基于蒙特卡洛模擬的連續(xù)下降運(yùn)行間隔分析*

朱海波 張軍峰 劉 杰

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 210016)

0 引 言

近年來，航空運(yùn)輸業(yè)的蓬勃發(fā)展為人們出行提供了便捷。然而，隨著空中交通流量的持續(xù)增長，使燃油消耗、廢氣排放、噪聲污染等問題日益凸顯，極大地影響了航空運(yùn)輸業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，因此，波音公司與麻省理工于美國路易斯維爾機(jī)場率先開展連續(xù)下降進(jìn)近(CDA)研究。為期2周的試飛驗(yàn)證表明，CDA程序能夠有效地實(shí)現(xiàn)節(jié)能、減排與降噪[1]。

鑒于CDA程序的顯著優(yōu)勢，國際民航組織(ICAO)于2010年豐富其內(nèi)涵,拓寬其外延，將CDA程序擴(kuò)展為連續(xù)下降運(yùn)行(CDO)[2]，并給出如下定義：“CDO是在空域設(shè)計(jì)、程序設(shè)計(jì)與空中交通管制的通力協(xié)作下，保障進(jìn)場航空器以閑置推力、低阻構(gòu)型實(shí)現(xiàn)持續(xù)下降運(yùn)行”。進(jìn)一步，國際民航組織的“航空系統(tǒng)組塊升級”(ASBU)戰(zhàn)略，將CDO作為未來提高下降剖面的靈活性與效率的重要模塊。為此，各國學(xué)者紛紛投入到CDO的效果評估與剖面設(shè)計(jì)研究中。Coppenbarger等[3]驗(yàn)證了Boeing777機(jī)型在實(shí)施連續(xù)下降運(yùn)行時(shí)的節(jié)能、減排與降噪效果；Jin等[4]從航空器性能角度深入剖析了CDO程序降低燃油消耗的內(nèi)在機(jī)理；吳文潔[4]等考慮實(shí)際氣象條件，結(jié)合BADA模型，提出了飛機(jī)的燃油消耗量和污染物排放量計(jì)算方法，驗(yàn)證了Boeing763機(jī)型在實(shí)施CDO時(shí)的節(jié)能減排效果。Khardi[6]利用Hamilton-Jacobi-Bellman方程實(shí)現(xiàn)CDO最優(yōu)垂直剖面設(shè)計(jì)；宮峰勛等[7]以時(shí)間最優(yōu)為目標(biāo)，基于高斯偽譜法優(yōu)化CDO的垂直剖面；Park等[8]對比了飛行管理系統(tǒng)(FMS)生成的垂直剖面、時(shí)間最優(yōu)垂直剖面以及燃油最優(yōu)垂直剖面的關(guān)系，從而指導(dǎo)CDO的相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)；Liu等[9]從改變水平軌跡的角度出發(fā)，探討了CDO實(shí)際運(yùn)行時(shí)的沖突解脫方案。

雖然CDO程序的優(yōu)勢明顯，但CDO固有的運(yùn)行特點(diǎn)要求：進(jìn)場航空器需按照FMS生成的水平航跡與垂直剖面，在自動駕駛儀與自動油門的引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)持續(xù)下降運(yùn)行。該特點(diǎn)勢必要求進(jìn)近管制員盡可能地不影響飛行剖面，從而將管制職能由“間隔調(diào)配”向“間隔監(jiān)控”過渡，如此，實(shí)施連續(xù)下降運(yùn)行的進(jìn)場航空器進(jìn)入終端空域的管制移交間隔確定就顯得尤為關(guān)鍵。若移交間隔過大，則限制空域容量，加劇進(jìn)場延誤，與CDO的初衷背道而馳[10]；若移交間隔過小，則增加工作負(fù)荷，影響安全運(yùn)行。由于空中交通管制的首要任務(wù)在于防止航空器相撞，因此碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型[11]與沖突風(fēng)險(xiǎn)模型[12]是間隔確定的主要模型。然而究其本質(zhì)，主要是基于仿真模擬研究航空器之間的安全間隔，如Ghoneim等[13]利用仿真模擬產(chǎn)生交通流，以安全指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，利用隨機(jī)優(yōu)化算法獲得最小管制間隔。同時(shí)，由于進(jìn)場航空器連續(xù)下降運(yùn)行時(shí)，航空器機(jī)型、航空器重量、空域內(nèi)風(fēng)場信息均存在著不確定性，此時(shí)蒙特卡洛模擬仿真能夠有效地解決此類問題，如Blom等[14]通過構(gòu)建多智能體模擬管制與飛行之間的通信，進(jìn)而結(jié)合蒙特卡洛模擬分析大流量下航空器的間隔配備。

