高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題解題思路的總結(jié)

摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中階段的重要學(xué)科，對學(xué)生的發(fā)展可謂具有舉足輕重的影響。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容龐雜，對學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力要求較高，因而高考數(shù)學(xué)也常常成為很多學(xué)生揮之不去的夢魘。而函數(shù)問題作為貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的重要組成，在小學(xué)階段我們就已經(jīng)開始接觸，在高中數(shù)學(xué)中同樣占據(jù)著核心地位。為此，我們要夯實(shí)函數(shù)問題的解題思路，進(jìn)而奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，也是迎接高考數(shù)學(xué)考察的需要。同時，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)運(yùn)算都能夠巧妙利用函數(shù)思想來解決，函數(shù)思想可謂涵蓋的知識面特別廣泛?；谶@樣的認(rèn)知，筆者在平時的學(xué)習(xí)生活中，注重將函數(shù)思想巧妙運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題運(yùn)用中，取得了顯著的效果。本文結(jié)合自己的感受，就高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用函數(shù)思想，優(yōu)化解題思路，進(jìn)而開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做一簡單剖析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題思路

高中數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中最重要的一門，始終占據(jù)著一線學(xué)科的核心位置，所以高中生要著重在數(shù)學(xué)學(xué)科上下功夫，夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這樣才能取得令人滿意的成績。當(dāng)然，學(xué)習(xí)的過程是循序漸進(jìn)的，數(shù)學(xué)學(xué)科更要從最基礎(chǔ)的內(nèi)容開始學(xué)習(xí)，而高中數(shù)學(xué)函數(shù)類型知識無疑是最基礎(chǔ)的，也是解決數(shù)學(xué)問題的基石。函數(shù)問題在高中數(shù)學(xué)許多類型題中都有體現(xiàn)，且在高考試卷中占有的比例也相當(dāng)大，所以函數(shù)在整個高中數(shù)學(xué)中扮演著重要角色。探究函數(shù)的解題思路不僅需要教師的努力，更需要我們學(xué)生的勤于總結(jié)，善于歸納，進(jìn)而掌握這一類題的本質(zhì)，從而在面對問題時能觸類旁通，真正內(nèi)化為自己的解題技巧。

一、 培養(yǎng)高中生發(fā)散性思維，發(fā)掘解題思路

函數(shù)思想較為抽象，在學(xué)習(xí)中要注重發(fā)散性思維習(xí)慣的培養(yǎng)，用多元化的發(fā)散性思想思考函數(shù)有關(guān)的問題。很多高中學(xué)生在練習(xí)函數(shù)問題時，往往只是為了解題而做題，不能有效的尋找一個解決問題的思路，函數(shù)思想的難以琢磨使得學(xué)生對于函數(shù)思想的重點(diǎn)把握較為困難，但這樣的過程只是局限于思路，為了使大家的思維更加開闊，以更大更寬的角度思考問題，需要努力培養(yǎng)我們的發(fā)散性思維邏輯。

此外，由于平時緊張學(xué)習(xí)狀態(tài)的影響，也會一定程度上束縛學(xué)生的思想，封閉大家的解題思路，在高中階段這也是一種普遍現(xiàn)象，再加上很多課本上的經(jīng)典案例都只有一種解題方法，這使得學(xué)生的思維受到很大的限制，函數(shù)問題應(yīng)當(dāng)有多種思考方向，只是局限于一種解題方法并不有利于高中學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，無法確定正確的函數(shù)思維方式對于解題策略的探究更為艱難，這也導(dǎo)致學(xué)生在做函數(shù)題時往往是解一道會一道，但會解這一道函數(shù)題，卻不會做另一道函數(shù)題。例如在求解“求函數(shù)f（x）=x+2/x（x>0）的值域”問題時，我們既可以采用判別式法，也可以利用單調(diào)性法求解，從而通過多種解題方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

