基于變分模態(tài)分解和能量譜的軌道電路分路不良故障監(jiān)測

蘇麗娜,張亞東,王梓丞,郭 進(jìn)

(西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 611756)

引言

軌道電路由鋼軌和絕緣節(jié)連接形成，具有監(jiān)督線路內(nèi)是否有車、檢查列車是否完整和傳遞列車行進(jìn)信息的功能[1]。由于車輪與鋼軌接觸面不潔等原因，輪對之間的分路電阻增大，未能可靠地短路鋼軌，軌道繼電器本應(yīng)落下卻仍保持吸起的狀態(tài)為分路不良狀態(tài)[2]。

當(dāng)前，檢測分路不良主要有2種途徑：(1)檢修人員使用標(biāo)準(zhǔn)分路線測量分路電壓、電流數(shù)據(jù)。但該方法消耗巨大的人力，未能及時(shí)處理分路不良故障的時(shí)間；(2)微機(jī)監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測的軌道電路分路殘壓值反映軌道電路的工作狀態(tài)，維修人員判斷該指標(biāo)是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，但該方法容易出現(xiàn)人為遺漏。

目前，國內(nèi)外主要研究了“為什么發(fā)生分路不良”和“怎么解決分路不良”兩方面[3-5]。但將智能化故障診斷技術(shù)運(yùn)用到解決軌道電路分路不良的研究較少。目前，智能故障診斷技術(shù)包含預(yù)處理信號(即減弱噪聲影響，突出故障特征)和識(shí)別故障兩個(gè)步驟。國內(nèi)，對分路不良的研究主要在尋求更優(yōu)的分類算法，而在信號預(yù)處理方面研究較少。如，張夢琪等人使用成熟的小波分解算法，分解分路不良信號，重點(diǎn)為應(yīng)用粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)，實(shí)現(xiàn)軌道電路分路不良的故障識(shí)別[6]。王秋實(shí)等結(jié)合車載TCR設(shè)備數(shù)據(jù)，使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解信號[7]，針對分路不良故障的識(shí)別，提出改進(jìn)粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)，并與SVM、PSO-SVM和GA-SVM對比，實(shí)現(xiàn)分路不良故障診斷。

然而，小波分析中的小波基和分解尺度需要依據(jù)被處理信號的不同特點(diǎn)分別選取，因而對信號不具有自適應(yīng)性[8]；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等自適應(yīng)分解方法彌補(bǔ)了小波變換存在的不足，但仍存在端點(diǎn)效應(yīng)和頻率混疊等問題[9]。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)非遞歸的本質(zhì)不同于EMD和LMD等遞歸算法，該方法克服了模態(tài)混疊及頻率效應(yīng)等缺點(diǎn)，VMD等同于多個(gè)自適應(yīng)維納濾波組，具有更好的噪聲魯棒性[10-11]。

本文基于機(jī)車信號接收到的感應(yīng)電流信號，利用VMD分解電流信號，利用提取的能量譜特征量作為特征向量集，輸入粒子群支持向量機(jī)(Particle Swarm Optimization-Support Vector Machine， PSO-SVM)做分類監(jiān)測。結(jié)果表明：VMD算法有效分解分路不良故障信號，突出故障信號特征；提取的能量譜特征量較于傳統(tǒng)的時(shí)間特征量，監(jiān)測結(jié)果精度更高。

1 機(jī)車信號感應(yīng)電流模型

1.1 機(jī)車信號感應(yīng)電流模型

列車進(jìn)入軌道電路的過程為分路輪對數(shù)量先增加，然后保持不變，最后減少，分別對應(yīng)列車進(jìn)入該軌道區(qū)段、列車完全進(jìn)入和列車駛出該段軌道電路3個(gè)階段。通過模擬列車運(yùn)行過程，結(jié)果表明：單個(gè)輪對和多個(gè)輪對進(jìn)入軌道電路時(shí)，總輪對的分路電阻值基本相同[12-13]。因此，列車進(jìn)入軌道電路的狀態(tài)等同于一個(gè)分路電阻Rf與其他設(shè)備相并聯(lián)，對應(yīng)的等效電路模型如圖1所示。

