無控制條件下機(jī)載LiDAR航帶擬穩(wěn)平差方法

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(1.武漢市國土資源和規(guī)劃信息中心，武漢 430014;2.湖北大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，武漢 430062

0 引言

機(jī)載激光雷達(dá)(airborne laser radar，LiDAR)作為一種空間測(cè)量系統(tǒng)，其對(duì)地定位精度受到內(nèi)外在多種因素的綜合影響，并會(huì)有系統(tǒng)誤差產(chǎn)生[2-3]。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)無控制條件下的航帶平差技術(shù)進(jìn)行了大量研究：一種是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無控制航帶平差，這類航帶平差將機(jī)載LiDAR中的各個(gè)誤差的綜合影響看做是航帶的各種形變，以單獨(dú)某條航帶作為基準(zhǔn)或以多條航帶間共軛點(diǎn)的平均坐標(biāo)作為基準(zhǔn)，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)進(jìn)行變換改正，從而減小相鄰航帶同名特征之間以及點(diǎn)云數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的實(shí)際控制點(diǎn)之間的三維偏移[4-9]。這類方法受基準(zhǔn)選取因素的影響較大，可能造成誤差的累積效應(yīng)[10]。另一種是基于模型驅(qū)動(dòng)的無控制航帶平差，這類航帶平差將機(jī)載LiDAR中最主要的誤差來源——安置角誤差等作為模型求解改正參數(shù)，以航線飛行軌跡作為基準(zhǔn)，進(jìn)行航帶的自檢校[11-15]。這類方法依賴航跡信息的POS精度，很難補(bǔ)償或改正由于POS系統(tǒng)導(dǎo)致的系統(tǒng)偏差。為此，本文借鑒基礎(chǔ)測(cè)繪領(lǐng)域擬穩(wěn)平差[16]思想，提出了一種無控制條件下的機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)航帶擬穩(wěn)平差方法，探討了該方法對(duì)提高點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量精度的有效性。

1 算法流程

該方法基本思想是：在航帶平差前后，測(cè)區(qū)整體的重心穩(wěn)定不變，翻轉(zhuǎn)幅度為零，扭曲系數(shù)為零，即擬定測(cè)區(qū)整體的重心和形變程度“穩(wěn)定”。具體流程方法如圖1。

圖1 平差流程圖

1.1 航帶形變模型構(gòu)建

(21)

式中，ΔX、ΔY為航帶的水平坐標(biāo)改正參數(shù)，a、b、c、d為航帶高程在旁向上的線性改正及航向上的非線性改正參數(shù)。

對(duì)應(yīng)航帶點(diǎn)云的改正方程為：

(2)

式中，x,y,z為該航帶點(diǎn)云的原始坐標(biāo)，x改,y改,z改為點(diǎn)云經(jīng)過航帶形變模型糾正后的坐標(biāo)，ΔH(U,V)=aU+bV2+cV+d為高程坐標(biāo)改正，其中U、V為點(diǎn)云在該航帶坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，如圖2所示。

圖2 航帶坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系間的關(guān)系

點(diǎn)云在航帶坐標(biāo)系下的水平坐標(biāo)(U,V)與在地理坐標(biāo)系下的水平坐標(biāo)(X,Y)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(3)

式中，θ為航帶航向與Y軸正方向的夾角，x0、y0為航帶幾何中心的水平坐標(biāo)。

1.2 航帶擬穩(wěn)約束條件構(gòu)建

1.2.1 無控制航帶平差秩虧數(shù)

在僅存在連接特征作為觀測(cè)值且連接特征分布均勻、數(shù)量足夠的情況下，由于缺少必要起算條件，組成的觀測(cè)方程的系數(shù)矩陣B觀為秩虧矩陣：

V觀=B觀X-L觀

(4)

R(B觀)=t0

(5)

式中，t為系數(shù)矩陣列數(shù)。

即，該系數(shù)矩陣的秩虧數(shù)為6。為此，本文討論的擬穩(wěn)約束條件共有6組，用于擬穩(wěn)航帶平差。

1.2.2 擬穩(wěn)約束條件構(gòu)建

(1)擬穩(wěn)約束條件①和②。

約束原理：平差后的測(cè)區(qū)整體在水平方向上的重心位移為0。

①和②以觀測(cè)方程的形式可表達(dá)為：

VΔX=ΔX1·P1+…+ΔXi·Pi+…+ΔXn·Pn

(6)

