平面應(yīng)變條件下含孔洞土樣受內(nèi)壓作用的變形破壞過(guò)程

王學(xué)濱 田鋒 董偉 侯文騰 余斌

摘要：在不同加載速率下，利用自主研制的平面應(yīng)變模型加載及觀測(cè)系統(tǒng)對(duì)平面應(yīng)變條件下含孔洞土樣進(jìn)行雙軸壓縮實(shí)驗(yàn)。垂壓由試驗(yàn)機(jī)施加，土樣受到的內(nèi)壓和側(cè)壓作用由氣囊施加。在對(duì)土樣施加內(nèi)壓和側(cè)壓后、進(jìn)行位移控制加載前，操控?cái)?shù)碼相機(jī)對(duì)噴涂了散斑的土樣表面圖像進(jìn)行拍攝，以記錄土樣在位移控制加載過(guò)程中的全部變形過(guò)程。利用數(shù)字圖像相關(guān)方法獲得土樣的位移場(chǎng)，利用能較好濾掉位移場(chǎng)噪聲的局部位移最小二乘擬合方法獲得最大剪切應(yīng)變的分布及演變規(guī)律。為了定量獲得最大剪切應(yīng)變且分析方便，根據(jù)清晰剪切帶位置，布置曲折測(cè)線并在其兩側(cè)布置平直測(cè)線。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)加載速率較低且縱向應(yīng)變達(dá)到一定值時(shí)，拉破壞導(dǎo)致土樣的孔洞頂部和底部發(fā)展出高角度應(yīng)變局部化帶，而當(dāng)加載速率較高時(shí)，未出現(xiàn)上述現(xiàn)象;當(dāng)縱向應(yīng)變較高時(shí)，在孔洞表面附近，隨著向孔洞表面的逐漸靠近，大多數(shù)剪切帶內(nèi)測(cè)線上的最大剪切應(yīng)變逐漸增加，而大多數(shù)帶外測(cè)線上的最大剪切應(yīng)變則逐漸下降;當(dāng)縱向應(yīng)變較高時(shí)，在離孔洞表面較遠(yuǎn)處，隨著向孔洞表面的逐漸靠近，大多數(shù)剪切帶內(nèi)測(cè)線上的最大剪切應(yīng)變逐漸增加，而大多數(shù)帶外測(cè)線上的最大剪切應(yīng)變則變化復(fù)雜。

關(guān)鍵詞：孔洞;土樣;剪切帶;雙軸壓縮;數(shù)字圖像相關(guān)方法;剪切應(yīng)變;加載速率

中圖分類號(hào)：TU454文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2019）06-0027-09

在土木、水利及油氣存儲(chǔ)等工程中，一些洞室常受內(nèi)壓作用，例如，水工涵洞表面和油氣存儲(chǔ)腔體表面。研究受內(nèi)壓作用洞室周圍巖土體的變形破壞規(guī)律對(duì)于有關(guān)災(zāi)害的機(jī)理分析及預(yù)防具有重要理論及實(shí)際意義。

針對(duì)含孔洞模型或試樣的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)是研究洞室周圍巖土體變形、破壞規(guī)律的重要手段之一。這方面已經(jīng)有大量文獻(xiàn)報(bào)道，其結(jié)果通常比數(shù)值模擬和理論研究可靠性更高。

數(shù)字圖像相關(guān)方法（Digital Image Correlation，DIC）是一種光測(cè)力學(xué)方法，具有實(shí)時(shí)觀測(cè)、非接觸、光路簡(jiǎn)單和高精度測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)揮著重要作用。目前，將DIC方法用于不含孔洞模型或試樣的變形、破壞規(guī)律研究較為多見(jiàn)。然而，將DIC方法用于含孔洞模型或試樣的變形、破壞規(guī)律研究的不多。馬少鵬等利用DIC方法研究了單軸壓縮條件下含圓孔大理巖試樣最大剪切應(yīng)變的分布及演變規(guī)律，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變局部化開(kāi)始于應(yīng)力一應(yīng)變曲線峰值之前且接近于峰值的時(shí)刻。劉招偉等利用DIC方法研究了單軸壓縮條件下含孔洞巖石試樣的破壞過(guò)程，發(fā)現(xiàn)最大剪切應(yīng)變的演變規(guī)律能較好地反映巖石試樣的變形過(guò)程。王學(xué)濱等利用DIC方法研究了單軸壓縮條件下含孔洞土樣的位移和應(yīng)變?cè)隽康姆植技把葑円?guī)律，發(fā)現(xiàn)拉伸應(yīng)變局部化帶的寬度為1.2～1.6mm。

