淺談高中物理公式中系數(shù)不同的原因

摘?要：科學(xué)快速的發(fā)展到今天，形成了很多學(xué)科分支，如原子物理學(xué)、固體物理學(xué)、原子核物理學(xué)、天體物理學(xué)、粒子物理學(xué)等等，其中包括大到宇宙天體、小到基本微粒的非常廣闊的領(lǐng)域。但是物理學(xué)的這些分支，仔細(xì)研究由物理學(xué)不同領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)所確定的這些理論常數(shù)值，能系統(tǒng)考查物理學(xué)中一些基本理論的統(tǒng)一性和正確性。由于近些年應(yīng)用了高穩(wěn)定激光、約瑟夫森效應(yīng)、X射線干涉術(shù)、量子霍爾效應(yīng)等許多新方法，這些新的技術(shù)使基本物理常數(shù)測(cè)量的精確程度有所提高，許多物理常數(shù)的測(cè)量精確度已經(jīng)達(dá)10-6的數(shù)量級(jí)，甚至更高的可達(dá)10-8-10-10的數(shù)量級(jí)。常數(shù)的精確值每增加一位，有可能就會(huì)發(fā)現(xiàn)物理學(xué)中前所未知的矛盾，也可能會(huì)發(fā)現(xiàn)解決目前所存在的某個(gè)矛盾的線索。

關(guān)鍵詞：物理公式;線索;領(lǐng)域

我們目前高中物理學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多時(shí)候通過(guò)控制變量法探究物理量間的關(guān)系，不論是力學(xué)的牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力定律還是電磁學(xué)板塊方面的庫(kù)侖定律、法拉第電磁感應(yīng)定律，探究的思路差不多，得出的結(jié)論也類似，但是物理公式里面有幾處比例系數(shù)不一樣，為什么牛頓定律和電磁感應(yīng)定律中的k可以取1，而萬(wàn)有引力定律中的G=6.67259×10-11N·m2/kg2，庫(kù)侖定律中的k=9.0×10

9Nm2/C2，同樣的思路得到的物理量間的系數(shù)取值不同，學(xué)生很困惑。仔細(xì)思考其原因，幾處物理比例系數(shù)性質(zhì)不同，因而，其處理的方法均不一樣。從高中生的角度對(duì)高中物理學(xué)習(xí)中和處理方式簡(jiǎn)單總結(jié)。

在物理規(guī)律中，有很多是描述兩個(gè)參量間的關(guān)系，其中一個(gè)參量與另外一個(gè)參量成比例，要寫(xiě)為方程就得乘比例系數(shù)。在不同情況下，比例系數(shù)的確立和決定因素一般不相同。從數(shù)學(xué)角度比例系數(shù)的基本意義就是所謂的在數(shù)學(xué)表達(dá)式之中，通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式的基本正比形式：y=kx，而k取不等于零的常數(shù)。再如形式為y=kx的函數(shù)關(guān)系，而k雖然是常數(shù)，但這樣的函數(shù)關(guān)系為k不等于零的反比例函數(shù)，而常數(shù)k也是比例系數(shù)。只有確定了這些常數(shù)，就可以確定正比例函數(shù)表達(dá)式以及反比例函數(shù)表達(dá)式了。

而在物理學(xué)中比例系數(shù)可分為兩大類：一類是人為規(guī)定，選取適當(dāng)單位使其為沒(méi)有單位的等于1的常數(shù);另外一類是由于各參量的單位已經(jīng)確定，不再調(diào)整單位。利用實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量出來(lái)的且有單位的比例系數(shù)。

一、?關(guān)于第一種比例系數(shù)及處理方式

我們的物理學(xué)中很多定律、定理都是定量的描述物理量間的關(guān)系，其實(shí)物理量間的關(guān)系就是由比例系數(shù)決定，物理學(xué)中很多這樣的關(guān)系式。這種比例系數(shù)就是成立等式，只是一種倍數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有深刻的物理意義。就像牛頓第二定律里面反映出了如此一個(gè)規(guī)定，如果質(zhì)量m不變的情況下，加速度a與合外力F成正比關(guān)系;如果合外力F不變的情況下，那么加速度a與質(zhì)量m成反比關(guān)系;如果外力F、質(zhì)量m同時(shí)變化的情況下，這時(shí)加速度a，把它寫(xiě)為等式就是a=kFm。在這個(gè)表達(dá)之中，k是比例常數(shù)，其不具備非常深刻的物理意義，其存在不過(guò)是為了確保等式的成立的某倍數(shù)關(guān)系。