VΔY=ΔY1·P1+…+ΔYi·Pi+…+ΔYn·Pn

(7)

式中，VΔX,VΔY為測(cè)區(qū)整體偏移的觀測(cè)值，ΔXi，ΔYi為第i個(gè)航帶形變模型中的水平改正參數(shù)，Pi為第i個(gè)航帶的擬穩(wěn)權(quán)值(見1.2.3小節(jié))。

(2)擬穩(wěn)約束條件③。

約束原理：平差后的垂直方向上的重心位移為0。

③以觀測(cè)方程的形式可表達(dá)為。

VΔZ=ΔZ1·P1+…+ΔZi·Pi+…+ΔZn·Pn

(8)

式中，ΔZi為第i條航帶的平均垂直重心位移。

設(shè)該航帶寬lui，長lvi，則ΔZi可下式計(jì)算：

ΔZi·SD=?DaiU+biV2+ciV+didUV

(9)

即：

(10)

解得：

(11)

將上式代入公式(28)得整體測(cè)區(qū)在垂直方向上的重心位移的觀測(cè)方程。

(3)擬穩(wěn)約束條件④和⑤。

約束條件④原理：平差后的整個(gè)測(cè)區(qū)以其重心為中心饒Y軸負(fù)方向的旋轉(zhuǎn)系數(shù)為0，即平差后整個(gè)測(cè)區(qū)以x正方向?yàn)榱Ρ鄯较?，以重心為旋轉(zhuǎn)中心的高程偏移的一階矩Mx應(yīng)為0。

Mx可表達(dá)為：

Mx=M1x·P1+…+Mix·Pi+…+Mnx·Pn

(12)

式中，Mix為第i條航帶的高程偏移一階矩。

仍設(shè)該航帶寬lui，長lvi，則Mix可下式計(jì)算：

Mix=?D(aiU+biV2+ciV+di)xdUV

(13)

式中，x為航帶上一點(diǎn)到測(cè)區(qū)重心在x方向上的距離。

將公式(23)代入上式，則有：

(cosθi·U-sinθi·V+x0i)dUdV

(14)

解得：

(15)

同理，約束條件⑤原理：平差后的整個(gè)測(cè)區(qū)以其重心為中心饒X軸正方向的旋轉(zhuǎn)系數(shù)為0，即平差后整個(gè)測(cè)區(qū)以y正方向?yàn)榱Ρ鄯较?，以重心為旋轉(zhuǎn)中心的高程偏移的一階矩My應(yīng)為0。

My可表達(dá)為。

My=M1y·P1+…+Miy·Pi+…+Mny·Pn

(16)

式中,Miy為第i條航帶的高程偏移一階矩。仍設(shè)該航帶寬lui，長lvi。

解得：

(17)

再進(jìn)一步消除旋轉(zhuǎn)系數(shù)觀測(cè)值與高程偏移一階矩之間的量綱差異，則公式(12)和(16)以觀測(cè)方程的形式分別表達(dá)為：

(18)

(19)

(4)擬穩(wěn)約束條件⑥。

約束原理：平差后的整個(gè)測(cè)區(qū)扭曲系數(shù)之合為0。

⑥以觀測(cè)方程的形式表達(dá)為。

VR=R1·P1+…+Ri·Pi+…+Rn·Pn

(20)

式中,Ri為航帶i的扭曲系數(shù)。

由于航帶產(chǎn)生形變的受航帶形變模型改正參數(shù)b的影響，仍設(shè)該航帶寬lui，長lvi，則Ri可按下式計(jì)算：

(21)

將上式代入公式(20)，則為擬穩(wěn)約束條件⑥的完整表達(dá)式。

根據(jù)擬穩(wěn)基準(zhǔn)構(gòu)建上述6組擬穩(wěn)約束條件后，即可用于解求基于無控制航帶擬穩(wěn)平差的最優(yōu)解。

1.2.3 航帶擬穩(wěn)權(quán)值設(shè)定

擬穩(wěn)權(quán)值反映了各個(gè)航帶對(duì)整體擬穩(wěn)基準(zhǔn)的貢獻(xiàn)程度，可根據(jù)各個(gè)航帶獲取的點(diǎn)云質(zhì)量酌情設(shè)置。

