數(shù)學(xué)文化在常微分方程教學(xué)中的滲透

周迎春

摘要：隨著我國(guó)教學(xué)改革的逐漸深入，人們愈發(fā)地重視起數(shù)學(xué)文化在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的具體傳承作用，尤其是針對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)難度較高的常微分方程，數(shù)學(xué)文化在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程的滲透中尤為重要。文章通過(guò)對(duì)我國(guó)現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵進(jìn)行闡述，從實(shí)踐階段入手分析，論述在實(shí)際的數(shù)學(xué)常微分教學(xué)過(guò)程中有關(guān)數(shù)學(xué)文化滲透的必然性，以期對(duì)為數(shù)學(xué)教學(xué)中常微分方程模塊的教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；常微分方程教學(xué)；應(yīng)用探究

數(shù)學(xué)文化，大多數(shù)是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者精神層面上的文化感受，一方面，數(shù)學(xué)文化展現(xiàn)了在實(shí)際的社會(huì)生活中人們對(duì)于世界的認(rèn)知，不僅能夠在很大程度上推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展，同時(shí)還能促進(jìn)人類文明的進(jìn)步；另一方面，數(shù)學(xué)文化也是人類在社會(huì)發(fā)展的進(jìn)程中，長(zhǎng)期積累的文化素養(yǎng)，不僅會(huì)在一定程度上幫助人類生活品質(zhì)的發(fā)展，同時(shí)也會(huì)提升人類的思想水平。所以，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的滲透，逐漸成為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的自覺(jué)行為，會(huì)在很大程度上為我國(guó)未來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)展增添助力。

一、數(shù)學(xué)文化在常微分方程教學(xué)過(guò)程中的必然性

隨著我國(guó)教育體系發(fā)展的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)作為我國(guó)學(xué)校教育階段最為基礎(chǔ)的組成課程之一，越發(fā)受到我國(guó)教育界的重視。但是，近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)難度的增加，數(shù)學(xué)教學(xué)愈發(fā)難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，尤其是在常微分方程的教學(xué)環(huán)節(jié)，這一問(wèn)題尤為顯著。在這一大環(huán)境背景下，針對(duì)性的選擇更加高效的教學(xué)模式便逐漸成為了我國(guó)數(shù)學(xué)教育者研究的重點(diǎn)。本文以高職數(shù)學(xué)常微分方程中應(yīng)用數(shù)學(xué)文化為例，探討在實(shí)際常微分方程教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透。

根據(jù)對(duì)以往數(shù)學(xué)教育的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化在實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用會(huì)在很大程度上提升數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，同時(shí)能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。基于這一點(diǎn)說(shuō)，高教過(guò)程中常見(jiàn)的常微分方程教學(xué)課程，這一課程不僅僅是高職數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)重要的組成課程之一，具備很強(qiáng)的社會(huì)實(shí)踐性，同時(shí)也是我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的重要部分。但是，在實(shí)際的常微分方程教學(xué)中，由于這一學(xué)科具備其他應(yīng)用類學(xué)科所不具備的特殊性，所以，在實(shí)際的高教常微分方程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)文化，成為了未來(lái)常微分方程教學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。想要較好地將數(shù)學(xué)文化應(yīng)用在這一課程的教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手：首先，就常微分方程的基礎(chǔ)理念來(lái)說(shuō)，常微分方程通常情況下由經(jīng)典和現(xiàn)代兩個(gè)部分組成，通常情況下，通過(guò)數(shù)學(xué)和高等代數(shù)等方式進(jìn)行有關(guān)微積分方程的求解，可以稱作經(jīng)典方程；另一種，現(xiàn)代方程，則更傾向于通過(guò)對(duì)泛函分析和拓?fù)涞确矫娴闹R(shí)進(jìn)行有關(guān)方程的求解。這兩種模式的存在，都是為了幫助學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)中更加容易、全面地了解常微分方程，同時(shí)促進(jìn)整個(gè)數(shù)學(xué)常微分方程的教學(xué)效率情況。

