數(shù)學(xué)定律在化工原理教學(xué)中的應(yīng)用

秦正龍+黃芳敏+劉颯

[摘 要]化工原理是化工及其相關(guān)專(zhuān)業(yè)一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)技術(shù)課程和主干核心課程。數(shù)學(xué)是化工原理計(jì)算最有用的工具，化工原理中蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)定律。在化工原理教學(xué)過(guò)程中，用數(shù)學(xué)定律解剖、分析專(zhuān)業(yè)知識(shí)，不但可以拓展學(xué)生的思維，易于學(xué)生理解、掌握知識(shí)，有利于學(xué)生克服學(xué)習(xí)化工原理的畏難情緒，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且可以提高教師的教學(xué)水平。

[關(guān)鍵詞]化工原理;數(shù)學(xué)定律;教學(xué)質(zhì)量;應(yīng)用

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）11-0150-02

應(yīng)用自然科學(xué)的基本原理研究工程實(shí)際問(wèn)題的客觀規(guī)律，并利用這些規(guī)律進(jìn)行工藝計(jì)算、工業(yè)過(guò)程設(shè)計(jì)等是工程技術(shù)類(lèi)課程的主要任務(wù)。在工程技術(shù)類(lèi)課程教學(xué)過(guò)程中，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合理利用基礎(chǔ)理論知識(shí)，有技巧地分析和解決復(fù)雜的工程實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維意識(shí)和能力，應(yīng)該是評(píng)價(jià)授課質(zhì)量的關(guān)鍵?；ぴ硎腔ぜ捌湎嚓P(guān)專(zhuān)業(yè)一門(mén)極為重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)技術(shù)課程，是綜合數(shù)學(xué)、物理學(xué)、物理化學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)分析和解決化工過(guò)程中單元操作的工程學(xué)科[1] [2]，是銜接理論基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)技術(shù)課的重要橋梁[3]，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，具有概念多、公式多、內(nèi)容抽象、計(jì)算復(fù)雜、工程觀念強(qiáng)等特點(diǎn)[4]。在化工原理學(xué)習(xí)中，不少初學(xué)者普遍反映“學(xué)不懂”“沒(méi)興趣”“易忘記”，學(xué)習(xí)難度較大。面對(duì)這些問(wèn)題，教師必須在教學(xué)過(guò)程中改進(jìn)教學(xué)方法[5] [6] [7]，我在這方面也做了有益的嘗試。本文通過(guò)三個(gè)實(shí)例，介紹了數(shù)學(xué)定律在化工原理教學(xué)中的具體應(yīng)用，收到了良好的教學(xué)效果。

一、合比定律的應(yīng)用

吸收是一種重要的傳質(zhì)單元操作，在計(jì)算傳質(zhì)速率時(shí)，如果濃度基準(zhǔn)不同，傳質(zhì)速率方程就不一樣。由于界面濃度一般難于獲得[8]，所以在應(yīng)用時(shí)通常采用以平衡濃度為基準(zhǔn)的傳質(zhì)速率總方程。那么傳質(zhì)速率總方程是怎么得到的呢？

式（6）就是以（y-ye）作為推動(dòng)力的氣相傳質(zhì)速率總方程。上述的推導(dǎo)過(guò)程用到了合比定律。根據(jù)合比定律，學(xué)生很容易理解總傳質(zhì)阻力1 / ky是氣相傳質(zhì)阻力1 / ky與液相傳質(zhì)m / kx之和;總傳質(zhì)推動(dòng)力（y-ye）是氣相傳質(zhì)推動(dòng)力（y-yi）與液相傳質(zhì)推動(dòng)力m（xi-x）之和。由此可以得到如下結(jié)論：①在定態(tài)串聯(lián)的操作過(guò)程中，總推動(dòng)力等于各分推動(dòng)力之和，總阻力等于各分阻力之和;②過(guò)程的推動(dòng)力越大，對(duì)應(yīng)的阻力也越大。以上結(jié)論同樣適用于過(guò)濾、傳熱等過(guò)程。這樣就把前后的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，促使學(xué)生達(dá)到融會(huì)貫通、舉一反三的目的。

二、三角形相似定律的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)化工原理時(shí)，學(xué)生都認(rèn)為公式太多，不好記憶。如果教師在教學(xué)過(guò)程中能夠應(yīng)用一些簡(jiǎn)單、基本的數(shù)學(xué)定律，不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以幫助學(xué)生記憶，一舉兩得。