如果各個(gè)航帶由同一架次飛機(jī)獲取，那么，各個(gè)航帶對(duì)平差基準(zhǔn)的貢獻(xiàn)權(quán)值Pi可按等權(quán)分配，即：

P1=P2=……=Pn=1

(22)

如果某條航帶在飛行時(shí)，出現(xiàn)GPS信號(hào)失鎖等突發(fā)狀況導(dǎo)致其點(diǎn)云獲取精度降低時(shí)，可將其從平差基準(zhǔn)中剔除，即：

Pi=0

(23)

如果各個(gè)航帶飛行條件不同時(shí)，例如：不同架次、不同航高、不同設(shè)備等，可根據(jù)各航帶的具體航飛參數(shù)設(shè)定不同權(quán)值。

特殊的，如果將某一條航帶以外的其他航帶權(quán)值設(shè)為0，即：

Pj=1,Pi=0(i=1,2,…,n且i≠j)

(24)

此時(shí)上述情況轉(zhuǎn)變?yōu)楹綆Ｐ头ㄆ讲?，即以某一條航帶為基準(zhǔn)改正其他航帶。

1.3 平差模型求解計(jì)算

(1)聯(lián)合觀測(cè)方程構(gòu)建。

利用點(diǎn)云三維表面匹配技術(shù)得到同名特征對(duì)，構(gòu)建同名特征觀測(cè)誤差方程組：

V觀=B觀X-L觀

(25)

利用擬穩(wěn)約束條件的構(gòu)建策略，構(gòu)建擬穩(wěn)約束觀測(cè)方程組：

V擬=B擬X-L擬

(26)

聯(lián)立上述公式(25)(26)構(gòu)建聯(lián)合觀測(cè)方程組：

V=BX-L

(27)

(2)權(quán)值矩陣構(gòu)建。

匹配的同名特征觀測(cè)值的權(quán)值Pi主要根據(jù)其匹配相似度估計(jì)，具體計(jì)算方法依匹配算法而定，但需使Pi∈[0,1]，而后構(gòu)建同名特征的權(quán)值矩陣P觀：

(28)

擬穩(wěn)約束條件作為航帶平差中的基準(zhǔn)，其觀測(cè)誤差的權(quán)值應(yīng)遠(yuǎn)大于同名特征匹配點(diǎn)的權(quán)值，可設(shè)定為10000，即:

P擬=10000E

(29)

聯(lián)合上述公式(28)(29)求得權(quán)值矩陣P。

(30)

(3)模型改正參數(shù)解算。

根據(jù)聯(lián)合觀測(cè)誤差方程(27)和權(quán)值矩陣(30)，利用最小二乘原理解算方程系數(shù)向量X：

X=(BTPB)-1BTPL

(31)

(4)迭代終止條件。

平差迭代的終止條件為：1)平差改正前后的航帶形變模型改正值的變化量足夠小，這里以實(shí)驗(yàn)中的經(jīng)驗(yàn)確定。2)最大迭代次數(shù)。本文航帶擬穩(wěn)平差模型收斂速度較快，設(shè)定的最大迭代次數(shù)為5。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 對(duì)檢校場(chǎng)測(cè)區(qū)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一來自中國敦煌市區(qū)4×0.8 km2大小的檢校場(chǎng)區(qū)域，該測(cè)區(qū)包含兩條東西向相向飛行的航帶數(shù)據(jù)，飛行軌跡近似重合，其相對(duì)航高約為800 m，測(cè)區(qū)整體概況如圖3所示。

圖3 敦煌市區(qū)檢校場(chǎng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)

該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為系統(tǒng)檢校前的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，具有明顯的系統(tǒng)誤差。主要表現(xiàn)為：

(1)航帶兩側(cè)存在較大高程差，航帶邊緣處高差可達(dá)0.60 m。

(2)航帶間在存在明顯水平偏移，東西偏移近2.2 m，南北偏移近0.8 m。

圖4 剖面截取位置與方向

圖5 平差前測(cè)區(qū)局部細(xì)節(jié)剖面圖

采用本文擬穩(wěn)平差模型進(jìn)行平差解算，兩條航帶的擬穩(wěn)權(quán)值均設(shè)為1，得到2個(gè)航帶形變模型改正參數(shù)，如表1所示。

由表1可知，兩航帶水平坐標(biāo)改正幅度相同，在旁向上的高程坐標(biāo)改正系數(shù)一致，航向上的高程坐標(biāo)基本不變。

利用改正參數(shù)對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行坐標(biāo)改正，測(cè)區(qū)局部細(xì)節(jié)效果如下所示。

