探討模型思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

摘?要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有效的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠培養(yǎng)學(xué)生們的分析能力和邏輯能力。數(shù)學(xué)模型思想是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建相應(yīng)的模型，從而解決實(shí)際生活當(dāng)中存在的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用模型思想能夠使得學(xué)生們的創(chuàng)新能力得以提高，不斷地強(qiáng)化學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。為此，本文就模型思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑進(jìn)行了深入的分析和闡述。

關(guān)鍵詞：模型思想;初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

近年來(lái)，隨著新課改的不斷發(fā)展，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)充分的融入數(shù)學(xué)模型思想，進(jìn)而培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。想要在初中數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想，首先需要了解模型思想的意義，然后采取合理科學(xué)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模思想完全地融入數(shù)學(xué)課程，有效的提升學(xué)生們解決問(wèn)題的能力，推動(dòng)學(xué)生們的全面發(fā)展。

一、 數(shù)學(xué)模型思想的含義

所謂的數(shù)學(xué)模型，指的是對(duì)某種事物的特征或者數(shù)量關(guān)系進(jìn)行概括的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念還是數(shù)學(xué)方程等都是在實(shí)際的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象提取的。也就是說(shuō)，幾乎所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是在表述實(shí)際生活的模型，也可以狹義地理解為，數(shù)學(xué)模型思想就是通過(guò)構(gòu)建模型來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)模型思想是初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)需要具備的數(shù)學(xué)解題方式，并且，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是具有創(chuàng)新性的，主要的目的就是為了讓學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，激發(fā)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，使得學(xué)生們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際生活中的難題，不斷地強(qiáng)化學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力。但是，初中階段的學(xué)生各方面能力比較有限，所以數(shù)學(xué)老師在為學(xué)生們滲透數(shù)學(xué)建模思想時(shí)需要從學(xué)生們的實(shí)際情況出發(fā)，讓學(xué)生們體會(huì)到建模的內(nèi)在含義，逐漸的培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力。

二、 模型思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一） 對(duì)數(shù)學(xué)模型思想理解過(guò)于片面

現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多的老師受傳統(tǒng)教學(xué)的影響只是單純的講授課本上的內(nèi)容，對(duì)于數(shù)學(xué)模型思想的理解比較片面，甚至一些老師認(rèn)為初中數(shù)學(xué)采用模型方式無(wú)法分析和解決問(wèn)題，所以數(shù)學(xué)模型的方式并沒(méi)有被廣泛地應(yīng)用，絕大多數(shù)的初中學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要是讓學(xué)生們理解重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。假如在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分的融入了數(shù)學(xué)模型思想，有可能會(huì)使得教學(xué)的難度提高，很多的學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦的心理，所以培養(yǎng)學(xué)生們的模型思想是一項(xiàng)艱難的工作。

（二） 對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用過(guò)于被動(dòng)

美國(guó)數(shù)學(xué)教育家曾將數(shù)學(xué)的解題思路劃分為四個(gè)階段，即弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧反思，但是，在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，采用模型方式進(jìn)行問(wèn)題的思考和解決缺乏相應(yīng)的自覺(jué)意識(shí)，會(huì)使得老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用方面非常的被動(dòng)，對(duì)于以上四個(gè)階段也不夠了解，因此很難指導(dǎo)學(xué)生們根據(jù)模型思想方式進(jìn)行解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生需要親自去實(shí)踐這四個(gè)階段，才能夠深入的體會(huì)模型思想的作用和價(jià)值，進(jìn)而有效地提高解決問(wèn)題的能力。

三、 模型思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑

（一） 情境創(chuàng)建，感知模型思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，除了要掌握數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)符號(hào)之外，最重要的是怎樣應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。數(shù)學(xué)模型思想充分的滿(mǎn)足了這一教學(xué)目標(biāo)，將學(xué)生們生活當(dāng)中的問(wèn)題抽象的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后采用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)移。另外，學(xué)生們需要利用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際當(dāng)中的問(wèn)題，數(shù)學(xué)老師在日常的教學(xué)過(guò)程中，需深入分析和探究課本中的內(nèi)容，將課本中的內(nèi)容通過(guò)情境創(chuàng)建的方式展現(xiàn)給學(xué)生。數(shù)學(xué)老師進(jìn)行情境創(chuàng)建時(shí)，要讓學(xué)生們感到真實(shí)且有趣，以此來(lái)吸引學(xué)生們的注意力。還要有一定的實(shí)踐性，讓學(xué)生們親自動(dòng)手去嘗試，不斷地激發(fā)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，讓學(xué)生們主動(dòng)地去感知模型思想。

