一種基于類表面等離子體激元的二維無限大天線陣的設(shè)計

藍(lán) 天，竇宇身，李裘粹，蔣尋涯

(復(fù)旦大學(xué) 光源與照明工程系，上海 200433)

現(xiàn)代相控陣天線陣普遍要求進(jìn)行多方向多角度的掃描，但是，當(dāng)天線陣掃描角增大時,往往由于底板結(jié)構(gòu)所支持的表面波會被天線陣的高階弗洛奎模式激發(fā),使得在某些特定的角度點(diǎn)或者角度區(qū)上,天線陣激勵端口的有源反射系數(shù)隨角度快速增強(qiáng),甚至于幾乎全反射,以至于在此角度點(diǎn)(區(qū))上能量輻射不出去,從而形成了掃描盲點(diǎn)(區(qū))[1].為了抑制表面波，提高天線陣輻射性能，科研工作者提出了許多方法，其中包括： 子陣技術(shù)[2]、使用各向異性材料作基板[3]、抑制表面波的天線單元組成陣列[4]、缺陷地結(jié)構(gòu)作為反射底板[5]、使用電磁帶隙材料[6-7]等.

值得注意的是，2004年P(guān)endry等[8]提出了具有孔陣列結(jié)構(gòu)的金屬表面支持微波及太赫茲頻段的表面等離激元傳播的理論，該等離激元又稱作類表面等離激元(Spoof Surface Plasmon Polariton, SSPP).與光波段表面等離激元的場分布及色散關(guān)系類似，SSPP被局限在金屬表面附近，且當(dāng)SSPP的本征頻率與等離子體頻率很接近時，SSPP具有很低的群速度.基于此特性，支持SSPP傳播的波導(dǎo)可被設(shè)計為許多易于集成有源或無源器件，比如過濾器[9]、放大器[10]、耦合器[11]等.另外SSPP波導(dǎo)也可以用于設(shè)計漏波天線，通過改變饋電頻率來控制天線波束輻射方向，如文獻(xiàn)[12]提出了一種由SSPP波導(dǎo)饋電的寬帶和廣角頻率掃描貼片陣列，其中一排周期圓形貼片放置在SSPP波導(dǎo)結(jié)構(gòu)附近，SSPP受到圓形貼片的周期調(diào)制轉(zhuǎn)變成為漏波；文獻(xiàn)[13]提出了一種由雙面波紋金屬溝槽組成的周期性調(diào)制的SSPP波導(dǎo)，該波導(dǎo)可以將SSPP轉(zhuǎn)換成輻射波，以實(shí)現(xiàn)波束掃描.但是，受到結(jié)構(gòu)的限制，在以上兩個由平面SSPP波導(dǎo)組成的漏波天線設(shè)計中，只能在某一個掃描平面(譬如E面)實(shí)現(xiàn)波束廣角掃描，而不能在多面(E面和H面)進(jìn)行廣角度波束掃描.

針對上述問題，本文提出了一種基于支持SSPP傳播的亞波長周期金屬柱為底板的二維無限大偶極子天線陣，并實(shí)現(xiàn)了E面和H面廣角波束掃描輻射，陣列的電壓駐波比在廣角范圍都具有良好的性能.在該設(shè)計中，周期金屬柱底板支持SSPP模式.受到天線陣的周期調(diào)制后由于底板的能帶會發(fā)生周期折疊，該模式會轉(zhuǎn)變成為泄漏模式.同時，由于該泄漏模式能夠被天線陣向下的輻射場激發(fā)并輻射，其輻射場與天線陣的向上直接輻射場相干相加，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)良的輻射性能.物理機(jī)制上，我們設(shè)計的SSPP模式具有以下特點(diǎn)： 首先是該模式的本征頻率對天線陣的掃描角度(水平k分量)的變化不敏感；其次該模式的電場在x和y方向具有良好的對稱性，所以它能在多面廣角度范圍內(nèi)都處于“準(zhǔn)共振”的狀態(tài)，從而天線陣可以在E面和H面都實(shí)現(xiàn)50°的掃描范圍，并具有良好的阻抗匹配性能(有源反射系數(shù)S11<0.1).

