基于三頻外差法的異構(gòu)鑄件三維測量系統(tǒng)

惠宏超，嚴(yán)小軍，羅凱元，張曉玲，王 靜

（1.國防科技工業(yè)超精密機(jī)械加工技術(shù)創(chuàng)新中心，北京100039；2.北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

航天慣性平臺及捷聯(lián)慣性測量單元中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)鑄件均為復(fù)雜多面體結(jié)構(gòu)，在加工之前必須對鑄件（或粗加工零件）的各項(xiàng)關(guān)鍵尺寸和加工余量（2mm～3mm）進(jìn)行測量，以保證后續(xù)精密加工的順利完成。而現(xiàn)有的劃線方法存在檢測時(shí)間長（＞4h）、對檢驗(yàn)者熟練程度要求高、檢測精度較低等問題，使得零件的檢測效率低，誤檢率高，成為影響型號研制進(jìn)度的顯著因素，由此產(chǎn)生了對異構(gòu)鑄件進(jìn)行三維測量的急迫需求。與此同時(shí)，基于結(jié)構(gòu)光的三維測量技術(shù)［1］的快速發(fā)展，產(chǎn)生了包括Fourier變換輪廓術(shù)、調(diào)制度測量輪廓術(shù)［2］、相位測量輪廓術(shù)等成熟應(yīng)用的方法。隨著制造行業(yè)的強(qiáng)力牽引，基于多頻外差和數(shù)字投射技術(shù)得到了快速發(fā)展，具有更高的檢測精度和效率，且抗干擾能力強(qiáng)，已經(jīng)在智能制造、航空航天、逆向工程、醫(yī)療設(shè)備和機(jī)器視覺系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

近年來，國內(nèi)外許多專家學(xué)者在三維光學(xué)測量領(lǐng)域做了大量的研究工作，如美國Kentucky大學(xué)團(tuán)隊(duì)在數(shù)字投影結(jié)構(gòu)光非線性分析校正［3］和高速結(jié)構(gòu)光三維測量［4］方面提出了結(jié)構(gòu)光三維測量技術(shù)，利用絕對相位編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)了物體的高速三維測量。Zhang等［5］提出了三色相移法，對彩色圖像里的RGB三色信息進(jìn)行2π/3相移，測量過程只需兩幅圖，提高了測量速度。艾佳等［6］基于三頻外差和單目視覺原理，利用投影模塊的快速投影和CCD相機(jī)同步采集，搭建了一套微小視場（8mm×6mm）下物體表面形貌的測量系統(tǒng)，并成功重建了以硬幣為代表的小視場物體在100μm深度范圍內(nèi)的表面三維形貌。郭進(jìn)等［7］利用針對格雷碼與相移結(jié)合技術(shù)在測量物體邊緣位置解相位誤差大的問題，采用多頻外差原理研制了一套三維測量系統(tǒng)，系統(tǒng)能夠完成復(fù)雜面型測量且獲得高精度的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，測量標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.03mm。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)被測鑄件的異構(gòu)特點(diǎn)以及加工對檢測效率、精度的要求，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了鑄件的三維測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)使用了相位光柵法［8］，利用三頻外差原理［9］對投影的條紋圖像進(jìn)行相位展開。三頻外差法所需投影的條紋較少，具有較高的測量精度和速度，尤其適用于靜態(tài)物體復(fù)雜表面的形貌測量。本文的測量系統(tǒng)使用兩組CCD相機(jī)與成像鏡頭組成雙目視覺系統(tǒng)，將數(shù)字光處理（Digital Light Processing，DLP）芯片開發(fā)的投影組件投射標(biāo)準(zhǔn)正弦條紋到被測零件表面，軟件同步觸發(fā)控制CCD相機(jī)接收條紋圖像，對圖像進(jìn)行三頻外差算法處理之后，實(shí)現(xiàn)對被測零件表面形貌的三維重建與測量。