截至目前，我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者已經(jīng)逐漸在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中滲透了一系列有關(guān)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，在實(shí)際的常微分教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)文化的滲透一方面能夠令學(xué)生更好、更快地掌握常微分的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)提升學(xué)生在實(shí)際常微分方程中的應(yīng)用情況，并在根本上幫助學(xué)生系統(tǒng)養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。所以，在實(shí)際的常微分方程數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的滲透十分必要。

二、數(shù)學(xué)文化在實(shí)際常微分方程教學(xué)過(guò)程中的滲透

綜上所述，我國(guó)數(shù)學(xué)常微分教學(xué)工作者已經(jīng)愈發(fā)重視數(shù)學(xué)文化在實(shí)際常微分教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用，但是，在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中仍存在很多不足，所以，在實(shí)際應(yīng)用和滲透環(huán)節(jié)，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，避免“生搬硬拉”式的數(shù)學(xué)文化滲透，從而使得學(xué)生能夠自然而然地接受數(shù)學(xué)文化的滲透，逐步提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，本文認(rèn)為，在實(shí)際的數(shù)學(xué)常微分方程教學(xué)過(guò)程中應(yīng)通過(guò)以下幾個(gè)方面入手，進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)文化的滲透。

（一）在進(jìn)行常微分方程教學(xué)伊始，為學(xué)生介紹常微分問(wèn)題的發(fā)展背景

在常微分教學(xué)開(kāi)始，要將常微分學(xué)科的形成和發(fā)展等歷史背景性知識(shí)進(jìn)行宏觀的介紹，從歷史的脈絡(luò)來(lái)理解學(xué)科發(fā)展的過(guò)程和學(xué)科的特點(diǎn)所在。學(xué)科的歷史維度就是學(xué)科的文化維度。所以在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中學(xué)生對(duì)于常微分理解能力不足，很多原因是對(duì)學(xué)科的歷史和文化了解不夠。在實(shí)際的常微分教學(xué)過(guò)程中，如果教學(xué)出現(xiàn)了問(wèn)題，教師不應(yīng)僅僅針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行解釋，而是要從問(wèn)題點(diǎn)出發(fā)，深入地探究問(wèn)題背后隱藏的問(wèn)題，從而為學(xué)生延伸更加深入的數(shù)學(xué)文化，進(jìn)而在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)的方法、抓住問(wèn)題的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，塑造更好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）在根本上突出常微分教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成

通過(guò)對(duì)實(shí)際教學(xué)的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有關(guān)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是整個(gè)常微分方程教學(xué)環(huán)節(jié)中最為重要的環(huán)節(jié)之一，所以，針對(duì)這一環(huán)節(jié)抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)的常微分?jǐn)?shù)學(xué)思維，成為我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)。根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，可以發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的應(yīng)用環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)思維通常情況下可以被認(rèn)為是“數(shù)學(xué)思想”和“解題方法”的混稱，其中，數(shù)學(xué)思想是指在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)常微分學(xué)習(xí)理論和內(nèi)容的理解情況；而解題方法則是更傾向于通過(guò)一定的模式將用以解題的思路具象化，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，這兩種思維模式是相類似的。由此，在實(shí)際的常微分方程教學(xué)過(guò)程中，教職人員應(yīng)該在實(shí)際的應(yīng)用環(huán)節(jié)緊握住知識(shí)的重點(diǎn)，同時(shí)突出課程的價(jià)值體系，進(jìn)而使得學(xué)生在更深入發(fā)掘常微分方程涵義的同時(shí)，對(duì)于內(nèi)在蘊(yùn)藏的思想進(jìn)行更加細(xì)致的解析。例如，在Y（x）= 的求解來(lái)說(shuō)，在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)可以引導(dǎo)學(xué)生將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)變成為已知的知識(shí)的方式進(jìn)行求解，在這里，可以將上述常微分方程轉(zhuǎn)化與微分方程即y=2xy后，在將初始題目中給出的y（0）=2代入求解，求出結(jié)果t=2，得出結(jié)論y=2ex2。

