高中數(shù)學問題教學的再思考

☉江蘇省海門中學 鄧 杰

“看過問題三百個，不會解題也會問.”這句俗語將問題設(shè)疑在課堂教學中的地位描述得清晰而透徹，事實上，高中生的學習特點也需要教師在課堂教學中設(shè)置疑問，以解決問題為核心開展的課堂教學能夠幫助學生更好地排除學習中的障礙、提升處理問題的能力.

一、問題教學的實質(zhì)與意義

教學的藝術(shù)在于激勵、喚醒和鼓舞.這句話是著名的教育家第斯多惠提出的，創(chuàng)設(shè)問題情境的實質(zhì)也正在于此.學生在教師有意創(chuàng)設(shè)或引入的問題情境中往往會產(chǎn)生身臨其境的感覺，對于問題的思考、知識的探究與把握也會因此變得積極而有熱情.

傳統(tǒng)的教學模式對于學生自主發(fā)現(xiàn)與提出問題往往是較為忽視的，重復訓練學生的解題能力使學生的創(chuàng)新意識與能力的發(fā)展受到了很大阻礙，事實上，從學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展層面來看，問題的提出比問題的解答更有意義.問題情境的創(chuàng)設(shè)能使學生的思維活動得以蘇醒，學習的內(nèi)驅(qū)力得以激發(fā)，能使學生以探索者的姿態(tài)積極投入到問題的發(fā)現(xiàn)與探索中并獲得數(shù)學素養(yǎng)的全面發(fā)展.

二、問題教學的基本形式

1.懸念式問題教學

懸念這一有效激發(fā)學生學習的心理機制能持續(xù)刺激學生的學習熱情，學生產(chǎn)生積極心理狀態(tài)的同時也會產(chǎn)生更加活躍的思維與豐富的想象.因此，“思起于疑，有疑始有進”這一理念在問題情境中的滲透也就變得尤為必要了.教師在實際教學中可以適當?shù)卦O(shè)置一些超出學生認知范圍的問題，使學生在疑惑中進行多方位、多角度的思考，在感受學習探究的過程中切實地獲得知識與能力的雙重發(fā)展.

案例1：平面向量（教學片斷）.

筆者在平面向量的教學中所設(shè)計的某一問題情境：已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π.

問題1：若，求向量的夾角；

問題2：若AC⊥BC，求tanα的值.

學生主動探究知識的欲望在上述問題的創(chuàng)設(shè)中得到了有力地激發(fā)，這對于后續(xù)的教學來說是強有力的鋪墊.

2.質(zhì)疑式問題教學

學生只有在疑問的促使下才會有擺脫習慣與權(quán)威的意識和沖動，并最終在好奇心與求知欲的共同作用下提出獨特的見解.因此，教師在具體的教學中可以根據(jù)由易到難、由特殊到一般的認知過程進行問題的設(shè)置，使學生能夠在質(zhì)疑的思考中進行問題的主動探究并最終提升數(shù)學學習能力.

案例2：數(shù)學問題（與方程根的數(shù)量有關(guān)）：方程log2x=x2-2x+1有______個實根.

A.1 B.2 C.3 D.4

筆者根據(jù)學生的認知特征設(shè)計了以下問題情境：

問題1：已知方程log2x=x2-2x+1，則方程的根可直接求得嗎？

問題2：方程的兩邊可否用函數(shù)進行表示呢？

問題3：可否根據(jù)你所表示的函數(shù)分別指出它們是什么函數(shù)呢？

問題4：可否根據(jù)你所表示的函數(shù)在同一平面直角坐標系下作出其圖像？

問題5：這兩個函數(shù)的圖像的交點所表示的含義是什么呢？

問題6：可否求方程的根所在的大致區(qū)間？

由易到難的遞進式質(zhì)疑使學生在各個問題的分析中實現(xiàn)思維活動的步步深入.

3.矛盾式問題教學

學生在知識、經(jīng)驗、能力、思維方式上的差異往往導致不同見解的產(chǎn)生，因此，教師應能準確攫取學生對同一事物的認知差異并進行矛盾性問題情境的設(shè)置，使學生能夠在辯論的思維火花中獲得邏輯能力與辯證能力的發(fā)展.

案例3：已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過該拋物線焦點的直線l與拋物線相交于A、B兩點，若A、B兩點的縱坐標分別是y1、y2，求證：y1y2=-p2.

學生在一定的分析與思考后發(fā)現(xiàn)，此題的證明可以運用常規(guī)法、斜率關(guān)系、定義、平面幾何等多種方法.筆者在學生成功解題之后給出了以下問題情境：

問題1：若A（x1，y1），B（x2，y2），求x1x2的值.

問題2：如果拋物線的焦點是C，直線l的傾斜角是α，則線段AB的長和△ABC的面積分別是多少？

問題3：求證拋物線的準線與以AB為直徑的圓相切.

