例談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言的類型與應(yīng)用

☉甘肅省天水市麥積區(qū)向榮學(xué)校 張建明

教學(xué)語言不同于一般的日常語言和工作語言，它有很強(qiáng)的藝術(shù)性.教師的教學(xué)語言水平，是課堂教學(xué)能否高效的一個關(guān)鍵，是教學(xué)獲得成功的保證.筆者在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)出常見的九種數(shù)學(xué)教學(xué)語言的類型及其應(yīng)用，在此拋磚引玉，愿與廣大同行商榷.

一、釋義型語言使用法

釋義指說明概念的含義，明確某一數(shù)學(xué)問題對象，簡介知識關(guān)系，或把某問題內(nèi)容、因果關(guān)系解釋清楚.這類語言在表達(dá)時常用“它的意思是……”“我們可以把它理解為……”“它的理由是……”等句式.數(shù)學(xué)中有部分名詞可通過望文生義來釋義.

例如，在講“指數(shù)”概念時，我們把乘方式an中的記號n叫作指數(shù)，它的意思是在相同因數(shù)的乘法算式中，相同因數(shù)的個數(shù).我們可以把它理解為“指數(shù)，指的就是相同因數(shù)a的個數(shù)”.當(dāng)然，現(xiàn)在的指數(shù)是自然數(shù)指數(shù)，不過指數(shù)的概念是擴(kuò)展的，關(guān)于指數(shù)概念的擴(kuò)展問題待以后學(xué)習(xí).這樣的說明，對幫助學(xué)生理解指數(shù)概念的本質(zhì)是很有好處的.再比如，在說明logaN=b中底數(shù)a的條件時，可先說明為什么要規(guī)定a≠1，理由是“若a=1，則對于任意實(shí)數(shù)b，N=1，總有ab=1，即b是任何一個實(shí)數(shù)時，等式logaN=b都成立.這樣1的對數(shù)就不確定了，于是問題也就失去了意義.”這樣說明代數(shù)式的成立是有條件的，同時給學(xué)生貫穿了“反證法”的思想.

二、描述性語言使用法

描述主要用于對事實(shí)或數(shù)學(xué)對象的陳述，揭示某數(shù)學(xué)概念的定義中所包含的要點(diǎn)或結(jié)論的闡述，也可用于較為抽象的知識的描述.在語言表達(dá)中常使用“比如像……，都叫（是）……”或“①必須是……；②有……；③有……”“所以……，也就是說……”（注意：這里的關(guān)聯(lián)詞可根據(jù)需要反復(fù)使用幾次）等句式來表達(dá).

例如，在初次給學(xué)生講“代數(shù)式”的概念時，可這樣說明：比如，像5、a、4a、a+b、ab、、a2等這樣的式子都是代數(shù)式，特別地，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也可看作代數(shù)式.這樣的說明可使學(xué)生對抽象的概念有了感性認(rèn)識.

三、論證型語言使用法

論證指運(yùn)用論據(jù)（事實(shí)、數(shù)據(jù)、已知條件、定理、定義、公式、性質(zhì)等）來證明論題的真實(shí)性的論述過程，在語言表達(dá)中常使用“由于”“因?yàn)椤薄案鶕?jù)”等詞關(guān)聯(lián)，而在論題或論點(diǎn)的前面常冠以“所以”“因此”“總之”等詞匯.

例如，在復(fù)習(xí)“三角形‘四心’概念”時，可對“等腰三角形四心共線，在對稱軸上”這一論題，進(jìn)行歸納論證：因?yàn)槿切蔚娜龡l高線交于一點(diǎn)，所以等腰三角形兩腰上的高線的交點(diǎn)在底邊的高線上；由于底邊上的高線就是等腰三角形的對稱軸，因此它的重心在對稱軸上……在對其重心、內(nèi)心、外心，進(jìn)行類似的論證之后，用綜合性語言進(jìn)行概括：總之，等腰三角形的垂心、重心、內(nèi)心、外心都在同一條直線上，即在等腰三角形的對稱軸上.這樣的語言敘述，條理分明，言之有理，易于被學(xué)生接受.

四、推導(dǎo)型語言使用法

推導(dǎo)指根據(jù)已知的公理、定義、定理、已知條件等事實(shí)，經(jīng)過演算或邏輯推理而得出新結(jié)論的過程.其語言表達(dá)形式和使用方法與論證型雷同.為了書寫上的方便，“因?yàn)椤薄八浴背Ｓ脭?shù)學(xué)推理符號“∵”“∴”表示.最為明顯的就是以“三段論”的形式進(jìn)行的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，它具有簡捷、明快的特點(diǎn).在此不再贅述.

五、鑒別型語言使用法

鑒別是通過比較來確定有關(guān)概念的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，通過比較，可以從共性中尋求規(guī)律性，從差異中探索各自的特殊性.這種方法的使用，常通過具體實(shí)例或圖表，研究有關(guān)概念間的異同.通常使用“不難發(fā)現(xiàn)”“可以看出”“了解到”“結(jié)果是”之類的詞語來表達(dá).