圖1 軌道電路分路狀態(tài)等效電路模型

圖1中，Vs(t)和Is(t)為發(fā)送設(shè)備的輸出電壓和電流；Vz(t，x)和Iz(t，x)為分路電阻Rf兩端的短路電壓和短路電流，且

Vz(t，x)=Rf×Iz(t，x)

(1)

(2)

則Vs(t)、Is(t)、Vz(t，x)和Iz(t，x)之間的關(guān)系滿足傳輸方程

(3)

則短路電流的幅值包絡(luò)可表示為

(4)

式中，|Vs(t)|=As為發(fā)送設(shè)備輸出電平。

列車機(jī)車上的傳感器與下方鋼軌間存在電磁交互，鋼軌中傳輸?shù)碾娏餍盘柵c機(jī)車感應(yīng)電流成比例。因此機(jī)車感應(yīng)電流信號可由|Iz(t，x)|表示為

Ic=Ac×|Iz(t，x)|

(5)

式中，Ac為比例系數(shù)，大小取決于鋼軌電流及機(jī)車感應(yīng)電流之間的電氣參數(shù)。

1.2 分路不良對感應(yīng)電流的影響分析

本文設(shè)置的仿真條件為：軌道電路總長1 230 m，道砟電阻3 Ω·km，信號載頻2 300 Hz，補(bǔ)償電容設(shè)置間距80 m[14]。分別設(shè)置分路電阻Rf值為0.15 Ω(正常)、0.3 Ω(分路不良)、0.5 Ω(分路不良)、0.7 Ω(分路不良)、0.9 Ω(分路不良)，分別模擬正常和分路不良逐漸嚴(yán)重的狀態(tài)。

圖2為模擬分路電阻Rf值為0.15 Ω(正常)，得到的歸一化機(jī)車感應(yīng)電流幅值包絡(luò)。由圖2可看出，在軌道電路正常分路狀態(tài)下，從發(fā)送端到接收端，短路電流總體呈衰減向下趨勢，幅值越來越小。另外，等間距設(shè)置的補(bǔ)償電容使得每兩個(gè)補(bǔ)償電容之間的短路電流呈有規(guī)律的波浪式變化。

圖2 軌道電路正常狀態(tài)的機(jī)車感應(yīng)電流幅值包絡(luò)

圖3 分路不良對感應(yīng)電流的影響

圖3為模擬當(dāng)列車通過一段軌道電路時(shí)，軌道電路正常和距發(fā)送端280～450 m區(qū)域分路不良程度逐漸嚴(yán)重(Rf值逐漸增大)時(shí)，機(jī)車信號感應(yīng)電流幅值包絡(luò)曲線對比圖。

由圖3可知，距離軌道電路發(fā)送端280～450 m區(qū)域，機(jī)車信號接收到的感應(yīng)電流信號曲線相比于正常情況下的信號曲線整體下移，幅值不斷減小，且隨著分路電阻Rf增大，分路不良位置接收到感應(yīng)電流信號相比于正常狀態(tài)下的感應(yīng)電流信號，包絡(luò)曲線的幅值不斷下移，但曲線的變化趨勢和包絡(luò)形狀不變。其余，軌道電路正常區(qū)域，感應(yīng)電流幅值包絡(luò)仍然保持原有形狀，逐漸衰減。

依據(jù)前文所建模型，仿真5類不同分路電阻的狀態(tài)，每類信號2 000組，共獲得10 000組數(shù)據(jù)。

2 相關(guān)理論

2.1 變分模態(tài)(VMD)分解

VMD是一種非遞歸的信號分析法，具有自適應(yīng)特點(diǎn)，能解析復(fù)雜信號為數(shù)個(gè)有限帶寬的固有模態(tài)(Band-limited Intrinsic Mode Functions， BLIMFs)[15，16]。

VMD分解包括構(gòu)造和求解兩部分。

(1)構(gòu)造

首先，將輸入信號f(t)分解K個(gè)模態(tài)函數(shù)Uk(t)，然后對每個(gè)Uk(t)施加Hilbert變化，求解到Uk(t)的解析信號，混合解析信號與預(yù)估中心頻率e-jwkt。變分問題為尋求K個(gè)Uk(t)使每個(gè)模態(tài)估計(jì)帶寬之和最小，且約束條件為K個(gè)Uk(t)相加等于輸入信號f(t)，即

(6)

