人教版初中數(shù)學二次函數(shù)教學實踐研究

李文

摘 要：中學數(shù)學是中學階段教育的核心學科之一，也是中學教育的關鍵點和難點。學科教育的總目標是助力學生能夠形成良好的數(shù)學思維，努力追求學業(yè)和成績進步的同時，提升綜合素養(yǎng)，為未來人生發(fā)展奠定基礎。所以，老師進行課堂實踐時，應鼓勵學生主動思索，探索問題，通過采取科學的教學手段和構建數(shù)學場景，學習先進的教育理念，進一步提升教學水平，才能幫助學生獲得長足發(fā)展。描述了現(xiàn)行的中學數(shù)學教育方式，并以二次函數(shù)為課例，試述創(chuàng)新數(shù)學教育方法。

關鍵詞：初中數(shù)學;二次函數(shù);分層教學

中學課本里把二次函數(shù)作為“數(shù)和代數(shù)”一章的基礎理論概念，同時也是整個中學階段學生難以準確理解和熟練運用的理論。其在初中升高中考試中是必考的內(nèi)容，所占分數(shù)也很高?？梢哉f，沒有熟練掌握二次函數(shù)，會影響高中甚至本科階段的函數(shù)理論學習，影響學生未來發(fā)展。隨著國內(nèi)全面發(fā)展的綜合素質(zhì)理念加深，中學數(shù)學教育工作也要與時俱進，提升教學水平，增進教學方式的科學性。這對教師提出更高的教學要求，應增進數(shù)學課堂的新穎性，提升學生對函數(shù)理念的深入理解。同時，二次函數(shù)是中學時期的關鍵點，考試分數(shù)比重較大，而知識點范圍大、內(nèi)容多，而且中學生剛剛接觸函數(shù)理論，在學習時難免感到力不從心。做好學生的領路人，老師要改變數(shù)學教育理念，提升教育水平，為學生學習好二次函數(shù)奠定基礎。

一、二次函數(shù)的基礎性

函數(shù)是中學學習的基礎、重點和難點，是老師和學生并肩作戰(zhàn)的攻克目標，特別是二次函數(shù)，蘊含在全部初中數(shù)學教育里，在代數(shù)方程里或幾何證明里都常見其“身影”。所以，二次函數(shù)的重要性無須贅言，具有深入研究的必要和意義。通過二次函數(shù)的運用，讓學生提升解決綜合問題的能力，提高數(shù)學教育效率。二次函數(shù)的基礎性有如下幾點：一是可以協(xié)助學生養(yǎng)成數(shù)學思維，提升數(shù)學水平。二次函數(shù)作為基礎性概念，是中學數(shù)學教育的基本元素之一，老師應把函數(shù)的理論含義和運算原則在課堂上進行講解，所以，當孩子碰到相關數(shù)學題目時，可通過類似方式進行解答，形成良好的舉一反三思維能力。二是進行二次函數(shù)理論講解，可以加強學生主動探究意識，這也是學生正確學習觀念的形成，通過進行問題式教學鼓勵學生獨立思索，積極主動解決問題。

二、二次函數(shù)教學創(chuàng)新形式

1.結合客觀問題，引入二次函數(shù)

人民教育出版社出版的中學數(shù)學課本進一步結合客觀生活場景，在大綱中提出要提升學生應用數(shù)學理論解答客觀問題的水平，并能主動進行應用。因此，老師在進行二次函數(shù)講解環(huán)節(jié)，必須從自身著手，加強學生關于客觀問題的認識和函數(shù)的應用能力，通過構建生活場景，采用新型教學方式，鼓勵學生主動參與，增進互動。進行生活場景構建時，老師提問關于生活實際問題：以長度為24米的鐵網(wǎng)圍繞墻的一面，建設長方形的花園，應該如何圍繞才能令花園使用土地最大化？學生可進行互相討論和試推理環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)長度和寬度數(shù)字發(fā)生變化時，土地應用面積也與之一同變化。若依據(jù)普通中學生之前掌握的知識則很難得出解決方法，老師此時要引導學生假設兩個變量，列出解題公式，和小學階段學習的一元方程相比，進一步推導，引入二元方程和二次函數(shù)理念。老師可告知學生通過二次函數(shù)在實際生活中的應用和客觀問題的解決，如計算面積的最值等，將抽象知識具體化，開啟學生對數(shù)學理論和實踐應用的好奇心，提升學習興趣，從而提升教育效率和學習效率。