1 相機(jī)標(biāo)定

相機(jī)標(biāo)定是三維測量的關(guān)鍵一步，標(biāo)定結(jié)果的好壞直接影響最終的測量精度。要確定空間坐標(biāo)系中的物點(diǎn)與它在圖像平面上像點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，就必須通過標(biāo)定求取這種對應(yīng)關(guān)系之間的未知參數(shù)。本文將標(biāo)定的參數(shù)分為固定參數(shù)和可變參數(shù)，固定參數(shù)是指CCD相機(jī)像素之間的縱橫比μxy，它與CCD驅(qū)動頻率和圖像采集卡的采集頻率有關(guān)，表現(xiàn)為水平方向上實(shí)際像素的間距與CCD的加工尺寸不一致［10］。對固定參數(shù)的標(biāo)定采用圖像處理技術(shù)，由CCD相機(jī)拍攝獲取標(biāo)準(zhǔn)模板圓的圖像，如圖1所示。對圖像進(jìn)行處理和圓擬合，得到擬合圓輪廓各點(diǎn)的坐標(biāo)（ui，vi）（i＝1，2，3，…，n）和圓心坐標(biāo)（uc，vc），利用線性最小二乘法求解式（1），便可得到縱橫比μxy。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)模板圓的圖像Fig.1 Image of standard circle

式（1）中，r為模板圓的半徑，μy為CCD相機(jī)的像素在縱軸方向上的物理尺寸。

可變參數(shù)包括相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和兩相機(jī)之間的外部參數(shù)。本文采用平面模板標(biāo)定法［11］，首先利用模板特征點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，經(jīng)過圖像數(shù)據(jù)的歸一化處理，求解出平面模板和對應(yīng)圖像的單應(yīng)性矩陣H。根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的正交性和攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)的約束條件，求出內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)的閉式解，也包括鏡頭的二階徑向畸變系數(shù)。最后，使用Levenberg?Marquardt非線性優(yōu)化算法優(yōu)化所有的標(biāo)定參數(shù)。

2 相位光柵法及其三頻外差原理

相位光柵法屬于相位測量輪廓術(shù)，應(yīng)用非常廣泛。其基本原理是當(dāng)使用DLP投射器投影編碼光柵到被測物體表面時(shí)，投射光會受到物體表面形貌的調(diào)制而形成變形光柵，使用CCD相機(jī)接收已變形光柵的圖像。如果投射光的強(qiáng)度滿足標(biāo)準(zhǔn)正弦分布，則相機(jī)獲取變形光柵的光強(qiáng)分布函數(shù)為

式（2）中，I（x，y）和A（x，y）分別為圖像不同位置的光強(qiáng)和物體背景光強(qiáng)，B（x，y）為調(diào)制振幅，τ為條紋的頻率，相位函數(shù)Δφ（x，y）表示變形光柵的相位變化，內(nèi)含被測物體表面的三維信息。通過解調(diào)相位函數(shù)Δφ（x，y），便可以實(shí)現(xiàn)物體三維形貌的測量。目前，常用的解相方法包括相移法［12］和頻域法，本文使用較為成熟的N步相移法。

N步相移法主要是在空域內(nèi)對變形光柵圖像進(jìn)行處理，投射的正弦條紋每間隔一個(gè)固定的光柵周期1/N移動一次，同時(shí)產(chǎn)生對應(yīng)的光強(qiáng)函數(shù)In（x，y），條紋的相位實(shí)際上移動了 2π/N?？紤]到四步相移法能消除背景項(xiàng)和有效抑制測量系統(tǒng)非線性響應(yīng)，同時(shí)投影條紋幅數(shù)也不是最多，故本文采用四步相移算法，每次相移量為π/2，所得到的4幅變形條紋的強(qiáng)度函數(shù)為

通過四步相移算法計(jì)算出的相位值被反正切函數(shù)截?cái)嘣凇捆兄g，導(dǎo)致在整個(gè)測量范圍內(nèi)每個(gè)像素的相對相位值不唯一。因此，必須對空間點(diǎn)的相位值進(jìn)行展開以得到連續(xù)的相位分布，本文采用三頻外差法來實(shí)現(xiàn)。

三頻外差法結(jié)合了外差原理［13］和三頻展開法［14］，將頻率為 τ1、τ2和 τ3的相 位分布函數(shù)φ1（x，y）、φ2（x，y）和 φ3（x，y）分別投射到被測物體的表面，并依次同步拍攝得到對應(yīng)的條紋圖像。由四步相移算法得到三幅截?cái)嘞辔粓D，利用三次外差［15］，將每個(gè)點(diǎn)的相位沿時(shí)間軸獨(dú)立的進(jìn)行展開。外差其實(shí)就是對應(yīng)像素點(diǎn)的相位之差，由此得到物體不同部位的絕對相位值，這樣可從原理上避免誤差的傳播［16］。為了在整個(gè)測量范圍內(nèi)將相位準(zhǔn)確的進(jìn)行展開，應(yīng)選擇合適的τ1、τ2和τ3值，使得三次外差疊加最終得到條紋周期為1的相位圖。

