錯誤也是一種美麗

吳維斌 張錦顯

摘 要：錯誤是一種美麗，也是一種寶貴的教學(xué)資源，筆者經(jīng)過實踐歸納了學(xué)生錯誤的五種成因，并提出了相應(yīng)的教學(xué)對策，供一線教師參考。

關(guān)鍵詞：錯題；錯誤；教學(xué)對策

數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，我們總會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤有時非常相似，有些錯誤總是一錯再錯，大有“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”之勢。對于孩子的錯誤，如果我們能解讀學(xué)生錯誤的原因，挖掘錯誤的價值，讓錯誤為教學(xué)服務(wù)，就可以讓“錯誤”美麗起來。

一、 學(xué)生錯題的成因

數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會遇到學(xué)生的錯題，筆者通過訪談等方式進行實證分析，歸納了學(xué)生錯誤的成因：

（一） 概念性錯誤：學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、表達式等認識不完整或掌握并不理想，不能正確理解它們的確切含義、成立條件和適用范圍而產(chǎn)生的一些理解性偏差錯誤。

（二） 干擾性錯誤：指學(xué)生在解決問題的過程中，當(dāng)問題情境改變時，由于消極思維定勢或者錯誤的已有的知識經(jīng)驗負遷移引發(fā)的錯誤。

（三） 心理性錯誤：指學(xué)生在完成練習(xí)時，在自己諸如“我要快點做完”“我要把題目做正確”等的心理暗示的壓力下而造成的錯誤。

（四） 審題性錯誤：指孩子受學(xué)習(xí)能力的制約，導(dǎo)致在讀題過程中顧此失彼，忽略隱蔽信息或者不會找知識間的聯(lián)系，對問題缺乏全面的認識而導(dǎo)致的錯誤。

二、 錯題的教學(xué)對策

通過錯例研究分析學(xué)生思維過程，又該如何組織教學(xué)，提升課堂效率？筆者通過一系列的課堂教學(xué)實踐，形成了以下教學(xué)對策。

（一） 清晰概念，完善學(xué)生知識體系

對于概念性錯誤，在教學(xué)時要引導(dǎo)孩子清楚概念、規(guī)律的內(nèi)涵與外延，讓學(xué)生經(jīng)歷反思——質(zhì)疑——探求——完善的過程，主動地對相關(guān)知識進行

梳理內(nèi)化的知識，進而幫助學(xué)生完善知識體系。

如：在教學(xué)《公頃和平方千米》時，出示：香港特別行政區(qū)的面積約是1100（）（填上合適的面積單位）。有的學(xué)生填公頃，也有的學(xué)生填平方千米。我提醒說：“計算土地的面積，一般用什么面積單位？”大部分的學(xué)生馬上反應(yīng)過來了，應(yīng)該用“平方千米”做單位了。但有一個學(xué)生，他就堅定地認為應(yīng)該用“公頃”做單位。他說：“香港只是我國的一個行政特區(qū)，我媽媽帶我去過，她說香港很小，所以我覺得用公頃做單位差不多?！蓖孕艥M滿的樣子，我說：“其他同學(xué)應(yīng)該也會有和你類似的想法，不著急，咱們先往下看?！苯又?，我?guī)W(xué)生查閱了江蘇省的土地面積是10.26萬平方千米，但由于這個數(shù)據(jù)太大，學(xué)生反而不好比較。于是我又出示了南京市的面積6597平方千米，這時的學(xué)生徹底信服了，紛紛舉手表示同意。我回過頭，問起先的那個同學(xué)，他不好意思地點了點頭。

（二） 自我矯正，提升學(xué)生建模能力

對于干擾性錯誤，其中是思維定勢造成的錯誤最為常見。面對課堂上可能出現(xiàn)的錯誤，我們要引領(lǐng)學(xué)生分析錯誤的原因，經(jīng)歷“立——破——立”的學(xué)習(xí)過程，提升建模能力。

