高考數(shù)學(xué)科批判性思維考查研究*

趙 軒 任子朝 陳 昂

(教育部考試中心 100084)

習(xí)近平總書記指出：“縱觀人類發(fā)展歷史，創(chuàng)新始終是一個國家、一個民族發(fā)展的重要力量，也始終是推動人類社會進(jìn)步的重要力量[1].”創(chuàng)新是發(fā)展的原動力.在信息化、全球化高速發(fā)展的當(dāng)今時代，國家對創(chuàng)新型人才提出了新的更高的要求.作為創(chuàng)新型人才最重要的能力特征之一，批判性思維逐漸成為21世紀(jì)教育的重要目標(biāo).越來越多的人認(rèn)識到其重要性，并致力于將其融入基礎(chǔ)教育和高等教育的人才培養(yǎng)過程之中.

2014年9月，《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》明確指出深化高考考試內(nèi)容改革的方向，“依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)設(shè)計命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學(xué)生獨立思考和運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力[2].”引導(dǎo)學(xué)生在中學(xué)階段培養(yǎng)獨立思考和解決問題的能力，是新高考數(shù)學(xué)科內(nèi)容改革的方向與目標(biāo).其中就包括對于批判性思維的考查.

批判性思維由兩個維度組成，在情感態(tài)度層面包括相信理性、尊重事實、謹(jǐn)慎判斷、公正評價、敏于探究、追求真理等一系列思維品質(zhì)；在認(rèn)知層面包括對概念、方法、標(biāo)準(zhǔn)、證據(jù)等要素進(jìn)行闡釋、分析、評價與推理等一系列技能[3].目前，還沒有公認(rèn)的統(tǒng)一的批判性思維的定義，最廣泛被使用的含義來源于20世紀(jì)90年代美國哲學(xué)學(xué)會面向心理學(xué)家、哲學(xué)家和教育研究者，運用Delphi方法研究的成果.該研究的結(jié)果認(rèn)為批判性思維特點是：“有目的的、自律性的判斷，通過這種判斷得到針對它所依據(jù)的那些證據(jù)性、觀念性、方法性、標(biāo)準(zhǔn)性或情境性思考的闡釋、分析、評估、推導(dǎo)以及解釋[4]”.數(shù)學(xué)科作為重要的基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)科和工具學(xué)科，對培養(yǎng)學(xué)生歸類、論證分析、判斷評價、設(shè)想多種可能性、導(dǎo)出結(jié)論、說明結(jié)果等批判性思維技能起到獨特的作用[5].

在數(shù)學(xué)科高考中，強(qiáng)調(diào)批判性思維，就是要引導(dǎo)考生獨立思考、樹立不盲從的科學(xué)精神、清晰而有條理的分析問題，追求思維過程的合理性.近幾年的數(shù)學(xué)科高考試題對于批判性思維的考查進(jìn)行了有益的探索，為高等學(xué)校選拔具有較好發(fā)展?jié)摿Φ男律峁┝擞行У膮⒖?，對中學(xué)教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新意識發(fā)揮了良好的導(dǎo)向作用.

1 增強(qiáng)開放性，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

在許多領(lǐng)域，批判性思維表現(xiàn)為勇于提出不同的觀點和理論，從而引發(fā)人們的進(jìn)一步思考.在數(shù)學(xué)學(xué)科中，發(fā)現(xiàn)和提出問題，通過部分已知信息對結(jié)論進(jìn)行猜測，通過邏輯推理驗證猜想的探究過程，就是批判性思維的具體體現(xiàn).新修訂的高中課程標(biāo)準(zhǔn)中，將數(shù)學(xué)探究活動列入到必修課程與選擇性必修課程之中，凸現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自主探究能力的重要性[6].數(shù)學(xué)科高考主動對接課程標(biāo)準(zhǔn)的變化，通過不斷增強(qiáng)試題的開放性，深入考查批判性思維，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.近幾年，許多題目都展現(xiàn)出開放性的命題思路，不在題目中限定結(jié)論，給學(xué)生留出思考、分析、判斷的空間，體現(xiàn)研究型學(xué)習(xí)的理念.

例1(2018年I卷文科第17題)

(1)求b1，b2，b3；

(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；

(3)求{an}的通項公式.

例1是解答題的起點題，難度并不高，將等比數(shù)列的概念與通項公式作為考查的重點，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)列學(xué)習(xí)的基本要求.試題在所求數(shù)列中加入了討論，判斷的問題，通過設(shè)問展現(xiàn)了思維的過程.第一問先算一算b1，b2，b3，通過觀察發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)之間有什么規(guī)律；第二問想一想，驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確；第三問再算一算，通過找到的規(guī)律求出{an}的通項公式.三個小問的設(shè)計層層遞進(jìn)，逐步深入，充滿了探究的味道，充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)研究型學(xué)習(xí)的理念.試題的數(shù)量關(guān)系與計算過程簡單，雖難度不高但展現(xiàn)了一個簡單探究問題的完整思維過程，體現(xiàn)出很好的教學(xué)導(dǎo)向.

