基于旅客選擇的高速鐵路夜行列車合理開行距離的研究

林 楓

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 運輸及經濟研究所，北京 100081)

0 引言

我國以“四縱四橫”高速鐵路為主，以地區(qū)城際鐵路為輔的快速客運網絡基本形成，使得很多距離超過1 500 km的直轄市、省會城市和一些經濟高速發(fā)展的重點城市已經實現高速鐵路連通，高速鐵路夜間客運需求日益旺盛，高速鐵路夜行列車應運而生。高速鐵路夜行列車是指跨夜開行的高速動車組列車，也稱作高速鐵路夕發(fā)朝至列車，在當日 19 ∶ 00 — 23 ∶ 00 始發(fā)、次日 6 ∶ 00 — 10 ∶ 00 終到，在途時間7～15 h，主要以高速鐵路動臥車型為主。由于高速鐵路夜行列車等級較高，具有優(yōu)先滿足合理發(fā)到時刻的條件，在運輸過程中受干擾較小，列車具有較高的正點率。根據調研結果，旅客乘坐日間高速鐵路較為舒適的時間為4.5 ～ 5 h，當旅行時間超過5 h時，旅客的舒適度將大幅下降，并且占用了工作時間，這部分旅客更傾向于選擇飛機或高速鐵路夜行列車出行；由于夜行列車可以合理利用夜間時段，并且高速鐵路車站比機場的通達區(qū)域大，從發(fā)展來看，高速鐵路夜行列車有較大的市場需求和較好的發(fā)展前景。隨著高速鐵路網絡規(guī)模越來越大，優(yōu)化組織高速鐵路夜行列車開行方案，需要對高速鐵路夜行列車合理開行距離進行系統(tǒng)性研究。

目前高速鐵路夜行列車開行方式和運輸組織的研究多以單線高速鐵路為研究對象[1-6]，高速鐵路夜行列車一周只能開行2 ～ 3 d，為了滿足夜行列車的日?；_行和天窗時間的要求，通過比較各種開行模式的特點，提出了同時滿足日?；_行和天窗時間要求的開行模式，即“車站隔日天窗”和“周期化天窗挪移”2種等線模式?！败囌靖羧仗齑啊钡染€模式是指列車在天窗開始前到達車站，在天窗結束后繼續(xù)運行直至到達終到站?！爸芷诨齑芭惨啤钡染€模式是指在高速鐵路等線車站及其同一天窗分段的相鄰區(qū)間不開設天窗或僅設檢查天窗，而在其他車站和區(qū)間開設綜合維修天窗，夜行列車在等線車站或區(qū)段處于停車狀態(tài)；同時為了保證高速鐵路的所有區(qū)段和車站都能檢修且滿足維修作業(yè)時間要求，需對夜行列車的等線車站進行挪移，形成周期化停站挪移方案?；谏鲜龅染€天窗模式，從旅客選擇行為角度，分析直接費用、旅客損失時間費用和疲勞恢復消耗的時間費用3方面費用，對高速鐵路夜行列車的合理開行距離進行深入研究。

1 高速鐵路夜行列車合理開行距離模型方法

研究高速鐵路夜行列車的合理開行距離時，除了考慮高速鐵路夜行列車自身的費用成本外，還要考慮與其具有競爭性的其他運輸產品的綜合費用。通過比較不同競爭性運輸產品的綜合費用，得到高速鐵路夜行列車具有經濟優(yōu)勢的合理開行距離。旅客選擇運輸產品時，主要考慮直接費用支出、損失時間費用和疲勞恢復的時間費用等因素，建立運輸產品綜合費用模型如下。

1.1 直接費用

直接費用一般由交通方式票價、往返車站或機場的市內交通費和外地住宿費3部分組成。當乘客選擇日間高速鐵路或飛機時，當晚通常會產生外地住宿費用。記旅客從地點i至j時選擇第k種運輸產品的直接費用為，計算公式為

