基于FFRLS和EKF算法的磷酸鐵鋰電池SOC估算研究

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(1.河南科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471000; 2.國(guó)網(wǎng)平高集團(tuán)，河南 平頂山 467000)

0 引言

隨著工業(yè)的快速發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，能源使用得越來(lái)越多，而且燃油汽車數(shù)量也不斷增多，能源危機(jī)和環(huán)境問(wèn)題隨之而來(lái)，電動(dòng)汽車對(duì)緩解能源危機(jī)，減少環(huán)境污染有較大優(yōu)勢(shì)。電池作為電動(dòng)汽車的動(dòng)力來(lái)源，其荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)是電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)的重要參數(shù)[1]。SOC的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)保證電動(dòng)汽車的安全使用有重要的意義[2]。

SOC估算的傳統(tǒng)方法有電流積分法，開路電壓法，內(nèi)阻法等[3]。電流積分法使用方便，不過(guò)在電流精度不高時(shí)容易造成累計(jì)誤差[4]。開路電壓法需要充放電結(jié)束靜置一段時(shí)間后才能獲得較準(zhǔn)確的值，不適用于電動(dòng)汽車行駛過(guò)程中[5]。內(nèi)阻法是根據(jù)內(nèi)阻來(lái)進(jìn)行估算，不過(guò)內(nèi)阻受溫度，充放電倍率影響較大而使估算效果變差[6]。而近年來(lái)EKF，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等被用在了SOC的估算中，獲得了不錯(cuò)的效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是以大量的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練對(duì)象對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，再將電壓，電流等作為輸入，SOC作為輸出來(lái)進(jìn)行估算，不過(guò)該方法需要大量的訓(xùn)練樣本才能使估計(jì)效果達(dá)到一定的精度，故使用受到一定的限制[7]。EKF作為近些年來(lái)使用的SOC估計(jì)方法，通過(guò)遞推算法使SOC的估計(jì)精度得到不小的提升[8]。但是估計(jì)精度依賴于電池模型的準(zhǔn)確性。

有時(shí)幾種方法也能結(jié)合來(lái)使用，比如文獻(xiàn)[9]將電流法和電壓法進(jìn)行結(jié)合，提高了SOC的估算精度。文獻(xiàn)[10]提出先測(cè)量出開路電壓，然后查0CV-SOC曲線得SOC值，該方法由于不是實(shí)時(shí)的在線估計(jì)，雖說(shuō)蓄電池的離線估計(jì)的精度高于在線估計(jì)，但是不適合電動(dòng)汽車行駛中的使用，比較適合電動(dòng)汽車靜態(tài)時(shí)估計(jì)。針對(duì)電池使用次數(shù)較多、高倍率充放電或者電流變化迅速的環(huán)境，需對(duì)SOC在實(shí)時(shí)環(huán)境下進(jìn)行動(dòng)態(tài)的估算，如文獻(xiàn)[11]提出一種新的擴(kuò)展卡爾曼濾波SOC 估算方法，通過(guò)采用最小二乘法對(duì)電池參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，很好的適應(yīng)了電池狀態(tài)的時(shí)變化。

本文使用Nernst，Shepherd和Unnewehr3種模型相結(jié)合而成的簡(jiǎn)化電化學(xué)模型作為電池模型，并利用遺忘因子最小二乘法(FFRLS)對(duì)電池模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得到電池荷電狀態(tài)與電池端電壓的函數(shù)關(guān)系，并以此為EKF的觀測(cè)方程，而以修正過(guò)參數(shù)的安時(shí)積分法作為狀態(tài)方程，以改進(jìn)過(guò)的EKF與開路電壓法結(jié)合來(lái)進(jìn)行SOC的估算，最后假設(shè)端電壓初值不準(zhǔn)時(shí)使用該方法進(jìn)行估算，使估算值得到修正，越來(lái)越接近于給定值。

1 模型建立與參數(shù)辨識(shí)

