考慮輸入變量時(shí)滯的NOx生成量動態(tài)建模

王梓齊，劉長良,2，李海軍

?

考慮輸入變量時(shí)滯的NOx生成量動態(tài)建模

王梓齊1，劉長良1,2，李海軍3

（1.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071000； 2.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京 102206； 3.國家電投集團(tuán)河南電力有限公司技術(shù)信息中心，河南 鄭州 450001）

為提高選擇性催化還原（SCR）脫硝系統(tǒng)的控制品質(zhì)與經(jīng)濟(jì)性，需要建立精確的SCR脫硝反應(yīng)器入口NOx生成量動態(tài)模型。本文基于模糊樹模型建立了SCR反應(yīng)器入口NOx生成量動態(tài)模型，提出采用復(fù)相關(guān)系數(shù)的時(shí)滯聯(lián)合估計(jì)方法，對影響NOx生成量的模型輸入變量進(jìn)行時(shí)滯估計(jì)。將該方法應(yīng)用于某600 MW燃煤機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)，并對輸入變量采用相關(guān)系數(shù)法和復(fù)相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行時(shí)滯估計(jì)對比。結(jié)果表明：模糊樹模型的建模精度較高、泛化能力強(qiáng)；在模型輸入變量進(jìn)行時(shí)滯估計(jì)時(shí)，相較于相關(guān)系數(shù)法，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)法對模型精度和泛化能力提升程度更高。

時(shí)滯估計(jì)；SCR脫硝；NOx生成量；輸入變量；模糊樹模型；動態(tài)建模

NO是指化石燃料在燃燒過程中產(chǎn)生的氮氧化物，主要為NO和NO2。最新的國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，燃煤電站的NO排放量必須低于100 mg/m3，各電力集團(tuán)公司超低排放標(biāo)準(zhǔn)一般要求低于50 mg/m3[1-2]。為了滿足環(huán)保要求，大部分燃煤電站配置了選擇性催化還原（SCR）脫硝系統(tǒng)。但SCR脫硝系統(tǒng)存在非線性強(qiáng)、測量實(shí)時(shí)性差等問題，加之燃燒工況頻繁變化使脫硝系統(tǒng)入口NO質(zhì)量濃度波動，很難實(shí)現(xiàn)噴氨量的精確控制[3]。因此，有必要建立準(zhǔn)確的SCR脫硝系統(tǒng)入口NO質(zhì)量濃度動態(tài)模型，從而實(shí)現(xiàn)SCR脫硝系統(tǒng)的優(yōu)化控制。

實(shí)際工業(yè)過程建模時(shí)模型的精度不僅受輔助變量選擇、過程非線性等因素的影響，也受到過程變量時(shí)滯的影響[4]。因此，有必要采取措施引入過程變量的時(shí)滯信息，從而提高模型的精度和泛化能力。工業(yè)過程的時(shí)滯主要來自于兩方面：一是儲蓄單元、管道等結(jié)構(gòu)引起的容積時(shí)滯，二是測量滯后、信號傳輸?shù)纫鸬膫鬏敃r(shí)滯。

對于復(fù)雜的生產(chǎn)過程，很難通過機(jī)理分析確定精確的時(shí)滯時(shí)間，多采用數(shù)據(jù)驅(qū)動方法進(jìn)行過程變量的時(shí)滯估計(jì)。常見的時(shí)滯估計(jì)方法大多僅分析單個輸入變量與輸出的關(guān)系，忽略其他輸入變量對輸出的影響及輸入變量間的相互影響，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確。

為此，本文提出了一種基于復(fù)相關(guān)系數(shù)的變量時(shí)滯聯(lián)合估計(jì)方法?；谠摲椒ê湍：龢淠Ｐ停媚?00 MW燃煤機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，建立了SCR脫硝系統(tǒng)入口NO質(zhì)量濃度的動態(tài)模型。

1 基于復(fù)相關(guān)系數(shù)的變量時(shí)滯估計(jì)

