立足核心素養(yǎng)，構(gòu)建高效課堂
——一節(jié)直線與方程的復(fù)習(xí)課

☉江蘇省昆山中學(xué) 徐 潔

伴隨著教育的發(fā)展，課程的改革，教育界提出了“核心素養(yǎng)”這一概念，并立即引起了社會(huì)各界的關(guān)注與重視.所謂的核心素養(yǎng)，在修訂的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提煉了六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.在現(xiàn)如今的高考模式下，數(shù)學(xué)備受學(xué)校、家長(zhǎng)及學(xué)生的重視，許多老師和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入了大量的時(shí)間和精力，但是效果卻不甚理想.究其原因，主要在于教師在課堂教學(xué)中仍使用滿堂灌的方式向?qū)W生灌輸知識(shí)，致使學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)效率不高，學(xué)生的核心素養(yǎng)也未能得到真正的提升.因此，教師應(yīng)立足于核心素養(yǎng)，構(gòu)建高效課堂，提升教學(xué)質(zhì)量，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與能力.

筆者以自己參與的一節(jié)評(píng)優(yōu)課為例，在設(shè)計(jì)和教學(xué)中進(jìn)行了探究與嘗試，希望能將核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，從而真正實(shí)現(xiàn)高效課堂.

一、立足核心素養(yǎng)，準(zhǔn)確分析學(xué)情

《直線與方程》是蘇教版必修2第二章第一節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)課，上課的班級(jí)是我市一所四星級(jí)高中的文科班.在此之前，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與方程中的相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，但未進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)的梳理，對(duì)這部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)把握得不算到位，解決問(wèn)題時(shí)不太會(huì)融匯貫通.

二、立足核心素養(yǎng)，科學(xué)制定目標(biāo)

掌握直線方程的五種形式；掌握兩直線的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離；增強(qiáng)數(shù)學(xué)的目標(biāo)引領(lǐng)意識(shí)，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想解題；培養(yǎng)反思的習(xí)慣；感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在解題過(guò)程中的關(guān)鍵作用.

三、立足核心素養(yǎng)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程

1.情景創(chuàng)設(shè)

師：在平面中，給定一點(diǎn)（0，1），那么過(guò)這一點(diǎn)的直線有幾條？

生：無(wú)數(shù)條.

師：那么哪位同學(xué)能夠通過(guò)添加一個(gè)條件進(jìn)而來(lái)確定一條直線呢？你能否求出它的直線方程？

生1：我只需要確定直線的方向，所以我再添加一個(gè)斜率即可.比如此直線的斜率為1，那么我就可以得到直線的點(diǎn)斜式方程y-1=x.

生2：我跟他添加的條件一致，但是由于直線過(guò)的點(diǎn)（0，1）正好在y軸上，所以我寫(xiě)的是直線的斜截式方程y=x+1.

生3：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線，所以我再添加一個(gè)點(diǎn)（1，0），就可以寫(xiě)出直線的兩點(diǎn)式方程.

生4：我也可以根據(jù)斜率的定義，由兩點(diǎn)算出直線的斜率，再寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程.

生5：由于這兩個(gè)點(diǎn)位置的特殊性，我選擇寫(xiě)出它的截距式方程為

師：非常棒！同學(xué)們對(duì)我們學(xué)過(guò)的直線方程的幾種形式掌握得很好.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的自主探究，構(gòu)建出直線方程的幾種形式，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正參與到課堂中，讓每位學(xué)生的探究、表達(dá)、分析和學(xué)習(xí)能力都得到不同的提升，核心素養(yǎng)也得到提升.

2.典例探究

例1求滿足下列條件的直線方程.

（1）過(guò)點(diǎn)P（-2，3），傾斜角為30°；

（2）過(guò)點(diǎn)P（-2，3），與x軸垂直；

（3）過(guò)點(diǎn)P（-2，3），與直線x-2y+1=0平行；

（4）過(guò)點(diǎn)P（-2，3），且原點(diǎn)到它的距離等于2；

（5）直線x-y-2=0關(guān)于l：y=3x+3對(duì)稱(chēng)的直線方程.

設(shè)計(jì)意圖：本題立足于課本的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生輕松掌握數(shù)學(xué)的概念與本質(zhì).通過(guò)第（1）題回顧傾斜角與斜率之間的關(guān)系k=tanα；通過(guò)第（2）題回顧斜率不存在的直線方程；通過(guò)第（3）題回顧兩直線平行的位置關(guān)系；通過(guò)第（4）題回顧點(diǎn)到直線的距離.通過(guò)第（5）題回顧直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的方程的求法.數(shù)學(xué)運(yùn)算是六大核心素養(yǎng)之一，在課堂上應(yīng)重視計(jì)算，長(zhǎng)此以往，使學(xué)生的運(yùn)算能力得到提升.在教學(xué)中，學(xué)生在第（4）題的求解過(guò)程中出現(xiàn)了問(wèn)題.

生6：設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程為y-3=k（x+2），則原點(diǎn)到它的距離為，求出，則直線方程為5x+12y-26=0.

生7：點(diǎn)斜式適用于斜率存在的直線，在這里需要對(duì)斜率不存在的情況進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明.經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)斜率不存在時(shí)也符合題意，因此，此題應(yīng)該有兩個(gè)解.