式中 ?t——對t求偏導(dǎo)數(shù)；

δ(t)——沖擊函數(shù)；

K——分解后得到的模態(tài)個(gè)數(shù)。

(2)求解

使用Lagrange乘子γ(t)和二次懲罰因子α對式(6)進(jìn)行變換，可推出增廣型的Lagrange函數(shù)

L({Uk}，{Uk}，γ)=

(7)

式(7)的最優(yōu)解對應(yīng)的模態(tài)分量uk及中心頻率wk分別為

(8)

(9)

2.2 雙指標(biāo)法確定VMD算法分解模態(tài)數(shù)K

VMD算法中K值代表信號的分解層次。若K值太小，信號不能充分分解，原信號的時(shí)頻信息無法經(jīng)分解的模態(tài)充分反映；若K值過大，會(huì)出現(xiàn)頻率相近的模態(tài)，即分解過度，分解出一些虛假分量，對原信號中有用成分的分析產(chǎn)生了影響[17]。且在已有的VMD算法的應(yīng)用中，并沒有一個(gè)有效的確定分解層次的方法。

峭度是信號分布特性的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量，對應(yīng)信號波形尖峰度，峭度值的大小能有效表達(dá)信號的沖擊特性[18]。對于一個(gè)離散變量x，峭度(kurtosis)為

(10)

式中，E(x-μ)4為4階數(shù)學(xué)期望值；μ為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

相關(guān)系數(shù)的大小體現(xiàn)兩變量間的相關(guān)性。即，若某模態(tài)分量與原信號相關(guān)系數(shù)大，表明該模態(tài)分量與原信號相關(guān)性大。

結(jié)合峭度及相關(guān)系數(shù)的特性，提出基于模態(tài)分量峭度值和相關(guān)系數(shù)的雙指標(biāo)法。首先，設(shè)定VMD預(yù)分解層數(shù)為6。接著，計(jì)算各模態(tài)分量Ku及其相關(guān)系數(shù)，選擇Ku值較大，同時(shí)相關(guān)系數(shù)合適的層次為K值。

2.3 特征提取

不同于正常信號，故障信號分解后，各頻帶的能量分布會(huì)出現(xiàn)較大的擾動(dòng)。各頻帶能量的變化情況對應(yīng)了故障信息。本文提取各分解頻帶的信號能量，做故障識(shí)別的輸入。

選擇VMD分解后，各頻帶內(nèi)信號的平方和作為能量特征，則第i頻帶對應(yīng)的能量值如下。

(1)模態(tài)分量能量計(jì)算

E(uk)=uk(t)2

(11)

式中，uk為第k個(gè)模態(tài)分量。

(2)歸一化處理

(12)

式中，N為模態(tài)分量的個(gè)數(shù)。

經(jīng)以上算法，提取的信號能量的特征向量集為

E=[P1，P2，…，PK]

(13)

為說明能量譜特征對故障分類的有效性，本文采用文獻(xiàn)[19]中的方法，對VMD分解后的信號提取方差、標(biāo)準(zhǔn)差、峭度系數(shù)和變異系數(shù)4個(gè)指標(biāo)作為時(shí)域特征向量。

2.4 基于變分模態(tài)分解和能量譜的軌道電路分路不良監(jiān)測

基于變分模態(tài)分解和能量譜的軌道電路分路電阻監(jiān)測步驟如下，其流程如圖4所示。

圖4 軌道電路分路不良監(jiān)測流程

(1)根據(jù)第2節(jié)軌道電路模型，獲取的軌道電路分路不良電阻數(shù)據(jù)，初始化模態(tài)數(shù)K=6，懲罰因子α和帶寬τ使用默認(rèn)值：α=2 000，τ=0。

(2)對信號進(jìn)行VMD分解，并計(jì)算每個(gè)BLIMFs的峭度值及與原信號的相關(guān)系數(shù)，利用2.2節(jié)的雙指標(biāo)法確定模態(tài)數(shù)為K。

(3)將信號分解為K個(gè)BLIMFs，計(jì)算每個(gè)BLIMFs的能量譜。

(4)輸入PSO-SVM[20]，輸出軌道電路分路不良監(jiān)測結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 模態(tài)的選取

本文根據(jù)第1節(jié)模型提取的5種故障信號進(jìn)行預(yù)處理，計(jì)算各模態(tài)分量的峭度值和與原信號相關(guān)系數(shù)值如表1所示。