綜上所述，目前鮮有針對連續(xù)下降運(yùn)行的安全間隔分析。因此，筆者一方面提出連續(xù)下降運(yùn)行的航空器垂直剖面的生成模型與求解算法，另一方面考慮連續(xù)下降運(yùn)行中的不確定性，提出基于蒙特卡洛模擬的安全間隔分析方法，從而實(shí)現(xiàn)管制移交間隔的科學(xué)評估。如此，可以確保在保障飛行安全的前提下，有效實(shí)現(xiàn)進(jìn)場航空器節(jié)能、減排與降噪的目的。

1 連續(xù)下降運(yùn)行的航跡生成

1.1 “閉合式”連續(xù)下降運(yùn)行

連續(xù)下降運(yùn)行旨在保障進(jìn)場航空器以閑置推力、低阻構(gòu)型實(shí)現(xiàn)持續(xù)下降，因此垂直剖面的設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)與關(guān)鍵。國際民航組織將連續(xù)下降運(yùn)行分為“閉合式”與“開放式”2類。從航路階段實(shí)施“閉合式”的連續(xù)下降運(yùn)行示意圖如圖1所示，包含了8個(gè)階段：減馬赫數(shù)巡航；等馬赫數(shù)下降；等校正空速下降；等下降率減速下降；校正空速250 kt下降；減速下降；調(diào)整構(gòu)型，減速下降；固定航徑角最后進(jìn)近。

圖1 “閉合式”CDO典型垂直剖面示意圖Fig.1 Schematic diagram for vertical profile of “closed-path” CDO

由于“閉合式”連續(xù)下降運(yùn)行，一方面需要區(qū)域與進(jìn)近管制之間有效協(xié)調(diào)，另一方面需要航班落地時(shí)隙的合理分配，上述需求離不開管制決策支持[15]，因此，現(xiàn)階段連續(xù)下降運(yùn)行的實(shí)施往往以從終端空域開始的“開放式”CDO類型，至IAF點(diǎn)結(jié)束。此時(shí)大致可以分為5個(gè)階段：①進(jìn)入終端空域，等CAS平飛；②等CAS下降；③減速至250 kt下降；④等CAS下降；⑤減速至IAF處限制速度下降。

1.2 “開放式”連續(xù)下降運(yùn)行

從終端空域開始的“開放式”CDO的水平軌跡與垂直剖面示意圖如圖2所示。圖2同時(shí)標(biāo)明了1.1節(jié)所提及的垂直剖面5個(gè)階段對應(yīng)的推力設(shè)置與航空器構(gòu)型。相對于垂直剖面，連續(xù)下降運(yùn)行的水平軌跡與常規(guī)運(yùn)行類似，主要可以分為直線航段與轉(zhuǎn)彎航段。

圖2 “開放式”CDO水平軌跡與垂直剖面示意圖Fig.2 Schematic diagram for lateral track and vertical profile of “open-path” CDO

1.3 連續(xù)下降運(yùn)行的航空器模型

連續(xù)下降運(yùn)行的航空器模型見式(1)～(5)。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:m,T,D,L分別為航空器的質(zhì)量、推力、阻力與升力；γ,μ,χ分別為飛行航徑角、空氣動力學(xué)側(cè)傾角與偏航角；VTAS,h,s分別為航空器飛行的真空速、高度與距離;Uw與Vw為風(fēng)速的正北與正東向分量；fFuel為燃油消耗率。

由圖2可知，“開放式”CDO的垂直剖面主要集中于3個(gè)方面：等CAS平飛、等CAS下降與減CAS下降(也即固定下降率下降)，此時(shí)可以對模型作進(jìn)一步簡化。

1) 等CAS平飛。此時(shí)，航空器真空速與校正空速存在如下函數(shù)關(guān)系。

(6)

式中:κ=1.4,p0=101 325 Pa,ρ0=1.225 kg/m3,p與ρ為相應(yīng)高度處大氣氣壓與密度。

2) 等CAS下降。此時(shí)，航空器真空速會隨著高度降低而逐漸減小，通過引入能量分配系數(shù)(ESF)[16]來體現(xiàn)航空器在下降過程中動能與勢能的轉(zhuǎn)換關(guān)系，則連續(xù)下降運(yùn)行的高度剖面為

(7)

式中：f(M)為能量分配系數(shù)，各機(jī)型參數(shù)、推力T、阻力D，以及能量分配系數(shù)的計(jì)算，參見文獻(xiàn)[16]。

(8)

(9)

