不同供應波動程度下的血液供應鏈優(yōu)化研究*

□ 趙康利，雷 霜，強媛媛，金青龍

(阿壩師范學院 經濟與管理學院，四川 阿壩藏族羌族自治州 623000)

血液是一種典型的易逝品，在保質期內沒被使用則產生過期報廢。同時，血液具有保質期短，短缺成本高，來源唯一等特點，是醫(yī)療健康系統中不可替代的珍貴資源。據世界衛(wèi)生組織發(fā)布的《2016年全球血液安全與供應報告》，中國獻血率連年增長，無償獻血采血量位居全球首位，但獻血量依然趕不上用血需求。血液短缺不僅會造成巨大的經濟損失[1]，還會造成嚴重的社會影響[2]。提高血液庫存水平雖能保障供應，但會造成大量的過期浪費[3]。因此，保障供應，減少浪費，是血液供應鏈管理的首要任務。

在血液供應鏈研究上，考慮血液需求不確定的研究較多，較少有研究考慮供需的雙重不確定性[4]，主要側重于補貨策略[5]，[6]、血液采集[7]、交付策略[8]、選址和網絡規(guī)劃[9],[10]以及供應鏈管理優(yōu)化[11]等方面的研究。Blake[12]運用計算機仿真模擬了血小板供應鏈運作，得出了血小板保質期對于過期率的影響，但是，他們沒有考慮血小板供應的不可靠性。然而，血液供應是高度不可靠的。由于人體是血液的唯一來源，而人的捐獻行為具有主觀性，它受到捐獻者與獻血點的距離[13]、過去的獻血體驗[14]、外界的激勵[15]等因素的影響，因此，血液供應的高度不可靠性受到更為廣泛的關注。Zahiri[16]在供需不確定環(huán)境下，構建了允許血型替代使用的血液供應鏈模型。胡本勇和陳旭[17]在供需不確定的決策環(huán)境下，構建了基于期權的血液供應鏈決策模型。Ramezanian[18]以人的效用函數描述了人們的獻血行為，并以這個函數為基礎，構建了血液供應鏈網絡的規(guī)劃模型。Ahmadi[19]以正態(tài)分布刻畫了血液供應，并按照患者對血液新鮮度的不同要求對庫存進行分類管理，構建相應的供應鏈模型。Samani[20]考慮了血液供需的雙重不確定性，構建了災害救援中完整的供應鏈規(guī)劃模型。然而，保質期長短和供應波動程度是血液供應鏈重要的運營條件，上述研究雖然考慮到了供需的不確定性，卻沒有考慮供應波動程度和保質期對血液供應鏈造成的影響。

血小板是所有血液產品中保質期最短的一種產品，通常只能保存5～7天，極短的保質期使得血小板供應鏈管理極為困難。本文以血小板為例，通過數學建模和計算機仿真，探討了在供需雙重不確定環(huán)境下，供應波動程度、保質期長短、供應鏈控制策略對血液供應鏈績效的影響。

1 系統設計

為了再現多周期的血小板供應鏈實際運營情況，本文構建了由一家血液中心和三家醫(yī)院所組成的血液供應鏈系統。假定在該系統中，患者有血小板需求，醫(yī)院滿足患者的需求，血液中心滿足醫(yī)院的需求。同時，醫(yī)院和醫(yī)院之間不存在血小板轉運。血液中心和醫(yī)院每天都要進行庫存盤點，盤點的步驟為：①滿足當天需求后，報廢剩余保質期為1天的庫存；②所有庫存的剩余保質期減去一天；③加入新收到的血小板。同時約定供應鏈上的所有成員均采用先進先出(First In First Out)的出庫策略，且均使用最大庫存水平(order-up-to level)策略進行補貨，血液中心需要一天的時間完成血小板的生產，運輸不產生時耗。

系統中三家醫(yī)院每天的需求服從泊松分布[21]，[22]。醫(yī)院每周每天的需求均值λ如表1所示。

表1 三家醫(yī)院的血小板需求均值

2 數學建模

每一天，供應鏈上的每一個成員都采用先進先出的出庫策略[23]：

(1)

