培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力“四途徑”

☉江蘇省無(wú)錫市梅里中學(xué) 呂國(guó)棟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的教學(xué)，還要善于進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透.在數(shù)學(xué)思想體系中，數(shù)學(xué)模型思想是非常重要的組成部分，數(shù)學(xué)模型思想是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力不斷提升的有效方式.在推動(dòng)學(xué)生全面、健康發(fā)展過程中，模型思想教學(xué)法發(fā)揮著重大作用.［1］但由于在過去很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，教師受應(yīng)試教育思想影響過深，造成模型思想并未具體落實(shí)到實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，造成學(xué)生幾乎不了解模型思想，學(xué)生不懂得如何靈活應(yīng)用已學(xué)的理論知識(shí)，從而造成了實(shí)踐能力的薄弱.為了改善這一問題，教師應(yīng)該意識(shí)到模型思想的應(yīng)用價(jià)值，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從以下四大途徑對(duì)初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

一、對(duì)接生活經(jīng)驗(yàn)，豐富模型表象

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要豐富學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)模型表象，這樣，才能有效地對(duì)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透.很多數(shù)學(xué)模型都能夠在生活中找到“影子”，因此，教師應(yīng)該從生活實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，這樣，能夠有效地激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，豐富他們頭腦中的數(shù)學(xué)模型表象.

例如，一位教師在“確定事件與隨機(jī)事件”這一課的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們，你們知道確定事件是什么，隨機(jī)事件是什么嗎？

生：已經(jīng)確定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，叫作確定事件；而不確定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，則稱之為隨機(jī)事件.

師；同學(xué)們回答得很好，說(shuō)明大家在課前已經(jīng)認(rèn)真預(yù)習(xí)了.那么，誰(shuí)能通過舉例的方式，區(qū)分確定事件和隨機(jī)事件嗎？

生1：時(shí)光無(wú)法倒流，是確定事件.

生2：買彩票是否能中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件.

師：你們列舉的例子非常好.有這樣一個(gè)問題：“天氣預(yù)報(bào)顯示這周六有雷陣雨，但是我認(rèn)為今天都周五了，而且今天天氣非常好，明天不一定會(huì)下雨.于是，我想邀請(qǐng)一位朋友一起去郊游，但是這位朋友說(shuō)他想采取拋硬幣的方式?jīng)Q定到底去不去郊游.硬幣拋出之后，如果正面朝上，則一起去郊游，如果反面朝上，他就不跟我一起去郊游.”老師不確定其中有多少事件屬于確定事件，又有多少屬于隨機(jī)事件，誰(shuí)能幫助老師找出其中的確定事件和隨機(jī)事件？

生答略.

上述教學(xué)案例中，教師結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，借助生活化教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)際與數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系，將抽象的知識(shí)點(diǎn)向具體、形象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變，以此降低知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)難度，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被有效激發(fā)，思維得到有效突破，進(jìn)而幫助學(xué)生提升學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)效率.

二、結(jié)合問題解決，感知模型思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決教學(xué)是重點(diǎn)內(nèi)容，利用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題能夠收到事半功倍的效果.因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中將模型思想與實(shí)際問題相結(jié)合，這樣，能夠讓學(xué)生在這個(gè)過程中充分感知數(shù)學(xué)模型思想.［2］

例如，在“函數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，一位教師向?qū)W生提出了“小明回家的路程相關(guān)問題”，然后引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究.在分析問題的過程中，部分學(xué)生不懂得如何利用模型思想理解概率問題.此時(shí)，教師給予了學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，與學(xué)生展開交流和討論，幫助學(xué)生將抽象的概率問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型問題，首先，引導(dǎo)學(xué)生畫出一個(gè)函數(shù)圖像，將小明回家的耗時(shí)設(shè)為t（時(shí)），并確定x軸；將小明與家之間的距離設(shè)為s（千米），并確定y軸，基于x、y軸建立直角坐標(biāo)系；其次，引導(dǎo)學(xué)生在坐標(biāo)系上畫出函數(shù)圖像.之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想.當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像之后，就可以進(jìn)行二元一次方程的列舉，根據(jù)上述問題中隱藏的函數(shù)關(guān)系，可以得出二元一次方程：s=kt+b.從函數(shù)圖像中，學(xué)生可以清楚地知道：小明一家人在景點(diǎn)游玩的時(shí)間為4小時(shí).將已知數(shù)據(jù)代入二元一次方程中，解得：s=-60t+1020，當(dāng)方程中的s=0時(shí)，t=17，從而得出小明一家人到家的時(shí)間是17時(shí).

