基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算的CBTC車(chē)-地?zé)o線通信時(shí)延分析

韓江磊,陳永剛

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

LTE(Long Time Evolution，長(zhǎng)期演進(jìn))技術(shù)作為目前移動(dòng)無(wú)線技術(shù)最高級(jí)別的演進(jìn)方向，其性能已然超過(guò)了WiFi和WLAN技術(shù)，完全可以匹配CBTC系統(tǒng)(Communication Based Train Control System，基于通信的列車(chē)自動(dòng)控制系統(tǒng))車(chē)-地?zé)o線通信的需求[1]。鄭州地鐵1號(hào)線、朔黃鐵路、重慶軌道交通5號(hào)線等運(yùn)用LTE技術(shù)的成功案例也證實(shí)了TD-LTE的可行性，因此，基于LTE的城市軌道交通車(chē)地通信系統(tǒng)(LTE-M)是大勢(shì)所趨[2]。LTE系統(tǒng)因?yàn)槠漭^高的頻譜利用率，完善的多業(yè)務(wù)優(yōu)先級(jí)調(diào)度機(jī)制，能實(shí)現(xiàn)單系統(tǒng)對(duì)多業(yè)務(wù)的綜合承載等特點(diǎn)而完全匹配地鐵車(chē)地?zé)o線業(yè)務(wù)需求[3]。LTE為保障城市軌道交通安全運(yùn)營(yíng)提供技術(shù)支撐，形成我國(guó)在城市軌道交通通信技術(shù)和裝備方面的優(yōu)勢(shì)。綜上所述，CBTC信號(hào)系統(tǒng)的車(chē)地?zé)o線通信系統(tǒng)采用LTE技術(shù)，是目前地鐵通信的最佳選擇。

基于LTE的城市軌道交通車(chē)地通信系統(tǒng)(LTE-M)在高速環(huán)境中也面臨著巨大的挑戰(zhàn)，比如列車(chē)無(wú)線承載業(yè)務(wù)嚴(yán)格的QoS(Quality of Service，服務(wù)質(zhì)量)要求等。一方面為了列車(chē)能夠安全可靠運(yùn)行，另一方面為了能夠合理優(yōu)化車(chē)地?zé)o線通信網(wǎng)絡(luò)的有限資源，必須對(duì)車(chē)地?zé)o線通信系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的性能評(píng)估及預(yù)測(cè)[4]。目前，人們更多研究的是在低速環(huán)境下網(wǎng)絡(luò)性能的分析，而在高速環(huán)境下，由于更嚴(yán)重的多徑效應(yīng)和多普勒頻移，其網(wǎng)絡(luò)性能的研究相對(duì)較少。以往對(duì)城際鐵路和高速鐵路無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)性能分析大多都使用各種仿真手段，比如基于半實(shí)物的仿真平臺(tái)、無(wú)線移動(dòng)模擬器平臺(tái)[5-7]等，這些方法雖然可以準(zhǔn)確進(jìn)行分析網(wǎng)絡(luò)性能，但是卻需要消耗大量的時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本，這不利于實(shí)際應(yīng)用。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算作為一種較為先進(jìn)的能夠進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)性能分析的重要理論算法，它是確定性網(wǎng)絡(luò)演算理論的概率版本，二者都屬于網(wǎng)絡(luò)演算的范疇。通過(guò)確定性網(wǎng)絡(luò)演算只能得到系統(tǒng)最差情況下的性能邊界，而對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)性能達(dá)到最差性能的概率非常小，如果按照系統(tǒng)最差性能的情況配置網(wǎng)絡(luò)資源勢(shì)，勢(shì)必會(huì)造成資源浪費(fèi)；隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算準(zhǔn)許系統(tǒng)以一定的違約概率來(lái)超過(guò)性能邊界，從而得到網(wǎng)絡(luò)性能的統(tǒng)計(jì)邊界，在得到系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量保障之后進(jìn)一步獲得更高的資源利用率和統(tǒng)計(jì)復(fù)用增益[8-11]。本文通過(guò)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算理論，對(duì)地鐵無(wú)線承載業(yè)務(wù)中的CBTC業(yè)務(wù)進(jìn)行分析并建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)理論推導(dǎo)得到車(chē)地通信的時(shí)延邊界，最后采用MATLAB仿真工具對(duì)理論邊界進(jìn)行分析。