1.1 輸入變量的時(shí)滯估計(jì)

一般情況下，考慮輸入變量時(shí)滯的過程動態(tài)模型的輸入輸出結(jié)構(gòu)為

常用數(shù)據(jù)驅(qū)動時(shí)滯估計(jì)方法有相關(guān)系數(shù)法[5]、互信息法[6]、模糊曲線法[7]等，多獨(dú)立分析單個輸入變量與輸出間的關(guān)系，忽略了其他輸入變量對輸出的影響及輸入變量間的相互影響，會在一定程度上影響估計(jì)的結(jié)果，甚至得到錯誤的結(jié)論（圖1）。由圖1可見，設(shè)過程的輸出受某一輸入2的影響，于10 s時(shí)發(fā)生變化，而輸入1于5 s時(shí)發(fā)生同樣趨勢的變化。若使用此段數(shù)據(jù)獨(dú)立分析輸出和輸入1的時(shí)滯關(guān)系，容易得到時(shí)滯時(shí)間5 s的錯誤結(jié)論，而其實(shí)的變化是由2引起的，與1不存在時(shí)滯關(guān)系。其原因主要在于獨(dú)立分析輸入1和輸出間的時(shí)滯關(guān)系，導(dǎo)致誤判兩者的因果關(guān)系。

圖1 獨(dú)立分析變量間時(shí)滯關(guān)系的誤判

針對上述問題，應(yīng)在機(jī)理分析基礎(chǔ)上大致估計(jì)出各輸入時(shí)滯時(shí)間的上界，一定程度上保證時(shí)滯估計(jì)的結(jié)果滿足變量間的因果關(guān)系；使用時(shí)滯聯(lián)合估計(jì)方法，綜合考慮各輸入變量與輸出間的關(guān)系。

常見的過程變量時(shí)滯聯(lián)合估計(jì)方法有聯(lián)合互信息法[8]、智能算法尋優(yōu)[9]等。聯(lián)合互信息的計(jì)算方法較復(fù)雜，需要計(jì)算信息熵、聯(lián)合信息熵等，在輸入維數(shù)較高、樣本數(shù)量較大的情況下運(yùn)算時(shí)間較長；使用智能算法對時(shí)滯進(jìn)行尋優(yōu)，需要訓(xùn)練模型參數(shù)并計(jì)算模型輸出，計(jì)算時(shí)間長，易陷入局部最優(yōu)。為此，本文提出了一種基于復(fù)相關(guān)系數(shù)的時(shí)滯估計(jì)方法。

1.2 復(fù)相關(guān)系數(shù)及其在時(shí)滯估計(jì)中的應(yīng)用

復(fù)相關(guān)系數(shù)是反映一個因變量與一組自變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，表明因變量和自變量間的線性相關(guān)程度越大。

復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍為[0,1]，也可通過對()和()多元線性回歸得到的決定系數(shù)(擬合優(yōu)度)2開方得到。

復(fù)相關(guān)系數(shù)常應(yīng)用于多元相關(guān)分析、多元線性回歸的評價(jià)等數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，文獻(xiàn)[10-11]將復(fù)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用于分析政府的科技投入和產(chǎn)出間的滯后關(guān)系?；趶?fù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變量時(shí)滯估計(jì)，即為求解規(guī)劃問題

式中為時(shí)滯時(shí)間的上界，通過機(jī)理分析確定。

2 模糊樹模型

針對工程應(yīng)用中一些機(jī)器學(xué)習(xí)算法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等存在的訓(xùn)練時(shí)間長、泛化能力差等問題[12-13]，Mao等人[14]提出了一種基于二叉樹結(jié)構(gòu)的模糊T-S模型，簡稱模糊樹模型。模糊樹模型具有結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適用于解決非線性、高維的復(fù)雜問題。近年來，模糊樹模型已在磁致伸縮作動器建模、循環(huán)流化床鍋爐建模等工程領(lǐng)域成功應(yīng)用[15-17]。