1 二維無限大天線陣設(shè)計

在本節(jié)，我們將會介紹二維無限大天線陣周期單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以及利用ANSYS公司的高頻結(jié)構(gòu)仿真軟件(High Frequency Structure Simulator， HFSS)，算出周期金屬柱底板的能帶圖，并分析SSPP能提升天線陣輻射性能的原因.

天線陣周期單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示，單元結(jié)構(gòu)的x,y方向都是周期邊界條件以模擬無窮大體系，其周期常數(shù)a和b均為30mm.該陣列的工作頻率為5GHz，對應(yīng)真空中的波長λ0=60mm.陣列采用偶極子天線作為輻射單元，天線單元長寬分別為l=29.16mm，w=0.12mm，并利用集總端口對天線中心饋電.陣列的反射底板由一塊金屬底板以及4×4的周期金屬柱組成，其中金屬柱的半徑r=0.6mm，高度d=8.8mm，在x,y的周期間隔均為p=7.5mm，并且在金屬柱之間填充了介電常數(shù)為εr=2.55，高度為d的介質(zhì)板.在這種結(jié)構(gòu)配置下，偶極子陣剛好在邊射時基本諧振，且輸入阻抗為Zin=(158.46-j1.24)Ω.

根據(jù)弗洛奎定理可知，只需要分析一個周期金屬柱底板單元就可以得到整個底板結(jié)構(gòu)的電磁特性.由于金屬柱底板是方陣列，底板的簡約布里淵區(qū)可由路徑ΓXMΓ確定.利用HFSS中的本征模求解器，我們可以算出單個周期金屬柱底板單元的能帶圖如圖2(a)所示，其中紅色實(shí)線是底板結(jié)構(gòu)所支持的最低階模式，黑色虛線是對應(yīng)于周期p=7.5mm時的光錐線.因?yàn)榧t色線在光錐線外，所以是一個SSPP表面模式.而當(dāng)我們加入實(shí)際天線結(jié)構(gòu)后，由于天線陣的周期是底板周期的4倍，所以，底板的簡約布里淵區(qū)會被折疊4次，底板的布里淵區(qū)X點(diǎn)和M點(diǎn)都將被折回到Γ點(diǎn)，也就是新的Γ點(diǎn)將是Γ點(diǎn)、X點(diǎn)和M點(diǎn)模式的組合.利用HFSS，我們以天線陣周期為準(zhǔn)來計算底板的x方向模式，得到圖2(b)，比較圖2(b)與圖2(a),如我們預(yù)期，圖2(b)就是圖2(a)圖ΓX段折疊了4次.但是，在圖2(a)中我們可以發(fā)現(xiàn)，SSPP模式能帶發(fā)生折疊后，部分移到了光錐線內(nèi)，也就是會從原來的表面模式轉(zhuǎn)變成泄漏模式.

圖2 (a) 周期金屬柱單元結(jié)構(gòu)的能帶圖，其中紅色實(shí)線，藍(lán)色、紫色虛線分別是周期為p=7.5mm，10mm，6mm的金屬柱單元的能帶曲線；(b) 以天線陣周期為準(zhǔn)的4×4周期金屬柱底板的色散關(guān)系Fig.2 (a) Dipersion curves of the unit cell of periodic metal pillar, where the red solid line, the blue and the purple dashed line are dispersion curves with the period p=7.5mm，10mm，6mm, respectively. (b) Dispersion curves of 4×4 periodic metal pillar ground plane based on antenna array period

同時，我們發(fā)現(xiàn)在頻率為5GHz處非常接近于底板結(jié)構(gòu)的等離子體頻率，并且受到金屬柱子的布拉格散射的影響，發(fā)現(xiàn)SSPP泄漏模式的色散關(guān)系幾乎是一條直線，這意味著該SSPP泄漏模式對kx并不敏感，也就是該泄漏模式對出射方向(由kx決定)不敏感，所以在較寬的掃描角度范圍內(nèi)，SSPP泄露模式都能處于“準(zhǔn)共振”的狀態(tài)，其輻射將與天線陣原來輻射同相位，從而幫助天線陣輻射.