例如，在學(xué)習(xí)菱形時(shí)，學(xué)生們已經(jīng)熟練了解到了有關(guān)平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和概念，所以很容易出現(xiàn)思維定式，覺(jué)得平行四邊形和菱形的性質(zhì)及概念是能夠遷移的，這就會(huì)造成學(xué)生們?cè)谡J(rèn)知中出現(xiàn)錯(cuò)誤的模型。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，需要不斷的培養(yǎng)學(xué)生們的建模能力，可以讓學(xué)生們將一張矩形紙片進(jìn)行兩次對(duì)折，然后沿著虛線(xiàn)剪開(kāi)，得到一個(gè)圖形，這時(shí)學(xué)生們則可以利用全等圖形的概念來(lái)得出菱形與平行四邊形的性質(zhì)是不同的，菱形是鄰邊相等的特殊的平行四邊形。不僅如此，老師還可以進(jìn)一步讓學(xué)生們進(jìn)行探究，可以得出菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)，知道了菱形的對(duì)角線(xiàn)是互相垂直且平分對(duì)角的。通過(guò)這一系列的操作，學(xué)生們對(duì)于菱形有了深入的認(rèn)知，也熟知了菱形的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)對(duì)比和實(shí)踐區(qū)分了平行四邊形和菱形。由此可見(jiàn)，通過(guò)情境的構(gòu)建，能夠幫助學(xué)生們?nèi)媪私饬庑蔚男再|(zhì)，也能夠?qū)α庑芜M(jìn)行合理科學(xué)的建模，不斷地強(qiáng)化學(xué)生們分析和實(shí)踐的能力。

（二） 了解概念，理解模型思想

數(shù)學(xué)概念對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是非常重要的，數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行日常教學(xué)中需不斷的滲透模型思想，加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。另外，數(shù)學(xué)老師能夠?qū)?shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，從數(shù)學(xué)概念中尋找關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而幫助學(xué)生們建立起良好的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要確保自身語(yǔ)言的準(zhǔn)確，采用模型思想建立數(shù)學(xué)模型，使得學(xué)生們深入的理解數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的擴(kuò)展奠定良好的基礎(chǔ)。

例如：在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，為了使得學(xué)生們更好地了解和掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)，數(shù)學(xué)老師可以指導(dǎo)學(xué)生們從實(shí)際生活中進(jìn)行入手，通過(guò)實(shí)際來(lái)建立不等式關(guān)系，從而建立不等式并進(jìn)行問(wèn)題的解決，有效的構(gòu)建不等式模型，加強(qiáng)學(xué)生們的實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)老師在為學(xué)生們進(jìn)行不等式的講解時(shí)，首先會(huì)用符號(hào)介紹，如：>、<、≥、≤、≠等連接的式子稱(chēng)之為不等式，而不等式的兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向保持不變。但是，如果不等式的兩邊都同時(shí)乘或除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向會(huì)發(fā)生改變。因此，學(xué)生們能夠通過(guò)不等式的相關(guān)性質(zhì)和概念，來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想，在此過(guò)程中充分的掌握了解決問(wèn)題的能力，如果生活中也出現(xiàn)了類(lèi)似的問(wèn)題，能夠進(jìn)行有效的解決。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，概念的掌握不但能夠提升學(xué)生們的解題能力，還可以有效的完善學(xué)生們的數(shù)學(xué)模型思想。

（三） 聯(lián)系實(shí)際，滲透模型思想

采用模型思想解決問(wèn)題，最主要的是要將生活當(dāng)中的問(wèn)題進(jìn)行處理，所以，在遇到難題時(shí)，學(xué)生們需要應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)細(xì)心解答，保證其準(zhǔn)確性，最終解決問(wèn)題。模型思想注重的并不是結(jié)果，而是學(xué)生們的思考過(guò)程，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，因此，數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一定會(huì)根據(jù)實(shí)際生活進(jìn)行問(wèn)題的講述，還要以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生們的想法，鼓勵(lì)學(xué)生們大膽地思考。數(shù)學(xué)老師充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，對(duì)學(xué)生們進(jìn)行點(diǎn)撥，采取最為合理的方式進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決，有效地激發(fā)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣。

