追求無(wú)縫：核心素養(yǎng)背景下小升初數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的思考

☉江蘇省靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 陸 軍

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理論的提出，要求教師將發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)作為各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)安排的基本思想，這一認(rèn)識(shí)無(wú)論是在小學(xué)階段還是在初中階段都是統(tǒng)一的.學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展應(yīng)該是一個(gè)系統(tǒng)工程，在實(shí)際教學(xué)中，由于學(xué)生不同階段發(fā)展的特點(diǎn)，核心素養(yǎng)培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)也有所差別，因此在進(jìn)行銜接教學(xué)時(shí)，教師要有效把握這些差別，把握以下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，著力實(shí)現(xiàn)無(wú)縫銜接，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的持續(xù)性發(fā)展.

一、突出數(shù)學(xué)課程的整體性和綜合性

實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不少小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容會(huì)出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的教材中，這必然會(huì)造成教學(xué)的重復(fù)性，而同時(shí)某些中學(xué)階段的內(nèi)容在小學(xué)階段又缺乏有效的鋪墊，這也就造成了學(xué)生認(rèn)識(shí)上的斷層，一旦學(xué)習(xí)失去相應(yīng)的照應(yīng)，就會(huì)導(dǎo)致難度的增加.以上情形也對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展造成了嚴(yán)重干擾，這也指明了我們開(kāi)展銜接教學(xué)的方向.

比如，有關(guān)“負(fù)數(shù)”，學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)它的概念，到了七年級(jí)正式開(kāi)始數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一節(jié)課，學(xué)生還會(huì)學(xué)習(xí)“正數(shù)與負(fù)數(shù)”，正式將數(shù)系的認(rèn)識(shí)由“算術(shù)數(shù)”發(fā)展為“有理數(shù)”，并逐步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.在教學(xué)過(guò)程中，教師切不可將學(xué)生視為一張白紙，引導(dǎo)學(xué)生重新建構(gòu)負(fù)數(shù)的概念，這只會(huì)讓學(xué)生感到重復(fù)而累贅.這時(shí)，教師要充分利用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)來(lái)喚醒學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)，比如，展示東北某市的溫度變化趨勢(shì)圖，讓學(xué)生分析溫度值的特點(diǎn)，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的存在，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中辨析正數(shù)和負(fù)數(shù)的差別，并將無(wú)理數(shù)的概念引出來(lái)，還可以適當(dāng)滲透無(wú)理數(shù)的一些認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，充分體現(xiàn)知識(shí)的整體性.

由“數(shù)”到“式”的學(xué)習(xí)和研究，對(duì)學(xué)生來(lái)講有著一種飛躍的意義，雖然學(xué)生在小學(xué)階段也接觸過(guò)“用字母表示數(shù)”的有關(guān)內(nèi)容，但是學(xué)生的認(rèn)識(shí)是相當(dāng)模糊的，真正意義上的代數(shù)學(xué)習(xí)還是從初中階段開(kāi)始的.所以，筆者認(rèn)為，學(xué)生這一塊的學(xué)習(xí)需要教師有效的引領(lǐng)和銜接，即教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“用字母表示數(shù)”的價(jià)值和意義.當(dāng)然，即使學(xué)生的相關(guān)認(rèn)識(shí)比較膚淺，教師還是要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，有效發(fā)掘他們腦海中殘存的印象，讓學(xué)生真正意識(shí)到字母是在表示數(shù)，但又不是代表某一個(gè)具體的數(shù).教師可以多樣化地進(jìn)行舉例，讓學(xué)生能夠以更加自然的方式形成“代數(shù)式”的概念.比如，學(xué)生五年級(jí)學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)易方程”的內(nèi)容時(shí)，他們接觸過(guò)用字母表示數(shù)的有關(guān)思想，而且結(jié)合天平平衡的原理對(duì)某些情境展開(kāi)過(guò)探索，這其實(shí)就對(duì)應(yīng)著等式性質(zhì)的研究，所以教學(xué)過(guò)程中，教師有意識(shí)地建構(gòu)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，可以降低他們研究的難度，為后續(xù)代數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

與上述例子相類(lèi)似的場(chǎng)境在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中還有很多，在組織銜接教學(xué)時(shí)，教師必須關(guān)注數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的整體性和綜合性，這既是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，也是學(xué)生核心素養(yǎng)有序發(fā)展的需要，也只有做到這一點(diǎn)，我們的教學(xué)才可以在無(wú)縫銜接的基礎(chǔ)上穩(wěn)步前行.

二、突出數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性

整體性和綜合性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)，落實(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)上則體現(xiàn)為一種連貫性與系統(tǒng)性.學(xué)習(xí)任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，最大的忌諱就是孤立而片面地研究問(wèn)題，這樣的處理只會(huì)造成知識(shí)的碎片化.一般來(lái)講，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展有階段性和持久性的特點(diǎn)，但是在指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí)時(shí)，教師務(wù)必要指導(dǎo)學(xué)生站在學(xué)科的高度審視整個(gè)知識(shí)體系，從而將相關(guān)知識(shí)整合起來(lái)，由此搭建出一個(gè)完整的脈絡(luò).這其實(shí)也是對(duì)銜接教學(xué)的基本要求.在小學(xué)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)還相對(duì)薄弱，學(xué)習(xí)方法還不夠成熟，因此教師講多少，他們就學(xué)多少，很多知識(shí)都是孤立地儲(chǔ)存在自己的大腦中，他們沒(méi)有自主建構(gòu)知識(shí)體系的意識(shí)，很多問(wèn)題的處理純粹依靠熟能生巧的練習(xí)來(lái)形成.

