論高中數(shù)學(xué)中抽象函數(shù)的解法

陳俊伊

摘 要：我國初中和高中的數(shù)學(xué)難度跨度很大，尤其是抽象函數(shù)部分內(nèi)容，知識(shí)量較大并且出題類型比較多樣。使得高一新生數(shù)學(xué)思維模式一時(shí)間建立不起來，造成學(xué)習(xí)高中的數(shù)學(xué)很吃力。與此同時(shí)，我國教育事業(yè)對(duì)于初中和高中的數(shù)學(xué)教材的設(shè)置也有很大的不同，缺少解析式的高中數(shù)學(xué)教材，也造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的不適應(yīng)。數(shù)學(xué)思路和問題意識(shí)無從下手。本文主要針對(duì)數(shù)學(xué)中抽象函數(shù)的解法進(jìn)行深度的展開探討。以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；抽象函數(shù)；解法

在高中生涯中，數(shù)學(xué)中的抽象函數(shù)對(duì)于我們高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)全過程來說，相當(dāng)于一座高大的險(xiǎn)峰，對(duì)于攀援和征服存在著一定的難度。與此同時(shí)，抽象函數(shù)也是高考中的重點(diǎn)考察的知識(shí)與技能模塊，往往在后面的大題中占據(jù)著很高的分?jǐn)?shù)。因?yàn)閷?duì)于我們學(xué)生來說，已經(jīng)習(xí)慣了有解析式的數(shù)學(xué)函數(shù)，而抽象函數(shù)恰恰缺少明確的函數(shù)關(guān)系，而且是采用了抽象函數(shù)慣用記號(hào)作為表達(dá)方式，對(duì)于觀察不出或者聯(lián)想不到其函數(shù)原形的學(xué)生來說，解答過程相當(dāng)?shù)睦щy。因此針對(duì)抽象函數(shù)的性質(zhì)、特征等知識(shí)點(diǎn)的掌握，是將抽象函數(shù)還原成常量函數(shù)的重要前提。并且抽象函數(shù)靈活多變，適用題型和范圍極其廣泛。需要掌握的函數(shù)類型也很多。這都是抽象函數(shù)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

一、已知抽象函數(shù)解析式，求其他以及對(duì)應(yīng)解法

抽象函數(shù)需要考察的知識(shí)點(diǎn)和題型特別的豐富多樣。根據(jù)難易程度劃分，可以分為已知抽象函數(shù)的解析式和其他給出的條件，求得抽象函數(shù)的定義域、周期、奇偶性、單調(diào)性、反函數(shù)等等。這樣的題目通常較為簡(jiǎn)單，解題思路很清晰固定，無需進(jìn)行過多的思考。因?yàn)檎莆樟私忸}流程和需要注意的點(diǎn)，基本都可以解答出來。下面以求解已知的抽象函數(shù)的定義域?yàn)槔?/p>

以上就是函數(shù)定義域的解析過程，所謂的求解定義域就是針對(duì)函數(shù)中的自變量，確認(rèn)其數(shù)值范圍的過程。

二、求抽象函數(shù)的解析式

根據(jù)難易程度劃分，通過題干求函數(shù)解析式，這類題目較難。因?yàn)榻馕鍪叫枰ㄟ^抽象的題干條件還原成具體的函數(shù)公式或者構(gòu)建出函數(shù)符號(hào)表達(dá)式。如果對(duì)于題干條件不明，函數(shù)公式掌握不清晰的，會(huì)造成解析式構(gòu)成的失敗。所以對(duì)于抽象函數(shù)的解題思路要進(jìn)行構(gòu)建，一般具體分為三種情況：

第一種是題干條件中給出了兩個(gè)變量或者是一個(gè)等式，可以通過特殊值賦值法，分別或同時(shí)帶入兩個(gè)變量的函數(shù)中或者等式中，通過觀察其規(guī)律，進(jìn)行函數(shù)的解析式的求解或函數(shù)符號(hào)表達(dá)式。

第二種是根據(jù)已知條件給出的函數(shù)特性，利用函數(shù)的性質(zhì)，如利用函數(shù)具備的奇偶性、單調(diào)性以及對(duì)稱性等，進(jìn)行函數(shù)的解析式的求解或函數(shù)符號(hào)表達(dá)式。

第三種是題干條件并沒有明顯的特征，無法獲取解題思路，那么需要我們建立自己的解題思維，來進(jìn)行函數(shù)的解析式的求解或函數(shù)符號(hào)表達(dá)式。比如常規(guī)的數(shù)學(xué)思維，歸納總結(jié)、逆行思維等等。

以上三種題干類型，前兩種通常比較好解答，因?yàn)榻忸}思路已經(jīng)明確，按照解題流程進(jìn)行解答即可。

三、結(jié)束語

抽象函數(shù)通過細(xì)心地歸類，掌握解題技巧和經(jīng)驗(yàn)積累，在學(xué)習(xí)上能夠有效的降低解題的難度。由于抽象函數(shù)題目類型繁多，考察和運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)也較為靈活多樣，所以對(duì)于抽象函數(shù)的學(xué)習(xí)，切忌不要生搬硬套，對(duì)于題目條件的審查要多加細(xì)致，進(jìn)行合理科學(xué)的歸類總結(jié)，進(jìn)行解題思路的建立和梳理。這不僅有利于學(xué)習(xí)的完成，還能提升抽象函數(shù)的運(yùn)用分析能力，不管是應(yīng)試考試還是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和能力素養(yǎng)的提升，都有一定的幫助和積極的促進(jìn)作用。

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