（三）在常微分方程的教學(xué)過(guò)程中融入生活的實(shí)例，從而幫助學(xué)生進(jìn)行常微分教學(xué)的認(rèn)知

隨著我國(guó)常微分教學(xué)研究的不斷深入，高等學(xué)校數(shù)學(xué)教職人員在進(jìn)行有關(guān)常微分方程的教學(xué)工作中，應(yīng)選取切實(shí)的貼合實(shí)際生活的比較常見(jiàn)的例子，來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行有關(guān)常微分學(xué)習(xí)，同時(shí)普及有關(guān)數(shù)學(xué)的文化知識(shí)。教職人員可以將生活案例融入正常的課程教學(xué)過(guò)程的，讓學(xué)生應(yīng)用在課程中所學(xué)習(xí)到的微積分常識(shí)進(jìn)行有關(guān)生活案例的解析，從中體會(huì)到常微分方程在實(shí)際生活過(guò)程中的應(yīng)用同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的參與性和積極性，促進(jìn)我國(guó)常微分方程的實(shí)際教學(xué)效果情況。例如，在進(jìn)行馬王堆矚目年代的常微分計(jì)算環(huán)節(jié)，便可以通過(guò)在這一環(huán)節(jié)中常微分方程的應(yīng)用進(jìn)行有關(guān)主墓年代的確定，并針對(duì)該區(qū)域有關(guān)放射性物質(zhì)的構(gòu)成情況進(jìn)行處理和解析，就可以通過(guò)建立常微分方程的模式進(jìn)行有關(guān)物質(zhì)放射性情況的計(jì)量，從而發(fā)掘其安全性情況，對(duì)實(shí)踐工作進(jìn)行指導(dǎo)的同時(shí)對(duì)后續(xù)的人類社會(huì)發(fā)展、運(yùn)行打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）結(jié)合自身發(fā)展情況，合理的借鑒國(guó)外先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化在常微分方程教學(xué)中的應(yīng)用

根據(jù)對(duì)現(xiàn)階段我國(guó)高校的常微分方程教學(xué)來(lái)說(shuō)，大部分的常微分教學(xué)模式都應(yīng)用了雙語(yǔ)教學(xué)的方式，一方面在幫助學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)過(guò)程匯總學(xué)習(xí)題材的交換，同時(shí)能夠在很大程度上輔助學(xué)生常微分方程知識(shí)體系的構(gòu)成。然而，在實(shí)際的中文常微分體系構(gòu)成環(huán)節(jié)，大部分教師都是從可分離方程入手，逐步深入到齊次方程、線性方程等項(xiàng)目的計(jì)算，從而為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)相對(duì)更循序漸進(jìn)的過(guò)程，而英文教材則完全相反，所以，在實(shí)際的常微分方程教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，合理地將其中的優(yōu)勢(shì)和不足進(jìn)行分析，進(jìn)而在根本上選擇適合學(xué)生自身情況的教學(xué)模式，讓學(xué)生充分領(lǐng)悟到不同教材中不同特色的同時(shí)，最大程度上促進(jìn)學(xué)生的常微分學(xué)習(xí)。

（五）根據(jù)現(xiàn)有常微分的應(yīng)用情況，為學(xué)生營(yíng)造更好的常微分發(fā)展前景規(guī)劃

常微分方程作為高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，可以根據(jù)這一模塊的學(xué)習(xí)衍生出很多后續(xù)的知識(shí)，例如，在后續(xù)有關(guān)微分流的形成、混沌學(xué)等都需要常微分方程作為后續(xù)研究的基礎(chǔ)，所以，學(xué)生和教職人員均應(yīng)重視這一階段的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)，避免在后續(xù)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)出現(xiàn)“蝴蝶效應(yīng)”，影響整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)和理解。

綜上所述，隨著社會(huì)學(xué)科發(fā)展的不斷深入，越來(lái)越多的人們重視到了在實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程匯總數(shù)學(xué)文化的滲透和培養(yǎng)工作，這一階段數(shù)學(xué)文化的滲透不僅僅是對(duì)我國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)學(xué)精神的傳承，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在其未來(lái)數(shù)學(xué)研究生涯的“敲門(mén)磚”，所以，在實(shí)際的數(shù)學(xué)常微分方程這一基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，讓學(xué)生充分融入有關(guān)數(shù)學(xué)文化是十分必要的。

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