協(xié)同自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)跟車算法設(shè)計

鄧國紅，張 熏，宋紅松，謝川人

（重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院，重慶 400054）

自適應(yīng)巡航（ACC，adaptive cruise control）和協(xié)同式自適應(yīng)巡航（CACC，cooperative adaptive cruise control）是常規(guī)巡航控制（CC）的拓展［1］。ACC系統(tǒng)通過測距傳感器（如激光雷達、雷達）探測相對前車的空間狀態(tài)（如相對距離）和空間狀態(tài)變化率（如相對速度）。通過這些信息，生成合適的節(jié)氣門或者制動命令以維持與前車的距離。CACC系統(tǒng)則可以看作是ACC系統(tǒng)的延伸和拓展，CACC系統(tǒng)進一步加強了車與車之間的通信（如專用短程通訊［2］）和車與設(shè)施之間的通信，實現(xiàn)了在跟車過程中既能保證足夠的安全距離，又縮短了跟車間距，同時減小了隊列中車速波動的目的，對提高交通安全性、減少交通能耗，以及對改善道路通行效率有著重要作用。

近年來對ACC和CACC的多目標(biāo)優(yōu)化問題有諸多研究，在城市工況道路上通過變約束預(yù)測控制（CC-MPC）和隨機模型預(yù)測控制（R-MPC）方法，在兼顧安全性和舒適性的同時，有效地提高了車輛的燃油經(jīng)濟性［3］；在考慮交通燈等信息的狀況下，運用模型預(yù)測控制算法來建立CACC系統(tǒng)，以預(yù)測前車或整個車隊未來的狀態(tài)，并分別對前方不同的目標(biāo)采用不同的權(quán)值，通過建立代價函數(shù)并最小化，得到最優(yōu)控制輸入。在確保安全距離的同時，實現(xiàn)了燃油經(jīng)濟性和乘坐舒適性的多目標(biāo)優(yōu)化［4］。

本文基于MPC算法，建立了綜合考慮安全性和舒適性的多目標(biāo)控制協(xié)同自適應(yīng)巡航控制算法，首先建立了帶有加速度干擾的車間縱向動力學(xué)模型；其次針對MPC魯棒性不足的弱點，引入狀態(tài)誤差修正項，以此提高CACC系統(tǒng)的魯棒性；然后通過建立代價函數(shù)，并轉(zhuǎn)換為二次型，求解得到最優(yōu)控制序列，取首個值施加于系統(tǒng)以實現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)；最后通過CarSim／Simulink聯(lián)合仿真分析驗證并得出結(jié)論。

1 跟車系統(tǒng)建模

協(xié)同自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)設(shè)計分為上下層控制：上層控制器控制駕駛行為，根據(jù)無線通訊獲取到的位置、速度和加速度等信號，計算出自車期望的加速度ades，并將此期望加速度傳輸?shù)较聦涌刂破?；下層控制器控制車輛的機械特性，由上層控制器決策出的加速度ades，通過車輛逆縱向動力學(xué)模型計算出油門開度和制動壓力。

在上層控制器中，首先需要根據(jù)自車和車隊的相互縱向運動學(xué)特性建立狀態(tài)空間方程的數(shù)學(xué)模型：

式中：Δd（t）為自車和前車的間距；vrel（t）為自車和前車的相對速度；v（t）、a（t）、j（t）分別為自車的速度、加速度、加速度變化率。u（t）為系統(tǒng)的上層控制輸入ades；ω（t）為系統(tǒng)干擾輸入量，即前車加速度。Ts為系統(tǒng)采樣時間，Ts＝0.05 s；τ為時間常數(shù)，τ＝0.5。

采用恒定車頭時距（CTH）策略的車間時距［5］，并規(guī)定d0為CTH策略的最小安全距離，d0＝7。以間距策略計算出的距離和實際距離的差值δ（t）、相對速度vrel（t）、自車加速度a（t）、自車的加速度變化率j（t）組成輸出變量y（t），得到輸出方程

2 算法建立

車輛隊列采用PID控制器，有較好的遲滯魯棒性，同時也能對前車速度突變進行快速反應(yīng)，但跟車時車間誤差會出現(xiàn)較大偏差，對安全性有一定的影響?；？刂撇呗缘氖諗克俣容^快，且前車速度變化對跟車間距的影響較小，穩(wěn)定性比PID控制器更好，同時能兼顧一定的魯棒性。LQR控制器下的ACC系統(tǒng)會出現(xiàn)較大的速度變化及較大的加速度，無法對控制目標(biāo)進行限制，更無法兼顧舒適性與安全性。而魯棒模型預(yù)測控制能夠在不同設(shè)計約束下優(yōu)化多個性能指標(biāo)，可以兼顧跟車誤差、燃油經(jīng)濟性、駕駛舒適性等多個指標(biāo)，而且由于擾動量的加入，能使算法的魯棒性和隊列的穩(wěn)定性更強。筆者采用基于模型預(yù)測控制原理的魯棒跟車控制算法設(shè)計控制器，用于車輛隊列的控制。