模糊樹模型的核心思想是基于二叉樹結(jié)構(gòu)對輸入空間進(jìn)行劃分，進(jìn)而形成模糊子空間。模糊規(guī)則的個數(shù)由模型結(jié)構(gòu)決定，不受輸入變量維數(shù)的影響，且模型的模糊前件、后件參數(shù)可同時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練。

模糊樹模型的結(jié)構(gòu)對應(yīng)1個二叉樹。設(shè)中共有個節(jié)點(diǎn)；對于每個節(jié)點(diǎn)，定義其隸屬度函數(shù)()。對于根節(jié)點(diǎn)，()=1；對于非根節(jié)點(diǎn)，()的計(jì)算公式為

式中，為第組輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，共組。

在確定了模糊樹模型的具體二叉樹結(jié)構(gòu)后，經(jīng)過訓(xùn)練得到各節(jié)點(diǎn)上的線性參數(shù)向量，進(jìn)而計(jì)算得到數(shù)據(jù)重心，便完成了模糊樹模型的訓(xùn)練。

3 SCR反應(yīng)器入口NOx含量動態(tài)建模

3.1 研究對象及變量選擇

本文研究對象為某超臨界600 MW燃煤機(jī)組。該機(jī)組的制粉系統(tǒng)配置有A—F共6臺中速輥式磨煤機(jī)，爐膛內(nèi)布置有A—E 5層SOFA風(fēng)。

根據(jù)機(jī)理分析，燃煤機(jī)組NO的生成主要受風(fēng)量、煤量及配風(fēng)方式等的影響[18]。結(jié)合現(xiàn)場測點(diǎn)的具體情況，選擇機(jī)組負(fù)荷1、總風(fēng)量2、煙氣流量3、5層SOFA風(fēng)門的開度4—8、6臺磨煤機(jī)的入口一次風(fēng)量9—14、6臺給煤機(jī)的瞬時(shí)流量15—20、前一時(shí)刻的入口NO質(zhì)量濃度21共21個變量作為模型的輸入，模型的輸出為當(dāng)前時(shí)刻的SCR反應(yīng)器出口NO質(zhì)量濃度。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理及變量時(shí)滯估計(jì)

從數(shù)據(jù)庫中導(dǎo)出該機(jī)組7天的變負(fù)荷工況運(yùn)行數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s。剔除機(jī)組啟停過程中的數(shù)據(jù)，參與建模的共12 000組數(shù)據(jù)。基于拉依達(dá)準(zhǔn)則處理離群點(diǎn)，基于滑動平均法對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波并歸一化至[0,1]的范圍內(nèi)。選擇前10 000組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后2 000組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

使用相關(guān)系數(shù)法以及本文提出的復(fù)相關(guān)系數(shù)法，對除21以外的20個模型輸入1—20進(jìn)行時(shí)滯估計(jì)。相較于汽水系統(tǒng)及其他化工過程，燃煤機(jī)組的風(fēng)煙系統(tǒng)、制粉系統(tǒng)時(shí)滯現(xiàn)象并不嚴(yán)重，響應(yīng)速度較快，測量儀表的響應(yīng)時(shí)間也相對較短，故設(shè)定各變量時(shí)滯時(shí)間的上界2 min。采用枚舉法求解相關(guān)系數(shù)，采用遺傳算法求解復(fù)相關(guān)系數(shù)的非線性整數(shù)規(guī)劃問題，各時(shí)滯估計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 輸入變量時(shí)滯估計(jì)結(jié)果

Tab.1 The time-delay estimation results of input variables min

項(xiàng)目τ11τ12τ13τ14τ15τ16τ17τ18τ19τ20 相關(guān)系數(shù)法00012221.51.51 復(fù)相關(guān)系數(shù)法0.50.50.511.51.521.51.51