1.1 簡(jiǎn)化電化學(xué)模型的建立

電化學(xué)模型是根據(jù)電池中的氧化還原反應(yīng)來(lái)建立模型，比較復(fù)雜，以此為模型會(huì)使得計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，而電動(dòng)汽車SOC估計(jì)的實(shí)時(shí)性要求比較高，因此不太適用，從而將電化學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化而應(yīng)用到SOC估計(jì)中，常用的簡(jiǎn)化電化學(xué)模型有以下3種。這3種模型都是實(shí)際使用中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得來(lái)的，因此對(duì)某些電池或者電池充放電的某些狀態(tài)比較適用。

Nernst模型:

U=E0-RI+k1ln(SOC)+k2ln(1-SOC)

(1)

Shepherd模型:

U=E0-RI-k3/SOC

(2)

Unnewehr模型:

U=EO-RI-k4*SOC

(3)

其中：U為電池的端電壓，E0為電池充滿電時(shí)的電動(dòng)勢(shì)，I為電池充放電電流，充電時(shí)為負(fù)，放電時(shí)為正，R為電池內(nèi)阻，k0，k1，k2，k3，k4為模型匹配系數(shù)。

而本文結(jié)合上述3種簡(jiǎn)化電化學(xué)模型，使用組合模型來(lái)進(jìn)行電池的建模。模型的方程形式如式(4)，K0，Kl，K2，K3，K4為模型的匹配系數(shù)。

U=K0-R*I-Kl*SOC+K2/SOC+

K3ln(SOC)-K4ln(1-SOC)

(4)

1.2 模型參數(shù)的辨識(shí)

系統(tǒng)辨識(shí)的方法有很多,例如最小二乘法、極大似然法，遺傳算法等[12]。最小二乘法是一種優(yōu)化方法。它通過(guò)使誤差的平方和最小來(lái)尋找數(shù)據(jù)的最佳匹配。利用此方法可以較容易的求得未知的數(shù)據(jù)，并使這些數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。這里使用FFRLS對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí)。由于電池在使用的過(guò)程中內(nèi)部的各種化學(xué)反應(yīng)不斷進(jìn)行而使電池成為了一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)，加上遺忘因子可以增加新的數(shù)據(jù)提供的信息量，進(jìn)而削弱老的數(shù)據(jù)的影響，防止數(shù)據(jù)飽和。

FFRLS的參數(shù)估計(jì)的公式為：

x(k)=x(k-1)+L(k)[y(k)-A(k)x(k-1)T]

(5)

(6)

(7)

式中,L(k)為增益矩陣;a為遺忘因子,a須選擇接近 1的正數(shù),通常不小于 0.9,p(k)為協(xié)方差矩陣。

則本次模型中數(shù)據(jù)向量的表達(dá)式為:

A(k)=[1,-Ik,-1/SOCk,ln(SOCk),ln(1-SOCk) 待估參數(shù)向量為：X(k)=[k0,R,k1,k2,k3,k4]。

鋰離子電池是一種二次電池，主要由正極，負(fù)極和電解液組成，主要依靠在正極和負(fù)極之間鋰離子來(lái)回移動(dòng)來(lái)充放電的。在充這個(gè)過(guò)程中，Li+ 在2個(gè)電極之間來(lái)回嵌入和脫嵌：充電時(shí)，Li+從正極脫嵌，經(jīng)過(guò)電解液嵌入負(fù)極，電子也從正極流出經(jīng)過(guò)外電路進(jìn)入負(fù)極，負(fù)極處于富鋰狀態(tài)；放電時(shí)則相反。

鋰離子電池的正極材料主要有鈷、錳、鎳酸鋰、三元材料、磷酸鐵鋰等組成。負(fù)極材料一般為碳棒，本文采用的電池是某型號(hào)純電動(dòng)大巴車的部分磷酸鐵鋰電池組，該電池中的磷酸鐵鋰晶體中的P-O鍵穩(wěn)固，不易分解，因此該電池在溫度較高或者過(guò)充放時(shí)都不會(huì)發(fā)生爆炸，比較安全；而且磷鐵電池壽命長(zhǎng)，一般在標(biāo)準(zhǔn)倍率下充放電可以達(dá)到2000次，遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于鉛酸電池；磷鐵電池的單體容量很大，可以做到1000 AH；還有重量輕，無(wú)記憶效應(yīng)等這些優(yōu)勢(shì)，對(duì)環(huán)境污染也小。