1 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展逐漸演變?yōu)橐訨iang為代表的基于互補(bǔ)累積分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算[12]和以Fidler為代表的基于矩母函數(shù)(Moment Generating Function，MGF)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算[13]。無(wú)論是基于CCDF的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算還是基于MGF的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算，其核心理論基礎(chǔ)都是最小加代數(shù)，并通過(guò)最小加代數(shù)理論推導(dǎo)出業(yè)務(wù)的到達(dá)曲線和信道服務(wù)曲線，從而進(jìn)一步得到網(wǎng)絡(luò)性能邊界曲線?；诨パa(bǔ)累積分布函數(shù)(CCDF)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算公式較多、運(yùn)算量大并且復(fù)雜度高，這極易導(dǎo)致在公式推導(dǎo)和參數(shù)優(yōu)化的過(guò)程中出錯(cuò)，而基于矩母函數(shù)(MGF)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算，利用有效帶寬和矩母函數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，巧妙地簡(jiǎn)化了很多紛繁復(fù)雜公式推導(dǎo)過(guò)程而又不影響最后結(jié)果的準(zhǔn)確性[14-15]。所以所選擇的算法為基于矩母函數(shù)(MGF)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算。

1.1 基于MGF隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

定義1(矩母函數(shù)) 對(duì)于隨機(jī)過(guò)程X(s，t)，其數(shù)學(xué)期望為eθX，則有隨機(jī)過(guò)程X(s，t)的矩母函數(shù)MX(θ)為

(1)

矩母函數(shù)是基于矩母函數(shù)(MGF)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以通過(guò)有效帶寬理論，根據(jù)業(yè)務(wù)流到達(dá)過(guò)程和服務(wù)過(guò)程的有效帶寬，來(lái)推導(dǎo)出其相應(yīng)的矩母函數(shù)，而矩母函數(shù)很好地描述了隨機(jī)變量的概率分布，直觀地刻畫(huà)了系統(tǒng)的到達(dá)過(guò)程和服務(wù)過(guò)程。

定義2(有效帶寬) 有效帶寬是指當(dāng)信源為時(shí)變信源時(shí)，業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量能夠保證并且網(wǎng)絡(luò)資源能夠被充分利用的前提下，系統(tǒng)能夠提供的最小帶寬，以滿足服務(wù)質(zhì)量的要求。

有效帶寬δX(θ，n)與矩母函數(shù)MX(θ，n)存在如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系

(2)

1.2 基于MGF隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算的分析過(guò)程

由于在基于矩母函數(shù)(MGF)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算中，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X(n)，其矩母函數(shù)為：MX(θ，n)=E[eθX(n)]，所以業(yè)務(wù)流的到達(dá)過(guò)程A(n)和服務(wù)過(guò)程S(n)相對(duì)應(yīng)的隨機(jī)到達(dá)曲線和隨機(jī)服務(wù)曲線的MGF函數(shù)分別為

D(n)=inf{d≥0:A(n)≤A*(n+d)}

(3)

式中，A*(n)表示數(shù)據(jù)流的離開(kāi)過(guò)程，又根據(jù)Lindley遞歸理論可得如下公式

?S(n)

(4)

通過(guò)對(duì)公式(3)、公式(4)進(jìn)一步分析，可推導(dǎo)出系統(tǒng)時(shí)延滿足如下關(guān)系

P{D(n)>x}≤P{A(n)>A*(n+x)}≤

(5)

(6)

2 系統(tǒng)模型

2.1 CBTC列控信息承載業(yè)務(wù)的通信時(shí)延

在基于LTE技術(shù)的車(chē)-地?zé)o線通信綜合承載的業(yè)務(wù)中，從列車(chē)安全運(yùn)行的角度考慮，CBTC實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)優(yōu)先級(jí)最高。只有CBTC無(wú)線傳輸使列車(chē)和地面之間進(jìn)行實(shí)時(shí)可靠的雙向交換，才能保證列車(chē)安全高效的運(yùn)行。CBTC列控業(yè)務(wù)要求當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度最高達(dá)200 km/h時(shí)，通信系統(tǒng)單路單向傳輸時(shí)延不超過(guò)150 ms的概率不小于98%，這里包含了有線傳輸和無(wú)線傳輸，而無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的延遲應(yīng)滿足小于100 ms的要求。