六、比擬型語言使用法

為了把那些宏觀的或微觀的、抽象的或生疏的事物說明白，可以拿人們可見的、具體的、熟悉的事物做比較，這就是比擬.例如，鐵路上兩條筆直的鐵軌，直駛汽車留下的兩道后車輪印，黑板的上、下邊緣等，給我們展示了平行線的形象；又如，“如果把一塊三角形紙板的三個角剪下來，拼在一起，觀察這三個角之和等于多少”.這些是用形象化的語言，去啟迪學(xué)生的抽象思維.

又如，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，教師舉例給出式子7＞2π，對學(xué)生進(jìn)行范例引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對此式展開聯(lián)想，并說明其實(shí)際意義.只要合理，哪種聯(lián)想都是可以的.教師可這樣講：首先，把不等式7＞2π變形成7+2πr＞2π+2πr，然后對式子中的字母r賦予實(shí)際意義，比如，r表示地球的半徑，這時把地球赤道看成一個圓，假設(shè)有一根繩子繞地球一圈，正好使繩和地球赤道等長，這時若把繩子延長7米，在赤道外面圍一個同心圓，則這個圓與赤道各點(diǎn)的距離要超過1米.在課堂教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識水平，適時地增添一些有趣味性、開放性的題，再使用這樣比擬性的教學(xué)語言，有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力、構(gòu)造力和創(chuàng)造性的思維能力，能使學(xué)生興趣常濃，樂趣常在.

七、發(fā)散型語言使用法

發(fā)散是按知識的內(nèi)在規(guī)律，采用由此及彼的聯(lián)系表述的一種方法.在教學(xué)中，常可通過“如果……那么……”“要是……將會……”等語言形式，進(jìn)行設(shè)問或追問，使問題得以說明和深化.

例如，前面舉了四心共線的例子，現(xiàn)在改變條件，沿著一般和特殊兩個方向進(jìn)行歸納和演繹，將會得出一些新的結(jié)果.問：要是在等邊三角形中，四心位置關(guān)系將會怎樣？在直角三角形中，四心位置關(guān)系如何？如果在任意三角形中，那么四心位置關(guān)系又將怎樣？通過論證不難得出：任意三角形的外心、重心、垂心三點(diǎn)共線（稱歐拉線）.顯然這種開放性的問話，有助于開發(fā)智力，啟發(fā)學(xué)生的思維.

八、教學(xué)型數(shù)學(xué)用語使用法

各門學(xué)科都有自己的專門用語（專業(yè)術(shù)語），用以表達(dá)本學(xué)科的概念及理論體系.如數(shù)學(xué)用語，就是指嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)科語言.它分為兩種：一種是文字型的，是完全用文字來敘述一個數(shù)學(xué)事實(shí)，語言最為簡煉，教材中大量存在.如“不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓”等，它們簡練到連拿掉一個字都不行的程度.另一種是符號型數(shù)學(xué)用語，它是由數(shù)學(xué)符號和公式構(gòu)成的人工語言.比如，y=ax2+bx+c（a≠0），7+（-6）=1，△ABC△A1B1C1，2ab≤a2+b2等都是符號型數(shù)學(xué)用語.

文字型和符號型相結(jié)合的數(shù)學(xué)用語，可稱為教學(xué)型數(shù)學(xué)用語，它是數(shù)學(xué)課本和數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛使用的語言.例如，“如果⊙O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，那么就有d=r?直線l和⊙O相切.”像這樣兩結(jié)合的用語，簡潔、概括、嚴(yán)謹(jǐn)且合乎邏輯，彌補(bǔ)了單一型用語的過于抽象和不易理解.它所表達(dá)的數(shù)學(xué)事實(shí)完整，準(zhǔn)確又十分細(xì)致，易于讓學(xué)生聽明白.因此兩結(jié)合的教學(xué)用語應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂上的主要用語.

九、教育型語言使用法

教學(xué)永遠(yuǎn)具有教育性，教師在課堂上的一席談吐，對學(xué)生的思想、情感和行為有著不可估量的影響.因此，教師的教學(xué)具有一定的教育性.這種教育性要有機(jī)且自然地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行，深刻挖掘蘊(yùn)含在教學(xué)內(nèi)容中的思想教育因素，對學(xué)生進(jìn)行思想教育.例如，教師在講公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”時說：“我發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)的眼睛和黑板之間的視線最短.”這樣的語言描述，既貼切、又進(jìn)行了紀(jì)律教育.

為了準(zhǔn)確且高效地進(jìn)行教學(xué)，教師在上課前，要精心設(shè)計好主要知識段落的教學(xué)語言，并加強(qiáng)文化修養(yǎng)，這樣在表達(dá)時才能緊湊、連貫、生動，具有科學(xué)性.需要指出的是，在講究教學(xué)語言的生動、形象時，也要注意課堂是莊重、嚴(yán)肅的育人之地，應(yīng)做到生動有度，活潑有格，莊重與詼諧辯證統(tǒng)一.那種用“吐痰”來說明“拋物線”的做法是極不可取的.我們要尊重學(xué)生，就應(yīng)當(dāng)認(rèn)真?zhèn)浜谜n堂用語，更不能犯科學(xué)性錯誤.教師要從實(shí)際出發(fā)，機(jī)動、靈活地運(yùn)用通俗且科學(xué)的語言，選擇豐富且準(zhǔn)確的詞語，啟發(fā)學(xué)生思考，完成教學(xué)任務(wù).