根據(jù)表1結(jié)果，結(jié)合各測點(diǎn)與SCR反應(yīng)器入口NO測點(diǎn)的物理分布及相關(guān)工藝流程，相關(guān)系數(shù)法和復(fù)相關(guān)系數(shù)法都能在一定程度上反映各輸入變量的時(shí)滯情況。相較于相關(guān)系數(shù)法，復(fù)相關(guān)系數(shù)法對同類型輸入變量（SOFA風(fēng)門開度4—8、磨煤機(jī)入口一次風(fēng)量9—14、給煤量15—20）的時(shí)滯估計(jì)結(jié)果較為一致，可信度相對較高。

3.3 模糊樹模型動態(tài)建模及結(jié)果分析

對不進(jìn)行時(shí)滯估計(jì)（FT）、相關(guān)系數(shù)法時(shí)滯估計(jì)（CC-FT）、復(fù)相關(guān)系數(shù)法時(shí)滯估計(jì)（MCC-FT）3種情況下的模糊樹模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。FT的訓(xùn)練樣本為原始數(shù)據(jù)，CC-FT和MCC-FT的訓(xùn)練樣本為時(shí)序重構(gòu)后的原始數(shù)據(jù)。在結(jié)構(gòu)和參數(shù)訓(xùn)練方法相同的情況下，分別對3種模型進(jìn)行訓(xùn)練及測試，得到的結(jié)果見表2。表2中RMSE1和RMSE2分別表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)的均方根誤差。由表2可見，進(jìn)行時(shí)滯估計(jì)后，模型的測試誤差均較顯著地下降，相較于FT模型，CC-FT模型的精度提高了6.28%，MCC-FT模型提高了12.85%，說明進(jìn)行時(shí)滯估計(jì)能在一定程度上提高數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的精度和泛化能力。針對本實(shí)例，與相關(guān)系數(shù)法相比，本文提出的復(fù)相關(guān)系數(shù)法的效果更好，MCC-FT的精度相比CC-FT提高了7.01%，對模型的精度和泛化能力提升程度更大。圖2為基于MCC-FT的SCR反應(yīng)器入口NO質(zhì)量濃度的動態(tài)模型測試結(jié)果。

表2 3種模型的訓(xùn)練與測試結(jié)果

Tab.2 The training and test results of the above three models

圖2 基于MCC-FT的SCR反應(yīng)器入口NOx質(zhì)量濃度動態(tài)模型測試結(jié)果

由圖2可見，基于MCC-FT的SCR反應(yīng)器入口NO質(zhì)量濃度動態(tài)模型能在入口NO質(zhì)量濃度發(fā)生頻繁波動的情況下，保持較高的擬合精度，且隨時(shí)間的推移，殘差也能保持在較低范圍內(nèi)。本實(shí)例的結(jié)果在一定程度上體現(xiàn)了模糊樹模型的建模精度高、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)以及基于復(fù)相關(guān)系數(shù)的變量時(shí)滯估計(jì)方法的有效性。

4 結(jié) 語

為提高SCR反應(yīng)器入口NO質(zhì)量濃度動態(tài)模型的精度，考慮對輸入變量進(jìn)行時(shí)滯估計(jì)。為解決常見時(shí)滯估計(jì)方法獨(dú)立分析單個輸入與輸出關(guān)系的不足，本文提出了一種基于復(fù)相關(guān)系數(shù)的變量時(shí)滯聯(lián)合估計(jì)方法。

使用某600 MW燃煤機(jī)組的變負(fù)荷運(yùn)行數(shù)據(jù)，分別使用相關(guān)系數(shù)法和復(fù)相關(guān)系數(shù)法對模型的輸入進(jìn)行時(shí)滯估計(jì)并基于模糊樹模型建立了SCR反應(yīng)器入口NO質(zhì)量濃度動態(tài)模型。實(shí)例驗(yàn)證表明：模糊樹模型的精度較高、泛化能力強(qiáng)；進(jìn)行輸入變量時(shí)滯估計(jì)后模型等精度有顯著提升；相較于相關(guān)系數(shù)法，本文提出的復(fù)相關(guān)系數(shù)法能更好地改善動態(tài)模型的精度。

［1］ 火電廠大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn): GB 13223—2011[S]. 北京: 中國環(huán)境科學(xué)出版社, 2011.