文中使用投射頻率分別為 τ1＝1/70、τ2＝1/64和τ3＝1/59的三種光柵圖像，經(jīng)相移算法得到對應(yīng)的相位分布函數(shù)Δφ1（x，y）、Δφ2（x，y）和Δφ3（x，y）。利用外差原理分別疊加Δφ1（x，y）和Δφ2（x，y）、Δφ2（x，y）和Δφ3（x，y），得到頻率為τ12＝1/6和τ23＝1/5的相位Φ12和Φ23，然后再將Φ12和Φ23進(jìn)行疊加，得到在整個(gè)測量范圍內(nèi)只有一個(gè)周期的相位Φ123，其頻率τ123＝1，原理如圖2所示。

圖2 外差原理圖Fig.2 Photograph of heterodyne principle

具體的展開過程為：定義展開運(yùn)算符U［?1，?2］為

式（5）中，?1和 ?2為相位，NINT（）為四舍五入算符，以頻率τ123＝1的相位分布為基準(zhǔn)，使用下面的公式進(jìn)行展開

式（6）中，v為第k階和第k-1階之間的頻率倍率，而k逐級取2、3。將展開的相位進(jìn)行最小二乘法擬合，得到相位斜率為

式（7）中，si為第 i階的投影條紋數(shù)。將式（7）得到的結(jié)果乘以最大投影條紋數(shù)s，即可得到最終的展開相位ΔΦ

3 實(shí)驗(yàn)過程與測量結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

測量系統(tǒng)如圖3所示，主要包括投射系統(tǒng)、2組CCD相機(jī)及成像鏡頭、標(biāo)定板、計(jì)算機(jī)和三腳架等硬件部分。投射系統(tǒng)使用的是ACER的基于DLP開發(fā)的數(shù)字投影儀，其亮度為1800lm（流明），投射分辨率為1024×1280。CCD相機(jī)及鏡頭是大恒的工業(yè)級相機(jī)和鏡頭，相機(jī)分辨率為1024×1280。鏡頭焦距為16mm。系統(tǒng)搭建完成之后，首先基于張正友的平面模板標(biāo)定技術(shù)對系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)、外部參數(shù)和畸變參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果如表1所示。

表1 測量系統(tǒng)的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Table 1 Calibration results of measurement system

使用投影儀向被測物體投射先前設(shè)置好的3組（每組4幅）共12幅光柵條紋，由左右相機(jī)同步進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。利用第2部分介紹的四步相移和三頻外差法計(jì)算被測物體各個(gè)位置像素的絕對相位，再結(jié)合雙目視覺立體匹配中的極線約束和相位匹配技術(shù)［17］得到被測物體的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。圖4是CCD相機(jī)采集框架的部分條紋圖像。

圖4 采集的部分條紋圖像Fig.4 Part of the strip images

要獲取復(fù)雜異構(gòu)體的全部三維信息，必須將多個(gè)視角的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接。由于零件的運(yùn)動屬于剛性移動，因此可通過求取剛體運(yùn)動的平移和旋轉(zhuǎn)矩陣就可以實(shí)現(xiàn)拼接。本文采用文獻(xiàn)［18］的方法在被測物體上粘貼圓形拼接點(diǎn)，在每個(gè)視角的重疊區(qū)域中設(shè)置至少3個(gè)拼接點(diǎn)，采用最小二乘法［19］對多個(gè)拼接點(diǎn)計(jì)算變換矩陣，并最終實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云拼接。最后，將拼接的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Geomagic Studio三維軟件中完成后續(xù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理、曲面重構(gòu)和三維測量等工作。

3.2 測量結(jié)果

首先，驗(yàn)證系統(tǒng)的絕對測量精度。從檢驗(yàn)部門獲取了標(biāo)準(zhǔn)長度分別為100mm、80mm和55.12mm的3個(gè)量塊，長度誤差均為0.002mm。將得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)在Geomagic Studio軟件中進(jìn)行處理，采用最佳擬合方法求得各個(gè)量塊的長度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，圖5是LK100的點(diǎn)云和三維模型結(jié)果?？梢姡救S測量系統(tǒng)的絕對精度小于0.1mm。由于異構(gòu)鑄件的單邊加工余量在2mm～3mm，因此系統(tǒng)能夠滿足尺寸檢測的精度要求。

