比較和觀察相融，質疑和思辨共生

江蘇蘇州市吳中區(qū)胥口中心小學 莊志勇

俄國教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來理解世界的一切。”比較，簡單一點說就是辨別事物的相同點和不同點。在實際教學中，通過不斷對比，一層一層地剝開知識的表皮，到達知識的核心，直指數(shù)學的本質。然而在實際的教學中，教師們往往停留在正確的答案，只要答案已有，立馬見好就收，其實對于數(shù)學知識的學習，僅僅得出正確答案是不夠的，還需適當?shù)谋容^。只有在不斷的比較中才能引導學生尋找知識的內在聯(lián)系，厘清錯誤的原因，突破思維的局限，從而獲得對所學知識的深層次理解，發(fā)展學生的核心能力。

一、在比較中尋找知識的聯(lián)系，把握本質

案例1：張齊華老師的《用方向和距離確定位置》

師：同學們回顧剛才研究的過程，我們在確定一個物體的位置時是使用由面到線再到點不斷精確的確定物體位置的方法。那么，再來回憶一下，四年級我們學過哪種確定位置的方法？

生：用數(shù)對來確定物體的位置。

師：比較這兩種確定物體位置的方法，它們有什么不相同的地方？

生：數(shù)對確定小范圍的位置，如我們教室的座位、學校報告廳的座位，而用方向和距離可以確定大范圍的位置，如大海中輪船、地圖上我們學校的位置。

生：電影中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的話語“目標在3點鐘方向400米處，”說明用方向和距離更能清楚地表示出一個物體的位置。

……

師：那又有什么相同的地方呢？

生：相同的地方是，它們都可以用來表示出物體的位置，而且都有兩個量，數(shù)對，用列與行來表示物體的位置，今天的學習是用方法和距離來表示出物體的位置。

師：如果從今天學習的內容為例，只給北偏東30°方向，能確定船只的位置嗎？

生：不能精準地知道船只的位置，只能確定它在一條線上。

師：那只給3千米的距離呢？

生：也不能確定，只能知道在一個半徑為3千米的圓上。

師：現(xiàn)在同時給你方向和距離，能確定船的位置嗎？

生：可以，就是那條直線和圓的交點上。

師：我們再來看數(shù)對，只給你列或者行，能確定物體的位置嗎？

生：只給出列，只能確定在一條豎線上，具體在哪兒不知道，只給出行，只能確定在一條橫線上，具體在哪兒也不知道。

師：同時給你呢？

生：可以的，就是在豎線和橫線的交點上。

師：對??！表面上看上去不一樣的兩種確定位置的方法，本質上都是用兩個量來確定平面上某個點的位置。

在上述例子中，前期學生在教師的引導下，清晰地知道了由面到線再到點的確定位置的方法，然而，教師沒有就此停止探索的腳步，如果只給你方向能確定什么？如果只給你距離能確定什么？如果只給你列能確定什么？只給你行能確定什么？同時給你列和行又能確定什么？用數(shù)對確定位置和今天學習的內容區(qū)別在哪里？相同的地方又在哪里？當坐標上射線和圓相交時，當方格圖上兩條直線相交時，清晰地感受到兩種確定位置的方法本質上都是用兩個量來確定平面上某個點的位置。在這樣的不斷對比中，幫助學生透過現(xiàn)象把握數(shù)學的本質，尋找出知識之間的內在聯(lián)系，進而獲得對知識的深層次理解。

二、在比較中厘清錯誤原因，完善認識

案例2:《比例尺》

蘇教版數(shù)學六年級下冊，學生在理解了比例尺的意義以后，做了幾道相應的練習，教師引導學生思考：我們剛才所求的比例尺的前項都是1，那么是不是所有的比例尺的前項都是1呢？學生有的點頭，有的感到疑惑。

出示：手表上一個精密零件長5毫米，畫在圖紙上的長是10厘米，求這個精密零件圖的比例尺。

生1：10厘米=100毫米，5∶100=1∶20。

生2：10∶5=2∶1。

生3：10厘米=100毫米，100∶5=20∶1。

師：根據(jù)剛才我們學過的比例尺的意義，在這三種答案中，哪種計算是正確的？

生：生3是正確的。生1是用實際距離比圖上距離來求的，反過來了，錯誤。生2雖然是用圖上距離比實際距離來求，但是單位沒有統(tǒng)一，也是錯誤的。

師：從剛才的練習中我們發(fā)現(xiàn)，在求比例尺時，單位一定要統(tǒng)一、還要注意區(qū)分圖上距離和實際距離，用圖上距離比實際距離求出這幅圖的比例尺，不能將它們的位置寫反了。這幅圖的比例尺是10∶1，現(xiàn)在后項是1，你怎么理解的呀？