Emission standard of air pollutants for thermal power plants: GB 13223—2011[S]. Beijing: China Environ-mental Science Press, 2011.

［2］ 張東輝, 莊燁, 朱潤儒, 等. 燃煤煙氣污染物超低排放技術(shù)及經(jīng)濟(jì)分析[J]. 電力建設(shè), 2015, 36(5): 125-130.

ZHANG Donghui, ZHUANG Ye, ZHU Runru, et al. Ultra-low air pollutant control technologies for coal-fired flue gas and its economic analysis[J]. Electric Power Construction, 2015, 36(5): 125-130.

［3］ 伏甲琪, 郭為民, 劉延泉, 等. SCR煙氣脫硝系統(tǒng)Smith預(yù)估條件積分型滑模控制[J]. 熱力發(fā)電, 2017, 46(4): 93-98.

FU Jiaqi, GUO Weimin, LIU Yanquan, et al. Conditional integral sliding mode control for SCR denitrification system based on Smith predictor[J]. Thermal Power Generation, 2017, 46(4): 93-98.

［4］ FORTUNA L, GRAZIANI S, XIBILIA M G. Soft sensors for product quality monitoring in debutanizer distillation columns[J]. Control Engineering Practice, 2005, 13(4): 499-508.

［5］ GOVINDAN R B, RAETHJEN J, KOPPER F, et al. Estimation of time delay by coherence analysis[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2004, 350(2): 277-295.

［6］ LOU H, SU H, XIE L, et al. Inferential model for industrial polypropylene melt index prediction with embedded priori knowledge and delay estimation[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2012, 51(25): 8510-8525.

［7］ 李妍君, 熊偉麗, 徐保國. 一種帶過程變量時(shí)滯估計(jì)的在線軟測量建模方法[J]. 信息與控制, 2016, 45(6): 641-646.

LI Yanjun, XIONG Weili, XU Baoguo. An online soft-sensor modeling method including process variable time-delay estimation[J]. Information and Control, 2016, 45(6): 641-646.

［8］ 阮宏鎂, 田學(xué)民, 王平. 基于聯(lián)合互信息的動態(tài)軟測量方法[J]. 化工學(xué)報(bào), 2014, 65(11): 4497-4502.

RUAN Hongmei, TIAN Xuemin, WANG Ping. Dynamic soft sensor method based on joint mutual information[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 2014, 65(11): 4497-4502.

［9］ 王鈞炎, 黃德先. 基于混合差分進(jìn)化算法的軟測量時(shí)延參數(shù)估計(jì)[J]. 化工學(xué)報(bào), 2008, 59(8): 2058-2064.

WANG Junyan, HUANG Dexian. Time delay estimation of soft-sensor model based on hybrid differential evolution[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 2008, 59(8): 2058-2064.

［10］ 管燕, 吳和成, 黃舜. 基于改進(jìn)DEA的江蘇省科技資源配置效率研究[J]. 科研管理, 2011, 32(2): 145-150.

GUAN Yan, WU Hecheng, HUANG Shun. The efficiency of science and technology resource allocation in Jiangsu Province based on an improved DEA model[J]. Science Research Management, 2011, 32(2): 145-150.

［11］ 范德成, 李昊, 劉贇. 基于改進(jìn)DEA——以復(fù)相關(guān)系數(shù)為基準(zhǔn)的滯后期的我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)演化效率評價(jià)[J]. 運(yùn)籌與管理, 2016, 25(3): 195-203.

FAN Decheng, LI Hao, LIU Yun. A modified DEA model: with the lag periods based on multiple correlation coefficients to evaluate the efficiency of industriai structure evolution in china[J]. Operations Research and Management Science, 2016, 25(3): 195-203.

