《化工原理》課程中的量綱分析法

潘鶴林 宗原 黃婕

摘要：在《化工原理》課程教學(xué)中，學(xué)生對(duì)量綱分析法普遍都有理解和應(yīng)用上的困難，本文旨在說明量綱分析法在單元操作應(yīng)用中的關(guān)鍵步驟，并以流體流動(dòng)阻力計(jì)算為重要的工程實(shí)例，介紹量綱分析法的思路和步驟。

關(guān)鍵詞：單元操作；量綱分析法；無量綱數(shù)群；π定理

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）02-0165-03

《化工原理》課程是化工類專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)核心課程之一，在如數(shù)學(xué)、大學(xué)物理和物理化學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)上，以化工過程中的單元操作為對(duì)象，研究和解決化工過程中的工程問題?；どa(chǎn)過程中涉及的物料種類各異，單元操作的類型也較多，過程涉及的設(shè)備結(jié)構(gòu)和幾何形狀各不相同，操作條件迥異。面對(duì)這些復(fù)雜而真實(shí)的工業(yè)實(shí)際過程，難以采用統(tǒng)一的研究方法處理單元操作問題。要解決復(fù)雜工程問題就要求技術(shù)人員掌握化學(xué)工程學(xué)科的研究方法，簡便有效地處理實(shí)際工程問題。《化工原理》課程的學(xué)科基礎(chǔ)地位由此可見一斑。

量綱分析法是一種工程實(shí)驗(yàn)研究方法，在《化工原理》課程中是有廣泛應(yīng)用的重要知識(shí)點(diǎn)之一，正確而熟練掌握該方法對(duì)學(xué)生解決化工上的實(shí)際工程問題具有重要的指導(dǎo)作用。20世紀(jì)初提出的量綱分析法是在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)物理定律量綱齊次性的原則，確定生產(chǎn)過程特定現(xiàn)象包含的各物理量之間的關(guān)系。經(jīng)量綱分析，可以正確地分析各變量之間的關(guān)系，從而簡化實(shí)驗(yàn)。

《化工原理》課程多次出現(xiàn)復(fù)雜問題，如直管湍流摩擦阻力損失計(jì)算、傳熱的對(duì)流給熱系數(shù)計(jì)算、傳質(zhì)過程中傳質(zhì)系數(shù)的計(jì)算等均應(yīng)用量綱分析法后得以圓滿解決，可見這一方法能夠使復(fù)雜問題的處理變得簡化、可行。利用量綱分析法可將諸多實(shí)驗(yàn)因素組合為無量綱數(shù)群或準(zhǔn)數(shù)，準(zhǔn)數(shù)的數(shù)目比實(shí)驗(yàn)因素的數(shù)目少，這樣就可以減少實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，并能得到簡明的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)式，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理工作得到實(shí)質(zhì)性簡化。工程技術(shù)上的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式通常是比較復(fù)雜的，采用單因素法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次只改變一個(gè)變量，固定其他變量，在工程實(shí)驗(yàn)中難以實(shí)現(xiàn)。《化工原理》課程多處成功應(yīng)用量綱分析法，說明了量綱分析的巨大威力。所以，量綱分析在化學(xué)工程中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文的目的是介紹和闡述量綱分析法，并以《化工原理》課程中流體流動(dòng)摩擦阻力損失的計(jì)算作為工程實(shí)例，介紹量綱分析法的思路和步驟，解析和示例量綱分析法的實(shí)際應(yīng)用過程。

一、量綱分析法基礎(chǔ)

量綱是用來表示物理量的類別和物理量的相關(guān)性質(zhì)的，以前也稱因次。因此，同一類型物理量的量綱是相同的，但可用不同單位來表示。物理量的單位是用于度量物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)，因而單位是度量物理量的基準(zhǔn)數(shù)值，是人為選定的。某物理量只有賦予數(shù)值、單位，才能表達(dá)該物理量的大小，該物理量才有表達(dá)意義。可見，物理量的量綱和單位是形式和內(nèi)容的關(guān)系。

基本量綱和導(dǎo)出量綱都是量綱分析首先要涉及的。用于測(cè)量各物理量而定義的標(biāo)準(zhǔn)稱為基本量，相應(yīng)的量綱為基本量綱，而由基本量依據(jù)物理定律得出導(dǎo)出量，其量綱為導(dǎo)出量綱。例如，國際標(biāo)準(zhǔn)單位制（SI）中，長度、質(zhì)量和時(shí)間是基本量，速度=長度/時(shí)間，速度量綱是由長度和時(shí)間量綱推導(dǎo)得出的，因此速度是導(dǎo)出量，速度的量綱是導(dǎo)出量綱。