在現(xiàn)有針對(duì)含孔洞模型或試樣的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究中，模型或試樣多為單軸應(yīng)力狀態(tài)，孔洞通常不受內(nèi)壓作用，而實(shí)際工程中受內(nèi)壓作用洞室周圍巖土體處于三維應(yīng)力狀態(tài)，一般可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變模型進(jìn)行力學(xué)研究。此外，目前，基于DIC方法的針對(duì)含孔洞模型或試樣的變形、破壞過(guò)程分析多為根據(jù)云圖的定性、粗略分析，缺乏定量、統(tǒng)計(jì)分析。

本文利用自主研制的平面應(yīng)變模型加載及觀測(cè)系統(tǒng)，開(kāi)展了不同加載速率條件下含孔洞土樣雙軸壓縮實(shí)驗(yàn)。利用DIC方法獲得土樣的位移場(chǎng)，利用能較好濾掉位移場(chǎng)噪聲的局部位移最小二乘擬合方法獲得最大剪切應(yīng)變的分布及演變規(guī)律。為了定量獲得最大剪切應(yīng)變和分析方便，根據(jù)清晰剪切帶位置，布置曲折測(cè)線和平直測(cè)線，對(duì)各測(cè)線上最大剪切應(yīng)變進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，深化了對(duì)含孔洞土樣變形及破壞規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

1土樣制備、實(shí)驗(yàn)及計(jì)算

1.1土樣制備

實(shí)驗(yàn)用土取自某高層建筑工地距地表5m處，液限ωL=42.20%，塑限Wp=25.22%，為低液限黏土。含孔洞土樣的制備采用固結(jié)法，其過(guò)程為：1）將土干燥后碾碎，并過(guò)孔徑0.5mm的篩子;2）將土和水按照質(zhì)量比3：1進(jìn)行混合，充分?jǐn)嚢璩伤苄誀顟B(tài)，注人模具;3）待模具中土體固結(jié)并干燥至一定程度后，拆除模具，制成約10cm×10cm×4.7cm的長(zhǎng)方體土樣;4）在長(zhǎng)方體土樣的最大表面中心處沿與該面垂直的方向鉆直徑3cm的通孔，制成含孔洞土樣（簡(jiǎn)稱為土樣）;5）選擇一個(gè)含孔洞土樣，在表面均勻涂抹白色顏料薄層，待晾干后，在白色表面隨機(jī)噴涂直徑為4～10像素的黑色斑點(diǎn)，以滿足黑色斑點(diǎn)直徑為4～10像素時(shí)散斑圖質(zhì)量較好的要求。