表1 各航帶形變模型改正參數(shù)值

圖6 平差后測(cè)區(qū)局部細(xì)節(jié)剖面圖

由圖6可知，航帶間的相對(duì)偏移被消除，同名地物吻合情況良好。

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述平差結(jié)果對(duì)絕對(duì)精度的影響，又對(duì)該組數(shù)據(jù)做了嚴(yán)格的系統(tǒng)檢校，并以系統(tǒng)檢校后的點(diǎn)云作為參考點(diǎn)云與平差結(jié)果點(diǎn)云進(jìn)行比對(duì)。兩者實(shí)驗(yàn)結(jié)果的局部細(xì)節(jié)的比對(duì)如圖7所示。

圖7 擬穩(wěn)平差與系統(tǒng)檢校結(jié)果比對(duì)

由圖7可知，平差結(jié)果點(diǎn)云與參考點(diǎn)云吻合情況良好。對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定，評(píng)定結(jié)果如下表。

分析表2可知，經(jīng)過擬穩(wěn)平差后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，航帶間的偏移被消除，相對(duì)精度大大提高；此外，平差結(jié)果與參考點(diǎn)云間相對(duì)偏移量極小，間接說明了擬穩(wěn)平差后點(diǎn)云的絕對(duì)精度也得到了提升。

表2 原始數(shù)據(jù)、航帶平差、系統(tǒng)檢校結(jié)果精度評(píng)定

2.2 對(duì)大范圍測(cè)區(qū)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證航帶擬穩(wěn)平差對(duì)大范圍測(cè)區(qū)數(shù)據(jù)的實(shí)用性，以及相較經(jīng)典航帶模型法平差在抑制誤差累積方面的有效性。選取了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)二進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該數(shù)據(jù)來自于美國Niagara地區(qū)，包含來回飛行的五條航帶，相對(duì)航高約1 000 m，并有若干個(gè)地面高程控制檢查點(diǎn)，盡管該數(shù)據(jù)經(jīng)過檢校后數(shù)據(jù)質(zhì)量已經(jīng)達(dá)標(biāo)，但仍存在少量殘余系統(tǒng)誤差。測(cè)區(qū)整體概況如圖8所示。

圖8 Niagara測(cè)區(qū)點(diǎn)云數(shù)據(jù)

首先采用經(jīng)典航帶模型法平差，在無控制點(diǎn)條件下以航帶1為基準(zhǔn)(即航帶1的改正參數(shù)設(shè)定為0)進(jìn)行平差實(shí)驗(yàn)。而后采用本文擬穩(wěn)平差模型進(jìn)行平差解算，航帶擬穩(wěn)權(quán)值均設(shè)為1。最后，選用若干處于平坦地面(如馬路、停車場(chǎng))上的高程控制點(diǎn)作為檢查點(diǎn)。對(duì)上述兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了精度評(píng)定，評(píng)定結(jié)果如表3所示。

表3 不同平差方法下的精度比較

由上表可知，采用經(jīng)典航帶模型法平差方法，盡管相對(duì)精度有所提高，但由于基準(zhǔn)航帶為單挑航帶并存在翻滾角誤差，在平差過程中產(chǎn)生了累積效應(yīng)，整體高程發(fā)生一定程度的漂移，絕對(duì)精度反而降低。而采用本文航帶擬穩(wěn)平差方法，受擬穩(wěn)約束條件的約束，航帶間的累積誤差得到很好的抑制，而且隨著相對(duì)精度的提高，絕對(duì)精度也有所提高。

3 結(jié)束語

文章歸納分析了現(xiàn)階段機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)航帶平差的主流方法的優(yōu)劣，并提出了本文研究方法的思路。首先介紹了本文航帶平差方法采用的航帶形變模型，然后提出了航帶擬穩(wěn)平差模型，推導(dǎo)了航帶擬穩(wěn)平差約束條件，最后利用兩組典型的測(cè)區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行了航帶擬穩(wěn)平差實(shí)驗(yàn)，并與嚴(yán)格系統(tǒng)檢校結(jié)果、經(jīng)典航帶模型法平差結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效減弱或消除機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差，同時(shí)抑制航帶平差過程中累積誤差的產(chǎn)生，從而提高點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量和精度。