大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需掌握的科學(xué)方法

張麗麗 雷友發(fā) 金朝永 李鋒

摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)方法。學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)，一個(gè)重要的目的是掌握并合理有效地運(yùn)用其中的科學(xué)方法，以指導(dǎo)日后的學(xué)習(xí)、工作和研究等。本文就大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生需掌握的主要科學(xué)方法展開探討并給出相應(yīng)實(shí)例。

關(guān)鍵詞：科學(xué)方法；演繹法；歸納法；命題轉(zhuǎn)化法；以直代曲法；反證法；比較法

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）05-0174-02

科學(xué)方法嚴(yán)格來講是近代科學(xué)的產(chǎn)物[1]，它是人們在認(rèn)識和改造客觀世界的實(shí)踐中總結(jié)出來的正確的思維和行為方式，是人們認(rèn)識、利用和保護(hù)自然的有效工具[2]。作為“通向科學(xué)的大門和鑰匙[3]”的數(shù)學(xué)，被譽(yù)為鍛煉人邏輯思維能力的體操和人類智慧王冠上最明亮的寶石[2]，也是“一切關(guān)于自然現(xiàn)象的嚴(yán)格知識之基礎(chǔ)”。數(shù)學(xué)能夠?yàn)榭茖W(xué)提供精妙的語言，能夠促使科學(xué)達(dá)到公理化或形式化，能夠深入揭示宇宙隱藏的奧秘與和諧，能夠保證科學(xué)理論的客觀性[3]。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的過程中，需要認(rèn)真總結(jié)和體會數(shù)學(xué)中豐富的科學(xué)方法，并力爭用這些科學(xué)方法指導(dǎo)他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)習(xí)、工作和研究。下面我們將通過實(shí)例具體歸納總結(jié)。

一、演繹法

演繹法是從普遍性的結(jié)論或一般性的事理或公理推導(dǎo)出個(gè)別結(jié)論的論證方法，簡言之，是從普遍到特殊的推理方法，它是“理性論的方法論和理性方法的骨干”[3]。掌握了一階線性微分方程的求解公式，學(xué)生就可以依據(jù)公式求解任何一個(gè)具體的一階線性微分方程的通解或特解；如果掌握了函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，那么學(xué)生就可以按部就班地求解具體給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了。

二、歸納法

歸納法與演繹法相反，是從許多個(gè)別的具體事例中分析總結(jié)出一般規(guī)律的結(jié)論，它是“經(jīng)驗(yàn)論的方法論與經(jīng)驗(yàn)方法的骨干”[3]。歸納法在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常用。眾所周知，大學(xué)數(shù)學(xué)中的很多理論都是非常抽象而且難于理解的，因此，為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動力、信心和成就感，經(jīng)常需要先舉實(shí)例，讓學(xué)生自己從實(shí)例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并概括總結(jié)出抽象的一般結(jié)果。舉個(gè)簡單的例子。

例1：求函數(shù)y=sinx的n階導(dǎo)數(shù)，其中n為任意正整數(shù)。

由此可見，歸納法在鍛煉學(xué)生觀察、概括總結(jié)能力的同時(shí)，更有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心，是學(xué)生應(yīng)該掌握的科學(xué)方法。

三、命題轉(zhuǎn)化法

命題轉(zhuǎn)化法就是把命題描述的內(nèi)容等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)易于解決或應(yīng)用的命題，這在數(shù)學(xué)中也是非常重要的一種科學(xué)方法。下面舉兩個(gè)例子說明。

例2：袋子中裝有10個(gè)大小相等的同質(zhì)球，其中6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從袋中一次任意抽取4個(gè)球，求抽出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是白球的概率。

例2是概率論中常見的一種題型。如直接求解本例，那需要分成四種情況，但是，如果先求“抽出的4個(gè)球中沒有白球的概率”，然后根據(jù)對立事件的概率求得“4個(gè)球中至少有一個(gè)是白球的概率”，該問題的求解就簡單很多。本題具體的求解在此不詳細(xì)展開。例2是將命題轉(zhuǎn)化為易于解決的等價(jià)命題的實(shí)例。下面看一個(gè)將命題轉(zhuǎn)化法便于應(yīng)用的實(shí)例。

例3：數(shù)列收斂的充要條件是：其任意子列都收斂且收斂到同一個(gè)常數(shù)。

這是收斂數(shù)列的性質(zhì)之一。本命題給出了討論數(shù)列收斂的一種方法，即只要說明它的任意子列都收斂且收斂到同一個(gè)常數(shù)就可以了，但是我們不可能找到一個(gè)數(shù)列的所有子列，所以該命題不能直接用于判斷數(shù)列收斂。然而，根據(jù)命題與逆否命題等價(jià)，將該命題轉(zhuǎn)化一下就可以得到判斷數(shù)列發(fā)散的方法，即：（1）如果數(shù)列的某子列發(fā)散，則該數(shù)列發(fā)散；（2）如果能找到數(shù)列的兩個(gè)收斂子列，但這兩個(gè)子列收斂到不同的常數(shù)，則該數(shù)列發(fā)散。（1）和（2）是判斷數(shù)列發(fā)散經(jīng)常用的方法，這正是基于命題轉(zhuǎn)化法使得該性質(zhì)找到了它的重要應(yīng)用價(jià)值。

命題轉(zhuǎn)化法的重要性已經(jīng)顯而易見了，實(shí)際上，命題轉(zhuǎn)化法也就是我們經(jīng)常用的“換個(gè)說法”、“換個(gè)角度”等描述的一種科學(xué)方法，這一方法不僅在科學(xué)研究中很有用，它在解決數(shù)學(xué)猜想中的也具有很深的魅力。

四、化曲為直法

五、反證法

反證法就是首先否定待證結(jié)論即首先假定結(jié)論不成立，然后在該假定下，通過已有的定義、定理等推導(dǎo)出矛盾來肯定待證結(jié)論的一種推理方法，它是一種邏輯論證方法。

反證法在數(shù)學(xué)猜想的解決中也發(fā)揮了重要的作用。

六、比較法

比較法是通過觀察、分析，找到研究對象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的一種科學(xué)方法，是認(rèn)識事物的一種基本方法。比較法能夠讓我們更好地認(rèn)清事物的本質(zhì)，并能減少犯錯(cuò)。比較法最基本的類型有三種：相同點(diǎn)的比較、相異點(diǎn)的比較、同異綜合的比較。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用比較法，可以更好地抓住重點(diǎn)和掌握本質(zhì)。

上述探討的科學(xué)方法，是學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握的重要科學(xué)方法，對后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作和生活都將有重要影響。

綜上所述，科學(xué)方法，是通過嚴(yán)密的觀察實(shí)驗(yàn)和嚴(yán)格的邏輯推理，去偽存真、去粗取精、由表及里地對事物形成規(guī)律性的認(rèn)識。學(xué)生在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，除了掌握具體的知識點(diǎn)外，更應(yīng)該掌握這些科學(xué)方法，并力爭能善用這些科學(xué)方法去指導(dǎo)他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)習(xí)、研究和工作等。

參考文獻(xiàn)：

[1]李建珊.論近代科學(xué)方法的起源與發(fā)展[J].廣州大學(xué)學(xué)報(bào)：社會科學(xué)版，2005，4（11）：13-19.

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[3]李醒民.論數(shù)學(xué)方法的一般理念[J].湖南社會科學(xué)，2010，（1）：15-22.