2.2 系統(tǒng)業(yè)務(wù)到達(dá)模型

要建立準(zhǔn)確的業(yè)務(wù)模型，首先要根據(jù)業(yè)務(wù)特征及自身屬性來(lái)對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。通常CBTC列控系統(tǒng)以200 ms的通信周期進(jìn)行車(chē)地雙向通信。前行列車(chē)通過(guò)上行鏈路將自身的列車(chē)狀態(tài)信息發(fā)送給區(qū)域控制器(ZC)，ZC接收到信息后計(jì)算出行車(chē)許可(MA)，并通過(guò)下行鏈路將MA發(fā)送給后方列車(chē)。如圖1所示，在第j個(gè)周期，列車(chē)j在向區(qū)域控制器ZC發(fā)送列車(chē)狀態(tài)信息時(shí)發(fā)生了上行時(shí)延；在第j+1個(gè)周期，區(qū)域控制器ZC在向列車(chē)k發(fā)送行車(chē)許可MA時(shí)發(fā)生了下行時(shí)延。對(duì)于上行時(shí)延，區(qū)域控制器ZC會(huì)將前行列車(chē)的狀態(tài)信息進(jìn)行估計(jì)并將結(jié)果發(fā)送給后方列車(chē)；而對(duì)于下行時(shí)延，列車(chē)會(huì)以上一周期前行列車(chē)的狀態(tài)信息和區(qū)域控制器ZC發(fā)送的行車(chē)許可MA作為控車(chē)信息。

圖1 車(chē)地通信時(shí)延示意

綜上所述，CBTC列控業(yè)務(wù)是一個(gè)周期性的業(yè)務(wù)流，因此可以將業(yè)務(wù)到達(dá)模型建立為周期性信源模型。假設(shè)此周期性信源模型的業(yè)務(wù)流A(n)的信源在時(shí)刻{n=Uτ+cτ，c=0，1，2，3，…}能夠產(chǎn)生σ的業(yè)務(wù)量，其中，U是初始時(shí)刻并且滿足在[0，1]之間的穩(wěn)態(tài)分布。則對(duì)于n≥0和θ≥0，數(shù)據(jù)流A(n)的有效帶寬為

(7)

而又根據(jù)式(2)可以推導(dǎo)出A(n)的矩母函數(shù)為

(8)

2.3 系統(tǒng)信道服務(wù)模型

近年來(lái)，有限狀態(tài)馬爾可夫信道(Finite-state Markov channel，F(xiàn)SMC)模型作為重要的分組級(jí)信道模型而得到了廣泛的研究。通常情況下，一般的一階FSMC模型在慢衰落或中等速率衰落信道中比在快衰落信道中更為精確、適當(dāng)。在高速移動(dòng)的場(chǎng)景中，快速衰落(小尺度衰落)、陰影衰落(大尺度衰落)和路徑損耗會(huì)因?yàn)榭焖僖苿?dòng)而產(chǎn)生迅速的變化；另外，LoS路徑存在于典型的多路徑環(huán)境中，當(dāng)列車(chē)沿著鐵路行駛時(shí)，平均接收信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)會(huì)產(chǎn)生周期性的波動(dòng)。所以在列車(chē)高速移動(dòng)的場(chǎng)景中，傳統(tǒng)的FSMC模型已不再適用。本文使用一種基于快速移動(dòng)場(chǎng)景下列車(chē)無(wú)線通信信道的多維度FSMC模型[16]。如圖2所示，它將相鄰兩個(gè)eNodeB(LTE基站)的區(qū)域劃分為若干個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間中，把快衰落信道和陰影衰落信道分別建模為Rician信道和Lognorma信道，并且傳播模型是基于WINNER II模型中的D2a子場(chǎng)景模型[17]。