其中:const.為恒定下降率，取各類機(jī)型的正常下降率。

求解上述給定模型時(shí)，由于無法預(yù)知圖2中的TOD點(diǎn)位置(①和②之間)，以及無法確定減速時(shí)機(jī)(②與③，④與⑤之間)，因此本文采用基于四階龍格庫塔的反向積分實(shí)現(xiàn)連續(xù)下降運(yùn)行的航跡生成。

2 連續(xù)下降運(yùn)行的間隔分析

連續(xù)下降運(yùn)行要求進(jìn)場航空器在自動駕駛儀與自動油門的引導(dǎo)下，按照FMS生成的參考軌跡，實(shí)現(xiàn)連續(xù)下降。為了使管制員盡可能地不影響飛行剖面，同時(shí)不降低空域運(yùn)行容量，需要合理設(shè)置管制移交間隔。然而，由于先后進(jìn)場航空器的機(jī)型配比各異，不同時(shí)段的風(fēng)速風(fēng)向迥然，而且航空器重量與速度也不同，因此到達(dá)IAF的時(shí)間也千差萬別。

圖3描述了進(jìn)場航空器對間隔演化規(guī)律，其中前后機(jī)的位置與時(shí)間變化曲線的不確定性如陰影部分所示。

對于圖3中IAF處間隔的不確定性，本文擬采用蒙特卡洛模擬實(shí)施評估與分析。蒙特卡洛模擬以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，在不確定性問題分析領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。該方法假定隨機(jī)變量的概率分布已知，通過隨機(jī)采樣產(chǎn)生輸入變量，然后進(jìn)行模擬，隨即獲得輸出。最后針對輸出實(shí)施統(tǒng)計(jì)分析，能夠擬合輸出結(jié)果的概率分布。鑒于風(fēng)變化輪廓可被視為隨著高度變化的隨機(jī)過程[17]，而且航空器進(jìn)場速度與質(zhì)量也服從一定分布。如此，可以基于蒙特卡洛模擬實(shí)現(xiàn)連續(xù)下降運(yùn)行的間隔分析，具體流程如圖4所示。

圖3 進(jìn)場航空器對間隔演化示意圖Fig.3 Schematic diagram for separation evolution of arrival aircraft

在基于蒙特卡洛模擬實(shí)施CDO的間隔分析時(shí),首先，根據(jù)航圖確定連續(xù)下降運(yùn)行的水平航跡與垂直剖面的限制；其次，考慮進(jìn)場航空器的機(jī)型，確立性能參數(shù)、速度分布、重量分布以及運(yùn)行空域內(nèi)的風(fēng)速與風(fēng)向分布；再次，利用隨機(jī)采樣產(chǎn)生上述變量，并將其引入連續(xù)下降運(yùn)行的航空器模型，基于四階龍格庫塔的反向積分生成連續(xù)下降運(yùn)行的航空器四維軌跡；最后，考慮現(xiàn)行管制移交間隔下，分析不同參數(shù)影響的進(jìn)場航空器在IAF點(diǎn)處的時(shí)空演化特性，評估管制移交間隔的安全性。

圖4 基于蒙特卡洛模擬的間隔分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of separation analysis based on Monte Carlo simulation

3 仿真與分析

3.1 仿真場景構(gòu)建

廣州白云國際機(jī)場于2016年12月8日開始CDO的試運(yùn)行工作，本仿真以白云機(jī)場北向運(yùn)行為例，針對ATAGA進(jìn)場的連續(xù)下降運(yùn)行，選取典型重型機(jī)(A332)與中型機(jī)(A320)實(shí)施仿真。

航空器的速度和質(zhì)量將影響航跡生成的垂直剖面[18]：移交點(diǎn)處的速度往往由移交協(xié)議規(guī)定，然而實(shí)際運(yùn)行中由于飛行操作、外部環(huán)境等因素，移交速度將不可避免的存在波動；航空器質(zhì)量與業(yè)載、燃油息息相關(guān)，即便是同一機(jī)型，每個(gè)航班也不盡相同。本文仿真基于BADA提供的基本參數(shù)、結(jié)合管制員與飛行員的建議、同時(shí)考慮機(jī)型的最大著陸質(zhì)量與速度包絡(luò)，設(shè)置A320機(jī)型在進(jìn)港點(diǎn)處的速度、質(zhì)量以及IAF處的速度滿足如下分布。

風(fēng)速與風(fēng)向主要分析通過分析廣州終端空域ATAGA點(diǎn)氣象信息，構(gòu)建相應(yīng)的風(fēng)速、風(fēng)向的概率分布，如圖5所示。

圖5 ATAGA處風(fēng)速、風(fēng)向剖面示意圖Fig.5 Schematic diagram of wind profiles at ATAGA fix

