深刻理解數(shù)學(xué)定義，注重預(yù)設(shè)一題多解
——職初教師相反數(shù)課例的概述與思考

江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)初級中學(xué) 任 榮

最近聽了一名“職初教師”（剛剛?cè)肼毑痪茫┑男率谡n，課題是相反數(shù)，教師課前備課非常充分，也有很好的教學(xué)基本功，然而由于對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容理解還不深刻，教學(xué)過程還有需改進之處.

一、“相反數(shù)”課例觀課概述

教學(xué)環(huán)節(jié)（一）溫故舊知，導(dǎo)入新課

教師安排學(xué)生回顧上節(jié)課的數(shù)軸概念及畫法步驟，并請學(xué)生在黑板上將互為相反數(shù)的三對數(shù)在數(shù)軸上進行標(biāo)注，引導(dǎo)學(xué)生觀察書寫和形兩方面的特點，從而引出本節(jié)課的課題——相反數(shù).此環(huán)節(jié)的課堂效果是符合課前預(yù)設(shè)的，學(xué)生有充分的時間思考所拋出的問題，并能夠反饋出正確的結(jié)果，是進入新知識學(xué)習(xí)的成功開始.

教學(xué)環(huán)節(jié)（二）探究新授，初步運用

先是對相反數(shù)概念及相反數(shù)的性質(zhì)的理解掌握.此環(huán)節(jié)是在導(dǎo)入環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上直接向?qū)W生拋出相反數(shù)的概念：“只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)”，并請學(xué)生大聲朗讀以加深印象，之后對于概念中的“只有”“互為相反數(shù)”進行重點辨析，確保學(xué)生能夠掌握相反數(shù)的概念.然后學(xué)習(xí)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，并且可由a+b=0推出a與b互為相反數(shù).緊接著就是對相反數(shù)概念的鞏固練習(xí)，學(xué)生整體表現(xiàn)良好，能夠正確理解相反數(shù)的概念.

觀課隨感：這部分教學(xué)雖然讓學(xué)生掌握了概念和性質(zhì)，并且做好了練習(xí)題，但是不足之處在于，教師沒有將相反數(shù)的概念掌握到位，對于概念的定義沒有多花時間展開剖析，而是簡單地引入一個正數(shù)a過渡到概念，容易混淆學(xué)生對概念的理解.此外，數(shù)學(xué)課上安排學(xué)生齊讀相反數(shù)的概念也有些莫名其妙，數(shù)學(xué)課不是語文課，沒有必要安排學(xué)生朗讀概念，如果要安排也應(yīng)該是讓學(xué)生默讀、理解.

接著教師組織學(xué)生對相反數(shù)的表示法及符號化簡規(guī)律進行探索.從具有一般性的數(shù)a入手，a的相反數(shù)為-a；若a為正數(shù)，如a=3，3的相反數(shù)是-3，也就是在3的前面加一個“-”；同樣的，a為負數(shù)，如a=-1，其相反數(shù)就是在（-1）的前面加“-”，即-（-1）可以表示-1的相反數(shù)，所以-（-1）=1.此過程通過正、負數(shù)的舉例說明，幫助學(xué)生理解相反數(shù)的表示意義，也讓學(xué)生體會到數(shù)的符號化簡的思路.然后通過兩組練習(xí)，讓學(xué)生觀察總結(jié)出雙重符號及多重符號的化簡規(guī)律.

觀課隨感：在此部分，學(xué)生也能夠正確理解相反數(shù)的表示意義，并且知道了符號化簡的規(guī)律，但是沒有對一個數(shù)前面加“+”，其表示的意義是什么進行辨析；還有，對于數(shù)的化簡，沒有想到借用數(shù)軸進行講解，只是簡單化地引導(dǎo)學(xué)生得出化簡規(guī)律，沒有向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想；講評習(xí)題時，總感覺缺少對學(xué)生解題思路的引導(dǎo)，急于求成，沒有給學(xué)生充足的思考時間.

教學(xué)環(huán)節(jié)（三）歸納小結(jié)，梳理知識

教師只是簡單回顧了一下相反數(shù)的概念，但對知識點沒有總結(jié)到位，學(xué)生在學(xué)案完成后也沒有對其進行評講，尤其小結(jié)中的第二點正是第二部分中忘記辨析的知識點.

教學(xué)環(huán)節(jié)（四）變式練習(xí)，鞏固提升

教師安排學(xué)生練習(xí)學(xué)案上一些變式習(xí)題，但很快就開始核對答案評講，就像趕任務(wù)一樣，對于一些填空題、選擇題只是簡單核對答案.與之前習(xí)題講解一樣，對于每道題的評講過快，忽略學(xué)習(xí)水平低的學(xué)生，而且評講過程中，沒有隨時關(guān)注每一名學(xué)生的狀態(tài).

整體評課意見：從教師整節(jié)課的情況來看，備課不充分，過于依賴教案，忽略課本，同時沒有想到自己出題讓學(xué)生進行變式練習(xí)，內(nèi)容不夠充實、詳盡；整體速度過快，對于定義概念、例題的思路點撥沒有深入淺出的分析，沒有給學(xué)生預(yù)留足夠的時間感知、體驗和思考；運用教學(xué)語言不夠熟練，出現(xiàn)了多次口誤及口頭禪.現(xiàn)給出一些建議：要認真反復(fù)研讀教材，理解課本中的重要知識點，如概念的定義是如何得出的，尤其要在黑板上一字不落呈現(xiàn)出來，做到規(guī)范、嚴謹；職初階段要多聽課，多反思，向前輩學(xué)習(xí)，尤其在細節(jié)的處理上，要轉(zhuǎn)換角色，牢記課堂是以學(xué)生為中心，給學(xué)生充足的時間思考、表達；要擴大關(guān)注度，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在學(xué)生有困惑的地方多用時多用力展開，不讓學(xué)生掉隊；教師自身做到高要求、嚴標(biāo)準，給學(xué)生做好表率.