例如：在進(jìn)行反比例函數(shù)教學(xué)時(shí)，為了有效地滲透模型思想，有這樣一道題目：圣誕節(jié)來(lái)臨之際，某商店購(gòu)進(jìn)了一批飾品，進(jìn)價(jià)為5元，在進(jìn)行銷(xiāo)售時(shí)發(fā)現(xiàn)飾品的日銷(xiāo)售單價(jià)x元和日銷(xiāo)售量y之間存在這樣的關(guān)系，即：x（元）=7時(shí)，y（個(gè)）=50;x（元）=9時(shí)，y（個(gè)）=46;x（元）=12時(shí)，y（個(gè)）=40;x（元）=15時(shí)，y（個(gè)）=34。那么請(qǐng)問(wèn)如果我們將飾品的銷(xiāo)售利潤(rùn)當(dāng)成w元，w和x之間有著怎樣的函數(shù)關(guān)系式，如果規(guī)定飾品的最高售價(jià)不得超過(guò)20元時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，才能夠使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大化？學(xué)生們想要解決這一問(wèn)題，需要進(jìn)行平面直角坐標(biāo)系的建立，然后畫(huà)出關(guān)于x和y的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出答案。通過(guò)這樣的問(wèn)題，充分的建立反比例函數(shù)模型，為此，在實(shí)際生活當(dāng)中隨處可見(jiàn)的數(shù)學(xué)題，不光可以幫助學(xué)生們提升自身的能力，還可以增強(qiáng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)模型思想。

（四） 反復(fù)練習(xí)，掌握模型思想

數(shù)學(xué)教學(xué)需要進(jìn)行反復(fù)的練習(xí)，練習(xí)是模型思想應(yīng)用中不可或缺的一部分，數(shù)學(xué)老師在日常的教學(xué)過(guò)程中，一定要對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行重視，讓學(xué)生們通過(guò)數(shù)學(xué)模型思想來(lái)解決問(wèn)題，進(jìn)而使得學(xué)生們有效地掌握數(shù)學(xué)解題思路，以便數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行題目的講解時(shí)不斷地強(qiáng)化學(xué)生們解決問(wèn)題的能力。

例如：數(shù)學(xué)老師為了讓學(xué)生們更好地理解模型思想，可以給學(xué)生們提供這樣的練習(xí)習(xí)題：傍晚，劉媽媽拿著籃子（籃子約為0.4斤）去菜市場(chǎng)買(mǎi)了5斤西紅柿，當(dāng)劉媽媽往籃子里裝稱(chēng)好的西紅柿?xí)r，發(fā)現(xiàn)比前天買(mǎi)的西紅柿個(gè)數(shù)少，所以，劉媽媽將西紅柿全都裝進(jìn)了自己的籃子，讓賣(mài)家再次稱(chēng)重，稱(chēng)得重量為5.45斤，因此，劉媽媽要求賣(mài)家退還半斤西紅柿的錢(qián)，那么請(qǐng)問(wèn)，劉媽媽是怎樣得知賣(mài)家少稱(chēng)了約半斤的西紅柿呢？請(qǐng)寫(xiě)下詳細(xì)的分析過(guò)程。學(xué)生想要解決這一問(wèn)題，首先需要建立西紅柿的實(shí)際重量為x和現(xiàn)實(shí)重量y之間的關(guān)系模型，由此得出y=kx（k>1），根據(jù)已知條件可以得到5=kx，5.45=k（x+0.4），整理得5.45=kx+0.4k。通過(guò)這一練習(xí)，學(xué)生們充分的掌握了有關(guān)函數(shù)的建模，還提高了學(xué)生們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，所以說(shuō)，進(jìn)行反復(fù)練習(xí)是非常重要的。

四、 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用模型思想解決問(wèn)題是非常有效的。數(shù)學(xué)老師在日常的教學(xué)過(guò)程中，需要從實(shí)際出發(fā)，打破傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，深入的體會(huì)和研究課本內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和掌握。初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要給學(xué)生們創(chuàng)建相應(yīng)的情境，幫助學(xué)生們真切的感知建模思想，另外要鞏固學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，讓學(xué)生們?cè)谀X海中形成對(duì)應(yīng)的模型，最后，聯(lián)系實(shí)際生活并反復(fù)練習(xí)，讓學(xué)生們充分地感受到模型思想的重要性，進(jìn)而有效地提高學(xué)生們解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生們的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]富芳穎.探討模型思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑[J].科技風(fēng)，2019（33）：71.

[2]季素琴.培養(yǎng)模型思想，促數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（29）：82-83.

[3]陳延?xùn)|.數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透策略[J].江西教育，2019（27）：65.

[4]韓日春.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想探究[J].成才之路，2019（23）：55.

[5]姚含韻.模型思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[D].煙臺(tái)：魯東大學(xué)，2017.

作者簡(jiǎn)介：

方秀全，福建省福州市，福州八中。