需要注意的是，3×3或5×5的周期金屬柱結(jié)構(gòu)同樣具有上述的特性，因?yàn)楦淖冎芷诮饘僦芷谥粫淖兊入x激元的共振頻率從而引起能帶發(fā)生偏移，如圖2(a)的藍(lán)色和紫色點(diǎn)虛線所示，其中藍(lán)色點(diǎn)虛線是金屬柱周期p=10mm時的情況，而紫色點(diǎn)虛線則是p=6mm時的情況，可以發(fā)現(xiàn)改變金屬柱周期后，上述特性依然存在.

仔細(xì)分析折疊后模式場分布，我們將會驚訝地發(fā)現(xiàn)，模式場在x,y方向的電場分量Ex和Ey在一定角度范圍內(nèi)具有良好的旋轉(zhuǎn)90°對稱性，這恰恰是該泄漏模式能夠同時支持E面和H面廣角掃描的原因.由于Γ和M原本就是旋轉(zhuǎn)90°的對稱點(diǎn)，處于這兩點(diǎn)的模式場必然具有旋轉(zhuǎn)90°對稱性，所以不需要分析.而X點(diǎn)和ΓX線上所有點(diǎn)是不具有旋轉(zhuǎn)90°對稱性的，如果我們能夠證明X點(diǎn)及其附近的電場也具有這個特征，那么當(dāng)天線陣輻射場是Ex極化時，就能在E面和H面激發(fā)類似的表面模式.為證實(shí)上述猜想，我們選取了ΓX線上X點(diǎn)附近兩點(diǎn)及X點(diǎn)，傳播常數(shù)分別為βsspp=16π/(18p),17π/(18p),π/p的SSPP本征模式場進(jìn)行分析,這3個模式場如圖3(a)～(c)所示，其中顏色分布代表電場幅值分布，箭頭方向代表電場方向.

圖3(a)～(c)分別是ΓX線上βsspp=16π/(18p),17π/(18p)以及X點(diǎn)的單個金屬柱子的模式場分布，我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)，在場最強(qiáng)的區(qū)域(靠近金屬柱區(qū)域)，電場是具有相當(dāng)完美的旋轉(zhuǎn)90°對稱性.正是由于這個特性，保證了我們的設(shè)計能夠在多個掃描面具有很好的輻射內(nèi)阻抗匹配性能.

圖3 周期金屬柱單元在X點(diǎn)附近的模式場分布Fig.3 Field distribution of the unit cell of periodic metal pillar around X point顏色分布和箭頭方向分別代表電場幅度分布及電場方向；(a) ΓX線上βsspp=16π/(18p)處的電場幅度分布及電場方向；(b) βsspp=17π/(18p)處的電場幅度分布及電場方向;(c) X點(diǎn)處的電場幅度分布及電場方向.

2 設(shè)計結(jié)果

本節(jié)將會利用HFSS對以金屬周期柱為底板的天線陣進(jìn)行嚴(yán)格全波仿真，得到陣列輸入端口的有源反射系數(shù)S11以及端口有源輸入阻抗隨掃描角度的變化關(guān)系圖，并與沒有周期金屬柱的均勻接地介質(zhì)板的陣列情況作對比，并對結(jié)果進(jìn)行分析.