該電池組是由容量為12 AH,標(biāo)稱電壓為3.2 V的單體電芯4并140串組裝而成的，4并使得電池組容量變?yōu)?8 AH，140串使得電池組標(biāo)稱電壓為450 V。參數(shù)辨識(shí)所用到的數(shù)據(jù)是在電流為50 A，溫度為20℃的工況下放電得到的。對(duì)電池進(jìn)行放電50分鐘，采樣時(shí)間為1 s，取1000組放電數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

相關(guān)參數(shù)辨識(shí)步驟如下：

1)根據(jù)簡(jiǎn)化電化學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)給待沽向量賦初值：x=[800,0.2,1000,30,300,300]；設(shè)置協(xié)方差矩陣的初始值為：P(0)=I4×4(I為單位矩陣), 取遺忘因子a=0.95。

2)根據(jù)輸入值Ik，SOCk,確定A(k)。

3)利用式(5) ～ 式(7) 得到x(k)、L(k) 和p(k)。

4)若K<=N(N=500),則k=k+1,返回步驟2,繼續(xù)循環(huán);否則算法結(jié)束,輸出x= [k0,R,k1,k2,K3,K4]。

最終參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

1.3 電池模型的驗(yàn)證

混合動(dòng)力脈沖能力特性HPPC(Hybrid Pulse Power Characteristic)是用來(lái)體現(xiàn)動(dòng)力電池脈沖充放電性能的[13]，使用脈沖電流對(duì)電池進(jìn)行充放電。本文用用HPPC工況來(lái)驗(yàn)證模型的效果，脈沖電流的大小是65A，周期是100秒，占空比是0.7，采樣周期是5秒，仿真結(jié)果如圖1所示。圖2是放電末端仿真值和真實(shí)值的絕對(duì)誤差，采樣周期是5秒。

圖1 HPPC工況下放電電壓圖

圖2 HPPC工況下放電末端絕對(duì)誤差曲線

從圖1可以看出在電池中間放電階段，電壓的真實(shí)值和仿真相差不大，從圖2可以看出真實(shí)值與仿真值的最大絕對(duì)誤差主要集中在放電末端。大小為10V左右，經(jīng)計(jì)算最大相對(duì)誤差為2.3%，效果比較好，可以用來(lái)作為估計(jì)SOC的電池模型，該簡(jiǎn)化電化學(xué)模型對(duì)電池進(jìn)行建模達(dá)到了比較好的效果。

2 電池荷電狀態(tài)的估計(jì)

電池的荷電狀態(tài)(SOC)指電池在當(dāng)前工況下所能放出的電量占電池標(biāo)稱容量的比值。標(biāo)稱容量是一定的，而電池在不同工況下放出的電量是不一樣的，因此電池的放電環(huán)境對(duì)SOC的估計(jì)有一定的影響。

2.1 安時(shí)積分法的修正

由于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法所使用的狀態(tài)方程是安時(shí)積分法，又由于環(huán)境溫度和充放電倍率都會(huì)對(duì)SOC值構(gòu)成影響，因此對(duì)安時(shí)積分法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的表達(dá)式為：

(8)

式中，SOC0為初始時(shí)刻的SOC值，Q為標(biāo)稱容量，i(t)為電池電流，放電時(shí)為正，充電時(shí)為負(fù)。a1為溫度修正系數(shù)，a2為放電倍率修正系數(shù)。是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)以及實(shí)驗(yàn)得到的。

2.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器[14]。它只適用于線性系統(tǒng)，而擴(kuò)展卡爾曼濾波是它的一種改進(jìn)，對(duì)非線性方程進(jìn)行線性化，再使用卡爾曼濾波進(jìn)行估算。

選取SOC為狀態(tài)變量，i(t)為輸入量，端電壓u(t)為輸出量；則可以得到EKF的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

