磁力機械的蟻群算法優(yōu)化設計

張 寧，田 杰，陳 奇

（1.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學院機械與汽車工程學院，安徽合肥231603；2.合肥工業(yè)大學機汽學院，安徽合肥230009）

磁力機械作為利用電磁能轉(zhuǎn)化為機械能實現(xiàn)運動和提供動力的一種設備，其種類不斷增多，如磁力齒輪、磁懸浮軸承、電磁離合器、電渦流緩速器等.相較于傳統(tǒng)的接觸式機械，磁力機械具有便于控制、無需潤滑、清潔、動力強等優(yōu)勢，因此在機械工程領域應用前景廣闊.文獻[1-4]對磁力機械設計進行了介紹，但因其結(jié)構(gòu)設計不再是單純的機械結(jié)構(gòu)設計，還牽涉的電磁學、熱學等學科，故其機械結(jié)構(gòu)及電磁參數(shù)設計是磁力機械設計的重要組成部分.目前磁力機械的設計過程主要是對磁路進行模型簡化，得出力與磁場的關(guān)系式，并以此作為磁力機械結(jié)構(gòu)尺寸設計的主要依據(jù)，主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)還是通過試湊法，并結(jié)合滿足許用工作載荷的校核條件來確定，整個設計的參數(shù)精度有限，工作量大，存在著優(yōu)化的空間.

電渦流緩速器的工作原理是利用電磁場在轉(zhuǎn)子盤產(chǎn)生的與運動方向相反的制動力矩，從而起到緩速的目的，其發(fā)展的趨勢是小型化、輕量化、智能化. 客貨車輔助制動裝置，最早在西方國家客車上普遍安裝，它對延長客貨車的制動系統(tǒng)壽命，提高安全性起著很大的作用.近年我國市場對電渦流緩速器的需求也急劇增加，國內(nèi)也有企業(yè)進行研發(fā)和生產(chǎn)，但在我國研制、生產(chǎn)和應用尚處在起步階段.因此，本文選用磁力機械設備為國內(nèi)客貨車常用的電渦流緩速器作為研究對象采用蟻群算法進行優(yōu)化處理，以期達到減輕其質(zhì)量的同時又能產(chǎn)生足夠大的制動力矩.

1 蟻群算法

蟻群算法由意大利學者多里戈等人首先提出，作為優(yōu)化領域中仿生類智能進化算法，在工程方面被廣泛使用.它是模擬螞蟻覓食中通過個體的信息交流和相互協(xié)作最終趨于最短路程行為的優(yōu)化算法，具有較強的魯棒性，同時尋優(yōu)能力強.相較于其他算法具有對初始路線要求不高、無需人工調(diào)整、自組織性、正反饋等優(yōu)勢[5]. 最早用在解決TSP（旅行商）、路由算法設計、車輛調(diào)度等問題，也可用于機械優(yōu)化設計領域.

最初提出的蟻群算法-螞蟻系統(tǒng)（Ant System,AS）算法的基本流程如下：初始螞蟻從蟻穴到食物源是隨機路線，螞蟻在覓食的路徑上會留下信息素，對于最短路徑上螞蟻來回次數(shù)增多，那么信息素的濃度也就越高.后續(xù)螞蟻在搜索過程中會轉(zhuǎn)移到信息素濃度高的路徑上，從而更增強了該優(yōu)化路徑的信息素濃度.最終所有的螞蟻都處在在優(yōu)化的路徑上. 對于每只螞蟻來講，搜索區(qū)域是優(yōu)化解的變量區(qū)間.對于每只螞蟻其初始位置為：

其中rands ∈[-1,1]的隨機值，xi是變量區(qū)間內(nèi)的初始位置. 求出每只螞蟻信息素初始濃度，則后面每只螞蟻根據(jù)轉(zhuǎn)移概率p 的值趨近最優(yōu)的路徑值F(x)：

式中τij為信息素濃度值，ηij為預見度；α、β是用來控制信息素濃度和預見度權(quán)重關(guān)系，一般α=1～2、β=2～5. 通過轉(zhuǎn)移概率可決定每只螞蟻的下一個位置.

更新每條路的信息素濃度值按以下公式計算：

式中ρ為信息揮發(fā)程度系數(shù)，且0 ＜ρ ＜1；Δτij為信息素濃度的增量；Q 為常數(shù)；K 為當前螞蟻數(shù)，M 為最大螞蟻數(shù).當?shù)_到最大次數(shù)，尋優(yōu)完成，并輸出最優(yōu)路徑.算法的流程如圖1所示.

圖1 基本蟻群算法流程圖Fig.1 Flow chart of basic ant colony algorithm

2 電渦流緩速器優(yōu)化設計的蟻群算法應用實例

圖2是電渦流緩速器結(jié)構(gòu)及主要設計尺寸.

