高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧探究

郭嫣然

摘 要：高中的數(shù)列是高考考試重要的知識(shí)點(diǎn)，我們學(xué)生也在努力的學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)，為了在高考中能夠取得一個(gè)好的成績，現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)的解題方法只是套用固定的形式，在解題的技巧上沒有很多的解釋，下面是我對(duì)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題思路的看法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法；技巧研究

一、數(shù)列的含義

1.數(shù)列的概念。數(shù)列就是以正整數(shù)集還有其他的有限子集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。在數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。其中排在第一位的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，排在第二位的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的第二項(xiàng)以此類推排在第n位的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)、一般用a來表示。數(shù)列中包含較多的分項(xiàng)，在學(xué)習(xí)中有著很大的作用。

2.數(shù)列的分類。第一，等差數(shù)列。一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一個(gè)項(xiàng)和它的前一個(gè)項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。它可以應(yīng)用在生活中的尺寸劃分。第二，等比數(shù)列。如果一個(gè)數(shù)列從它的第二個(gè)項(xiàng)開始，每一個(gè)項(xiàng)和它的前一個(gè)項(xiàng)的比值，都是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。第三，等和數(shù)列。就是在一個(gè)數(shù)列中，每一個(gè)項(xiàng)和它的后一個(gè)項(xiàng)的和，都是同一個(gè)常量，叫做這個(gè)數(shù)列的等和數(shù)列。

二、高中階段數(shù)列學(xué)習(xí)的重要性

在數(shù)列的學(xué)習(xí)當(dāng)中，從客觀的角度來看，它的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都有著密不可分的關(guān)系，還有在練習(xí)題中就包含有等差數(shù)列、等和數(shù)列、等比數(shù)列等一些知識(shí)點(diǎn)，數(shù)列是以后學(xué)習(xí)更深?yuàn)W知識(shí)的基礎(chǔ)。

三、高中數(shù)列的解題方法分析

在練習(xí)題中，其知識(shí)點(diǎn)都是把概念性的問題當(dāng)做基礎(chǔ)，來考察學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的熟悉程度，在考試中大多都是以填空的方式來進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的考察，而在以后的考試中，加入了更加深層的知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行相關(guān)的考察，增加了一定的難度。

1.概念解題的技巧。第一，對(duì)于概念的理解程度。就是把相關(guān)的概念在進(jìn)行解題的過程中進(jìn)行套用，記住概念還有公式就能得出答案，沒有涉及到一些解答題目的技巧知識(shí)。第二，數(shù)列性質(zhì)的考察。一般大家做的練習(xí)題中，題目中不會(huì)直接告訴你解題的已知條件，而是間接的讓學(xué)生來找到這個(gè)條件，這對(duì)于學(xué)生的理解能力有著很大的考驗(yàn)。

2.通項(xiàng)公式的解題技巧。在考試的題目中，通項(xiàng)公式是考試的必考點(diǎn)，它作為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的基本知識(shí)，而且占著很重要的地位。數(shù)列的求和一般分為錯(cuò)位求和、分組求和還有合并求和這三種方式。

第一，錯(cuò)位相減。一般在對(duì)等比數(shù)列中的求和公式知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。第二，扥組求和法。在解答一些知識(shí)點(diǎn)比較綜合的習(xí)題時(shí)，首先使用分組的解題技巧來對(duì)其進(jìn)行分層次的解答，然后再把數(shù)列合并到一起得出答案。第三，合并法。有時(shí)候我們會(huì)遇到一些比較例外的問題，對(duì)于這些問題我們要對(duì)其進(jìn)行綜合的分析，然后再把他們合并到一起，這些例題需要學(xué)生和好的學(xué)習(xí)到老師的解題思路，來進(jìn)行解答。

四、傳統(tǒng)數(shù)列的題型考察

在老舊的教學(xué)體制中，老師在給學(xué)生講解習(xí)題的過程中知識(shí)單純地灌輸相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，來啟發(fā)學(xué)生想到正確的解題思路還有方法。在學(xué)習(xí)的過程中，老師起到的是引導(dǎo)、引領(lǐng)作用，如果要想學(xué)習(xí)好課本上的知識(shí)點(diǎn)并且靈活運(yùn)用還是要靠自己的不懈努力，通過進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)，逐漸的就會(huì)領(lǐng)悟到相關(guān)的解題思路還有解題技巧，但是做到這些的前提還是要有牢靠的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于概念還有各種公式熟練的掌握在手中。在老舊的教學(xué)題型里面沒有題型轉(zhuǎn)換一說，其提問的方式很直接，所以不需要學(xué)生們對(duì)其進(jìn)行過多的思考還有進(jìn)行公式之間的轉(zhuǎn)換過程。

五、靈活運(yùn)用經(jīng)典的數(shù)列模型

在對(duì)數(shù)列的習(xí)題進(jìn)行解答的過程當(dāng)中，還有一些典型的數(shù)學(xué)模型，其中有楊輝三角還有斐波那契數(shù)等等知識(shí)點(diǎn)，因此我們要分析還有總結(jié)這些數(shù)學(xué)模型并得出一些結(jié)論，在老師的講課過程中，都是講解不同的數(shù)列相關(guān)方面的試題來為學(xué)生總結(jié)還有分析其中需要掌握的知識(shí)點(diǎn)，而且需要我們對(duì)于類似的題型的數(shù)列試題總結(jié)歸納得出統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，方便以后類似的試題解答，這對(duì)學(xué)生較好的解答數(shù)列方面的試題有很大幫助，從而使得學(xué)生在遇到有關(guān)方面的試題時(shí)，就能對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行靈活的運(yùn)用，進(jìn)而來快速的解答出相關(guān)試題。于此同時(shí)，考慮到學(xué)生遇到陌生試題的時(shí)候，要使其能夠很好的找到解題下手的地方，需要學(xué)生按照所掌握的解題思路對(duì)試題進(jìn)行綜合性的分析，進(jìn)而想出來標(biāo)準(zhǔn)的答案，可以很好的幫助學(xué)生掌握數(shù)列模型還有正確的解題方法。

數(shù)列主要是通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)還有等差中項(xiàng)等一些知識(shí)點(diǎn)的概括，一般情況之下，在例題中大部分都是考察學(xué)生的概念還有一些基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用的熟練程度，所以，我認(rèn)為如果要學(xué)習(xí)并且運(yùn)用好數(shù)列知識(shí)，就是對(duì)其概念還有公式進(jìn)行熟記，再者就是對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固還有拓展，要做大量的練習(xí)題，來實(shí)現(xiàn)好的學(xué)習(xí)效果，最后就是，把數(shù)列進(jìn)行深入的研究，去找一些更加有深度的練習(xí)題進(jìn)行解析，增加自己的學(xué)習(xí)深度，逐漸的提高自己對(duì)于數(shù)列的悟性，最終找到學(xué)習(xí)的最好的途徑。

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