表2 標(biāo)準(zhǔn)量塊測量結(jié)果Table 2 The results of standard board

圖5 LK100的點(diǎn)云圖和三維模型圖Fig.5 Point cloud image and three-dimensional model image of LK100

驗(yàn)證完成系統(tǒng)的絕對測量精度之后，再對車間提供的某粗加工零件和結(jié)構(gòu)鑄件進(jìn)行實(shí)物測量。在測量之前，先在零件表面粘貼拼接點(diǎn)，然后將零件放置在轉(zhuǎn)盤上，每隔一定的角度旋轉(zhuǎn)后進(jìn)行掃描，旋轉(zhuǎn)的角度務(wù)必保證任意相鄰兩個(gè)視角的重疊區(qū)域至少有3個(gè)拼接點(diǎn)出現(xiàn)。利用拼接點(diǎn)坐標(biāo)信息將所有視角拍攝的圖像進(jìn)行拼接，最后根據(jù)剛體變換統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系下。同樣將得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)在Geomagic Studio軟件中進(jìn)行處理，圖6和圖7分別是測量得到的粗加工零件和鑄件的局部點(diǎn)云圖和局部三維模型圖。

采用最佳擬合的方法，以求取粗加工零件中圓孔的直徑來說明系統(tǒng)對實(shí)物零件的測量結(jié)果。表3是粗加工零件正面和側(cè)面圓孔直徑的實(shí)際尺寸與系統(tǒng)測量結(jié)果比對表，實(shí)際尺寸由誤差為0.01mm的卡尺獲得，可見粗加工中各個(gè)圓孔直徑的測量誤差均在0.1mm以內(nèi)。該粗加工從掃描到最終的三維尺寸輸出用時(shí)在20min左右，另外鑄件的測量用時(shí)在30min左右，明顯提高了測量效率。

圖6 粗加工零件的局部點(diǎn)云圖和局部三維模型圖Fig.6 Point cloud image and three-dimensional model image of rough machining

圖7 鑄件的局部點(diǎn)云圖和局部三維模型圖Fig.7 Point cloud image and three-dimensional model image of casting

表3 粗加工零件圓孔直徑的實(shí)際尺寸和系統(tǒng)測量結(jié)果Table 3 Real size and measurement results of the platform diameter

從對粗加工零件和鑄件的測量結(jié)果來看，本系統(tǒng)有如下不足：1）光照不均勻和遮擋導(dǎo)致零件的有些區(qū)域尤其是內(nèi)部區(qū)域無法實(shí)現(xiàn)測量，零件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性增加了遮擋面積，在精度要求不高的情況下，可開發(fā)基于線結(jié)構(gòu)光的便攜式三維掃描系統(tǒng)。2）系統(tǒng)對表面光滑且反光的零件測量效果不佳，可通過對零件表面噴涂顯影劑或者嘗試使用新的投影技術(shù)來解決。3）系統(tǒng)單個(gè)視角的有效測量范圍為200mm×200mm，基本滿足現(xiàn)有鑄件的三維測量需求，但不適合測量大于500mm的零件。4）目前，從點(diǎn)云處理到測量之間的過程均要通過專業(yè)的點(diǎn)云處理軟件來完成，對測量效率有一定的影響。

4 結(jié)論

針對鑄件的復(fù)雜多面體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基于雙目視覺和光柵投影測量原理，搭建了一套異構(gòu)鑄件三維測量系統(tǒng)，驗(yàn)證了系統(tǒng)的絕對測量精度優(yōu)于0.1mm，滿足鑄件測量的精度要求。對某粗加工零件和鑄件進(jìn)行了實(shí)物測量，得到了零件的三維點(diǎn)云和模型圖，表明系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)零件復(fù)雜表面形貌的三維尺寸測量，具有較高的測量效率。本系統(tǒng)有望替代現(xiàn)有人工劃線的測量方式，同時(shí)本文的研究工作可為航天復(fù)雜多面體零件以及未來大型結(jié)構(gòu)件的三維檢測提供參考和借鑒。另外，系統(tǒng)也有自身的不足之處，實(shí)驗(yàn)過程存在系統(tǒng)誤差，導(dǎo)致測量結(jié)果和準(zhǔn)確值有一定偏差，后續(xù)應(yīng)該通過提高硬件配置、采用新的投影技術(shù)、優(yōu)化標(biāo)定算法和流程等工作，最終進(jìn)一步提高測量準(zhǔn)確性。