式中：為往返車站或機場的市內交通費；k= 1，2，3，4，5分別表示250 km/h和300 km/h高速鐵路夜行列車，250 km/h和300 km/h高速鐵路日間列車和航空；為票價；為第k種運輸產品票價率，元/人公里；為第k種運輸產品的運行距離；為第k種運輸產品的附加費用，指航空的機場建設費等；為食宿費用，旅客乘坐高速鐵路日間列車和航空航班時，會額外產生食宿費用。

1.2 時間損失費用

由于旅客在旅行中所消耗的時間可以創(chuàng)造價值，因此認為旅客旅行時間即為損失時間。損失時間根據我國相關規(guī)定分為2種類型：①高效時間損失，即工作時間；②低效時間損失，即非工作時間。一般高效時間的時間域為8 ∶ 00—18 ∶ 00，低效時間的時間域為 18 ∶ 00 — 8 ∶ 00?？梢钥闯觯咝r間損失要明顯高于低效時間損失。上述5種運輸產品的運行時間可能跨越2個時間域，因此應分別計算2部分的時間損失費用。記在節(jié)點i至j間旅客選擇第k種客運產品的旅行時間為，計算公式為

式中：表示旅客乘坐運輸產品前、后的等待和市內交通時間；為旅行時間；，分別為高效時間和低效時間；為旅客的時間損失費用；，分別為高效時間和低效時間的價值系數。

公式⑸ 表示當夜行列車的總消耗時間小于14 h時，只占用低效時間，否則將占用高效時間；公式⑹表示當旅客乘坐日間高速鐵路或飛機消耗總時間在 18 ∶ 00 — 24 ∶ 00 時，即+＜ 6 h時，將不占用高效時間。

1.3 疲勞低效工作損失費

旅客通過較長時間旅行后會感到疲乏，若未經過一段時間休息，則無法高效工作，將其旅行后的工作時間界定為低效時間，損失費用為疲勞低效工作損失費。旅客疲勞程度與乘坐席位和旅行時間有關。一般，旅客疲勞程度與旅行時間成正比例關系，若同樣的旅行時間，旅客在中午和晚間旅行的疲勞程度較其他時間要加重；此外，旅客選擇臥鋪旅行的疲勞程度相比硬座較輕。

根據疲勞恢復時間的研究[5]，5種運輸產品疲勞恢復需要的時間可以按以下公式計算。

式中：為第k種運輸產品疲勞恢復需要的時間；為第k種運輸產品的疲勞加劇系數；為旅客疲勞恢復時間；為疲勞低效工作損失費。

對乘坐高速鐵路日間列車和飛機的旅客來講，可作為疲勞恢復的時間段為 23 ∶ 00 — 8 ∶ 00，一般為9 h。當旅客疲勞恢復時間小于可供休息時間時，旅客才會產生疲勞低效工作損失費。對于夜行列車，旅客到達目的地后將直接投入工作，因此其工作時間均為低效時間。

1.4 綜合費用模型

以總費用Z最小為優(yōu)化目標，計算公式為

式中：nij為從節(jié)點i至節(jié)點j的客流量；為0-1選擇決策變量，∈ (0，1)，k= 1，2，3，4，5，當以i-j為OD的旅客選擇第k種產品時，= 1，否則= 0。

公式 ⒀ 為優(yōu)化目標，即總費用最小即為最優(yōu)運輸產品；公式 ⒁ 為約束條件，表示從i至j的距離內只能選擇一種最優(yōu)運輸產品。

當旅客選擇高速鐵路出行時，其旅行時間與以下因素有關：①線路總長；②300 km/h和250 km/h 2種線路構成比例；③300 km/h和250 km/h的速度系數；④天窗時間。因此，高速鐵路運行時間為

式中：L為線路總長；θ為300 km/h運行線所占比例；根據前期研究結論，β300，β250分別為300 km/h和250 km/h的速度系數，分別取0.89，0.9。

2 高速鐵路夜行列車合理開行距離案例分析

由于選取的高速鐵路列車運行速度為250 km/h和300 km/h，因此高速鐵路列車運行線包括3種情況：①線路由300 km/h和250 km/h 2種運行線構成；②線路只有300 km/h的運行線；③線路只有250 km/h的運行線。