如此的比例常數(shù)可以通過(guò)式子內(nèi)的物理量的單位這一方式進(jìn)行處理，讓其等于1，進(jìn)一步將其化簡(jiǎn)成物理公式。由于牛頓時(shí)代力沒(méi)有單位，就可以把

k取1，這樣就規(guī)定了力的單位，就是米、牛頓、千克，這部分均是物理量的國(guó)際單位。

二、?為什么同樣系數(shù)的不能取值1呢？

比如我們探究?jī)蓚€(gè)點(diǎn)電荷間的作用力時(shí)：

1.?先構(gòu)建情境，一個(gè)帶正電的絕緣體，一個(gè)帶正電的小球通過(guò)絕緣的細(xì)線，先后掛在鐵架臺(tái)上的P1、P2、P3三個(gè)位置，讓學(xué)生觀察細(xì)線與豎直方向的夾角的變化情況。

然后拋出問(wèn)題：

（1）保持小球的帶電荷量不變，將懸點(diǎn)由P1依次移至P3，小球所受作用力大小如何變化？說(shuō)明什么？

（2）若保持小球位置不變，僅改變小球的電荷量，傾角如何變化？這樣的現(xiàn)象表明兩帶電體間的庫(kù)侖力大小如何？

引導(dǎo)學(xué)生討論、展示：

（1）小球受力大小逐漸減小，說(shuō)明帶電體間的作用力隨距離的增大而減小。

（2）傾角與電荷量有關(guān)，電荷量越大傾角越大，電荷量越小，傾角越小。

2.?庫(kù)侖定律

（1）內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

（2）公式：F=kq1q2r2，其中k=9.0×109N·m2/C2。

那么這時(shí)候問(wèn)題出現(xiàn)了，為什么上面的情況靜電力常量k就不是1了，而是一個(gè)這么復(fù)雜的數(shù)據(jù)？這種比例系數(shù)是因?yàn)楦鱾€(gè)物理量都已經(jīng)有了固定的單位，所以這種系數(shù)只能有特定的數(shù)值和單位的。如果庫(kù)侖先來(lái)研究這個(gè)點(diǎn)電荷的問(wèn)題，也可以先將k取值為1，那么力的單位就會(huì)發(fā)生變化，牛頓如果后來(lái)研究牛頓第二定律的話，在已經(jīng)有了力的單位的情況下，a=kFm。在這個(gè)表達(dá)之中，k值就無(wú)法取1了。

再比如我們?cè)谥v解萬(wàn)有引力時(shí)：

1.?萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容：

2.?表達(dá)式：F=Gm1m2r2。

3.?萬(wàn)有引力的特性

（1）普遍性：萬(wàn)有引力存在于宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間（天體間、地面物體間、微觀粒子間）。

（2）相互性：兩個(gè)物體間相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。

（3）宏觀性：天體間萬(wàn)有引力很大，它是支配天體運(yùn)動(dòng)的原因。地面物體間、微觀粒子間的萬(wàn)有引力很小，不足以影響物體的運(yùn)動(dòng)，故常忽略不計(jì)。

4.?萬(wàn)有引力公式的適用條件

（1）兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間。

（2）兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個(gè)球心間的距離。

（3）一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。

5.?引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2

（1）物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力。

（2）引力常量測(cè)定的意義

卡文迪許利用扭秤裝置通過(guò)改變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值及驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性。引力常量的確定使萬(wàn)有引力定律能夠進(jìn)行定量的計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價(jià)值。

同樣的問(wèn)題，為什么上面的情況萬(wàn)有引力常量G就不是1了，而是6.67×10-11N·m2/kg2？同樣道理這些物理量都已經(jīng)有了固定的單位，所以這種系數(shù)只能有特定的數(shù)值和單位的。如果牛頓先來(lái)研究萬(wàn)有引力的問(wèn)題，也可以先將G取值為1，那么力的單位就會(huì)發(fā)生變化，1N=kg2/m2，那么當(dāng)后來(lái)研究牛頓第二定律的時(shí)候，在已經(jīng)有了力的單位的情況下，

a=kFm。在這個(gè)表達(dá)之中，k值就無(wú)法取1了。

以上所探討的這種現(xiàn)象，只是高中物理公式中的一部分，只是學(xué)生提出疑問(wèn)比較多的地方。只要把這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因分析給學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生自然會(huì)理解。

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[3]田卜爽.物理課程階段性與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展關(guān)系的初探[D].山東師范大學(xué)，2013.

作者簡(jiǎn)介：于振濤，江蘇省南京市，江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)。