1.2實(shí)驗(yàn)過(guò)程

首先，將土樣置于自主研制的平面應(yīng)變模型加載裝置（圖1）內(nèi)的中間底墊塊上，在土樣上方放置垂直應(yīng)力加載墊塊，其前、后尺寸與土樣前、后尺寸一致，而左、右尺寸略小于土樣左、右尺寸，并將左、右側(cè)壓加載板置于左、右底墊塊之上;其次，將前、后玻璃板分別置于土樣的前、后方，且玻璃板的兩側(cè)卡在側(cè)箱內(nèi)壁上，使玻璃板與土樣表面貼合，以確保土樣處于平面應(yīng)變狀態(tài);其次，將內(nèi)囊通過(guò)后玻璃板中心孑L放人土樣孔洞內(nèi)，并將側(cè)囊放入側(cè)箱，安裝側(cè)箱頂板;其次，用螺栓連接側(cè)箱與連接板，以限制側(cè)箱的水平運(yùn)動(dòng)，保證側(cè)囊施加的側(cè)壓保持水平;最后，將側(cè)囊、內(nèi)囊的氣嘴與高壓管線相連，通過(guò)氣瓶對(duì)其充氣，以實(shí)現(xiàn)對(duì)土樣左、右表面及孔洞表面施加側(cè)壓和內(nèi)壓。土樣上、下表面的壓力（垂壓）由試驗(yàn)機(jī)施加，通過(guò)調(diào)節(jié)試驗(yàn)機(jī)下壓頭的移動(dòng)速率，即加載速率，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同土樣進(jìn)行位移控制加載。在土樣變形過(guò)程中，通過(guò)操控?cái)?shù)碼相機(jī)對(duì)土樣噴涂了散斑的表面圖像進(jìn)行拍攝，每幅圖像的大小為2112像素×2112像素。在對(duì)土樣施加內(nèi)壓和側(cè)壓后、進(jìn)行位移控制加載前，操控?cái)?shù)碼相機(jī)對(duì)土樣噴涂了散斑的表面圖像開(kāi)始進(jìn)行拍攝，以記錄土樣在位移控制加載過(guò)程中的全部變形過(guò)程。為了便于DIC方法的應(yīng)用，在土樣表面出現(xiàn)明顯宏觀裂紋時(shí)停止實(shí)驗(yàn)。在相同實(shí)驗(yàn)條件下，進(jìn)行3～5個(gè)土樣實(shí)驗(yàn)，共進(jìn)行70余個(gè)土樣的實(shí)驗(yàn)，從中選出內(nèi)壓、側(cè)壓和含水率條件類似且加載速率不同的4個(gè)土樣進(jìn)行研究，即56#、17#、2#及8#土樣，以獲得剪切帶發(fā)生、發(fā)展過(guò)程受加載速率的影響規(guī)律。各土樣的基本參數(shù)及實(shí)驗(yàn)條件見(jiàn)表1。

1.3應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算

首先，利用基于Newton-Raphson迭代的DIC方法獲得各測(cè)點(diǎn)的位移;然后，利用局部位移最小二乘擬合方法（簡(jiǎn)稱為最小二乘擬合方法）獲得應(yīng)變。

基于Newton-Raphson迭代的DIC方法求位移的步驟為：首先，對(duì)物體變形前后的兩幅散斑圖像進(jìn)行亞像素插值;然后，在給定位移初值后，通過(guò)反復(fù)計(jì)算Hessian矩陣的逆矩陣和Jacobian向量對(duì)位移進(jìn)行更新。當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足閾值時(shí)，停止更新，此時(shí)的位移即為所求測(cè)點(diǎn)的位移。

最小二乘擬合方法求應(yīng)變的步驟為：首先，在已知位移場(chǎng)的情況下，以各測(cè)點(diǎn)（間隔為△）為中心選擇一個(gè)局部子域（即應(yīng)變計(jì)算窗口），見(jiàn)圖2，對(duì)應(yīng)變計(jì)算窗口的位移進(jìn)行一次多項(xiàng)式擬合，獲得位移函數(shù);然后，對(duì)位移函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，獲得各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變。

有關(guān)計(jì)算參數(shù)如下：子區(qū)尺寸為31像素×31像素，測(cè)點(diǎn)間隔△為10像素，應(yīng)變計(jì)算窗口大小為5測(cè)點(diǎn)×5測(cè)點(diǎn)（M=2，相當(dāng)于41像素×41像素），56#、17#、2#及8#土樣中布置的測(cè)點(diǎn)數(shù)目分別為16383（127行×129列）、16383（127行×129列）、17161（131行×131列）、16002（126行×127列）個(gè)。

最大剪切應(yīng)變（ymax）為標(biāo)量，常用于表征應(yīng)變局部化現(xiàn)象，其與水平線應(yīng)變?chǔ)舩、垂直線應(yīng)變?chǔ)舮及剪切應(yīng)變yxy有關(guān)。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1縱向應(yīng)力一縱向應(yīng)變曲線

圖3是4個(gè)土樣的平均縱向應(yīng)力（σa）一縱向應(yīng)變（εa）曲線，應(yīng)力利用試驗(yàn)機(jī)施加于土樣的載荷除以土樣原始橫截面積求得，應(yīng)變利用試驗(yàn)機(jī)的加載速率、加載時(shí)間和土樣原始高度求得。