(2)

其中，x+=max{x,0}。

(3)

由此可以將短缺率和過期率表示為：

(4)

(5)

(6)

然后，醫(yī)院向血液中心下訂單，血液中心生產血小板，并按照批量分配[21]的方式進行庫存分配，從第一家醫(yī)院到第三家醫(yī)院，分配優(yōu)先級逐次降低，血液中心首先滿足優(yōu)先級較高的醫(yī)院的需求，如滿足后有庫存剩余，再依優(yōu)先級繼續(xù)向下滿足。

供應鏈控制策略表達了供應鏈管理的目標，分散控制是供應鏈上的每個成員只關注自身的過期率，因此，分散控制的目標是實現供應鏈上每個成員的最小過期率，而不對系統過期率加以討論。

s.t.max{Ep(SRi)}≤1-φ,i=0,1,2,3

(7)

集中控制則是以優(yōu)化整個供應鏈的整體過期率為目標，其目標函數可以表示為：

s.t.max{Ep(SRi)}≤1-φ,i=0,1,2,3

(8)

其中Ep表示隨機需求分布服從P分布的期望函數，φ是服務水平，本文將服務水平設置為99%，有φ=0.99。

3 仿真優(yōu)化

表2 保質期為5天的血液供應鏈仿真優(yōu)化結果

表3 保質期為6天的血液供應鏈仿真優(yōu)化結果

表2和表3分別呈現了保質期為5天和6天的血液供應鏈仿真優(yōu)化結果?？梢园l(fā)現，當供應波動不斷增加時，平均系統過期率分別為：10.83%，15.35%，18.7%，供應波動程度越高，系統過期率越高；在多種供應波動環(huán)境下，采用分散控制時的平均系統過期率為36.47%(5天)，16.03%(6天)，采用集中控制時的平均系統過期率為6.27%(5天)，2.07%(6天)，采用集中控制和延長保質期均可以極大程度地降低血液供應鏈系統過期率。

圖1 血液供應鏈系統過期率

圖1總結了在三種供應波動及兩種控制策略下，不同保質期的血液供應鏈系統過期率的仿真優(yōu)化結果。隨著供應波動程度的增強，采用分散控制的血液供應鏈系統過期率呈現出極為明顯的上升趨勢，而集中控制下的血液供應鏈系統過期率則維持在較為穩(wěn)定的水平，對供應波動的反應并不強烈。這說明，采用集中控制不但能實現比分散控制更低的系統過期率，還使血液供應鏈具有更高的供應波動適應能力。同時，我們發(fā)現，在分散控制下，延長保質期所帶來的供應鏈績效改善程度比集中控制環(huán)境下帶來的改良程度更大，這說明，采用分散控制時，延長保質期以提高供應鏈績效可以取得明顯的改良效果。

4 結論與分析

本文以保障供應為前提，最小化易逝品供應鏈過期率為目標，構建了以血小板為例的血液供應鏈多周期運作的仿真優(yōu)化模型。在供需雙重不確定環(huán)境下，探討了供應波動程度、控制方式和保質期對血液供應鏈的影響，并通過數學建模和仿真優(yōu)化，得到血液供應鏈運營結果。仿真優(yōu)化結果表明:①隨著供應波動程度的增加，平均系統過期率分別為10.83%，15.35%，18.7%；②采用集中控制所實現的平均系統過期率比采用分散控制時的平均系統過期率低22.08%；③保質期延長可以極大地降低血液供應鏈的系統過期率，保質期延長一天所降低的平均系統過期率為12.32%。這說明供應鏈管理者可以通過維持供應穩(wěn)定，采用合理手段延長血液保質期，對血液供應鏈采用集中控制等方式提高血液供應鏈運營績效。需要說明的是，本文沒有考慮到血型替代、轉運、災害環(huán)境等因素的影響，也沒有考慮血液供應鏈運營成本等經濟方面的研究問題，這些問題的建模思路與本文均有較大差異，也是作者后續(xù)的研究方向。