3.2 航跡生成分析

在實(shí)施間隔分析之前，為了考察本文提出的CDO垂直剖面生成模型的有效性，將生成的高度剖面、速度剖面與飛行模擬試驗(yàn)(2016年9月14日于珠海，如圖6所示)進(jìn)行對比分析。使用如下設(shè)置：A320機(jī)型，ATAGA處質(zhì)量60 000 kg,速度300 kt，IAF處速度205 kt，靜風(fēng)條件。對比結(jié)果如圖7所示。

圖6 飛行模擬試驗(yàn)Fig.6 Flight simulator test

圖7 垂直剖面對比示意圖Fig.7 The comparison of speed profile

不難發(fā)現(xiàn)，本文設(shè)計(jì)的快速仿真模擬器與模擬機(jī)生成的高、速度剖面基本吻合，僅在高度剖面中TOD點(diǎn)的位置和速度剖面中IAF點(diǎn)前的速度存在一定差異，表明本文設(shè)計(jì)的連續(xù)下降運(yùn)行的垂直剖面生成模型能夠有效地反映實(shí)際運(yùn)行的特點(diǎn)。

3.3 安全間隔分析

ATAGA進(jìn)港時(shí)，現(xiàn)行管制移交間隔為30 km。前機(jī)A332(H)、后機(jī)A320(M)為例，進(jìn)行間隔分析，基于蒙特卡洛仿真，采用3.1所述參數(shù)，實(shí)施5 000次仿真，結(jié)果如圖8所示。

圖8 基于蒙特卡洛仿真的航跡誤差與間隔示意圖Fig.8 Trajectory variations and separation based on Monte Carlo simulation

同一時(shí)刻，前機(jī)最小飛行距離與后機(jī)最大飛行距離之間的差值(圖8中A332航跡包絡(luò)的下界與A320航跡包絡(luò)上界之間的差值)，即連續(xù)航空器對間的最小間隔。取某一次仿真為例，如圖9所示，后機(jī)追趕前機(jī)效應(yīng)明顯，由初始的30 km間隔，在無任何干預(yù)的情況下，間隔逐漸縮小至14 km左右。

圖9 連續(xù)航空器對間最小水平間隔示意圖Fig.9 Minimum lateral separation between consecutive aircraft pairs

針對上述5 000次蒙特卡洛模擬仿真，進(jìn)行最后間隔的概率統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖10所示。可知，IAF點(diǎn)處航空器之間的間隔服從均值為15.1 km，方差為1.12的正態(tài)分布，且IAF點(diǎn)處間隔大于12 km的概率為99.78%。因此，現(xiàn)行管制移交間隔能夠保障連續(xù)下降運(yùn)行的安全實(shí)施。

圖10 IAF點(diǎn)處連續(xù)航空器對間隔概率密度示意圖Fig.10 The probability density of separation between consecutive aircraft pairs at IAF

3.4 分析與討論

根據(jù)上述仿真，可以得出如下結(jié)論。

1) 采用本文提出的垂直剖面生成模型和求解方法，能夠準(zhǔn)確并有效地生成各類機(jī)型在連續(xù)下降運(yùn)行時(shí)的垂直剖面。

2) 通過對比圖7所示的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)本文提出的垂直剖面生成模型和求解方法的缺陷在于，將航空器模型簡化為瞬時(shí)運(yùn)動模型，未考慮航空器構(gòu)型緩變的特性。

3) 本文提出的基于蒙特卡洛模擬的間隔分析方法，由于考慮了風(fēng)速風(fēng)向、航空器重量與速度等的不確定性，能夠得到航空器對之間間隔的時(shí)空分布特性，且滿足安全間隔的置信度。

4) 本文提出的方法，可以簡單推廣到其他空中交通的間隔分析與安全評估領(lǐng)域，且優(yōu)于其他確定型的分析評估方法。

4 結(jié)束語

本文針對連續(xù)下降運(yùn)行程序，研究了其垂直、水平剖面，且構(gòu)建了相應(yīng)的運(yùn)動模型，并與飛行模擬進(jìn)行了對比。在此基礎(chǔ)上，模擬出風(fēng)、航空器速度和質(zhì)量的不確定性對于航空器航跡的影響，提出了一種基于蒙特卡洛模擬的間隔分析方法。案例分析表明，考慮上述不確定性因素的影響，現(xiàn)行的管制移交間隔仍能保障連續(xù)下降運(yùn)行的安全實(shí)施，但現(xiàn)行管制移交間隔能否進(jìn)一步縮減，以及縮減到何種程度，如何考慮不同方向進(jìn)港航班實(shí)施連續(xù)下降運(yùn)行的管制輔助決策，是未來需要深入研究的問題。