探析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

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(甘肅省榆中縣第七中學(xué))

在高中對(duì)學(xué)生的解題教學(xué)過(guò)程中，很多教師過(guò)于注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，卻忽視了對(duì)學(xué)生解題方法應(yīng)用的教學(xué)。實(shí)際上，在學(xué)生問(wèn)題的解答過(guò)程中，就會(huì)讓他們形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，這才是對(duì)學(xué)生們進(jìn)行解題教學(xué)的重要目的。而數(shù)形結(jié)合就是對(duì)高中數(shù)學(xué)的數(shù)字與圖畫之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，并且要始終貫穿在教學(xué)課堂。因此，在高中數(shù)學(xué)解題中，在有效的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式下，能夠讓高中數(shù)學(xué)中很多的問(wèn)題更加簡(jiǎn)單化。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)方面，而且在一定程度上能夠相互轉(zhuǎn)化。因此，數(shù)形結(jié)合在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中表現(xiàn)出很強(qiáng)的連貫性。另外，充分利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，對(duì)學(xué)生們?cè)诮忸}過(guò)程中找到相應(yīng)的思路是有著很大的幫助的，因此數(shù)形結(jié)合方式還具有能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的良好效果。與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間還存在某種對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，尤其是幾何與一些抽象的概念，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法就能很好的將這些抽象的問(wèn)題具體化，從而使得解答方法更加簡(jiǎn)單?？偟貋?lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合方法就是指以數(shù)字輔助圖形，或是以圖形輔助數(shù)字進(jìn)行教學(xué)的教學(xué)方法。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中存在的問(wèn)題

(一)數(shù)學(xué)教學(xué)思維的淺顯性

如今，在我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合的理解還不是很深刻。另外，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維太過(guò)淺顯，從而使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能很好的解決知識(shí)抽象化的問(wèn)題。如此一來(lái)，會(huì)使得學(xué)生們?cè)诮忸}過(guò)程中，只會(huì)根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題與題目來(lái)思考，卻不能很好的轉(zhuǎn)換他們的思維方式，使得學(xué)生們?nèi)狈μ剿鲉?wèn)題的能力。另外，很多高中學(xué)生們的抽象思維能力都不夠好，只能解決一些比較直觀淺顯的問(wèn)題，而對(duì)于帶有抽象性的問(wèn)題，學(xué)生們往往不能抓住其關(guān)鍵要點(diǎn)。

(二)數(shù)學(xué)教學(xué)思維的差異性

學(xué)生們自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)程度不一樣，使得他們數(shù)學(xué)相應(yīng)思維有著很大的差異性，而且學(xué)生們思維方式也有著很大的不同。因此，在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解題時(shí)，相應(yīng)的認(rèn)識(shí)與理解會(huì)不同，從而使得他們的思維也有著很大的不同。與此同時(shí)，學(xué)生們?cè)诮忸}時(shí)，對(duì)于問(wèn)題的隱含條件不能進(jìn)行充分的挖掘，從而影響到他們對(duì)于實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。

三、高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

(一)通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)理解數(shù)學(xué)概念

高中問(wèn)題的解題依據(jù)便是理解與掌握好基礎(chǔ)知識(shí)。因此，只有學(xué)生們能夠?qū)⑾鄳?yīng)的基礎(chǔ)概念、定理吃透，才不會(huì)在解題過(guò)程中毫無(wú)思緒。而且在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，可以讓學(xué)生們能夠?qū)崿F(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而更好的理解好事物的本質(zhì)。同時(shí)，還能幫助學(xué)生們靈活地運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)解答方法與技巧。

比如，在講解《雙曲線》這一課時(shí)，教師便可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法，來(lái)利用好多媒體設(shè)備，將雙曲線的表達(dá)式與圖像展現(xiàn)在學(xué)生們眼前，讓學(xué)生們更好地理解雙曲線的基本概念與相應(yīng)的公式定理，從而讓他們對(duì)雙曲線的變形與求解的題目能夠很好的解答出來(lái)。如此一來(lái)，能夠?qū)㈦p曲線抽象的概念與知識(shí)更加形象化，進(jìn)而讓學(xué)生們對(duì)雙曲線的理解更加牢固。

(二)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)多種解題思路

圖形最大的好處便是具有直觀性，學(xué)生們能夠借助圖像，來(lái)解決很多抽象化的問(wèn)題，避免解題思路堵塞。因此，學(xué)生們必須要具備很好的數(shù)形結(jié)合的能力，能夠有意識(shí)地對(duì)抽象問(wèn)題向具體問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，來(lái)培養(yǎng)好自己對(duì)圖形的認(rèn)知能力。同時(shí)，在解決相應(yīng)的問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題目中已知與隱含條件進(jìn)行充分的挖掘，繪制出相對(duì)應(yīng)的圖形，從而能很好地解決相應(yīng)抽象問(wèn)題。

比如，當(dāng)教師要求學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)y=-x2+7x+12，x在[-5，1]的值域進(jìn)行解答時(shí)，很多學(xué)生們會(huì)認(rèn)為他是遞減函數(shù)，就直接代入進(jìn)行計(jì)算，而教師要做的讓他們?nèi)ソY(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，來(lái)轉(zhuǎn)化成其他的思路來(lái)進(jìn)行解題，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)這個(gè)題目的特殊性，能夠讓他們知道這個(gè)題可以將原方程化為這樣的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。這樣，學(xué)生們會(huì)學(xué)習(xí)到這種學(xué)習(xí)技巧，使得他們?cè)谟龅筋愃频倪\(yùn)算中，也能很快地運(yùn)用這種解答技巧來(lái)進(jìn)行解題。

四、結(jié)語(yǔ)

總地來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想是一種很好的數(shù)學(xué)解題方法。為此，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生們更加直觀、全面地解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)難題，同時(shí)還能很好地提高學(xué)生的解題效率與數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，從而讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加透徹。