圖2 車(chē)-地?zé)o線通信衰落信道

由于LTE-M采用專(zhuān)有頻段，所以就避免了公共信號(hào)的干擾；另外，LTE-M采用了干擾抑制合并(IRC)、波束賦形(BF)和小區(qū)間協(xié)調(diào)干擾(ICIC)技術(shù)，有效地避免了同頻干擾并抑制了系統(tǒng)內(nèi)部的相鄰小區(qū)干擾；又因?yàn)橄噜徯^(qū)的平均干擾功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于接收端的平均功率，所以本文暫時(shí)不考慮相鄰小區(qū)的干擾。首先，通過(guò)使用接收到的SNR來(lái)確定信道的狀態(tài)。把接收到的SNR范圍劃分為m個(gè)區(qū)間(區(qū)間不重疊)，例如，[0，v1)，[v1，v2)，…，[vm-1，∞)，其對(duì)應(yīng)于S1，S2，…，Sm，并用r1，r2，…，rm來(lái)表示相應(yīng)信道狀態(tài)的信道傳輸速率，其中vk為SNR閾值，Sk為第k個(gè)信道狀態(tài)，rk為Sk的傳輸速率，k∈{1，2，3，…，m}。這其中采用自適應(yīng)調(diào)制和編碼(AMC)技術(shù)來(lái)最大限度地增大系統(tǒng)容量和帶寬效率，AMC技術(shù)可以根據(jù)不同的狀態(tài)來(lái)調(diào)整傳輸速率。

假設(shè)兩個(gè)相鄰LTE基站之間有I個(gè)區(qū)間，在區(qū)間i(i=1，2，…，I)中，Sk的穩(wěn)態(tài)概率分布可以通過(guò)對(duì)整個(gè)區(qū)域的SNR的概率密度函數(shù)fΓi進(jìn)行積分而獲得

(9)

其中，F(xiàn)Γi(vk)為區(qū)間i的SNR的累積分布函數(shù)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可以通過(guò)電平通過(guò)率(Level Cross Rate，LCR)Λ(vk)來(lái)近似計(jì)算，LCR是分析信道衰落的二階統(tǒng)計(jì)量，其描述了信道衰落的頻率。正如上文所提，列車(chē)車(chē)地通信信道是伴有LoS路徑的萊斯衰落信道，所以萊斯衰落信道的LCR為[18]

(10)

(11)

其中，ht為一個(gè)時(shí)隙內(nèi)接收信號(hào)功率快衰落的增益。

萊斯衰落信道模型選擇Nakagami-m信道模型，其瞬時(shí)接收SNRγi的概率分布函數(shù)為

(12)

由此可以將狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表示為

(13)

進(jìn)而可以表示出穩(wěn)態(tài)概率分布向量πi和區(qū)間i(i=1，2，…，I)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Qi為

最后，可以推導(dǎo)出區(qū)間i的信道服務(wù)過(guò)程的MGF函數(shù)為

(14)

式中，R(θ)為傳輸速率rk的對(duì)角矩陣diag(eθr1，eθr2，…，eθrm)；lm為單位列向量。

將式(8)、式(14)中的到達(dá)過(guò)程與服務(wù)過(guò)程的MGF函數(shù)代入式(6)中，即可得到時(shí)延邊界的表達(dá)式。