量綱分析也涉及量綱系統(tǒng)，它由所有基本量、導(dǎo)出量和測(cè)量單位構(gòu)成。表1是現(xiàn)行SI的7個(gè)基本量綱。表2是力學(xué)中常用的導(dǎo)出量綱。

（一）量綱的齊次性

量綱分析法是籍?dāng)?shù)學(xué)手段，正確分析過程各物理變量之間的關(guān)系，因此該方法的基礎(chǔ)是量綱的齊次性。所謂量綱的齊次性，即每個(gè)物理方程等式兩邊不僅數(shù)值相等，各項(xiàng)的量綱必須相一致，故也稱量綱的一致性。

（二）π定理

早在1914年，E.Buckingham提出了π定理，其內(nèi)容為：任意一個(gè)由n個(gè)物理量表示的物理關(guān)系，物理量的基本量綱數(shù)目是m，則此物理關(guān)系可以用n-m個(gè)獨(dú)立的無量綱數(shù)群之間的關(guān)系式表示。量綱分析的結(jié)果是將原有物理方程轉(zhuǎn)變成含各無量綱數(shù)群之間的函數(shù)關(guān)系，每個(gè)無量綱數(shù)群看成一個(gè)整體，類似于單個(gè)變量，可見量綱分析可以減少變量的個(gè)數(shù)。

（三）量綱分析的一般步驟

首先是析因?qū)嶒?yàn)，即找出影響過程的主要因素，各影響因素必須含主要因素，否則得到的結(jié)果不能反映真實(shí)過程。分析者不需要對(duì)過程的內(nèi)部規(guī)律有深入的了解，是典型的“黑箱”法。其次，變量無量綱化，量綱分析不是簡單尋找單個(gè)變量之間的關(guān)系，而是通過變量（影響因素）的無量綱化，將單個(gè)變量組合成合理的無量綱數(shù)，減少了變量個(gè)數(shù)，再尋求各無量綱數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。在此過程中，分析者可以從量綱指數(shù)得到相應(yīng)的方程組，解方程組，得到相應(yīng)的無量綱數(shù)，也可以采用矩陣（矩陣變換）法。通過無量綱化，按照量綱分析法規(guī)劃實(shí)驗(yàn)，可以大大減少實(shí)驗(yàn)的工作量。最后，實(shí)驗(yàn)確定無量綱數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。化工涉及的物料是多樣的，設(shè)備也是千變?nèi)f化的，實(shí)驗(yàn)不能遍及所有物料和設(shè)備，作為一種實(shí)驗(yàn)研究方法，量綱分析法具有“由此及彼、由小見大”的功能。

二、量綱分析法應(yīng)用于建立湍流摩擦阻力計(jì)算關(guān)系

《化工原理》課程中，量綱分析這一知識(shí)點(diǎn)不是重點(diǎn)，因此學(xué)生學(xué)習(xí)過程不能透徹領(lǐng)會(huì)量綱分析的真諦。事實(shí)上，量綱分析法是極其重要的工程實(shí)驗(yàn)研究方法，其特點(diǎn)是在量綱理論的指導(dǎo)下，分析者不一定對(duì)過程有深刻的機(jī)理認(rèn)識(shí)，也不必用實(shí)際物料或設(shè)備，即真實(shí)的流體或真實(shí)尺寸的設(shè)備，只要用如水或空氣等模擬物料代替真實(shí)物料，在實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的試驗(yàn)設(shè)備上進(jìn)行一些預(yù)備性實(shí)驗(yàn)或是通過理性的推斷得到影響過程的因素，加以歸納和概括成經(jīng)驗(yàn)方程。這種量綱理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究方法對(duì)難以作出有效數(shù)學(xué)描述的復(fù)雜工程問題往往極為有效，也是研究工程問題的基本方法，也是反映工程學(xué)科和基礎(chǔ)學(xué)科的一種重要區(qū)別。這里以湍流流動(dòng)阻力關(guān)系式為例，詳細(xì)介紹量綱分析過程，包括其具體步驟等過程，應(yīng)用于教學(xué)過程，幫助學(xué)生理解和掌握該工程研究方法。