2.數(shù)形結合，深入學習

對于青少年學生來講，數(shù)學是抽象的運算法則和理論知識，其中二次函數(shù)則是更難理解的基礎理論。老師在二次函數(shù)理論教育時，要通過直觀展示不同函數(shù)圖象，提升學生的理解程度，圖象和分析要有機結合。學生進行理論學習時，可試進行圖象構造和軌道標注，如X=Y，X=2Y等較為簡單的二元方程圖象，通過數(shù)字變化標注軌跡，通過數(shù)形結合的學習，讓學生從視覺出發(fā)直接進行二元方程軌跡規(guī)律的總結，形成推理思維，推導出拋物線進行左右或上下移動將得出不同的計算結果，并引入進一步深入學習。學生進行二元方程的直觀圖象學習后，老師再帶領學生進一步總結規(guī)律，將二次函數(shù)運算公式和圖表之間的關系進行有機結合，并以此為據(jù)，對最值問題深入學習。

3.構建生活場景，形成模型思想

課程標準明確要求在數(shù)學教學中，要形成學生的模型思想。構建數(shù)學模型能使學生直觀感受到數(shù)學理論在生活中的實際應用，培養(yǎng)學生形成數(shù)學思維，提升遇到生活問題時積極運用數(shù)學理論解決難題的能力，構架現(xiàn)實生活和數(shù)學理論之間的橋梁。構建數(shù)學模型解答問題的環(huán)節(jié)主要有：首先從生活問題和客觀場景中提取出抽象的數(shù)學理論問題;其次，以數(shù)學符號進行列式;然后運算求出最終結果。幫助學生形成數(shù)學模型思想，提升數(shù)學素養(yǎng)，教育學生通過數(shù)學理論解決生活中的實際問題，才能提升學生對數(shù)學的喜愛，這同時也是數(shù)學學科教育的應有之義。所以，在數(shù)學課堂上，應把二次函數(shù)理論概念和生活場景進行有機結合，創(chuàng)新構建實際生活場景，并融入函數(shù)理論，讓學生感受到數(shù)學的實用和偉大，提升綜合素養(yǎng)。如，在進行二次函數(shù)應用講解時，老師可構建如下場景：一條圍脖的售價是五十元，七天能賣出三百條，進行顧客調(diào)研采訪時發(fā)現(xiàn)，若圍脖售價每增加一塊錢，圍脖的七天銷售條數(shù)對應減少二十條;但如果圍脖降價一塊錢，七天的銷售條數(shù)則增加二十五條。圍脖的成本價格為二十八元，請問圍脖的定價是多少時，才可以使其能夠獲得最大利潤？讓學生進行自由討論和主動分析，可以提出兩種解決方法，一是通過加價來得到最大利潤，其次是降價來取得最大銷售規(guī)模。老師此時需要引領學生進行列式計算，推導出最終結果。學生自行對列式進行推算，通過定點坐標公式的計算，得出加價和減價時的銷售數(shù)目，再通過運算求解對比得到最優(yōu)價格制定。學生從本題的運算求解過程中能夠學會利用理論知識對生活實際問題進行解答和方案選擇。

4.圖文并茂，主動思考

心理學和生理學理論認為，中學階段是形成學生思維習慣的關鍵階段。二次函數(shù)是數(shù)學理論的核心基礎，其蘊含最主要的數(shù)學思維及其推理和邏輯思維，因此中學數(shù)學老師在二次函數(shù)課例中要著重引領學生進行獨立的思維推理。二次函數(shù)是抽象的數(shù)學理論，僅憑借老師在課堂上的引導和書本內(nèi)容的學習無法令學生熟悉掌握函數(shù)的應用，所以老師應利用多媒體演示的教學方式，以圖文并茂的視覺效果讓學生更直觀地認識二次函數(shù)。多媒體設備中涵蓋海量的數(shù)學資源，可以讓學生學習到生活中涵蓋的數(shù)學理論，激發(fā)學生關于二次函數(shù)的好奇心和認知心理，提升效率。另外，直接明了的圖文效果能夠讓學生直觀地觀看數(shù)值運行軌跡，推導函數(shù)關系，強化學生的數(shù)學思維能力。