通過對表1的分析，各信號經(jīng)VMD分解后，第3層或第4層BLIMFs的峭度值達(dá)到最大，而第5層和第6層BLIMFs與原信號的相關(guān)系數(shù)較小，且相關(guān)系數(shù)差別不大，判斷出現(xiàn)過分解。因此，基于峭度和相關(guān)系數(shù)的雙指標(biāo)法，選取信號分解的模態(tài)分量個(gè)數(shù)K為4。

3.2 信號分解與特征提取

本文選取分路電阻Rf為0.15 Ω(正常)和0.9 Ω(分路不良)為樣本信號。對樣本信號進(jìn)行VMD分解。圖5中，原信表示原始信號，U1U2U3U4表示分解的層次。圖5(a)為Rf=0.15 Ω(正常)的VMD分解圖，圖5(b)為Rf=0.9 Ω(分路不良)的VMD分解圖。其中縱坐標(biāo)為歸一化后的感應(yīng)電流信號值，橫坐標(biāo)為感應(yīng)電流樣本點(diǎn)數(shù)。

表1 5類信號各模態(tài)分量的峭度及相關(guān)系數(shù)

圖5 軌道電路正常和分路不良情況下的VMD分解結(jié)果

圖5(a)中，軌道電路正常工作時(shí)，各層細(xì)節(jié)信號呈現(xiàn)規(guī)律性的波動(dòng)，未出現(xiàn)奇異的波動(dòng)幅值。對比圖5(a)和圖5(b)，發(fā)生分路不良的軌道區(qū)域范圍內(nèi)，各分解信號的曲線出現(xiàn)了圖5(a)中不具有的奇異波動(dòng)，分路不良區(qū)域的起止點(diǎn)都出現(xiàn)了較為明顯的尖峰波動(dòng)，且該波動(dòng)明顯大于噪聲引起的干擾。另外，VMD分解平滑了正常軌道區(qū)段的信號波動(dòng)，以尖峰的形狀突出展示了分路不良這一故障信息。由此，可看出VMD算法適用于分路不良信號的分解。

部分信號VMD分解后提取的能量特征值如圖6所示。

圖6 信號VMD分解后的能量特征值

部分信號VMD分解后提取的時(shí)域特征值如圖7所示。

圖7 信號VMD分解后的時(shí)域特征值

3.3 仿真結(jié)果分析

為更好表征特征向量集的優(yōu)劣性，在監(jiān)測精度的基礎(chǔ)上，引入類間距離和類內(nèi)距離及可分指標(biāo)。特征向量集的類間距離大，類內(nèi)距離小，可分指標(biāo)(類間距離/類內(nèi)距離)大的特征向量分類精度更好[21]。表2為本文的監(jiān)測結(jié)果。

表2 監(jiān)測結(jié)果比較

由表2可知，當(dāng)使用時(shí)域特征集做監(jiān)測時(shí)，其可分指標(biāo)和精度均低于使用能量譜特征集對應(yīng)的指標(biāo)。

使用4維能量譜特征向量集時(shí)，可分指標(biāo)為4.30，軌道電路分路不良的監(jiān)測精度達(dá)96.12%。而使用4維時(shí)域特征時(shí)，其可分指標(biāo)僅有1.96，軌道電路分路不良的監(jiān)測精度僅有86.74%。

4 結(jié)語

本文利用VMD分解分路不良信號，對分解信號提取能量譜特征，并監(jiān)測了軌道電路分路不良。首先，建立了機(jī)車感應(yīng)電流模型，分析了正常和分路電阻不斷增大情況下，機(jī)車感應(yīng)電流信號的特性；然后采用變分模態(tài)分解去除感應(yīng)電流的趨勢量，得出仿真信號的細(xì)節(jié)分量，對細(xì)節(jié)分量提取能量譜特征，最終以能量譜特征做輸入，運(yùn)用PSO-SVM模型實(shí)現(xiàn)了軌道電路分路不良的監(jiān)測。

由本文分析可知，VMD算法適用于軌道電路分路不良信號的分解和處理，通過VMD分解后的信號提取能量譜特征，其監(jiān)測分類精度達(dá)96.12%。而使用傳統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)，其可分指標(biāo)及監(jiān)測精度，均低于采用能量譜特征進(jìn)行監(jiān)測的指標(biāo)。