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，4個(gè)土樣均經(jīng)歷了兩個(gè)階段：近似線性階段和硬化階段。由于土樣表面出現(xiàn)明顯宏觀裂紋時(shí)即停止實(shí)驗(yàn)，所以，土樣未來(lái)得及經(jīng)歷明顯的軟化階段。在近似線性階段，各土樣的σa-εa曲線變化規(guī)律幾乎類似，但在εa相同時(shí)，2#土樣的σa較其他土樣高，且在εa=0.0209時(shí)便開(kāi)始進(jìn)入硬化階段，這可能與其含水率稍低有關(guān)，土樣稍硬;在硬化階段，在εa相同時(shí)，加載速率較大的土樣σa較高，這與常識(shí)相符。

2.2土樣ymax的分布及演變規(guī)律

圖4和圖5給出了56#和8#土樣不同εa時(shí)ymax的分布規(guī)律（各子圖左方和下方的數(shù)字分別代表各測(cè)點(diǎn)的行數(shù)和列數(shù)），文中涉及的其他土樣破壞過(guò)程與此類似，限于篇幅，不再贅述?？梢园l(fā)現(xiàn)：

1）隨著εa的增加，ymax的分布經(jīng)歷了近似均勻變形向局部化變形的轉(zhuǎn)化過(guò)程。在土樣加載初期，ymax呈斑點(diǎn)狀隨機(jī)分布，且ymax較小（圖4（a）和圖5（a）），可以近似地認(rèn)為土樣變形均勻。當(dāng)應(yīng)變較小時(shí)，DIC的計(jì)算結(jié)果容易出現(xiàn)奇異點(diǎn)，土樣中即使有應(yīng)變集中，奇異點(diǎn)也會(huì)對(duì)此現(xiàn)象有所掩蓋。應(yīng)當(dāng)指出，由于未對(duì)施加內(nèi)壓和側(cè)壓之前的土樣進(jìn)行拍攝，所以，DIC的計(jì)算結(jié)果中不包括由內(nèi)壓和側(cè)壓引起的應(yīng)變集中。隨著εa的增加，出現(xiàn)了多塊或多條模糊、寬闊的應(yīng)變不均勻分布區(qū)域（圖4（b）～（d）和圖5（b）～（d）），并進(jìn)一步發(fā)展成1～2條清晰、狹窄的應(yīng)變強(qiáng)烈集中區(qū)域，即剪切應(yīng)變局部化帶（剪切帶）（圖4（f）和圖5（f）），導(dǎo)致土樣發(fā)生破壞。

2）ymax的演變規(guī)律較為復(fù)雜，最終的1～2條清晰的剪切帶是由多塊或多條應(yīng)變不均勻分布區(qū)域通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)發(fā)展而成的，有時(shí)難以事先判斷出來(lái)。

56#土樣剪切帶的發(fā)展演化過(guò)程如圖4所示，當(dāng)εa=0.0053時(shí)，ymax的分布呈斑點(diǎn)狀隨機(jī)分布，且ymax較小，土樣的變形基本上是均勻的。由圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)εa≤0.0304時(shí)，土樣處于近似線性階段。當(dāng)εa=0.0159時(shí)，由孔洞頂部偏右和底部偏左各發(fā)展出了一條高角度應(yīng)變局部化帶，相比之下，孔洞底部偏左的較長(zhǎng)，土樣仍處于近似線性階段。隨著εa的增加，上述兩條高角度應(yīng)變局部化帶進(jìn)一步發(fā)展，土樣仍處于近似線性階段。當(dāng)εa=0.0398時(shí)，孔洞頂部偏右的高角度應(yīng)變局部化帶變得不清晰，在孔洞左幫偏上、右?guī)推虾妥髱推赂靼l(fā)展出了一條模糊的且較寬闊的應(yīng)變不均勻區(qū)域。此時(shí)，土樣已進(jìn)入硬化階段。當(dāng)εa=0.0471時(shí)，孔洞的頂部偏右和底部偏左的高角度應(yīng)變局部化帶變得更不清晰。當(dāng)εa=0.0604時(shí)，孔洞右?guī)推系膽?yīng)變不均勻區(qū)域發(fā)展成通過(guò)土樣右上角的剪切帶，孔洞左幫偏下的應(yīng)變不均勻區(qū)域發(fā)展成另一條剪切帶，并導(dǎo)致土樣最終發(fā)生“/”形剪切破壞。