例2(2016年Ⅰ卷文科第20題)

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.

(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.

2 體現(xiàn)綜合性，加強(qiáng)理性思維考查

批判性思維是一種識別、評價思維過程中各種推理論證的能力，從是否合理的角度來評判推理與論證.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，很重要的一點就是樹立學(xué)生尊重事實和依據(jù)，嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)運用科學(xué)的方法認(rèn)識事物、解決問題的思維習(xí)慣與能力[8].數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摵瓦壿嬻w系，是培養(yǎng)理性思維與批判性思維的良好載體.在高考中通過對邏輯推理和理性思維的考查，充分展現(xiàn)學(xué)生對于推理和論證的確認(rèn)、分析、評價、展示的全過程，從而衡量其批判性思維的發(fā)展水平.而對于理性思維的考查，突出體現(xiàn)在綜合分析問題的過程之中，通過復(fù)雜情境的設(shè)計增強(qiáng)題目綜合性，考量學(xué)生是否能夠根據(jù)已知信息，從合理的角度思考問題，用合理的方法解決問題.

例3(2018年I卷理科第12題)

已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

例3以考生熟悉的正方體為背景，以線面關(guān)系為切入點，使學(xué)生在觀察與實驗中不斷調(diào)整正方體截面的位置，靈活應(yīng)用線線角、線面角、面面角等相關(guān)知識，充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)新能力，構(gòu)建符合試題要求的正方體的截面圖形正六邊形.試題要求考生靈活運用轉(zhuǎn)化思想、對稱思想來分析研究問題，題設(shè)條件可化歸為過正方體的同一頂點三條棱與截面α所成角相等的問題探索，抓住問題的本質(zhì)特征，提高思維的有效性.解題思路可以從多個角度出發(fā)，既可以用幾何方法來做，也可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，體現(xiàn)了知識的綜合運用，對立體幾何教學(xué)如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)揮積極的導(dǎo)向作用.

例4(2017年I卷理科第16題)

如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形. 沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D,E,F重合，得到三棱錐. 當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為________.

例4以立體幾何題目為背景，綜合考查了簡單幾何體的空間直觀圖與平面展開圖，解三角形，求函數(shù)最值等多方面內(nèi)容.看似是幾何問題，但其難點在于選取恰當(dāng)?shù)捏w積函數(shù)模型來計算最值.不同的變量選擇，會得到不同的函數(shù)模型；用不同函數(shù)模型進(jìn)行計算，難度也存在較大差異.因此，如何確定合理的解題策略和建模策略，選取相對簡單的函數(shù)模型簡化計算，是本題考查的關(guān)鍵.試題設(shè)計新穎，突出體現(xiàn)了綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性，考查了數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對于在復(fù)雜情境綜合分析問題具有很好的導(dǎo)向作用[9].

需要指出的是，高考中所強(qiáng)調(diào)的綜合性主要是指數(shù)學(xué)知識體系的內(nèi)部聯(lián)系，數(shù)學(xué)各分支內(nèi)容的相互交叉與滲透[10].通過考查各分支內(nèi)容之間的聯(lián)系，增強(qiáng)考試內(nèi)容的綜合性，從而引導(dǎo)學(xué)生注重認(rèn)識事物整體結(jié)構(gòu)，理解事物變化發(fā)展過程，從正確的角度分析具體問題，通過嚴(yán)密的論證推理解決問題.鼓勵學(xué)生從整體上分析各種現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，建構(gòu)完整的知識框架和合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

3 突出創(chuàng)新性，強(qiáng)調(diào)合理運用知識

批判性思維能夠使人們認(rèn)識到事物結(jié)構(gòu)的多樣性.推理論證并沒有絕對的對錯之分，前提是否正確、分析方法是否得當(dāng)、分析過程中蘊含著怎樣的假設(shè)、這些假設(shè)是否合理都會對推理論證的結(jié)論產(chǎn)生影響.在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一個最大的誤區(qū)就是通過機(jī)械刷題進(jìn)行學(xué)習(xí)，解決問題時習(xí)慣性的依據(jù)刷題的經(jīng)驗，生搬硬套自己熟悉的知識和方法，而忽略了這些知識和方法的使用是否合理.對于大多數(shù)數(shù)學(xué)問題來說，都沒有所謂放之四海而皆準(zhǔn)的絕對正確的方法，即便是對于數(shù)學(xué)通性通法的學(xué)習(xí)，也要在理解掌握的基礎(chǔ)上靈活運用，而不是遇到所有問題都死板地套用這些通性通法.數(shù)學(xué)科高考在試題設(shè)計、素材選擇等方面不斷探索創(chuàng)新，力求創(chuàng)設(shè)新穎的情境，提出新穎的問題，希望以此為風(fēng)向標(biāo)，引導(dǎo)基礎(chǔ)教育培養(yǎng)學(xué)生靈活、合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法解決問題的能力，進(jìn)而促進(jìn)其創(chuàng)造性思維能力與創(chuàng)新意識的提高[11].