矛盾式問題情境在教學中的有效創(chuàng)設(shè)令學生的探究欲望得到了很好地激發(fā)，學生也因此在自我解題、小結(jié)與反思中養(yǎng)成了全面而科學的思維習慣.

三、注意事項

（1）不能忽略以學生為主體的思想.教師在設(shè)計問題時應首先對教學目標與重難點進行研究，使學生能夠在自主學習、探究與合作中進行觀察、思考、實踐與總結(jié).

案例4：推導等比數(shù)列前n項和公式.

“錯位相減法”一直是推導等比數(shù)列前n項和公式的重難點所在，即便有的學生能夠理解，但這種理解也是突兀而生硬的，筆者在這一內(nèi)容的實際教學中進行了以下問題情境的設(shè)計.

問題1：你能求出Sn=1+2+22+…+2n-2+2n-1的值嗎？

問題2：大家可還記得我們之前學過的等差數(shù)列求和中的“倒序相加法”？可以運用這一方法進行求和嗎？

學生作答：由Sn=1+2+22+…+2n-2+2n-1，則Sn=2n-1+2n-2+…+22+2+1，相加得2Sn=（1+2n-1）+（2+2n-2）+…+（2n-2+2）+（2n-1+1）.

學生很快發(fā)現(xiàn)各組的和不盡相同而導致解題無法繼續(xù).

問題3：請對問題1進行猜想，大家能否給出一個較為合理的表述呢？

學生作答：S1=1，S2=1+2=3，S3=1+2+22=7，S4=1+2+22+23=15，…，于是猜想：Sn=2n-1.

問題4：我們將Sn=2n-1和Sn=1+2+22+…+2n-2+2n-1進行比較，大家能否發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？

學生作答：從已知中構(gòu)造出新的等式并利用加減消元法將中間項消去即可.

由Sn=1+2+22+…+2n-2+2n-1，①

得2Sn=2+22+23+…+2n-1+2n，②

②-①得Sn=2n-1.

教師在步步為營、層層推進的教學中應該對“制造”錯位相減的過程進行強調(diào)并幫助學生更好地理解與掌握其中的奧秘.

問題5：大家能根據(jù)上述方法推導出等比數(shù)列{an}的前n項和公式嗎？

問題6：假如等比數(shù)列的公比q等于1呢？

拘泥于教材進行本節(jié)課的教學是不行的，本課的教學應著眼于學生認識問題的規(guī)律并利用特殊的等比數(shù)列求和的問題作為鋪墊，引導學生在這一系列的猜想、比較與分析中歸納出“錯位相減”法，使問題最終退回到一般狀態(tài)并順利得解.學生在深刻經(jīng)歷、體驗公式推導的過程中進行數(shù)學思想方法的總結(jié)，思維品質(zhì)與理性認識都會得到有意義的發(fā)展.

（2）營造民主和諧的氛圍.教師應尊重學生的認知規(guī)律與人格并對其進行引導、鼓勵、表揚與賞識，使學生能夠在獲得充分尊重的同時與教師形成一種合作、和諧的關(guān)系.不僅如此，教師對學生的評價也要全面并盡量對學生的每個閃光點進行肯定與放大，使學生的自尊心與自信心在得到充分呵護的同時能夠更加積極地將生活與學習聯(lián)系起來，這對于學生的學習與成長來說是意義巨大的.

（3）教師應將課堂演變成學生張揚個性、施展才華的舞臺，使學生在更加積極的狀態(tài)中提出更多具有創(chuàng)造性的意見，不僅如此，教師在實際教學中還應對課堂教學的陳規(guī)陋習進行大膽破除，允許學生爭論并作出有意義的引導，使學生能夠在知識生長的過程中獲得更有意義的理解與體悟.學生的主體意識一旦受到充分的呵護與尊重，就會在學習中激發(fā)出更多的創(chuàng)新靈性，學生的參與意識、探求欲望、獨立意識也都將因此得到更有意義的鍛煉.因此，教師在具體的教學中應對學生的思維挫折進行充分的關(guān)注，設(shè)計適當?shù)馁|(zhì)疑并使學生在問題的引領(lǐng)中更加自覺地對問題形成思考與探究.只有這樣，學生才會在數(shù)學學習中變得更加鮮活而靈動，才會在數(shù)學學習中盡情地彰顯出自己的個性與創(chuàng)造力.

總之，課堂教學活動、學生對數(shù)學意義的思考都需要合適的問題情境的促進才會煥發(fā)鮮活與靈動.教師創(chuàng)設(shè)問題情境時應考慮到針對性、層次性、現(xiàn)實性、適度性、拓展性與啟發(fā)性等特點并盡量為學生提供更為充足的探究空間，使學生能夠在更多的學習主動權(quán)中經(jīng)歷問題情境、建立模型、解釋或應用等活動過程，并最終在問題的探究中獲得學習效果與能力的雙重進步.