，最多裝2.5L水的塑料瓶，能裝的汽油是0.71千克的2.5倍，即1.775千克。

我們可以由水的密度 ρ=1.0t/m3=1.0kg/dm3=1.0g/cm3，知道了水的質(zhì)量快速確定水的體積和知道了水的體積快速確定水的質(zhì)量，在浮力的解題中也有著廣泛的應(yīng)用，為我們快速解題提供了幫助。

[例2]小強將質(zhì)量為120g的物體放入盛滿水的溢水杯中，當(dāng)物體靜止時，溢水杯中溢出了100cm3的水，則物體（ ）（g取10N/kg）

A. 漂浮在水面上 B. 懸浮在水中

C. 沉在溢水杯底部 D. 受到1.2N的浮力

該題考查的是學(xué)生對阿基米德原理和物體浮沉條件的理解和掌握，通常學(xué)生會根據(jù)溢出的水的體積，即V排，利用阿基米德原理求得物體受的浮力，由質(zhì)量求得物體重力，通過比較浮力和重力的關(guān)系，即可得出結(jié)果，但是這樣雖然能夠解決問題，過程略顯繁瑣，效率較低，快速解題方法是：溢出100cm3的水，則水的質(zhì)量為100g，物體質(zhì)量120g大于溢出的水的質(zhì)量100g，物體的重力和質(zhì)量成正比，可知：重力大于浮力。C答案正確。

[例3]質(zhì)量是270g的空心鋁球，將其放入水中，靜止后鋁球懸浮，則空心部分的體積為（ ）（ρ水=1.0×103kg/m3， ρ鋁=2.7×103kg/m3，g=10N/kg）

A. 270cm3 B. 170cm3 C. 100cm3 D. 條件不足無法確定

該題給出的條件很簡單，很多學(xué)生看到題后，常常不知所措，無從下手，對于程度好一些的學(xué)生，會根據(jù)物體的浮沉條件，懸浮時F浮=G球=mg，先求得鋁球受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出鋁球體積，V=V排= ，再由鋁球質(zhì)量和鋁的密度，求出鋁的體積，就可以計算出鋁球空心部分的體積。

快速的方法是：鋁球懸浮F浮=G球，物體的重力和其質(zhì)量成正比，m排=m球=270g，即球懸浮時排開270g的水，這些水的體積則為270cm3，則球的體積V球=270cm3，由V鋁= = =100cm3，V空心=V球-V鋁=270cm3-100cm3=170cm3，B答案正確。題目給的數(shù)值不大，剛好又是整數(shù)，熟練的話不用動筆完全靠口算就能得出正確結(jié)果，這樣解題豈不是又快又好。

二、玩轉(zhuǎn)漂浮和懸浮

物體漂浮在液面，處于靜止?fàn)顟B(tài)，受平衡力作用F浮=G，從物體的浮沉條件可以知道，浸沒在液體中的物體若F浮>G，物體上浮，最終會由于物體露出液面，導(dǎo)致排開液體的體積減小，從而受到的浮力減小，當(dāng)浮力減小到等于自身的重力時，物體受平衡力變?yōu)槠?，因此漂浮的實心物體則有ρ物<ρ液，V排

F浮=G，ρ液gV排=ρ物gV物， 變形后得到 = ，從這個比例關(guān)系不難看出：漂浮時，物體排開液體的體積是物體總體積的幾分之一，物體密度就是液體密度的幾分之一；漂浮的物體，露出液面體積越多，物體密度就比液體密度小的越多；懸浮時，物體排開液體的體積等于物體的體積，物體密度就等于液體密度。這些在解決問題時能為我們帶來什么呢？

[例4]彈簧測力計下掛著一個木塊，將其逐漸浸入水中時，彈簧測力計的示數(shù)將____；當(dāng)木塊總體積的 浸入水中時，彈簧測力計的示數(shù)為0，則該木塊的密度為____；將木塊浸入另一種液體，當(dāng)木塊全部浸入液體時，彈簧測力計的示數(shù)也變?yōu)榱?，則液體的密度為_____。

該題給出的具體條件極少，除了第一個空比較簡單，另外的空很多學(xué)生肯定是要進(jìn)行一番計算才能找到正確答案的，費時費力。但是，上面講到的方法，如果學(xué)生掌握的話，題目就變得簡單多了。第一個空，木塊逐漸浸入水中，排開水的體積逐漸變大，木塊受到的浮力也逐漸變大，彈簧測力計的示數(shù)是逐漸變小的；第二個空，彈簧測力計的示數(shù)變?yōu)?，就意味著彈簧測力計不再受到向下的拉力，木塊受平衡力而漂浮，此時，木塊總體積的4/5浸入水中，由我們推導(dǎo)的結(jié)論1可知：木塊的密度就是水的密度的 倍，即0.8×103kg/m3。第三個空就簡單了，由木塊全部浸入液體時，彈簧測力計的示數(shù)也變?yōu)榱?，知道木塊懸浮，液體密度和木塊密度相等也為0.8×103kg/m3。

[例5]等質(zhì)量的木塊和冰塊，漂浮在水面，它們受到的浮力之比是 （ ）；它們排開液體體積之比是 （ ）； 它們露出水面的體積之比 （ ）。 （ ρ木 =0.6g/cm3，ρ冰 =0.9g /cm3）

A. 1：1 B. 2：3 C. 3：1 D. 6：1

這個題目前兩問，相對簡單，第三問有點麻煩，如果按照通常的方法，會耗費大量的時間和精力，而該題也僅是個選擇題。我們看，等質(zhì)量木塊和冰塊漂浮在水面，重力等于浮力。第一個空：A；第二個空：A； 第三個空：先求密度之比， = = ，由第一個結(jié)論可知：木塊排開水的體積V排= V木，同理可得： = = ，冰塊排開水的體積V排= V冰，于是就有 V木= V冰，則V木= V冰，由木塊排開水體積V排= V木，可得V木露= V木= × V冰= V冰，再由冰塊排開水的體積V排= V冰可得：V冰露= V冰，則它們露出水面的體積之比V木露： V冰露= V冰： V冰=6：1，第三個空：D。上述結(jié)論掌握熟練的話，基本上口算就可以解決問題。

本文只是就培養(yǎng)學(xué)生解題能力方面，寫了幾點看法，也許還不很成熟，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，不同的知識點會有很多這樣的方法，限于篇幅所限，不可能寫出很多。就是希望能起到一點點拋磚引玉的效果，作為教師在日常的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，尋找內(nèi)在的規(guī)律，并且歸納總結(jié)和應(yīng)用，既能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生克服困難的斗志，同時又能提高學(xué)習(xí)的效率和學(xué)習(xí)的成績，既培養(yǎng)了學(xué)生的能力，又為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，這也符合課程改革的理念，我們每一位教師都應(yīng)該朝著這個方向努力。