如：《用字母表示數(shù)》課上的一道題，“2的平方是多少？7的平方是多少？9的平方是多少？”一個學(xué)生站起來回答：2的平方是4，7的平方是14，9的平方是18。聽完，其他同學(xué)馬上一陣騷動，并舉手表示有不同意見。我示意孩子可以小組先討論，然后全班的學(xué)生再交流，一個學(xué)生說：“他應(yīng)該是以為9的平方是兩個9相加，所以等于18，但是9的平方應(yīng)該是把兩個9乘起來等于81?！彼徽f完，其他同學(xué)都表示贊同。于是我追問：“兩個相同的數(shù)相乘，可以用這個數(shù)的平方來表示，如果是兩個相同的數(shù)相加，應(yīng)該怎么表示呢？”學(xué)生馬上反應(yīng)出來，認為可以是2a或者a+a，我繼續(xù)追問：“照你們這么說，a的平方和2a肯定不會相等了？”孩子們愣了一下，隨后經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a等于2或者0時，a的平方和2a是相等的，所以不能以偏概全。

（三） 鼓勵為主，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自信

對于心理性錯誤，教師要曉之以理，動之以情。一方面，要關(guān)心孩子的身心情緒，拉近師生距離，提升學(xué)習(xí)興趣；另一方面，當(dāng)他們在學(xué)習(xí)中遇到困難時，要及時熱情地予以輔導(dǎo)鼓勵，讓孩子體驗成功的樂趣，樹立學(xué)習(xí)自信。

如《乘法分配律》中，“36×25”。學(xué)生會對36進行處理：一種是25×（40-4）然后用乘法分配律進行計算，得出結(jié)果是900；另一種是把36拆成30+6，即25×（30+6），進而利用乘法分配律計算結(jié)果。就計算過程與結(jié)果來看，這兩種方法都是對的。所以我肯定學(xué)生后，給足時間讓學(xué)生思考有沒有其他方法。經(jīng)過不斷交流碰撞，有學(xué)生提出可以用乘法結(jié)合律進行計算，把36看成4×9的積，也就是：36×25=9×（4×25）=9×100=900。隨后我引導(dǎo)學(xué)生就這道題采用的乘法分配律和乘法結(jié)合律進行比較，學(xué)生明白采用乘法結(jié)合律更簡潔。最后我乘機鼓勵學(xué)生，學(xué)習(xí)時要積極思考，相信自己。

（四） 理解題意，培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣

對于審題性的錯誤，教師要有步驟地進行引導(dǎo)和訓(xùn)練：一是要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認真讀題的習(xí)慣；二是要訓(xùn)練他們的語言理解和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力；三是教會學(xué)生在審題的過程中提取關(guān)鍵信息；四是要引領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成檢查反思的習(xí)慣。

如：《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》，“每個足球45元，300元最多可以買多少個？”這道題，學(xué)生很清楚數(shù)量關(guān)系，知道用總價除以單價就可以計算出數(shù)量：300÷45=6.666……，然后采用四舍五入的方法，得出結(jié)果是7個足球。面對這個意料中的錯誤，我假裝不清楚，讓學(xué)生證明一下自己的結(jié)果合理性。學(xué)生都習(xí)慣除法題目，采用乘法進行驗算，所以寫出45×7=315（元）進行驗算?？粗鴮W(xué)生疑惑的表情，我故意問道：“怎么會這樣呢？哪里出了問題？”這時，學(xué)生開始追溯剛才的驗算，很快就發(fā)現(xiàn)：雖然還余下30元，但余下的30元不夠買一個足球，所以不能用進一法算成7個。如此，學(xué)生不僅掌握了解決這類問題的方法，同時也明白了理解題意和驗證反思的重要性。

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作者簡介：吳維斌，張錦顯，浙江省溫州市，溫州市洞頭區(qū)靈昆第一小學(xué)。