(9)

uk=898.78-0.2606ik-1079.3*xk+33.398/xk+

319.97*ln(xk)-306.95ln(1-xk)+vk

(10)

其中：uk為k時(shí)刻的電池組端電壓，wk為k時(shí)刻的激勵(lì)噪聲，vk為k時(shí)刻的觀測(cè)噪聲。

則可以寫為：

uk=f(SOCk)-0.2606ik+vK

(11)

由于f[SOC)是關(guān)于SOC的非線性函數(shù)，所以對(duì)式(11)在SOCK處進(jìn)行泰勒展開，忽略泰勒級(jí)數(shù)的二次及高次項(xiàng)，對(duì)式(11)進(jìn)行線性化：

uk=f(SOCk-) +Hk(SOCk-SOCk-) - 0.2606ik+vk

(12)

然后就能進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼濾波了，分為預(yù)測(cè)部分和更新部分:

1)預(yù)測(cè)部分：

預(yù)測(cè)方程：

SOCk-=ASOCk-1+Bik-1+ wk-1

(13)

狀態(tài)變量協(xié)方差預(yù)測(cè)方程：

Pk-=APk-1AT+Qk-1

(14)

2)更新部分：

卡爾曼增益方程：

Lk=Pk-HkT(HkPk-HkT+Rk)-1

(15)

濾波方程：

SOCk=SOCk-+Lk(uk-HkSOCk-+ik*r)

(16)

狀態(tài)變量協(xié)方差更新方程：

Pk= (I-LkHk)Pk-

(17)

其中：xk-—前一時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果；xk-1—前一時(shí)刻狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值；xk—當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)變量最優(yōu)估計(jì)結(jié)果；yk—系統(tǒng)中的觀測(cè)變量。Pk-為k時(shí)刻的預(yù)測(cè)的狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣，Pk為k時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)的狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣，Qk為k時(shí)刻的激勵(lì)噪聲的協(xié)方差矩陣,Rk為k時(shí)刻的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。L為卡爾曼增益。

2.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的改進(jìn)

由于電流積分法在電流測(cè)量不準(zhǔn)確或者溫度，充放電倍率系數(shù)不太準(zhǔn)確的情況下對(duì)SOC的估算也會(huì)有較大偏差，而狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣P在擴(kuò)展卡爾曼濾波過(guò)程中會(huì)變得過(guò)小以至于太過(guò)依賴預(yù)測(cè)方程，使得觀測(cè)值得修正能力下降，因此在狀態(tài)變量的協(xié)方差更新方程中加入一個(gè)比例系數(shù)n,n取值1.1，進(jìn)而得到：

Pk=n*(I-LkHk)Pk-

(18)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)以及實(shí)驗(yàn)取初始的狀態(tài)變量協(xié)方差P為0.01，取激勵(lì)噪聲的協(xié)方差Q為0.01,取測(cè)量噪聲的協(xié)方差R為5。而初始的狀態(tài)變量也即SOC是根據(jù)開路電壓法得到的。然后將各量代入卡爾曼濾波公式就能進(jìn)行SOC的估算了。

3 仿真結(jié)果與分析

UDDS是美國(guó)環(huán)保局為輕型汽車生產(chǎn)和檢測(cè)設(shè)計(jì)的城市循環(huán)工況[15]，模擬汽車在行駛過(guò)程中存在頻繁的加速、減速、啟動(dòng)等情況。在Matlab里搭建Simulink仿真模型來(lái)模擬電動(dòng)汽車在這樣的工況下行駛時(shí)的SOC變化。UDDS工況總共是1 370秒，本文使用大概7/5個(gè)UDDS工況來(lái)進(jìn)行仿真，大概是1 910秒，圖3是UDDS工況電流，實(shí)驗(yàn)環(huán)境在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，溫度是室溫，為18～20攝氏度。