3 理論與仿真結(jié)果分析

表1是系統(tǒng)仿真的主要參數(shù)。其中基站發(fā)射功率和車(chē)載終端功率都是最大值。由于研究的對(duì)象是CBTC業(yè)務(wù)，而地上單網(wǎng)在5M頻段下只能優(yōu)先保證CBTC業(yè)務(wù)，所以帶寬選為5 MHz。假設(shè)兩個(gè)eNodeB之間的間距為2 km，并且每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為5 m，則相鄰兩基站中間有400個(gè)區(qū)間。經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算可知，列車(chē)在每個(gè)區(qū)間i停留的時(shí)間大約為150 ms，只要求出列車(chē)的瞬時(shí)傳輸速率，即可求解出列車(chē)在這150 ms周期內(nèi)通過(guò)萊斯衰落信道的數(shù)據(jù)量，繼而根據(jù)以上理論分析算出時(shí)延性能。采用自適應(yīng)調(diào)制和編碼(AMC)技術(shù)，而AMC技術(shù)可根據(jù)信道狀態(tài)來(lái)調(diào)整傳輸速率。通過(guò)式(11)、式(12)得到瞬時(shí)SNRγi所對(duì)應(yīng)的區(qū)間i，然后根據(jù)已知的調(diào)制編碼方案(Modulation and Coding Scheme，MCS)索引找到區(qū)間i相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)傳輸速率，如表2所示，根據(jù)合適的SNR范圍得到6個(gè)MCS及其參數(shù)。仿真次數(shù)則根據(jù)區(qū)間i的數(shù)量決定，即仿真i次，每次仿真106個(gè)時(shí)間單位。由于上行方向和下行方向的延時(shí)邊界性能分析所用到的理論一樣，而又因?yàn)樵诹锌叵到y(tǒng)中，下行方向的業(yè)務(wù)量大于上行方向，所以只分析下行方向。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

表2 平均SNR與對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)傳輸速率

圖3 不同違約概率下仿真與理論結(jié)果對(duì)比

如圖3所示，將業(yè)務(wù)模型的數(shù)據(jù)包σ和周期τ分別設(shè)置為：σ=4 000 bits，τ=6 s。當(dāng)違約概率為{1×10-7，1×10-6，1×10-5，1×10-4，1×10-3，1×10-2}時(shí)，時(shí)延會(huì)隨著違約概率的增大而減小，當(dāng)違約概率極限接近0時(shí)，則此時(shí)的延時(shí)邊界稱(chēng)為保守邊界，即網(wǎng)絡(luò)性能邊界的“最壞情況”。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)不同業(yè)務(wù)在不同時(shí)延的違約概率，對(duì)網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行合理分配，可以有效避免資源浪費(fèi)。

圖4 不同突發(fā)大小下理論與仿真結(jié)果對(duì)比

如圖4所示，業(yè)務(wù)流的到達(dá)周期為τ=120個(gè)時(shí)間單位(6 s)，數(shù)據(jù)包大小為{2 000，4 000，6 000，8 000，1 000，12 000，14 000}bits。以違約概率1×10-7為例，時(shí)延隨著突發(fā)大小的增加而增加，即數(shù)據(jù)包越大，則時(shí)延越大。另外，由于業(yè)務(wù)流的到達(dá)周期始終大于數(shù)據(jù)包在傳輸過(guò)程中的時(shí)延，所以在突發(fā)大小2 000～14 000 bits，數(shù)據(jù)包是可以被完全傳輸?shù)摹?/p>

選取以列車(chē)所在小區(qū)基站開(kāi)始的前50個(gè)區(qū)間，違約概率為1E-2，數(shù)據(jù)突發(fā)大小為σ=4 000 bits，業(yè)務(wù)流的到達(dá)周期為τ=6 s。由圖5可知，時(shí)延隨著區(qū)間數(shù)量的增加而不斷增大，顯而易見(jiàn)，這是由于列車(chē)在移動(dòng)的過(guò)程中與eNodeB之間的距離增加造成的。

圖5 不同區(qū)間指數(shù)下理論與仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

本文主要研究了基于矩母函數(shù)(MGF)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算在CBTC車(chē)-地?zé)o線通信時(shí)延分析中的應(yīng)用。首先，根據(jù)CBTC無(wú)線通信的自身特點(diǎn)建立有效的業(yè)務(wù)模型和信道模型，而后基于MGF的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算步驟求解出到達(dá)曲線和服務(wù)曲線，然后推導(dǎo)出延時(shí)邊界，最后運(yùn)用MATLAB仿真軟件對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。從微觀角度看，雖然最后得到的理論結(jié)果并不能完全吻合仿真結(jié)果，但是其誤差相對(duì)較??；從宏觀角度看，基于MGF的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算的理論分析，很好地描述了在不同約束條件下的時(shí)延規(guī)律和特性，對(duì)研究CBTC綜合承載的其他無(wú)線通信業(yè)務(wù)以及性能指標(biāo)具有重要的參考價(jià)值。