三、初中數(shù)學二次函數(shù)教學創(chuàng)新措施

1.增進課堂教學方法的多樣性

數(shù)學思維是指，對于具體問題抽象化、抽象理論具體化，推導驗算、總結規(guī)律的綜合性思維能力，其本質(zhì)是一個假設、驗證、修正和發(fā)展的全鏈條銜接過程，數(shù)學思維養(yǎng)成要落實在課堂理論講解中，因此教學方式的多樣化和科學化就分外重要了。采取多元化的教學方法教導學生在各種場景中的理論應用，養(yǎng)成數(shù)學思維。利用舉一反三的模式讓學生進一步掌握二次函數(shù)的應用，從而提升學生的發(fā)散性思維，提升推理能力。

2.利用好二次函數(shù)的特點

數(shù)學學科的目標是讓學生在熟練掌握理論知識的同時，還應能夠在實踐問題中進行應用，增強學生的空間想象力。數(shù)學學科的各章節(jié)之間相互銜接，二次函數(shù)作為其章節(jié)之一，具有特有的特點，老師要引領學生發(fā)現(xiàn)不同。如，一元方程和二元方程的區(qū)別，反比例和反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。所以，以未知數(shù)的方式進行假設，求解到函數(shù)中最高的次數(shù)，是二次函數(shù)的重要特點。

3.注重個體差異，分層教學

新課標中明確提出教育要實現(xiàn)讓每個學生都能完成課程計劃的要求，且要實際問題實際分析，了解不同學生的特點和差異，在尊重學生特質(zhì)的基礎上進行提升。每個學生學習天分有所側重，所以老師要對此有清楚的辨別，構建問題場景和進行教學要有的放矢，讓每個學生都能夠選擇喜歡的場景參與其中。采取不同層次和難度的問題設計，目標制定，劃分難易層級，多方面滿足不同類型學生的學習。對理論知識難以掌握的學生，要通過鼓勵的方式增強其信心，引領其主動參與互動，細心幫助其分析問題癥結，加強其學習能動性和主動性。對于學習能力較強的學生，老師可以引領其進一步深思，挖掘數(shù)學思維潛能。課后作業(yè)和筆記是二次函數(shù)理論知識鞏固的主要方法，要強化對理論知識的掌握和運用，要按照不同學生的不同情況和儲備水平進行科學布置和差別布置。對理論知識掌握較好的學生，作業(yè)可以提升難度，比如動點理論應用，這樣在作業(yè)解答時可以挖掘學生潛能，也能讓其找到知識盲點，主動進行自我提升;對理論掌握一般的學生，不要布置較難的作業(yè)，以免打擊學習積極性，同時又能適度鞏固學習內(nèi)容;對于掌握水平較低的學生，要適度布置簡單的作業(yè)，讓其能夠加深理解。老師在進行作業(yè)難度劃分時，需要注意題目設置的難度要適當，符合學生知識儲備和學習需求，高效發(fā)揮作業(yè)的作用效率。

二次函數(shù)是中學數(shù)學知識的基礎章節(jié)，理論抽象，綜合題目較難，老師進行課堂講解時，要以學生為核心，具體學習能力具體對待進行數(shù)學教育，提升教學方式的多樣性，創(chuàng)設多樣化生活場景，有機結合理論知識，讓學生對二次函數(shù)理論知識熟練掌握的同時，能夠結合實際生活，并養(yǎng)成數(shù)學思維習慣，進一步加強學生的發(fā)散思維和求知欲，提升學生卷面成績，提升其對生活中問題的解決能力，形成數(shù)學模型思想意識，全面提升素質(zhì)。

如前所述，在中學階段的數(shù)學學科教育中，二次函數(shù)作為基礎章節(jié)之一，要通過各種教學方式予以重視，老師應與時俱進，提升自我的教學能力，并注重運用先進科學的教學手段，增進課堂的互動性、趣味性、多元化和層級化，提升學生關于二次函數(shù)的理論知識儲備，同時增強實際應用能力。

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編輯 郭小琴