圖3 UDDS工況電流

為了對(duì)比傳統(tǒng)的電流計(jì)分法算法與改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)電池SOC的估計(jì)效果，建立基于復(fù)合的簡(jiǎn)化電化學(xué)模型的電池SOC估算的Simulink模型。圖4是電流積分法，改進(jìn)的EKF算法與真實(shí)值的對(duì)比結(jié)果，圖5是估計(jì)誤差。圖4,6中的真實(shí)值是通過(guò)對(duì)電池進(jìn)行實(shí)際充放電，用高精度的萬(wàn)用表測(cè)量電流和開路電壓，利用修正過(guò)參數(shù)的安時(shí)積分法進(jìn)行估算，并每過(guò)五分鐘停止充放電并靜止十分鐘來(lái)獲得開路電壓，利用開路電壓法對(duì)SOC來(lái)進(jìn)行一次修正得到的。由于真實(shí)值無(wú)法獲得，因此這里的真實(shí)值其實(shí)也只是一個(gè)參考值。

圖4 EKF與電流積分法估算結(jié)果曲線

圖5 EKF與電流積分法的SOC估算誤差圖

結(jié)合圖4,5可以看出改進(jìn)的EKF對(duì)SOC的估算誤差小于3%，在UDDS工況下SOC的估算有波動(dòng)，但是沒(méi)有累計(jì)誤差；而安時(shí)法存在累計(jì)誤差，隨著時(shí)間的推移，累計(jì)誤差越來(lái)越大，到放電末端達(dá)到接近8%，真實(shí)值SOC已經(jīng)下降到5%左右，而安時(shí)法估算的SOC仍然還有10%以上，這在電動(dòng)汽車行駛過(guò)程中明顯不利。

針對(duì)電動(dòng)汽車在行駛一段時(shí)間停車然后過(guò)了較短的時(shí)間再啟動(dòng)，電池的端電壓還沒(méi)穩(wěn)定下來(lái)，這時(shí)候利用開路電壓法來(lái)估算SOC的初始值就會(huì)有較大誤差，而且磷酸鐵鋰電池在SOC為80%到20%之間電壓會(huì)有平臺(tái)區(qū)，從而使SOC的初值估計(jì)不準(zhǔn)確。因此本文假設(shè)初始的SOC是70%，用改進(jìn)的EKF來(lái)進(jìn)行SOC的估算，而實(shí)際的SOC仍然是60%。工況選取大約1/5個(gè)UDDS工況，SOC估算結(jié)果如圖6所示。

圖6 初值不準(zhǔn)時(shí)EKF估算結(jié)果圖

從圖6可以看出當(dāng)給出的初始值和真實(shí)的開路電壓值誤差較大時(shí)，改進(jìn)的EKF都能使SOC的估算值在50秒以內(nèi)收斂到真實(shí)值附近。這也可以看出改進(jìn)的EKF有很強(qiáng)的誤差修正能力，當(dāng)電動(dòng)汽車在停下后很快再使用時(shí)造成初始SOC估計(jì)誤差較大時(shí)對(duì)后續(xù)時(shí)間的SOC估算造成的影響將會(huì)變小。

4 結(jié)論

本文首先以3種常用的簡(jiǎn)化電化學(xué)模型混合而成的模型為電池模型。然后為消除數(shù)據(jù)飽和帶來(lái)的影響，用遺傳因子遞推最小二乘法來(lái)進(jìn)行模型的參數(shù)辨識(shí)，得到辨識(shí)結(jié)果。以HPPC工況來(lái)驗(yàn)證模型的效果，與真實(shí)放電端電壓相比誤差主要集中在放電末端而且小于10 V，最大相對(duì)誤差小于2.3%，效果比較好。最后在對(duì)安時(shí)積分法進(jìn)行修正和EKF進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，在UDDS工況下，改進(jìn)的EKF結(jié)合安時(shí)積分法和開路電壓法對(duì)電池組的SOC進(jìn)行估算，結(jié)果顯示估算誤差在3%以內(nèi)，相對(duì)于安時(shí)積分法效果好了很多而且不存在累計(jì)誤差。不過(guò)本文沒(méi)有考慮老化程度對(duì)電池的影響，這是接下來(lái)需要研究的一個(gè)問(wèn)題。