高中數(shù)學(xué)“問題鏈”設(shè)計“三基點”

☉江蘇省張家港高級中學(xué) 袁志強

在“學(xué)為中心”的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計“問題鏈”是十分重要的.所謂“問題鏈”，就是指具有一定關(guān)聯(lián)性或者遞進性的幾個問題所組成的“問題鏈條”，通過“問題鏈”能夠引導(dǎo)學(xué)生進行深入的數(shù)學(xué)思考，有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識及思考意識，還有助于強化其分析問題、探究問題的能力，進而激活學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生可以在靈活多元的方式下高效地掌握知識，進而達到舉一反三的目的.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要緊扣以下三大基點來設(shè)計“問題鏈”.

一、基于學(xué)習(xí)起點，設(shè)計針對性“問題鏈”

有效的學(xué)習(xí)是基于原有起點的基礎(chǔ)上進行的，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點為他們設(shè)計針對性“問題鏈”.

1.基于生活起點來設(shè)計“問題鏈”

在《數(shù)學(xué)課程標準》中特別強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分鏈接學(xué)生的生活，“問題鏈”的設(shè)計應(yīng)當要生活化，也就是說需要結(jié)合日常生活中的真實情境來實現(xiàn)問題的創(chuàng)設(shè).基于生活化的“問題鏈”有助于提高學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的積極性，也可以成功地將學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為發(fā)自內(nèi)心的求知渴望，這樣學(xué)生才能夠在學(xué)習(xí)的過程中更好地生活，在生活中開展自主的學(xué)習(xí)，這樣既有效地解決了生活中的現(xiàn)實問題，也能夠就此習(xí)得有價值的數(shù)學(xué)知識.

例如，在教學(xué)“直線和平面垂直的定義”一課時，就可以鏈接生活實際設(shè)計以下問題鏈：（1）教室中有幾面墻？（2）墻體上的直線和地面之間呈現(xiàn)出怎樣的位置關(guān)系？通過鏈接生活中的常見現(xiàn)象，幫助學(xué)生感知垂直的定義，使學(xué)生能夠就此形成良好的感性認知，深刻地把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).然后引入定義，促使學(xué)生將其提升至理性層面.在教學(xué)過程中，可以借助生活中的具體實物來抽象出數(shù)學(xué)概念，進而賦予概念形象化，這樣就能夠使學(xué)生快速且高效地獲得感性認知，降低對概念的理解難度，就此體會到數(shù)學(xué)知識的來源及應(yīng)用價值，提升對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣.

2.基于認知起點來設(shè)計“問題鏈”

對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，知識之間不但具有關(guān)聯(lián)性，而且具有相應(yīng)的連貫性，特別是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須要經(jīng)歷一個由淺入深、循序漸進的過程，基于學(xué)生的認知起點設(shè)計“問題鏈”能夠使學(xué)生對問題展開積極的、有價值的思考.

例如，在教學(xué)“函數(shù)的概念”一課時，可設(shè)計以下問題鏈：（1）在初中階段，我們主要學(xué)習(xí)過哪些種類的函數(shù)？（2）針對這些函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們主要探究其中的哪些知識點？（3）是否可以基于集合的概念自主推導(dǎo)出函數(shù)的定義？基于上述三個問題，既能夠引導(dǎo)學(xué)生回顧和復(fù)習(xí)之前所學(xué)習(xí)過的與函數(shù)相關(guān)的知識，還能夠以此為基礎(chǔ)促使學(xué)生針對函數(shù)的概念展開自主探究，進而提升數(shù)學(xué)學(xué)力.這一實例中所設(shè)計的問題鏈立足于學(xué)生的認知起點，鏈接了學(xué)生已掌握的知識和經(jīng)驗，因此能夠成為推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效動力.

二、基于思維落點，設(shè)計探究性“問題鏈”

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于思維落腳點來設(shè)計懸念性問題鏈，能夠有效地推動學(xué)生的數(shù)學(xué)探究.

1.基于思維落點來設(shè)計懸念性“問題鏈”

思維起源于懷疑，由此可見創(chuàng)新思維的形成應(yīng)當始于學(xué)生的質(zhì)疑精神.為了有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，可以賦予問題鏈懸念感，透過問題鏈來引發(fā)學(xué)生的自主質(zhì)疑、自主批判及自主思考，進而提升學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新思維水平.這也就對高中數(shù)學(xué)教師提出了更高層面的要求，高中數(shù)學(xué)教師不但要仔細研讀數(shù)學(xué)教材，更要從中發(fā)掘有助于激活學(xué)生積極思維的有利因素，還要準確把握學(xué)生的個性特點及當前的認知結(jié)構(gòu)，這樣才能夠成功地設(shè)計出具有懸念性的問題，推進認知沖突，促使自主反思，展開自主批判及自主質(zhì)疑，進而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維.

例如，在教學(xué)“空間幾何體的表面積與體積”一課時，為了幫助學(xué)生理解棱柱表面積的計算公式可以設(shè)計以下“問題鏈”：（1）棱柱的展開圖應(yīng)該是怎樣的圖形？（2）究竟是一個平行四邊形？還是由若干個小的平行四邊形拼接而成？為了發(fā)現(xiàn)這些問題的答案，學(xué)生大都選擇動手操作，當他們對棱柱進行拆解時，就能夠以此獲得正確的認知.不管與之前的猜想存在沖突性還是統(tǒng)一性，都會有效地激活學(xué)生的思維.為了能夠持續(xù)培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的批判意識和批判精神，也為了促進學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展，還可以繼續(xù)跟進第三個問題：（3）根據(jù)之前所學(xué)習(xí)過的平行四邊形的面積公式，是否能夠求棱柱的表面積？在為學(xué)生留有充足的思考時間之后，教師可以給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)和點撥：如何借助拼接的方法推導(dǎo)出棱柱的表面積？學(xué)生可通過動手操作來成功地推導(dǎo)出：S表面積=S側(cè)+2S底.由此可見，這種具有懸念性的問題設(shè)置，使學(xué)生在探究的同時能夠自主習(xí)得知識，還能夠成為積極思維的引領(lǐng)者，并促使其向創(chuàng)新的方向發(fā)展.