相較于僅以前車作為跟蹤目標(biāo)的傳統(tǒng)ACC系統(tǒng)，本文建立的CACC系統(tǒng)將前車的速度和加速度信息替換為頭車的速度和加速度，而跟車距離仍然采用與前車的距離，在保證行車安全的同時，也實現(xiàn)了整個車隊與頭車的同步性能。

2.1 CACC控制目標(biāo)分析

行車途中，CACC系統(tǒng)最基本也是最重要的控制目標(biāo)就是安全性。所以對實際車間距進行嚴(yán)格約束控制，是保證CACC系統(tǒng)安全運行的首要前提，本文使車間距始終不小于最小安全距離：Δd（t）≥d0。

CACC系統(tǒng)對于跟車距離的控制目標(biāo)，是自車與前車的實際跟車間距趨近于期望跟車間距：δ（t）→0。

CACC系統(tǒng)對于跟車速度的控制目標(biāo)，是希望自車與頭車的實際跟車速度相等，即車輛處于相對靜止的狀態(tài)：vrel（t）→0。

當(dāng)汽車的加速度和加速度變化率越小，乘客的舒適感就會越高［6］。CACC系統(tǒng)對于舒適性的控制目標(biāo)，是使行車過程中的加速度以及加速度變化率實現(xiàn)最?。?/p>

在MPC中，跟車過程具有動態(tài)特性，為了防止跟車過程中出現(xiàn)較大的輸入輸出波動，即為了保證CACC在跟車模式下的平穩(wěn)跟車，我們使輸出y（t）沿著期望的平緩曲線達到設(shè)定值yref，所生成的曲線yref（t）即為參考曲線，沿參考軌跡yref（t），輸出方程y（t）中的各個分量將平滑趨近于0，參考曲線用1階指數(shù)形式表示［7］

式中：α為參考軌跡的系數(shù)，通常取值在0～1之間。α值越小，參考軌跡相應(yīng)速度越快，本文取α值為0.9。

2.2 跟車模型預(yù)測的魯棒性設(shè)計

實際系統(tǒng)運行時，由于系統(tǒng)內(nèi)部不確定性，如車輛參數(shù)測量誤差，參數(shù)估計誤差，參數(shù)時變，模型適配、未建模動態(tài)以及外部干擾等［8］，導(dǎo)致跟車系統(tǒng)總存在著模型不確定性。不確定性使得基于名義模型的預(yù)測軌跡和系統(tǒng)實際運行軌跡存在偏差。由于模型預(yù)測控制（MPC）對于模型失配問題的魯棒性較差，如果模型的不確定性比較顯著，那么跟車過程中的實際狀態(tài)與系統(tǒng)預(yù)測狀態(tài)之間就會存在一個較大的差值，稱為預(yù)測誤差。此時，預(yù)測誤差增大，則MPC系統(tǒng)不僅不能準(zhǔn)確地反映跟車過程中的實際狀態(tài)和特性，削弱跟蹤性能，甚至?xí)适到y(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化。

因此，系統(tǒng)的魯棒性必須得到提高，以加強系統(tǒng)對外部干擾的抵抗能力和系統(tǒng)對模型誤差的修正能力。通過反饋校正法，將車輛跟車狀態(tài)誤差作為修正項表示實際檢測到的狀態(tài)向量與預(yù)測值的誤差。由此建立如下的MPC魯棒控制算法：

其中H為誤差反饋矩陣。

設(shè)定預(yù)測時域為p，控制時域為m，可得如下預(yù)測狀態(tài)：

進一步，由輸出方程（式（2））可以預(yù)測t＋1至t＋p步的被控輸出。

定義p步預(yù)測輸出向量和m步輸入向量：

對于系統(tǒng)未來p步預(yù)測的輸出可以簡化為如下預(yù)測方程

其中

2.3 約束優(yōu)化問題

對控制系統(tǒng)性能的要求主要體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)的選取上［7］，通過約束控制動作，使被控輸出接近參考輸出是本文的最終目的。將CACC系統(tǒng)行駛過程中選擇優(yōu)化的性能指標(biāo)以加權(quán)形式的值函數(shù)寫出，即選取的目標(biāo)函數(shù)為：

整個表達式的功能是使系統(tǒng)盡快且平穩(wěn)地跟蹤上期望軌跡。式（6）中，Q分別為預(yù)測控制輸出與參考輸入的對車間距、相對速度、加速度、加速度變化率之間偏差的加權(quán)系數(shù)矩陣，希望控制動作變化不要太大，本文綜合考慮舒適性與安全性，Q最后結(jié)果的相同權(quán)值為1，加權(quán)因子越大，表明期望對應(yīng)的控制輸出越接近給定的參考輸入；R為控制輸出的加權(quán)系數(shù)矩陣；第1項表示控制系統(tǒng)對參考狀態(tài)的跟隨能力，第2項表示為控制輸入，控制加權(quán)因子R越大，表明期望對應(yīng)的控制動作變化越小，R的選取影響控制量，隨著控制指標(biāo)對控制消耗能量重視程度降低，相應(yīng)控制器控制下的系統(tǒng)控制能力跟蹤增強，同時車輛加速度的增幅也會增加。