在《液體精餾》這一章，有一個(gè)比較重要的方程，即雙組分理想物系液相組成與溫度（泡點(diǎn)）的定量關(guān)系方程：

教師可以通過(guò)三角形相似定律來(lái)幫助學(xué)生記憶該公式。

首先畫(huà)出p-x相圖，見(jiàn)圖1。

顯然，Rt△CFG∽R(shí)t△CDE，故

這樣，學(xué)生也許一輩子也不會(huì)忘記該公式。

三、洛必達(dá)法則的應(yīng)用

在化工原理計(jì)算中，常常會(huì)碰到分母為0和0 / 0等一些特殊的情況，對(duì)此不能一概認(rèn)為是沒(méi)有意義的。有一次，我在批改傳熱實(shí)驗(yàn)報(bào)告時(shí)，發(fā)現(xiàn)一名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表中有一行是空著的，再仔細(xì)看，發(fā)現(xiàn)在表的下方有這樣一段文字：因?yàn)棣1=Δt2，根據(jù)對(duì)數(shù)平均溫度差Δtm的定義，所以該組實(shí)驗(yàn)無(wú)意義。對(duì)此，我在旁邊寫(xiě)了這么一句話(huà)：請(qǐng)考慮能否用高等數(shù)學(xué)解決該問(wèn)題。第二天，該學(xué)生主動(dòng)來(lái)到我的辦公室，他還是認(rèn)為實(shí)驗(yàn)沒(méi)有意義。對(duì)此，我首先肯定了他這種認(rèn)真的態(tài)度，同時(shí)也及時(shí)指出他存在的問(wèn)題：第一，上課要集中注意力仔細(xì)聽(tīng)講，在課堂上有關(guān)對(duì)數(shù)平均溫度差Δtm[9]的內(nèi)容，我還是講得比較詳細(xì)的，當(dāng)Δt1=Δt2時(shí)，就無(wú)所謂平均了，此時(shí)，平均溫度差Δtm就等于Δt1，也等于Δt2;第二，高等數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得還不夠好，考研會(huì)拖后腿的，必須加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí);第三，學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，不同自然科學(xué)之間的知識(shí)是有聯(lián)系、相互交叉的，要靈活應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)。最后，我再講授解決該問(wèn)題的一般方法。

顯然，這是0 / 0的形式，可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中的洛必達(dá)法則來(lái)解決。

從此以后，該學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)化工原理的興趣和積極性都有了大大的提高，他在學(xué)習(xí)中遇到了困難，也經(jīng)常主動(dòng)到我的辦公室求教。后來(lái)，該學(xué)生還考上了211高校的研究生。常說(shuō)“老師是人類(lèi)靈魂的工程師”，教師一次看似不經(jīng)意的教學(xué)、幫助、關(guān)愛(ài)，往往能改變一個(gè)學(xué)生的一生。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)是化工原理計(jì)算最有用的工具，化工原理中蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)定律。在化工原理教學(xué)過(guò)程中，用數(shù)學(xué)定律解剖、分析專(zhuān)業(yè)知識(shí)，不但可以拓展學(xué)生的思維，易于學(xué)生理解、掌握知識(shí)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)化工原理的畏難情緒，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且可以提高教師的教學(xué)水平。我多年的教學(xué)實(shí)踐得到了學(xué)生的充分肯定。

（注：所有符號(hào)的含義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[8]。）

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 夏清，陳長(zhǎng)貴.化工原理（修訂版）[M].天津：天津大學(xué)出版社，2010：1-8.

[2] 馮尚華，何國(guó)芳，趙仁高，等.化工原理的案例教學(xué)[J].化工高等教育，2010（6）：79-81.

[3] 劉則華，肖穩(wěn)發(fā)，張紅.《化工原理》教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J].上海工程技術(shù)大學(xué)教育研究，2005（2）：41-43.

[4] 藍(lán)平，謝濤，吳如春.《化工原理》課程的教學(xué)[J].廣西民族學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003（4）：72-75.

[5] 李晉.《化工原理》中類(lèi)比法的研究與應(yīng)用[J].化學(xué)工程與裝備2012（7）：248-249.

[6] 李敏，徐冬梅，高軍，等.化工原理課程教學(xué)體會(huì)[J].山東化工，2014（10）：141-144.

[7] 王軍，傅紅，杜靜麗，等.化工原理教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生綜合能力培養(yǎng)的實(shí)踐[J].化工高等教育，2003（3）：80-81.

[8] 陳敏恒，叢德濨，方圖南，等.化工原理（下冊(cè)，第三版）[M].北京：高等教育出版社，2013：17.

[9] 馮宵，何潮洪.化工原理（上冊(cè)，第二版）[M].北京：科學(xué)出版社，2007：255.

[責(zé)任編輯：鐘偉芳]