圖2 電渦流緩速器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structural diagram of eddy current retarder

圖2 顯示，其主要結(jié)構(gòu)有8個周向布置的圓柱形定子，定子上纏繞勵磁線圈，通電產(chǎn)生電磁場.前后2 個環(huán)形轉(zhuǎn)子盤與汽車傳功軸相聯(lián)結(jié)，當線圈通電后，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)子盤便切割磁力線從而產(chǎn)生渦流，并產(chǎn)生和轉(zhuǎn)動方向相反的制動力矩，同時渦流制動產(chǎn)生的能量以熱能的形式散失掉，從而起到緩速的效果.其機械結(jié)構(gòu)尺寸設計主要是通過磁路推導的公式進行計算獲得，其所得值有一定的范圍，最終通過校核確定一個較為合適的值.

為了使其結(jié)構(gòu)尺寸更為合理，利用蟻群算法對其主要設計尺寸進行優(yōu)化，即遵循設備輕量化、小型化的設計目標，建立需要優(yōu)化的目標函數(shù)，然后確定需要優(yōu)化的設計變量.

2.1 選取設計變量

主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)[6]有：（1）定子鐵芯直徑和線圈內(nèi)徑D1；（2）氣隙lg；（3）轉(zhuǎn)子盤內(nèi)、外徑r1、r2，中心半徑rm，如圖3 所示；（4）轉(zhuǎn)子盤厚度h；（5）線圈外徑D2；（6）鐵芯高度H.

圖3 轉(zhuǎn)子盤結(jié)構(gòu)尺寸Fig.3 Rotor disk structure dimensions

選擇最能影響電渦流緩速器性能的定子鐵芯直徑D1及氣隙lg作為設計變量，其余變量可以通過公式計算獲得.

2.2 建立目標函數(shù)

本文以電渦流緩速器所產(chǎn)生的制動轉(zhuǎn)矩T與其總質(zhì)量M的比值作為優(yōu)化的目標函數(shù)：

其中T為：

式中，Np為磁極對數(shù)；ω 為磁場變化角速度；μ0為真空磁導率；ρ為轉(zhuǎn)子盤的電阻率；lg為氣隙寬度；ke為折算系數(shù)，通常取ke=1.5；R1為磁極中心相對于轉(zhuǎn)子盤中心的距離；N 為勵磁線圈的匝數(shù)；I 為勵磁線圈的通電電流[7]；M為電渦流緩速器的總質(zhì)量，取轉(zhuǎn)子盤和定子鐵芯的質(zhì)量及線圈質(zhì)量總和[8]，即

2.3 確定約束條件

對于電渦流緩速器，其最大制動力矩應滿足的條件為：

式中，i0為汽車主減速器傳動比；r為車輪滾動半徑；? 為路面附著系數(shù)；Fz2為地面對車輪的法向反作用力（單位N），計算公式為

式中：G 為汽車重力（單位N）；L 為汽車軸距（單位m）；a 為汽車質(zhì)心至前軸中心線的距離（單位m）；hg為汽車質(zhì)心高度（單位m）；g為重力加速度（單位m/s2）；為汽車減速度（單位m/s2）.

2.4 蟻群算法優(yōu)化過程及結(jié)果分析

針對利用蟻群算法解決機械結(jié)構(gòu)設計的問題，與基本的蟻群算法針對螞蟻覓食及TSP（旅行商）問題有以下區(qū)別：

（1）螞蟻覓食及TSP（旅行商）問題是求路徑最優(yōu)問題，機械結(jié)構(gòu)設計問題是把需要優(yōu)化的模型歸結(jié)為目標函數(shù)求極值問題.

（2）螞蟻覓食及TSP（旅行商）的信息更新是一群離散點的信息素濃度增減，然后求在某一路徑的離散點的信息素總濃度，最后從中選擇最佳路徑的問題.機械結(jié)構(gòu)設計把尺寸優(yōu)化問題歸結(jié)為目標函數(shù)優(yōu)化問題.而函數(shù)求極值是在連續(xù)空間內(nèi)求函數(shù)的最值，也即只需通過比較每只螞蟻信息素濃度，最后輸出最大信息素濃度即可.

（3）螞蟻覓食及TSP（旅行商）在位置轉(zhuǎn)移是信息素濃度及預見度雙重決定下選擇下一個位置，而目標函數(shù)尋優(yōu)是根據(jù)函數(shù)值大小變化在局部連續(xù)區(qū)域進行移動.

因此主要是解決如何確定目標函數(shù)、轉(zhuǎn)移概率、更新方式的問題.

本文的優(yōu)化設計的目標函數(shù)為：

即以質(zhì)量最小、制動力矩最大為優(yōu)化目標. 對于目標函數(shù)，其轉(zhuǎn)移概率Pi為：

式中：maxτs(t)為最優(yōu)值；τi(t)為每只螞蟻的信息素含量，這里以當前最大信息素濃度與每只螞蟻的信息素濃度的差值作為轉(zhuǎn)移的條件，然后差別大的進行全局移動，而接近最優(yōu)值的局部移動，τi(t)=F(x)，τ0為初始信息素；F(x)為尋優(yōu)目標函數(shù)值，也是信息素濃度值. 隨機放置m 只螞蟻，這里選m=200.按照轉(zhuǎn)移概率計算公式確定下一個值，即：

式中：rands為-1到1的隨機數(shù)；upper為搜索區(qū)域上限值，lower 為搜索區(qū)域下限值，即隨機放置的m 只螞蟻，若距離最大值近，則微調(diào)，反之，則全局搜索；P0為轉(zhuǎn)移概率常數(shù)，這里選P0=0.2；λ= 1 t（t 為移動次數(shù)，其最大移動次數(shù)為50次）.