生：圖上的10厘米相當于實際的1厘米。

師：我們知道，手表上的零件比較小，像這樣的比例尺畫出來的圖，比實際要——

生：比實際要大。

師：像這樣的比例尺，就是一個放大的比例尺。

本課中由于學生受到一開始縮小比例尺的影響，思維產生了定式，認為比例尺的前項一定是1，而教師通過放大比例尺的教學，運用錯例讓學生在幾種不同的計算中進行思辨。通過觀察、比較激活了學生的思維，從而使學生更加深刻地理解了比例尺的含義。學生的學習過程，是一個從不知道到知道的過程，從知道得少到知道得多的過程。在這個過程中，學生需要經(jīng)歷感悟、理解、提升等，并且在這個過程中學生有了錯誤，教師不能急于評價。而應善于結合學生的錯誤，合理運用錯例，通過觀察、比較，重新審視條件和問題，完善學生的認知，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

三、在比較中突破思維的局限，發(fā)展能力

案例3：《小數(shù)乘法和除法》整理與練習

先算一算，再比較每組題的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：下面，請一個同學說說自己的口算方法和結果，如果你們有不同的意見請舉手。

生1：第一組兩題中的除法算式4.8÷0.1，是根據(jù)商不變規(guī)律來得到的，被除數(shù)和除數(shù)同時乘10得到48÷1=48；4.8×10，小數(shù)點向右移動一位得48。

師：同意生1的請舉手，個別有錯誤的同學請及時改正過來。接下來，我們一起來觀察一下，每組中的兩道題目，你發(fā)現(xiàn)它們有什么內在聯(lián)系嗎？

教師的話剛落音，就有學生迫不及待地說：“每組得數(shù)都是一樣的。”還特意將每組的得數(shù)重新說了一遍。

師：我們一下子就看出來了，每組得數(shù)都是一樣的？那根據(jù)算式的特點你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

學生看著屏幕上這些算式，久久沒有發(fā)出聲音，筆者知道學生這時候碰到問題了，觀察只局限于表面。筆者指著屏幕上第一組中的兩個題目，得數(shù)都是48，這兩道題目中誰相同？誰不同？

生1：兩個算式的第一個數(shù)（被除數(shù)和第一個因數(shù)）都是4.8，每一組中上下兩題的運算符號不同，算式中的第二個數(shù)（除數(shù)和另一個因數(shù)）也不同。

師：同學們，請你仔細觀察一下，不同的兩個數(shù)有沒有什么特點？

生1：除以一個小數(shù)0.1，就等于乘了一個整數(shù)10。

生2：老師，我發(fā)現(xiàn)除以的這個數(shù)和乘的這個數(shù)相乘正好等于1，第一、第二組中的0.1×10=1，第三、四組中的0.5×2=1，其他每一組都是這樣的。

在生2的啟發(fā)下，馬上有學生舉手回答：除以一個小數(shù)就等于乘一個整數(shù)，乘一個小數(shù)就等于除以一個整數(shù)，這個小數(shù)和整數(shù)相乘必須得1。例如，3÷0.5的得數(shù)，3×2的得數(shù)都是6……可以將除法轉化成乘法來算，也可將乘法轉化成除法來算。

在整個探究過程中，學生由原來的一臉茫然到后來的情緒高漲，學生的疑惑、感嘆與豁然開朗，源于對規(guī)律的探索、對問題的思考，此時學生的思維最為積極，對問題的感知最為敏銳，教師巧妙地通過比較，在新舊知識之間搭建支架，引領學生層層深入，在觀察、比較中感悟規(guī)律。

比較是學生思考的助燃劑，通過合理比較，在學生正確解決問題時得以延續(xù)，促進深刻反思；在學生發(fā)生錯誤時加以指引，得以修正；在學生疑惑時可以引領，打開思維的大門。合理比較能夠深度呈現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，建立科學的認知結構，直指數(shù)學的本質，加深學生對數(shù)學知識的理解，促進其數(shù)學思維的發(fā)展。