2.基于思維落點設(shè)計創(chuàng)新性“問題鏈”

創(chuàng)新思維的形成與發(fā)展和學(xué)生的興趣之間密不可分.在高中階段，數(shù)學(xué)問題的提出應(yīng)以激活學(xué)生的興趣為根本，這樣才能夠使學(xué)生基于內(nèi)心產(chǎn)生思考的欲望，才能夠在實際思考的過程中提升自身的創(chuàng)新思維能力.高中階段的學(xué)生同樣具有極強的好奇心理及表現(xiàn)欲望，特別是在求知欲望方面，因此可以設(shè)計吻合這些性格特點的問題，將書本中枯燥平淡的數(shù)學(xué)知識與生活中充滿趣味性的實例相結(jié)合，設(shè)計出極具趣味性的問題，使學(xué)生就此產(chǎn)生主動探究的欲望，進而培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力.

例如，在教學(xué)“拋物線”一課時，為了降低學(xué)生對拋物線的理解難度，可以將其與學(xué)生比較喜愛的籃球運動和足球運動相鏈接，設(shè)計以下問題鏈：（1）立于罰球線外投籃時，怎樣才能計算籃球在空中的最高點？（2）以足球進門及籃球投籃為例，如何比較球體運動軌跡的特點？在以上問題鏈中，第一個問題自然能夠有效地激活學(xué)生的探究興趣，還能夠自主尋求最佳的解決舉措.第二個問題能夠引導(dǎo)學(xué)生在自主比較、自主分析及自主探索的過程中，完成對拋物線特點及性質(zhì)等方面的總結(jié).這樣的問題鏈設(shè)計既貼合了學(xué)生的生活情境，也能夠更好地激發(fā)學(xué)生參與探究的興趣，有利于培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力.

三、基于數(shù)學(xué)“原點”，設(shè)計層次化“問題鏈”

所謂數(shù)學(xué)“原點”，就是指數(shù)學(xué)知識發(fā)生的本質(zhì)規(guī)律.數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程呈現(xiàn)出明顯的遞進性特點，實際上教材內(nèi)容的編排也是以簡單的知識為起點，不斷提升知識的難度及要求，這樣學(xué)生才能夠經(jīng)歷一個由易到難、循序漸進的學(xué)習(xí)過程.教師必須要關(guān)注知識點之間所呈現(xiàn)出的遞進性，進而使學(xué)生親歷一個從簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生探究y=2x3+4x2+x+5這一函數(shù)的圖像畫法的過程中，可先向?qū)W生提問：（1）如何繪制一次函數(shù)的圖像？引導(dǎo)學(xué)生回顧y=ax+b的畫法，可先選擇讓一名學(xué)生進行講解，由教師在黑板上繪制.之后再提升問題難度：（2）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其圖像應(yīng)該怎樣繪制？同樣由學(xué)生講解具體的步驟，并由教師繪制.通過這樣的方式，一步一步地鞏固之前所學(xué)的知識，這樣學(xué)生就能夠?qū)瘮?shù)的畫法擁有更加清晰的認知和把握.最后再將問題帶回到y(tǒng)=2x3+4x2+x+5的函數(shù)圖像中.如果一開始就引入這一問題，很多學(xué)生會感受到問題的難度，但是經(jīng)歷過上述的回顧過程之后，能夠使學(xué)生漸進地感知函數(shù)圖像的畫法，并能夠透過認真觀察發(fā)現(xiàn)這一函數(shù)為三次函數(shù)，其圖像應(yīng)當含有一次函數(shù)及二次函數(shù)的影子，既不可能是直線，也不可能為拋物線.還會有學(xué)生就此聯(lián)想到確定這一圖像的前提在于確定其增減區(qū)間.此時可繼續(xù)設(shè)置引導(dǎo)式提問：（3）之前我們學(xué)習(xí)過導(dǎo)數(shù)，那么是否可以利用導(dǎo)數(shù)來解決這一問題呢？這一問題一經(jīng)提出，立刻拓展了學(xué)生的思維空間，求導(dǎo)得出y′=6x2+8x+1，通過對這一函數(shù)圖像的探討及其與x軸之間的位置關(guān)系，能夠準確判定原函數(shù)的增減區(qū)間，進而確定原函數(shù)的圖像.通過這一方式，能夠?qū)⒅半y以解決的問題有效地化解成一個個易于學(xué)生理解的問題.通過聯(lián)系前后知識點，設(shè)計具有遞進性的提問，以此作為展開探究的引導(dǎo)，這樣既有助于實現(xiàn)思維的縱深拓展，也強化了知識點之間的相互關(guān)聯(lián)及融會貫通.

對于遞進性“問題鏈”而言，既能夠使學(xué)生有效地鞏固之前所學(xué)的知識，還能夠以此為基礎(chǔ)展開對新問題的探究，既有效地解決了新問題，也實現(xiàn)了有效的溫故.

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，“問題鏈”的設(shè)計應(yīng)當考慮諸多因素，其中既包括問題的難度，也包括問題的多少及問題情境的創(chuàng)設(shè)等，只有結(jié)合多元的舉措，才能夠使提問更加有效，才能體現(xiàn)出提問的價值，從而順利達成教學(xué)目標.這樣的提問既是對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激活，也是確保其思維活躍度的有效舉措.