對于機械設計目標函數(shù)，其優(yōu)化屬于有約束條件的非線性規(guī)劃問題，也即多函數(shù)約束問題，其解決方法中一種方法是通過罰函數(shù)法，即把約束條件與原目標函數(shù)通過懲罰因子形成一個新的目標函數(shù)，但在實際應用中，存在很難選擇適當?shù)膽土P因子的情況，若懲罰因子選取過大，將造成計算機較早收斂于局部最優(yōu)值；若選擇過小，可能會造成所得解不是原問題的最優(yōu)解.另一種方法是在子程序中通過判斷是否滿足約束條件來處理. 本文采用后一種方式，所以位置轉(zhuǎn)移后還需按照約束函數(shù)判斷每只螞蟻位置是否滿足約束條件. 不滿足需重新搜索，滿足后則更新信息素濃度. 相較于用于解決經(jīng)典的TSP（旅行商問題）基本的蟻群優(yōu)化算法—螞蟻系統(tǒng)，本文作出一些改進. 對未滿足約束條件的螞蟻在位置移動上進行變異操作，也就是引用了一些遺傳算法的思想.同時在信息素更新時采用增強全局最優(yōu)值的信息素思路，F(xiàn)(x)值大的迭代后信息素濃度值強化得更大，這樣可以提高尋優(yōu)效率. 每只螞蟻的信息素更新計算方法為：

式中：ρ 為信息素揮發(fā)系數(shù)，這里選ρ=0.9；Q 為信息素總量，這里選Q=1.由此對每只螞蟻的信息素濃度進行更新，并記錄最大值.達到最大值，記錄當前迭代次數(shù)中的最大值，直到最大迭代數(shù)結(jié)束. 程序流程如圖4所示.

圖4 電渦流緩速器設計蟻群算法流程圖Fig.4 Flow chart of ant colony algorithm for eddy current retarder design

在Windows7 系統(tǒng)MATLAB 2016b 中編寫代碼，并運行，得到如圖5 所示的最優(yōu)值迭代過程，優(yōu)化結(jié)果如表1所示.

從表1傳統(tǒng)常規(guī)設計值和蟻群算法優(yōu)化值的對比結(jié)果可見，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸有以下優(yōu)勢：

（1）電渦流緩速器的8 個定子鐵芯的直徑D1減小了，也即定子的體積減少了，從而使M鐵芯減少.

（2）前后2個轉(zhuǎn)子盤的厚度h和外徑r2相較于傳統(tǒng)設計值有所減小，也即轉(zhuǎn)子盤的體積減少了，結(jié)果使M轉(zhuǎn)子盤減少.

圖5 迭代最優(yōu)值進化圖Fig.5 Iterative optimal value evolution diagram

表1 電渦流緩速器優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)尺寸設計值Table 1 Structural dimension design values of eddy current retarder before and after optimization

（3）線圈內(nèi)外徑差（D2-D1）減少了，在鐵芯高度H 不變的情況下，結(jié)果使勵磁線圈的軸向截面積

Ac(Ac=(D2-D1)×H)減少了，也即線圈的體積減少，從而使M線圈減少.

綜合（1）（2）（3），即是電渦流緩速器的整體結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量得到了減少，電渦流緩速器的總質(zhì)量由原先的181 kg 降到143 kg，優(yōu)化后的電渦流緩速器結(jié)構(gòu)更加小型化、輕量化.

（4）同時轉(zhuǎn)子盤和定子之間的氣隙值lg有所減小.由電磁場的磁路計算可知，在磁路中氣隙越小，那么磁路中的磁阻就越小，在轉(zhuǎn)子盤產(chǎn)生的電磁感應強度就會提高，渦流功率就會增大，也即提高制動效果的制動功率也得到了提高. 圖6 提示了優(yōu)化前后不同轉(zhuǎn)速下的制動力矩的變化情況，可見其最大制動功率由原來的1 730 N ?m增加到2 100 N ?m.

綜上所述，采用了蟻群算法優(yōu)化后的電渦流緩速器的結(jié)構(gòu)參數(shù)相較于傳統(tǒng)機械設計值得到了優(yōu)化.對于傳統(tǒng)機械設計參數(shù)在許用范圍內(nèi)試湊的設計方法而言，具有較大的優(yōu)勢.

圖6 優(yōu)化前后制動力矩變化曲線Fig.6 Variation curve of braking torque before and after optimization

3 結(jié)語

蟻群算法作為解決復雜優(yōu)化問題的一種算法，避免了在求解過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)值的情況，在工程優(yōu)化設計中具有很強的優(yōu)勢，通過對電渦流緩速器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，結(jié)果表明，基于蟻群算法的電渦流緩速器優(yōu)化設計改善了設計效率和精確度，其設計方法對于其他磁力機械的優(yōu)化設計具有很好的借鑒意義.