綜合來看，教師的基本功很好，顯示了很好的專業(yè)發(fā)展?jié)撡|(zhì)；要重視課堂教學(xué)設(shè)計研究，多聽老教師的課，爭取前兩個月先聽后上，聽課時注意學(xué)習(xí)成熟教師在課堂上的教學(xué)組織、內(nèi)容順序、細節(jié)處理、學(xué)生管理、習(xí)題變式等細節(jié)內(nèi)容；善于捕捉也是一種重要的現(xiàn)場學(xué)習(xí)力.教師要重視深刻理解定義，規(guī)范、嚴謹表述數(shù)學(xué)概念或法則，主要是教材上黑體字內(nèi)容，在主板區(qū)書寫時，不可增刪一字；加強解題研究，七年級的習(xí)題雖然簡單，一眼能看出答案，但仍然要思考求解方式的多樣化，通過用不同方法求解，特別是要注意直觀演示的方式，促進學(xué)生理解習(xí)題解法，如關(guān)于多重符號的化簡，可以像陳愛軍組長提出的在數(shù)軸上“左、右”對稱跳換來解釋符號的交替變化；課堂教學(xué)進程中，教師要多做“促動師”，踐行“讓學(xué)”理念.比如，一個學(xué)生說出多重符號的化簡規(guī)律“奇負偶正”，則可順勢稚化思維，裝作不知何意，請學(xué)生解釋，也可請其他學(xué)生繼續(xù)解釋，通過學(xué)生之間的對話、互評，促進更多學(xué)生深刻理解符號化簡的規(guī)律.

二、對一些教學(xué)細節(jié)的打磨

細節(jié)打磨之一：相反數(shù)概念的引入

可以從數(shù)軸復(fù)習(xí)開始，一個學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)，其他學(xué)生標(biāo)出一些相反數(shù)，學(xué)生再舉例，很快學(xué)生都知道這些是相反數(shù).進一步設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離為a的點有兩個，它們分別在原點左右兩邊，表示a、-a這兩個數(shù)，我們說表示a、-a的這兩個數(shù)關(guān)于原點對稱，分居原點的兩旁，且到原點的距離相等.

從形上看，在數(shù)軸原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫作互為相反數(shù).

從書寫上看，只有符號不同的兩個數(shù)叫作相反數(shù).

追問：0有沒有相反數(shù)？（如果學(xué)生認為0沒有相反數(shù)，教師就在數(shù)軸上演示一下，然后做出規(guī)定：特別的，0的相反數(shù)仍為0）還可以指出為什么做出這種“規(guī)定”.比如，是為了數(shù)學(xué)概念的前后一致、邏輯嚴謹.

最后形成相反數(shù)的定義（板書到黑板主板區(qū)）：像a、-a這樣，只有符號不同的兩個數(shù)為相反數(shù).特別的，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，即a+（-a）=0.

細節(jié)打磨之二：多重符號化簡的習(xí)題講評

比如，學(xué)生講解作業(yè)中化簡符號習(xí)題時，提到“奇負偶正”.教師肯定：這名同學(xué)講得很好！然后教師自己講解，為什么不追問學(xué)生？比如：請你到臺上來詳細講講什么是“奇負偶正”.

再比如，化簡：x=-8，則-［-（-x）］=______.

學(xué)生報出答案后，教師也沒有追問過程，而是讓學(xué)生坐下，然后教師親自演示解題過程，采用的是直接代入，-{-［-（-8）］}=8，并指出依據(jù)是“奇負偶正”.這個教學(xué)環(huán)節(jié)值得探討，可以先問學(xué)生：有沒有不同的思路？比如先化簡，再代入求值.

三、關(guān)于職初教師專業(yè)成長的初步思考

1.職初教師要重視研究并深刻理解數(shù)學(xué)定義

職初教師往往剛從大學(xué)畢業(yè)，對于高中數(shù)學(xué)知識、高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較為熟悉，而對于初中階段的一些數(shù)學(xué)概念感覺太簡單，沒有什么可研究的.像相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值這樣簡單自然的概念，認為沒有什么好講的，往往簡單與學(xué)生過一遍定義，接著就是大量的練習(xí)，把新授課教學(xué)上成習(xí)題講評課，這是不少職初教師容易出現(xiàn)的問題.

2.職初教師要在習(xí)題解法的多樣呈現(xiàn)上下功夫

職初教師在評講經(jīng)典例、習(xí)題時也容易出現(xiàn)簡單核對答案或教師自己評講一種方法的現(xiàn)象，對于典型例、習(xí)題的解法預(yù)設(shè)不夠充分，對于如何開展這些經(jīng)典問題的解題教學(xué)還有欠缺.所以，對于職初教師例、習(xí)題的評講環(huán)節(jié)，有一些提醒，如要重視研習(xí)著名解題教學(xué)專家波利亞的解題教學(xué)理論，對一些經(jīng)典問題的解法呈現(xiàn)、思路念頭、結(jié)構(gòu)反思深入思考，這樣有利于在課堂上針對學(xué)生的不同解法相機引導(dǎo)，通過展示解法多樣化來促進學(xué)生想得更加合理和優(yōu)化，也就是實現(xiàn)“通過學(xué)習(xí)解題，學(xué)會獨自解題”的高效教學(xué)追求.