例5(2018年I卷文、理科第3題)

某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番. 為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是

A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

利用統(tǒng)計圖顯示數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的重要技術(shù)手段，各種統(tǒng)計圖都有其適用場景和獨特作用.比如例5中考查的餅圖，在顯示總體中各種組成成分所占比例方面，具有簡單、直觀、易懂的優(yōu)勢.近年的高考試題中，還曾經(jīng)出現(xiàn)過雷達(dá)圖、柱狀圖等統(tǒng)計圖表.課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)據(jù)處理的核心素養(yǎng)對于高中統(tǒng)計教學(xué)提出了更高的要求，通過對數(shù)據(jù)的整理，選取合適的統(tǒng)計圖顯示數(shù)據(jù)，解讀統(tǒng)計圖，并從中提取信息是統(tǒng)計的基本技能.對于學(xué)生來說，如何在復(fù)雜信息中提取有用的信息，獲得邏輯推理的合理論據(jù)，則需要具有獨立的批判性思維.本題要求考生讀懂統(tǒng)計圖，并從圖中獲得相關(guān)的信息，重點考查了統(tǒng)計學(xué)的核心素養(yǎng)，考生在此過程中還能體會到統(tǒng)計學(xué)中圖形技術(shù)的作用與魅力.題目在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)的興趣，引導(dǎo)中學(xué)加強(qiáng)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和應(yīng)用意識等方面具有很好的引導(dǎo)作用.

例6(2017年I卷理科第12題)

幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是

A．440 B．330 C．220 D．110

例6通過合理設(shè)計，將等差數(shù)列和等比數(shù)列有機(jī)地結(jié)合在一起，具有一定的難度.考生在解題過程中，需要知道求什么，通過什么方法可以求.這就要求考生有扎實的數(shù)列認(rèn)知和轉(zhuǎn)化能力，能夠熟練掌握并綜合運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識.試題打破了數(shù)列題目的常規(guī)，題目解答避開了解題套路與現(xiàn)成的方法，同時又展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的巧妙性和趣味性，有助于培養(yǎng)和保持學(xué)生不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[9].

4 增加思維量，考查理解分析能力

2018年數(shù)學(xué)科高考釋放了“一多一少”的明顯信號，即多考一點想的，少考一點算的[12].減少試題解答過程中數(shù)值計算的復(fù)雜性，更清晰地考查考生是否掌握題目中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法.通過增加試題思維量的比重為批判性思維的考查提供平臺，鼓勵考生創(chuàng)造性的進(jìn)行思考，靈活運用所學(xué)知識分析和解決問題.尤為突出的是，在今年高考的概率統(tǒng)計題目中，采取了“重心后移”的策略，將學(xué)生從數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段的繁雜計算中解放出來，在題目中提前對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，把重點后移至對于數(shù)學(xué)模型的分析、理解、判斷之上.并且加大了對數(shù)據(jù)解釋的開放性，使學(xué)生擺脫標(biāo)準(zhǔn)答案的束縛，體現(xiàn)了靈活考查概率統(tǒng)計思想方法的設(shè)計目的.

例7(2018年Ⅱ卷文、理科第18題)

下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.

(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.

例7的新穎之處在于，不要求考生根據(jù)數(shù)據(jù)計算求解，而是直接給出了回歸方程，要求考生對其進(jìn)行分析和判斷，避免了繁瑣的計算，突出了對于概率統(tǒng)計基本思想、基本能力的考查.2018年III卷文、理科第18題也是在題目中做好了一部分?jǐn)?shù)據(jù)整理工作，填寫好莖葉圖，要求考生在此基礎(chǔ)上分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.這些題目減少了繁瑣的數(shù)據(jù)整理步驟，將考查重點放在運用概率統(tǒng)計思想方法分析和解釋數(shù)據(jù)之上，突出了考查重點，對于中學(xué)概率統(tǒng)計知識的教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)教學(xué)從“解題”到“解決問題”能力的培養(yǎng).

5 結(jié)語

高考立足于考查支撐學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)時代要求的能力.加強(qiáng)批判性思維考查，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和獨立思考的能力，是時代賦予高考的歷史使命.數(shù)學(xué)科高考要結(jié)合學(xué)科特點，通過增強(qiáng)考試的開放性、綜合性、創(chuàng)新性，引導(dǎo)考生創(chuàng)造性地思考問題，靈活地運用所學(xué)知識、方法解決問題.因此應(yīng)深化創(chuàng)新試題設(shè)計方式，打破機(jī)械刷題的套路和常規(guī)，通過降低刷題收益切實減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，助推素質(zhì)教育發(fā)展.進(jìn)一步鼓勵學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的想象力與好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，釋放明確信號引導(dǎo)基礎(chǔ)教育步入良性循環(huán)的軌道，并為高等院校選拔人才提供有力支持.