師：非常好.同學(xué)們考慮問(wèn)題非常仔細(xì)全面.求直線方程的時(shí)候，要考慮到每一種方程形式使用時(shí)的限制條件.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)斜率存在性的討論與思考，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神和推理論證的能力.

例2已知M（-1，3），N（6，2），點(diǎn)P在x軸上，求使|PM|+|PN|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

生8：設(shè)點(diǎn)P（x，0），則，把它看成是以x為自變量的函數(shù)，然后再求它的最小值，但是我不會(huì)了.

師：很好.同學(xué)們的目標(biāo)意識(shí)很強(qiáng)，針對(duì)問(wèn)題，能夠迅速地建立起函數(shù)模型，這是我們數(shù)學(xué)中的建模思想.不過(guò)此題所構(gòu)建出的函數(shù)的最小值如何求解似乎比較困難.那我們是不是可以從其他的角度再分析考慮一下呢？

生9：先求出M（-1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′（-1，-3），因此|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|≥|M′N(xiāo)|，當(dāng)M′、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|的值最小.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)就是直線M′N(xiāo)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

師：很棒.當(dāng)我們用代數(shù)方法無(wú)法解決問(wèn)題時(shí)，不妨換個(gè)角度，從幾何角度入手，結(jié)合圖形，或許就柳暗花明了.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思想和處理分析問(wèn)題的能力.在學(xué)生的互動(dòng)交流中，讓學(xué)生體會(huì)方法選擇的合理性，增強(qiáng)選擇意識(shí).通過(guò)代數(shù)問(wèn)題幾何化，建立起數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

例3已知m∈R，動(dòng)直線l1：x+my-1=0過(guò)定點(diǎn)A，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)B，若直線l與l相交于

12點(diǎn)P（異于點(diǎn)A，B），求|AP|+|BP|的最大值.

生10：我求出了動(dòng)直線l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0），l2過(guò)定點(diǎn)

師：很好，對(duì)于直線方程含有參數(shù)的情況，我們可以嘗試研究它的特點(diǎn)，比如定點(diǎn).

生11：我從斜率的角度研究了一下，發(fā)現(xiàn)這兩條已知直線是垂直的.因此|AP|2+|BP|2=4.然后去求|AP|+|BP|的最大值就好了.其實(shí)剛開(kāi)始我想直接求出交點(diǎn)，但是發(fā)現(xiàn)運(yùn)算量太大，我感覺(jué)應(yīng)該還有其他思路.

師：同學(xué)們的直覺(jué)非常好.在遇到困難時(shí)，合理調(diào)整思維方向很重要.當(dāng)遇到兩直線時(shí)，通常我們可以從兩者的關(guān)系來(lái)入手進(jìn)行研究，接下來(lái)就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理了.

生3：我可以利用基本不等式來(lái)求解.由（a+b）2≤2（a2+b2）可得|AP|+|BP|的最大值為

生12：我是利用三角代換來(lái)解答的.設(shè)|AP|=2cosθ，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，|AP|+|BP|取最大值為

師：大家有什么感想？

教室里立即響起了一片熱烈的掌聲.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀感知能力，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題的能力和選擇意識(shí).通過(guò)幾種方法的對(duì)比，提升學(xué)生分析處理數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

3.課堂小結(jié)

讓學(xué)生自我小結(jié)和反思，教師進(jìn)行補(bǔ)充提煉.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力，增強(qiáng)其主動(dòng)反思意識(shí).

4.教后反思

立足核心素養(yǎng)就要求我們根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)分析教學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，在充分了解學(xué)生知識(shí)與能力的基礎(chǔ)上，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，通過(guò)有效的教學(xué)策略，使學(xué)生高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)高效課堂.

（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，是構(gòu)建高效課堂的前提.

立足核心素養(yǎng)，要真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的目標(biāo)，需要教師積極地轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和方式，將更多有趣且便于學(xué)生理解的教學(xué)知識(shí)融入教學(xué)工作中，實(shí)現(xiàn)寓教于樂(lè)的教學(xué)目標(biāo).在教學(xué)中，教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生樂(lè)意且主動(dòng)地融入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.教師應(yīng)積極創(chuàng)建有趣的教學(xué)情境，將數(shù)學(xué)問(wèn)題生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前.

（2）關(guān)注基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，是構(gòu)建高效課堂的關(guān)鍵.

關(guān)注基礎(chǔ)，就是在問(wèn)題的解決過(guò)程中鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、熟練基本技能、培養(yǎng)基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).關(guān)注基礎(chǔ)，首先，師生應(yīng)建立完整的知識(shí)體系與網(wǎng)絡(luò)，把握題目的本質(zhì)，掌握解決問(wèn)題的通法；其次，不能淺嘗輒止，不以得出答案為最終目的，要重視方法的研究對(duì)比與整合；最后，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，適時(shí)地培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，提升學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力，最終培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

（3）重視反思，提升學(xué)生的綜合能力，是構(gòu)建高效課堂的保證.

古語(yǔ)有云“學(xué)而不思則罔”，學(xué)習(xí)后的反思尤為重要.一方面，學(xué)生通過(guò)自主總結(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力；另一方面，學(xué)生在自主反思的過(guò)程中，對(duì)知識(shí)體系構(gòu)建得更清晰，對(duì)處理問(wèn)題的方法整合得更到位，對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解更深刻.從而真正實(shí)現(xiàn)提高課堂效率和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的.