采用犧牲層技術的電容式微機械超聲傳感器的仿真與分析

郭 慶 李 妍 高 尚 張培玉

(河南大學物理與電子學院，河南 開封 475000)

引言

超聲被廣泛應用于人類社會的許多領域，包括醫(yī)學成像、無損檢測和超聲處理、工業(yè)清洗等。自從Curie兄弟在1 880年發(fā)現(xiàn)壓電傳感器中的壓電效應以來[1]，壓電換能器得到了很大的發(fā)展。從20世紀40年代開始，壓電換能器就一直占據(jù)著主導地位[2-4]。然而，由于阻抗不匹配等原因，使得壓電換能器在空氣和液體中的應用受到很大的限制[5-6]，并且壓電材料的微加工工藝也限制了電容式微超聲傳感器(CMUT)的工作頻率范圍[7-8]。

隨著MEMS技術的發(fā)展,催生了電容式微超聲傳感器[9-10]。在超聲成像領域，與占有統(tǒng)治地位的壓電超聲傳感器相比，CMUT具有很多優(yōu)點，展現(xiàn)出即將取代壓電傳感器之勢。超聲傳感器是能把電能轉(zhuǎn)換成聲能或?qū)⒙暷苻D(zhuǎn)換為電能的裝置，由于采用微加工技術，較好地克服了壓電換能器的許多缺點[11]，并且使微小尺寸結構(包括CMUT單元)和結構中電容間隙即使在亞微米范圍內(nèi)，也很容易實現(xiàn)[12-13]。

為了更好地研究CMUT，許多研究人員建立了CMUT模型來模擬CMUT的特性[14-15]。以往大都研究單一的CMUT單元，大多數(shù)的分析模型是基于文獻 [16-18] 提出的數(shù)學理論構建的。早期的數(shù)學仿真模型可用來描述由于偏置直流電壓作用下膜的靜態(tài)偏移[17]，該模型將CMUT近似為一個彈簧質(zhì)量塊的一階系統(tǒng)。這一模型可以定性地說明CMUT一些特性，但是對于CMUT特性的定量分析還是顯得過于簡單。之后，文獻[18-20]提出的模型更為接近實際CMUT結構。

CMUT建模是CMUT研究的重要組成部分。以往的研究建模多聚焦在CMUT的本身結構上，而甚少考慮微加工方法的影響。通常，CMUT的加工工藝主要有采用犧牲層釋放技術和采用鍵合等工藝加工，但以往的CMUT模型甚少把CMUT的加工方法考慮進去。

本研究試圖通過考慮以犧牲層技術工藝方法加工的CMUT來構建CMUT模型。眾所周知，這在以往的CMUT模型中是前所未有的。本研究在考慮犧牲層釋放法的影響的基礎上，提出了4個CMUT模型，即矩形薄膜CMUT模型、CMUT的BOX模型、含有釋放孔的CMUT模型和含有釋放通道的CMUT模型，并對4種CMUT模型進行分析對比。

1 方法

CMUTs一般是由多個電容傳感器單元組成，各個單元的空間區(qū)域的有效利用對CMUTs的功率的影響和對空間的利用率的影響是顯而易見的。所以，CMUT單元的形狀是影響CMUTs功能的一個不可忽略的問題。

CMUT的振動薄膜可以采用多種形狀，包括圓形、正方形、長方形和正六邊形等。由于圓形振動薄膜結構為軸對稱結構，易于分析、仿真和加工。以往的研究中大都是對圓形薄膜結構進行分析，鮮有其他薄膜結構[21-22 ]。但是，由于圓形結構的面積利用率較低,本研究基于以前對CMUT的研究[7,8,21]可知，矩形薄膜的填充系數(shù)高，即單位面積上的有效傳感器表面面積高。所以，本研究采用的CMUT的振動薄膜為矩形結構。在考慮犧牲層釋放技術的基礎上，構造4種CMUT的物理模型，采用大型工程有限元分析軟件ANSYS，對物理模型進行有限元建模并仿真。其中，傳感器結構采用3D元素SOLID45構建結構單元，傳感器腔體為靜電和結構耦合場，采用SOLID226構建傳感器腔體結構單元，來完成仿真?zhèn)鞲衅鞯墓舱耦l率等性能參數(shù)。

圖1 CMUT結構剖視圖Fig.1 The sectional view of CMUT

圖1是一個典型的采用犧牲層釋放方法加工的矩形振動薄膜結構的CMUT結構剖視圖，其工藝過程可參見文獻[22-23]。其基本結構是一對平行板電容器結構，包括一個固定的底電極，一個對應的彈性薄膜和居積在其上的上電極，上部電極和底電極之間有絕緣層。其中，彈性薄膜用來傳輸和(或)接收來自鄰近介質(zhì)的聲波，完成傳輸和接收聲波信號。薄膜下為空腔，空腔的形成是通過采用犧牲層技術獲得[21]。為形成空腔，需要有釋放孔和釋放通道，如圖1所示。圖1所示的結構可簡化為由彈簧、質(zhì)量塊和電容3個部分組成的簡單的平行板電容器模型。該模型是建立在以下3個方面的簡化：一是薄膜的彈性恢復力是線性的，并且是薄膜位移的函數(shù)；二是該模型工作在真空中，且導體的接觸都是理想的；三是忽略邊緣電場和薄膜的曲率問題。

當CMUT被施加電壓時，平行板電容器的上薄膜在靜電力的作用下發(fā)生變形，電壓增大，變形增大。當系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)下，有

Fm=Fe+Fk

(1)

式中，F(xiàn)m為薄膜的重量，F(xiàn)e為電容器的靜電力，F(xiàn)k為彈簧的回復力。

而靜電力為

(2)