在初中階段，學(xué)生所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以大致分成“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等四個(gè)模塊，這些模塊的內(nèi)容學(xué)生在小學(xué)階段也有所接觸，但是在知識(shí)編排上，考慮到學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，尤其是小學(xué)生以形象思維為主，為了降低他們的學(xué)習(xí)難度，知識(shí)的編排沒(méi)有完全依照數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行，而是從學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣出發(fā)，并對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)加工，以便學(xué)生形成更好的認(rèn)知和掌握.在初中教學(xué)中，教師依然要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，同時(shí)要充分考量數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，在銜接教學(xué)中做到前后呼應(yīng)，促進(jìn)學(xué)生的螺旋上升，引導(dǎo)他們建立更加科學(xué)、合理的認(rèn)知體系.

比如，有關(guān)“圖形與幾何”的認(rèn)識(shí)，小學(xué)生的學(xué)習(xí)包括圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量、圖形的轉(zhuǎn)化和運(yùn)動(dòng)、圖形與位置等，這些內(nèi)容很明顯都止步于事物的表象；初中生的學(xué)習(xí)則更加深入，側(cè)重于圖形的性質(zhì)研究、圖形的變化、函數(shù)圖像等，這些內(nèi)容顯然更加抽象，且更講究理性思維.從發(fā)展核心素養(yǎng)的角度來(lái)講，這直接對(duì)接學(xué)生的直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等方面素養(yǎng)的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的空間認(rèn)知、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模等能力的發(fā)展有著推動(dòng)作用.在處理銜接教學(xué)時(shí)，教師要深切認(rèn)識(shí)到小學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形是按照“體→形→體”的順序來(lái)展開(kāi)的，學(xué)習(xí)方式側(cè)重于學(xué)生的觀(guān)察和想象，思維上僅要求合情推理，初中階段則將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀窝芯矿w系拿出來(lái)，即按照“點(diǎn)→線(xiàn)→面→體”的順序推進(jìn)研究，學(xué)習(xí)的方式不僅要求學(xué)生善于觀(guān)察和思考，更要求學(xué)生能夠展開(kāi)聯(lián)想對(duì)比，并充分利用一系列嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评硎侄蝸?lái)分析和處理問(wèn)題.學(xué)生在研究中將系統(tǒng)化地建構(gòu)幾何知識(shí)體系，我們的銜接教學(xué)就是要推動(dòng)學(xué)生由直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)渡到論證幾何，幫助學(xué)生用幾何語(yǔ)言來(lái)研究和分析問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

三、提出數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性

小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)之所以有很大不同，原因就是要適應(yīng)不同階段學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn).小學(xué)生在問(wèn)題描述和分析時(shí)依賴(lài)于具象思維，這也必然導(dǎo)致他們?cè)趩?wèn)題研究時(shí)的深入程度不夠，一旦問(wèn)題存在隱蔽性和復(fù)雜性，他們的思維會(huì)很容易陷入停滯.這也正是初中數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接教學(xué)時(shí)必須要警惕的，即如果學(xué)生沒(méi)有及時(shí)將思維調(diào)整過(guò)來(lái)，他們依然用小學(xué)階段的思維習(xí)慣來(lái)處理和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，不但效率無(wú)法提升，而且很容易造成認(rèn)識(shí)上的缺陷.

數(shù)學(xué)教師要從知識(shí)的角度來(lái)對(duì)具體知識(shí)進(jìn)行本質(zhì)性的分析和研究，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析和研究，讓學(xué)生在自主探索中以更加理性的視角來(lái)審視自己的數(shù)學(xué)所學(xué)，這也有助于學(xué)生深度領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)精神和研究方法形成理解和把握.

比如，在小學(xué)階段，很多幾何知識(shí)都可以從觀(guān)察、測(cè)量、折疊等活動(dòng)中獲得答案，如有關(guān)三角形內(nèi)角和的探索，學(xué)生往往是在剪紙過(guò)程中通過(guò)剪拼來(lái)獲得答案.但是在初中階段，我們更側(cè)重于講究邏輯的推理，即讓學(xué)生從平行線(xiàn)的角度展開(kāi)探索，最終實(shí)現(xiàn)一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程.這個(gè)例子可以對(duì)比小學(xué)和初中在數(shù)學(xué)思維上的側(cè)重點(diǎn)，當(dāng)然這不表示具象思維不重要，教師依然要意識(shí)到直觀(guān)想象是核心素養(yǎng)的重要組成，在很多問(wèn)題研究過(guò)程中，包括一些高難度、深層次的問(wèn)題，人們也可以立足于具象思維，從表象出發(fā)來(lái)獲得靈感，但是最后的結(jié)論驗(yàn)證還是要通過(guò)邏輯推理來(lái)實(shí)現(xiàn).例如，一些幾何問(wèn)題的處理，教師依然需要學(xué)生結(jié)合對(duì)圖形的觀(guān)察來(lái)獲取靈感，對(duì)某些代數(shù)問(wèn)題的分析，教師還要指導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來(lái)，這種數(shù)形結(jié)合的操作將推進(jìn)問(wèn)題的突破.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)中，教師要努力從上述三個(gè)方面著手，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)連貫性和系統(tǒng)性的理解，推動(dòng)學(xué)生思維的有序發(fā)展，以此來(lái)促成無(wú)縫銜接的實(shí)現(xiàn)，推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.