二、 系統(tǒng)化歸納總結(jié)，提高解題效率

函數(shù)思想是一種較難把握的思想，在某種意義上說，函數(shù)思想的確立需要學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)化的總結(jié)，對各種問題條分縷析，分門別類進(jìn)行梳理。冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)等都有各自的特點(diǎn)，冪函數(shù)是以數(shù)字為底數(shù)，而指數(shù)函數(shù)正好相反，所以各類函數(shù)問題都是有一定的聯(lián)系的，只要把握其中的關(guān)鍵點(diǎn)，聯(lián)系主要內(nèi)容，各類函數(shù)問題都能有一個系統(tǒng)性的歸納總結(jié)。另外，數(shù)學(xué)學(xué)科知識點(diǎn)之間都不是相互孤立的，而是彼此聯(lián)系的，隨著高中函數(shù)所學(xué)的知識點(diǎn)內(nèi)容增多，越來越多的復(fù)雜知識點(diǎn)充滿其中，而通過系統(tǒng)化歸納總結(jié)可以有效地把函數(shù)知識以樹狀圖的形式列舉在腦海中，進(jìn)而對知識形成完整的認(rèn)知體系。例如，通過函數(shù)值的正負(fù)能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過絕對值的大小判斷函數(shù)圖像與x軸的夾角大小。在系統(tǒng)性總結(jié)的基礎(chǔ)上，理解不同的函數(shù)思想，顯然，理解的過程不是死記硬背，而是遵循一定的規(guī)律，從而更好地提高函數(shù)學(xué)習(xí)效率。

三、 生發(fā)學(xué)習(xí)主動性，內(nèi)化學(xué)習(xí)自信

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的關(guān)鍵期，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)來說，更是可以有效提升學(xué)習(xí)成績的一個好時間，大家可以通過學(xué)習(xí)書本中的數(shù)學(xué)知識并進(jìn)行習(xí)題練習(xí)來更好的掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)以及引申出更多的有助于提高做題技巧的公式定理。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科中最重要也最需要掌握的數(shù)學(xué)知識之一，教師必然也會給予足夠的重視，我們學(xué)生要靈活改變學(xué)習(xí)策略，同時，不斷總結(jié)適合自己的學(xué)習(xí)方法，不斷生發(fā)自己的數(shù)學(xué)思維，總結(jié)出適合自己的解題思路，同時，還需要學(xué)生投入足夠的時間到函數(shù)題多種題型的訓(xùn)練中去，通過自己多做習(xí)題、歸納不同題型的數(shù)學(xué)題以及總結(jié)解題過程中的錯題、難題，不斷培養(yǎng)自身解答函數(shù)題的手感以及解題技巧。當(dāng)然，在此過程中，學(xué)生的主體作用，學(xué)生的內(nèi)在動因更是至關(guān)重要的決定性因素，只有將教師傳授給學(xué)生專業(yè)的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生自身主動尋找更高效且適合自己的解題方法結(jié)合起來，才能夠在一定程度上提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。比如：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)知識時，在教師安排學(xué)生們自由討論指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)之間存在哪些關(guān)系之后，學(xué)生可以通過觀察三角函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)圖像之間存在哪些數(shù)學(xué)關(guān)系等。這樣不僅可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，更在比較中發(fā)現(xiàn)彼此之間的差異，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需要教師教與學(xué)生學(xué)的緊密結(jié)合，二者缺一不可。在運(yùn)用函數(shù)解決問題的過程中，更要及時總結(jié)歸納，在問題解決的過程中不斷發(fā)現(xiàn)，不斷總結(jié)，從而在總結(jié)歸納中升騰起自我的成就感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。同時，學(xué)生要主動與教師對接一些學(xué)習(xí)心得，勤于和教師交流學(xué)習(xí)方法，與同學(xué)分享自己的學(xué)習(xí)體會，這樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信和成功體驗(yàn)才會愈來愈顯現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寬廣大道才會越發(fā)光明。更主要的是，我們學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才會在這樣的過程中不斷提升。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

魏子哲，江蘇省淮安市，江蘇省淮州中學(xué)高三（10）班。