E面和H面2個掃描主平面的反射系數(shù)S11以及有源阻抗隨掃描角度的變化關(guān)系分別如圖4(見第730頁)(a)、4(c)和圖4(b)、4(d)所示，其中實(shí)線是周期金屬柱底板的情況，虛線是均勻接地介質(zhì)板的情況.我們發(fā)現(xiàn)，無論是E面掃描或是H面掃描，在0°～50°的掃描角度范圍內(nèi)，以周期介質(zhì)柱為底板的陣列都有著優(yōu)異的阻抗匹配性能，其反射系數(shù)S11<0.1.在掃描角度為50°的情況下，對比均勻接地介質(zhì)板，E面掃描和H面掃描的阻抗匹配性能均有巨大的提高.從阻抗特性圖4(b)和(d)看，在E面掃描和H面掃描0°～50°的掃描角度范圍內(nèi)，我們的設(shè)計使得天線陣的輸入阻抗虛部保持接近零的值，這也顯示了較強(qiáng)的共振特征.而且此時阻抗實(shí)部保持接近一個恒定值，這就保證了天線陣有良好的雙面廣角掃描輻射性能以及阻抗匹配性能.

圖4 反射系數(shù)S11和有源阻抗隨掃描角度的變化關(guān)系Fig.4 Reflection coefficient S11 and active impedance verus scan angle

本文中的設(shè)計之所以能實(shí)現(xiàn)如此優(yōu)異的阻抗匹配性能，是因?yàn)檎麄€結(jié)構(gòu)所支持的SSPP模式被天線陣向下的輻射場激發(fā)，SSPP模式受到天線陣的周期調(diào)制轉(zhuǎn)變成為泄漏模式，與天線陣的直接向上的輻射場相干疊加，從而幫助天線陣輻射，提高天線陣的阻抗匹配性能.但是，天線陣的周期結(jié)構(gòu)支持具有以下傳播常數(shù)的空間Floquet諧波

(1)

其中：θ和φ是主波束的輻射方向；a和b則分別是x和y方向的周期間距，當(dāng)角度超過50°進(jìn)一步增大，如果天線陣的Floquet諧波的傳播常數(shù)與SSPP模式的傳播常數(shù)相等，那么SSPP模式被完全激發(fā)，所以天線陣輻射的大部分能量被表面模式吸收，并局限在底板結(jié)構(gòu)中，不能有效地輻射，從而導(dǎo)致掃描盲點(diǎn)的現(xiàn)象發(fā)生[1].經(jīng)過計算分析，E面和H面的掃描盲點(diǎn)現(xiàn)象分別是m=-2階和n=1階Floquet諧波激發(fā)起SSPP模式所產(chǎn)生的.

為了進(jìn)一步支持我們的結(jié)論，我們在圖5(a)和(b)中分別展示E面和H面掃描角度為50°的情況下場分布及能流方向圖，其中顏色分布代表場幅值，箭頭方向代表能流方向.從圖5(a)和(b)中，我們可以清晰的看出整個結(jié)構(gòu)所支持的表面模式被激發(fā)，在天線陣與底板之間形成了很強(qiáng)的表面模式場，也正是這個模式幫助天線陣輻射，從而實(shí)現(xiàn)天線陣優(yōu)異的阻抗匹配性能.

圖5 掃描角度為50°的場分布及坡印廷矢量方向圖Fig.5 Field distribution and pointing vector at 50° scan angle顏色分布代表場幅值分布，箭頭方向代表坡印廷矢量方向.

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于支持SSPP傳播的亞波長周期金屬柱為底板的二維無限大偶極子天線陣.我們發(fā)現(xiàn)，SSPP模式受到天線陣的周期調(diào)制后，會從原來的表面模式轉(zhuǎn)變成泄漏模式，同時，在天線陣工作頻率范圍附近，SSPP泄漏模式的色散關(guān)系幾乎是一條直線，這意味著該泄漏模式對出射方向(由kx決定)不敏感，在較寬角度范圍都能處于“準(zhǔn)共振”的狀態(tài)，并且其輻射將于天線陣原來輻射同相位，幫助天線陣輻射.同時，我們還發(fā)現(xiàn)，SSPP泄漏模式的電場Ex和Ey在一定角度范圍內(nèi)具有良好的旋轉(zhuǎn)90°對稱性，使得該泄漏模式能夠同時支持E面和H面廣角掃描.仿真結(jié)果表明，天線陣在E面和H面的50°的掃描范圍內(nèi)，具有優(yōu)異的阻抗匹配性能，其反射系數(shù)S11<0.1.