8#土樣剪切帶的發(fā)展演化過(guò)程如圖5所示。土樣處于近似線性階段及之前的現(xiàn)象不再贅述。當(dāng)εa=0.0230時(shí)，在孔洞左幫偏上、右?guī)推?、左幫偏下及右?guī)推掳l(fā)展出了較不清晰的應(yīng)變不均勻區(qū)域，土樣仍處于近似線性階段。當(dāng)εa=0.0394時(shí)，上述4塊應(yīng)變不均勻區(qū)域的應(yīng)變進(jìn)一步發(fā)展。此時(shí)，土樣已進(jìn)入硬化階段。當(dāng)εa=0.0690時(shí)，孔洞左幫偏上的應(yīng)變不均勻區(qū)域發(fā)展成通過(guò)土樣左上角的剪切帶，孔洞右?guī)推碌膽?yīng)變不均勻區(qū)域發(fā)展成另外一條剪切帶。當(dāng)εa=0.0919時(shí)，上述兩條剪切帶的應(yīng)變進(jìn)一步發(fā)展。當(dāng)εa=0.1379時(shí)，兩條剪切帶變得更清晰，并導(dǎo)致土樣最終發(fā)生“＼”形剪切破壞。

應(yīng)當(dāng)指出，由圖4和圖5僅能定性地描述剪切帶的發(fā)展演化規(guī)律。為此，下文將通過(guò)布置測(cè)線的方式進(jìn)一步揭示剪切帶的發(fā)展演化規(guī)律。

2.3測(cè)線的布置

由圖4（f）和圖5（f）可以發(fā)現(xiàn)，狹長(zhǎng)且最終導(dǎo)致土樣發(fā)生剪切破壞的剪切帶并非筆直。為了能捕捉到剪切帶發(fā)展過(guò)程中剪切帶行進(jìn)路線上不同位置的ymax，有必要布置曲折測(cè)線。同時(shí)，為了比較剪切帶內(nèi)、外ymax的不同，有必要在上述曲折測(cè)線之外布置測(cè)線。

分別選擇56#土樣孔洞頂部偏右的高角度應(yīng)變局部化帶A、17#土樣右?guī)推系募羟袔、2#土樣左幫偏上的剪切帶C及8#土樣右?guī)推碌募羟袔布置測(cè)線（圖6）。平直測(cè)線與曲折測(cè)線的線性擬合結(jié)果平行。同時(shí)，建立直角坐標(biāo)系SOS，s軸與一條平直測(cè)線重合，s軸正向指向孔洞。應(yīng)當(dāng)指出，曲折測(cè)線是根據(jù)狹長(zhǎng)剪切帶的最終位置確定的。56#、17#、2#及8#土樣中的曲折測(cè)線分別命名為Ao、Bo、Co及Do，兩側(cè)的平直測(cè)線分別命名為A1和A2、B1和B2、C1和C2及D1和D2。

3結(jié)論

1）當(dāng)加載速率較低，且縱向應(yīng)變達(dá)到一定值時(shí)，在含孔洞土樣的孔洞頂部和底部發(fā)展出的高角度應(yīng)變局部化帶是由拉破壞導(dǎo)致的，而當(dāng)加載速率較高時(shí)，未出現(xiàn)上述現(xiàn)象。

2）含孔洞土樣剪切帶內(nèi)測(cè)線上最大剪切應(yīng)變的均值往往大于帶外測(cè)線，最大可達(dá)10倍，通常，縱向應(yīng)變?cè)礁?，剪切帶?nèi)測(cè)線上最大剪切應(yīng)變的增速越大于帶外測(cè)線。

3）當(dāng)縱向應(yīng)變較高時(shí)，在孔洞表面附近，隨著向孔洞表面的靠近，大多數(shù)剪切帶內(nèi)測(cè)線上最大剪切應(yīng)變逐漸增加，而大多數(shù)帶外測(cè)線上最大剪切應(yīng)變逐漸下降，這與帶內(nèi)損傷導(dǎo)致帶外彈性應(yīng)變降低有關(guān)。當(dāng)縱向應(yīng)變較高時(shí)，在離孔洞表面較遠(yuǎn)處，隨著向孔洞表面的靠近，大多數(shù)剪切帶內(nèi)測(cè)線上最大剪切應(yīng)變逐漸增加，而帶外測(cè)線上最大剪切應(yīng)變變化復(fù)雜。