基于高考試題的高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧探析

摘要：圓錐曲線不僅是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而且還是平面幾何的主要知識(shí)，圓錐曲線的相關(guān)問題解答中，通常會(huì)使用直線方程的相關(guān)知識(shí)，因此，教師需注重培養(yǎng)學(xué)生具備有效的解題技巧，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。但是，在對(duì)圓錐曲線的相關(guān)習(xí)題進(jìn)行解答時(shí)，仍會(huì)出現(xiàn)較多錯(cuò)誤，對(duì)其原因分析，就是學(xué)生沒有充分掌握解題技巧?；诖耍疚闹饕愿呖荚囶}為例，對(duì)高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線的解題技巧進(jìn)行探析，以提高學(xué)生解題的正確率。

關(guān)鍵詞：高考;高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;解題技巧;探析

近些年圓錐曲線在數(shù)學(xué)高考試題中的出現(xiàn)方式通常有兩種，即主觀題與客觀題。圓錐曲線主要包含拋物線、橢圓、雙曲線，其雖然是平面圖形，但解析幾何從圓錐曲線的概念進(jìn)行理解時(shí)，就發(fā)揮著重要作用。對(duì)于圓錐曲線而言，其命題首先是圍繞著其概念與性質(zhì)進(jìn)行的，然后使圓錐曲線和直線的位置關(guān)系，將代數(shù)作為基礎(chǔ)，對(duì)圓與直線的性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并從直觀的理解中融入幾何的抽象概念。隨著對(duì)幾何性質(zhì)的探討逐漸深入，對(duì)高中數(shù)學(xué)的圓錐曲線試題進(jìn)行解題，思想上也會(huì)涉及化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類討論思想等。由于通過圓錐曲線作為主線試題有很多變體，因此，在對(duì)高考試題進(jìn)行處理中，不僅要求綜合應(yīng)用相關(guān)思想方法，而且還要求學(xué)生具備相應(yīng)的計(jì)算能力，以確保學(xué)生解題的正確率。

一、 存在性問題

所謂的存在性問題，其主要就是對(duì)某個(gè)或者某些條件中的點(diǎn)、曲線、直線等幾何元素的存在性問題。該類問題主要是以開放性設(shè)問的方式提出，如果存在滿足條件的參數(shù)值或者幾何元素，就需求出這些參數(shù)值或者幾何元素，如果不存在，則需要給出相應(yīng)的理由進(jìn)行說明。該類型問題的求解策略為：首先，需假設(shè)符合條件的參數(shù)值或者幾何元素，然后根據(jù)相關(guān)條件與題目中的已知條件相結(jié)合實(shí)施推理和計(jì)算，如果沒有矛盾，且得到了相關(guān)參數(shù)值或者幾何元素，表明符合條件的參數(shù)值或者幾何元素存在;如果通過推理和計(jì)算后出現(xiàn)矛盾，則表明符合條件的參數(shù)值或者幾何元素不存在，而推理和計(jì)算過程也就是說明的理由。

總之，定值問題主要是在運(yùn)動(dòng)與變化過程中找出不變量，其基本思路主要是運(yùn)用參數(shù)對(duì)需要解決的問題進(jìn)行表示，并證明需解決的問題和參數(shù)毫無關(guān)系。

三、 取值范圍的問題

圓錐曲線中常見的問題就是求取范圍類的問題。對(duì)圓錐曲線的范圍問題基本思想就是構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)及不等關(guān)系，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)與不等式求取范圍，因此，該類型的問題解決難點(diǎn)就是構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)以及不等關(guān)系。構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)或者是不等關(guān)系的重點(diǎn)就是選擇合適的變量，其原則主要是該變量可以表達(dá)需解決的問題，該變量通常是直線的截距、直線的斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)等，需依據(jù)問題的具體狀況進(jìn)行靈活處理。對(duì)參數(shù)范圍進(jìn)行求取的方法為：依據(jù)已有條件構(gòu)建不等式或者等式函數(shù)的關(guān)系，然后求取參數(shù)范圍，并根據(jù)相關(guān)定理對(duì)問題實(shí)施深入理解與分析，從而實(shí)現(xiàn)有效解題。

總之，求范圍的問題主要是構(gòu)建求解某變量目標(biāo)函數(shù)，并以該函數(shù)的值域?qū)δ繕?biāo)范圍進(jìn)行確定。在構(gòu)建函數(shù)中，需按照題目其他的已知條件，將需要運(yùn)用的量通過變量進(jìn)行表示，為了便于運(yùn)算，構(gòu)建關(guān)系中也可運(yùn)用多個(gè)變量，只要結(jié)果中多個(gè)變量能夠歸結(jié)成單個(gè)變量即可，另外需注意變量的具體取值范圍。

四、 結(jié)束語

綜上所述，圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)中通常包含了多種類型問題，和其他相關(guān)知識(shí)比較，圓錐曲線的問題難度通常更大，且對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及綜合素養(yǎng)有著更高的要求。因此，高中生不僅需掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要對(duì)圓錐曲線的相關(guān)命題特征進(jìn)行了解，以此對(duì)圓錐曲線的相關(guān)問題的解題技巧進(jìn)行充分掌握，并在高考中占據(jù)顯著優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

潘麗娜，福建省南平市，福建省浦城縣浦城一中。