為了滿足跟車過程中的最優(yōu)控制性能，根據(jù)車輛的實際性能，對控制輸入量進行約束限制：

2.4 約束優(yōu)化問題求解

由簡單的數(shù)學(xué)變換，本文將帶約束的模型預(yù)測控制優(yōu)化問題（式（6）（7））轉(zhuǎn)化為二次型問題進行求解，得到：

其中

由此，在每個采樣周期內(nèi)，可以得到在控制時域m內(nèi)的最優(yōu)控制輸入序列：

然后把控制序列的第1個元素輸出至下層控制器中。

下層控制器采用逆縱向動力學(xué)模型［9］?？紤]到車輛相應(yīng)部件的可靠性和乘坐的舒適性，防止在加速和制動之間進行過于頻繁切換帶來的車輛抖動，在切換邏輯曲線上下兩側(cè)設(shè)置一個過渡區(qū)域，其寬度設(shè)置為0.2 m／s2［10］。

3 仿真分析

為了驗證本文提出的協(xié)同自適應(yīng)巡航控制算法，采用Matlab／CarSim進行聯(lián)合仿真。仿真車型全部調(diào)用CarSim軟件中的B級掀背車，前輪驅(qū)動，發(fā)動機功率為200 kW。車輛參數(shù)均保留默認(rèn)設(shè)置，只對車速進行限制和調(diào)節(jié)。在CarSim中設(shè)置4個車組成的車隊，每個車之間的初始間距為30 m。

3.1 勻速跟車工況

在此工況下，設(shè)置頭車在前10 s保持60 km／h勻速行駛，然后在10～15 s內(nèi)加速到80 km／h，15～20 s內(nèi)減速回60 km／h，接下來10 s重復(fù)上一個10 s內(nèi)的加減速過程。跟隨車輛的初始速度設(shè)置為60 km／h。

仿真結(jié)果如圖1～3所示。

圖1 勻速跟車工況車間距與時間關(guān)系

圖2 勻速跟車工況車速與時間關(guān)系

圖3 勻速跟車工況加速度與時間關(guān)系

從圖1和圖2可以看出，在CACC系統(tǒng)中，后車能緊密地跟隨前車速度的變化，同時又有著足夠的安全距離，既保證了安全性，又提高了穩(wěn)定性和效率性；再由圖3可以看出，當(dāng)頭車速發(fā)生變化時，隊列中后車的加速度變化比頭車更為平緩，保證了跟車時乘客的舒適性。

3.2 緊急剎車工況

在此工況下，設(shè)置頭車在0～10 s內(nèi)以60 km／h的速度行駛，跟隨車輛的初始速度也為60 km／h，到10～15 s的時間內(nèi)頭車速度降為0 km／h，仿真時間設(shè)置為25 s。仿真結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 緊急剎車工況車間距與時間關(guān)系

圖5 緊急剎車工況速度與時間關(guān)系

圖6 緊急剎車工況加速度與時間關(guān)系

從圖4、5中可以看出，車輛的間距相差不大，始終維持在系統(tǒng)安全范圍內(nèi)，速度變化較前車變化更為平緩。從圖6可以看出，各個車的加速度峰值均比頭車加速度峰值小，而且加速度變化更為平緩，過大的加速度以及加速度變化率都會引起車內(nèi)乘客的不舒適感。MPC控制器能在前車緊急剎車的情況下，保持足夠的安全距離的同時減小跟隨車輛的加速度和加速度變化率，在安全性和舒適性上都得到了保障。

4 結(jié)論

基于MPC控制原理，設(shè)計了具有魯棒性的協(xié)同自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)，得到如下結(jié)論：

1）建立了帶有頭車加速度干擾的縱向動力學(xué)模型，該模型在頭車速度變化時，能快速地跟隨頭車的速度，比傳統(tǒng)ACC系統(tǒng)反應(yīng)更快，能有效避免由前車速度變化而產(chǎn)生的道路潮汐現(xiàn)象。

2）從跟車過程中的舒適性和安全性的角度出發(fā)，建立了帶有誤差修正項的模型預(yù)測控制算法，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性，并將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次型，得到優(yōu)化后的最優(yōu)控制序列。

3）從仿真結(jié)果來看，基于MPC算法的CACC系統(tǒng)能在不同的工況下實現(xiàn)車輛跟隨，并在達到協(xié)同自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)要求的同時，保證跟車過程中的安全性和舒適性。