［12］ 許童羽, 馬藝銘, 曹英麗, 等. 基于主成分分析和遺傳優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏輸出功率短期預(yù)測[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2016, 44(22): 90-95.

XU Tongyu, MA Yiming, CAO Yingli, et al. Short term forecasting of photovoltaic output power based on principal component analysis and genetic optimization of BP neural network[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(22): 90-95.

［13］ 王寧, 謝敏, 鄧佳梁, 等. 基于支持向量機(jī)回歸組合模型的中長期降溫負(fù)荷預(yù)測[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2016, 44(3): 92-97.

WANG Ning, XIE Min, DENG Jialiang, et al. Mid-long term temperature-lowering load forecasting based on combination of support vector machine and multiple regression[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(3): 92-97.

［14］ MAO J, ZHANG J, YUE Y, et al. Adaptive-tree- structure- based fuzzy inference system[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2005, 13(1): 1-12.

［15］ ZHANG W, MAO J. Robust intelligent modeling for giant magnetostrictive actuators with rate-dependent hysteresis[J]. International Journal of Intelligent Com- puting & Cybernetics, 2012, 5(4): 500-514.

［16］ ZHANG W, ZHANG Y, SUN Y, et al. Condition monitoring of limestone and soft sensing model of SO2emissions in a circulating fluidized bed boiler[J]. Energy & Fuels, 2016, 30(4): 3519-3528.

［17］ ZHANG W, ZHANG Y, BAI X, et al. A robust fuzzy tree method with outlier detection for combustion models and optimization[J]. Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems, 2016, 158: 130-137.

［18］ 呂游, 劉吉臻, 楊婷婷, 等. [J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2013, 34(11): 2418-2424.

LV You, LIU Jizhen, YANG Tingting, et al. NOemission characteristic modeling based on feature extraction using PLS and LS-SVM[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 34(11): 2418-2424.

Dynamic modeling of NOx production considering input variable time-delay

WANG Ziqi1, LIU Changliang1,2, LI Haijun3

(1. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071000, China; 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 3. Technical Information Center of Henan Electric Power Co., Ltd., Zhengzhou 450001, China)

In order to improve the control quality and economy of selective catalytic reduction (SCR) denitration system, it is necessary to establish an accurate dynamic model of NOxproduction at inlet of the SCR denitrification reactor. On the basis of fuzzy tree model, this paper builds up a dynamic model for NOxproduction at the SCR reactor inlet, and proposes using a joint time-delay estimation method based on multiple correlation coefficients to estimate the time-delay of the input variables which affect the NOx production. The method was applied to the operation data of a 600 MW coal-fired unit, and the time-delay of input variables were estimated by correlation coefficient method and multiple correlation coefficient method. The experimental results show that, the fuzzy-tree model has high accuracy and generalization ability, the time-delay estimation of input variables based on multiple correlation coefficient method improves more accurate and generalization ability for the model than the correlation coefficient method.

time-delay estimation, SCR denitration, NOxproduction, input variable, fuzzy-tree model, dynamic modeling

Fundamental Research Funds for the Central Universities (2018ZD05); Beijing Natural Science Foundation (4182061)

王梓齊(1995—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊崃ο到y(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模，wangziqincepu@163.com。

TP272

A

10.19666/j.rlfd.201803128

王梓齊, 劉長良, 李海軍. 考慮輸入變量時(shí)滯的NOx生成量動態(tài)建模[J]. 熱力發(fā)電, 2019, 48(1): 68-72. WANG Ziqi, LIU Changliang, LI Haijun. Dynamic modeling of NOx production considering input variable time-delay[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(1): 68-72.

2018-03-19

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2018ZD05)；北京市自然科學(xué)基金資助(4182061)

劉長良(1966—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榛痣姀S熱工自動化控制技術(shù)及先進(jìn)控制算法，13603123513@163.com。

（責(zé)任編輯 杜亞勤）