在上述教學(xué)案例中，教師通過對(duì)學(xué)生的逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題之間隱藏的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而尋找到問題的正確解決方法.在此過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以利用函數(shù)圖像降低問題的難度，提升解題效率.當(dāng)學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)模型構(gòu)建規(guī)律時(shí)，教師則展開更加深入的講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用方法，促使學(xué)生不斷發(fā)散思維，提升自主解決問題的能力和數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用能力.這種教學(xué)方法，使得學(xué)生能夠從容面對(duì)問題，并且快速借助已知數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想，掌握數(shù)學(xué)建模規(guī)律.在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的獨(dú)立思考能力和自主解決問題的能力，都得到了有效的提升.

三、關(guān)注生活實(shí)踐，培養(yǎng)建模能力

為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生活實(shí)踐的過程中，一方面，需要讓學(xué)生仔細(xì)觀察生活，另一方面，需要讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題.這樣的教學(xué)能夠提升學(xué)生的建模能力.

例如，在“數(shù)據(jù)的離散程度”這一內(nèi)容的教學(xué)中，一位教師引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量未來(lái)一周的溫度，并且對(duì)比分析這些數(shù)據(jù).在測(cè)量過程中，學(xué)生通過合作方式尋找測(cè)量方法和測(cè)量工具，詳細(xì)記錄每一天的溫度數(shù)據(jù)，然后歸納總結(jié)最終的數(shù)據(jù)分析結(jié)果.在合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠回憶已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，包括平均值、方差等計(jì)算方式.在評(píng)估計(jì)算結(jié)果的過程中，學(xué)生能夠強(qiáng)化對(duì)相關(guān)計(jì)算公式的理解.在溫度測(cè)量實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生則能夠借助所學(xué)知識(shí)分析這些數(shù)據(jù)，并且利用生活中的例子理解數(shù)學(xué)問題，加深對(duì)方差、平均數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的印象.

這種教學(xué)方式，不但實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的有效突破，而且為學(xué)生提供了良好的實(shí)踐探究機(jī)會(huì)，使得學(xué)生能夠在自主動(dòng)手操作的過程中，加深對(duì)知識(shí)的印象，掌握數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法，進(jìn)而順利解決問題.

四、引導(dǎo)綜合實(shí)踐，提升建模能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要以問題為核心組織開展數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)交流學(xué)習(xí).通過這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生注重對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，使得他們?cè)谌蘸竽軌蚶脭?shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題，并且養(yǎng)成基本的數(shù)學(xué)建模能力.［3］

例如，教師可以選取當(dāng)下人們的“亞健康”社會(huì)問題，組織開展數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)：某市政府為了了解當(dāng)?shù)刂袑W(xué)生參加體育鍛煉的情況，采取了隨機(jī)抽樣的方式展開調(diào)查.此次問卷調(diào)查共選取了本市100名中學(xué)生，最終將搜集到的問卷數(shù)據(jù)歸入統(tǒng)計(jì)圖表中.請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖表中給出的數(shù)據(jù)信息，解答以下幾個(gè)問題：

（1）一名參與調(diào)查的中學(xué)生說(shuō)，他每天參加體育鍛煉的時(shí)間，是統(tǒng)計(jì)圖表中數(shù)據(jù)的中位數(shù).請(qǐng)問：他每天在什么時(shí)間段進(jìn)行體育鍛煉？

（2）相關(guān)資料顯示：本市初中學(xué)生大約有30萬(wàn)名，請(qǐng)問：該市每天參加體育鍛煉時(shí)間超過1小時(shí)的初中生共有多少人？

學(xué)生為了能夠順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，需要明確問題，然后展開抽樣調(diào)查，搜集和整理數(shù)據(jù)，最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并做出決策，在這個(gè)過程中，自然就能夠有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)建模能力的提升.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)模型思想方法的滲透，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力.教師應(yīng)該掌握數(shù)學(xué)模型思想的滲透方法，借助多種路徑向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化.