《定義與命題(2)》教案

山西省運城東康藍海中學 董明軍

一、學情分析

從內容來看，這節(jié)內容屬于章節(jié)輔助內容。是為后面學習平行線的證明奠定基礎。是讓學生體會公理化思想的重要材料。

二、教學目標

1.明確“定理只能用公理、定義和已經證明的真命來證明”

2.嘗試進行簡單定理的證明

3.通過閱讀《原本》內容，體會公理化思想在生活中的重要作用和影響

三、教學重難點

教學重點：明確“真命題的證實需要證明”；可視為公理的內容和證明過程的書寫。

教學難點：證明過程的書寫和公理化思想的滲透。

四、教學過程

【第一環(huán)節(jié)】出示學習目標

1.明確“定理只能用公理、定義和已經證明的真命來證明”

2.嘗試進行簡單定理的證明

【第二環(huán)節(jié)】復習回顧

1.什么叫做命題

2.一般地,命題都由__________和__________組成.

3.一個命題分為__________和

4.如何說明一個命題是假命題

【第三環(huán)節(jié)】直奔主題，引入新課

問：要說明一個命題是假命題，只需要舉出一個反例即可，那么如何證實一個命題是真命題呢？請大家閱讀課本168頁和169頁黑體字上面的部分，3分鐘后我對大家的自學情況進行檢測。

在巡視的過程中，我會暗示學生學會閱讀，對自己有問題的地方要做出標記。

【第四環(huán)節(jié)】自學檢測

1.公元前3世紀,人們已經積累了大量的數(shù)學知識,在此基礎上,古希臘數(shù)學家__________編寫了一本書,書名叫做《__________》.

2.書中為了說明每一個結論的正確性,他挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù),其中的數(shù)學名詞稱為__________,公認的真命題稱為__________.

3.__________的過程稱為證明,經過證明的真命題稱為__________.

4.如何證實一個命題是真命題呢

要證實一個命題是真命題，只能用公理、定義、定理或已經證明為真的命題來證明。

用已知的公認的正確的觀點、法則推演出更多的結論，這正是公理化思想的體現(xiàn)，它源于《原本》。

5.八條基本事實.

(1)兩點確定一條直線.

(2)兩點之間線段最短.

(3)同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

(4)同位角相等,兩直線平行.

(5)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

(6)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.

(7)兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.

(8)三邊分別相等的兩個三角形全等.

下列能看成公理的有__________.

(1)同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)兩直線平行,同位角相等.

(3)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

(4)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.

(5)對頂角相等.

(6)三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

6. 還能視為公理的內容.

(1)數(shù)與式的__________和__________、__________的有關性質.

(2)反映大小關系的有關性質.

①如果a=b,b=c,那么a=c,稱為__________.

②如果a＞b,b＞c,那么

【第五環(huán)節(jié)】再探新知

現(xiàn)在來試試，看大家會證明了嗎？

定理:同角(或等角)的補角相等.

定理:同角(或等角)的余角相等.

定理:三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

【第六環(huán)節(jié)】課堂檢測

1.出黑板報時,有經驗的同學會在黑板兩邊同高的位置拉一根繩,然后抹上粉筆一彈即可,這樣做的依據(jù)是

2.已知:如圖所示,∠1=∠3.

求證:∠2=∠3

證明: ∵∠1=∠3( )

∵∠1=∠2( )

∴∠2=∠3( )

3.直線l的同側有A、B、C三點，如果A、B兩點確定的直線l1與B、C兩點確定的直線l2都與l平行，那么A、B、C三點的位置關系如何？為什么？

【第七環(huán)節(jié)】分享與解惑

這節(jié)課我對……還不太明白

這節(jié)課我最大的收獲是……

【第八環(huán)節(jié)】布置作業(yè)

寫一個小的報告《制度給我們帶來了什么》,體會公理化思想在生活中的應用.