在計算不同客運產品的合理運行距離時，需要對不同客運產品的綜合費用進行比較，從而得出不同客運產品的優(yōu)勢距離。在計算不同客運產品的直接費用時，為了明確不同運輸產品的票價率，分別對北京、廣州、深圳、上海之間不同運輸產品票價進行統(tǒng)計分析。客運產品的票價率如表1所示。

表1 客運產品的票價率 元/人公里Tab.1 Fare rates of passenger transport products

在計算往返車站或機場的市內交通費時，根據北京等地調研，旅客往返火車站和機場的交通費分別可取80 ～ 150元、150 ～ 200元之間，分別取120元和170元；計算運輸產品的附加費用時，取航空的機場建設費為100元；計算客運產品食宿費用時，通過對北京等地調研可知，取400元。在計算不同客運產品的時間損失費用時，由于機場距離市區(qū)的距離一般大于高速鐵路車站距離市區(qū)的距離，根據旅客候車習慣得出，旅客乘坐飛機和高速鐵路的等待和市內交通總時間分別為3.5 h和2.5 h[7]。根據相關研究[8-9]可知，從旅客收入角度認為，高效時間價值為低效時間價值的2倍(=2)。根據高速鐵路旅客調查結果分析，高速鐵路夜行列車旅客的月收入主要集中在7 000 ～ 20 000元，占總樣本的60%。其中月收入10 000 ～ 15 000元的旅客占比最大，在35.5%以上，因而取高效時間價值系數為80元/h。

2.1 線路由 300 km/h 和 250 km/h 2 種運行線構成

（1）費用最小情況下，300 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離計算公式如下。

由公式 ⒄ 得到

高速鐵路夜行列車全程旅行時間在8 ～ 14 h，得到

由公式⒅—(22)得到，300 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

（2）費用最小情況下，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離計算公式為

同理求得，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

2.2 線路只有 300 km/h 運行線

當線路只有300 km/h運行線時，則θ= 1。由公式 ⒆ 得出，300 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

1 312.5 km ＜ L ＜ 2 536.5 km

由公式(21)得出，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

2.3 線路只有 250 km/h 運行線

當線路只有250 km/h的運行線時，則不存在300 km/h的高速鐵路列車產品。由250 km/h高速鐵路夜行列車的合理時間域可知

由公式 (24)得出 787.5 km ＜L＜ 2 137.5 km。相比250 km/h日間高速鐵路和航空產品，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

由公式(24)和(25)得到

由公式(24)—(27)得到，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為

2.4 計算結果分析

根據上述計算結果得出，①當線路由300 km/h和250 km/h 2種運行線構成時，300 km/h和250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離分別為1 312.5 km ＜Lθ＜ 2 536.5 km，934.5 km ＜Lθ＜1 312.5 km；②當線路只有300 km/h的運行線時，300 km/h和250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離分別為 1 312.5 km ＜L＜ 2 536.5 km，934.5 km ＜L＜ 1 312.5 km；③當線路只有250 km/h的運行線，250 km/h高速鐵路夜行列車的合理運行距離為787.5 km ＜L＜ 2 137.5 km 。

3 結束語

開行高速鐵路夜行列車能夠有效利用夜間線路能力并形成多樣化的運輸產品。通過提出“ 車站隔日天窗”和“周期化天窗挪移”2種高速鐵路夜行列車開行模式，既滿足了高速鐵路夜行列車的日?；_行又滿足了天窗維修時間的要求。在此基礎上，建立旅客消耗總費用最小為目標的模型，求解結果明確提出了不同線路構成下，250 km/h和300 km/h高速鐵路夜行列車的合理開行距離，為高速鐵路夜行列車的組織運營和新客運產品的開發(fā)提供理論支撐。但是，在實際運營中，某條運行線除了250 km/h和300 km/h 2種線路外，還存在運營速度在200 km/h以下的情況，由于這部分線路所占比例較小，研究并未考慮，為了使高速鐵路夜行列車的合理開行距離更貼合實際，之后有必要對該問題做進一步研究。