式中，ε為薄膜材料的介電常數(shù)，S為電容兩極板的相對面積，V為電容器兩級板間電壓，tg為兩極板間的距離，x為薄膜極板的位移。

薄膜的彈性恢復力為

Fk=-kx

(3)

式中，k為薄膜的彈性系數(shù)。

由式(1)～(3)可得

(4)

式中，m為薄膜的質(zhì)量。

如果僅施加直流偏壓，薄膜位移與時間歷程無關，則

(5)

當直流偏壓增大到某一數(shù)值時，繼續(xù)增加會使薄膜受到的靜電力大于彈性回復力，此時薄膜會出現(xiàn)吸合現(xiàn)象。吸合電壓為

式中，Vpull-in為吸合電壓，xpull-in為薄膜的極限位移。

共振頻率f0為

(8)

式中，A為薄膜變形系數(shù)(與薄膜的長寬比有關)，h為薄膜厚度，a為薄膜的邊長，E為薄膜材料的彈性模量，ρ為材料的密度。

為了探討結構的變化對CMUT性能尤其是共振頻率的影響，構建的CMUT模型包括矩形薄膜CMUT模型(見圖2)、BOX模型(見圖3)、含釋放孔的CMUT模型(見圖4)和含釋放通道的CMUT模型(見圖5)。在本研究中，采用大型有限元仿真軟件ANSYS分析CMUT的結構參數(shù)，包括振動薄膜的厚度、邊長和長寬比、空腔間隙、腐蝕釋放孔的參數(shù)等對CMUT共振頻率的影響。

圖2展示了最簡單的單個矩形薄膜CMUT模型。該模型主要由矩形振動薄膜、 空腔間隙、 絕緣層和底電極構成，上電極在薄膜之上(圖中沒有標出)。此模型是以前研究的用犧牲層釋放法加工的電容式微機械超聲傳感器采用的模型[8]。在靜電力的作用下，振動薄膜被吸引，引起薄膜變形，從而引起上下電極間的電容發(fā)生變化。振動薄膜的約束為四周施加固定約束，薄膜采用20節(jié)點結構體單元(SOLID45)進行有限元構建。該模型同樣適用于采用鍵合技術加工的CMUT。表1列出了CMUT單元結構的幾何參數(shù)以及它們的變化范圍。

圖2 CMUT矩形薄膜模型Fig.2 The block-shape membrane model of CMUT

圖3 CMUT的BOX模型Fig.3 The BOX model of CMUT

圖4 含有釋放孔的CMUT模型Fig.4 The model of CMUT with etching holes

圖5 含有釋放通道的CMUT模型Fig.5 The model of CMUT with etching channels

表1 矩形薄膜CMUT的結構參數(shù)Tab.1 The parameters block-shape membrane model

CMUT單元工作時，當振動薄膜的振動頻率接近結構的固有頻率時，振動薄膜的振幅達到最大，無論是輸出功率還是引起電容的變化均達到極值。所以，分析時，將CMUT的工作頻率設定為結構的共振頻率，一般為一階共振頻率。

在采用犧牲層釋放法加工CMUT時，采用矩形薄膜構建CMUT的模型，計算分析簡單。但由于釋放結構形成的薄膜支撐結構也是彈性結構，所以，在第1種CMUT模型的基礎上，考慮加工方法的影響，構建了第2種CMUT結構：BOX模型，如圖3所示。該模型在第一種模型的基礎上，增加了四周的支撐墻，與采用犧牲層釋放法加工的CMUT單元結構近似。表2列出了BOX模型的CMUT單元結構相關幾何參數(shù)的值和變化范圍。

表2 CMUT的BOX模型的結構參數(shù)Tab.2 The parameters of BOX model for CMU

圖3為CMUT的BOX模型的剖視圖，是矩形薄膜CMUT模型的進一步改進。分析仿真時，薄膜四周的支撐墻的底部采用固定約束。通過對薄膜底部四周施加約束，來對結構進行有限元仿真，分析薄膜厚度以及薄膜長寬比的變化對CMUT性能的影響。CMUT的BOX模型的結構接近實際的結構。然而，遺憾的是，由于犧牲層釋放法加工的結構均需要犧牲層材料的釋放孔。所以，為了使CMUT模型接近實際CMUT結構，在BOX模型的基礎上，第3種CMUT模型是在BOX模型的支撐墻上增加刻蝕孔或稱釋放孔。圖4所示為一個含有釋放孔的CMUT模型，表3列出了含有釋放孔的CMUT模型單元結構相關的結構參數(shù)。

表3含有釋放孔的CMUT模型的相關結構參數(shù)

Tab.3TheparametersofCMUs’modelwithetchingholes

參數(shù)數(shù)值/mm變化范圍/mm空腔高度/Ga1N/A釋放孔的寬度/Hb20Ga/6^5×Ga/6釋放孔的高度/Wb0.5W/10^W

考慮釋放孔的CMUT模型與BOX模型相比，削弱了CMUT結構的剛度。實際加工過程還需要有蝕刻通道完成犧牲層材料的釋放。所以，在考慮釋放孔的CMUT模型的基礎上，增加釋放通道，形成含有釋放通道的CMUT模型。建模方法與前述類似，其結構模型如圖5所示。表4列出了含有釋放通道的CMUT模型單元結構相關的結構參數(shù)。

表4含有釋放通道的CMUT模型的相關結構參數(shù)

Tab.4TheparametersofCMUs′modelwithetchingchannels

參數(shù)數(shù)值/μm變化范圍/μm空腔高度/Ga1N/A釋放孔/釋放通道的寬度/Hb20Ga/6^5×Ga/6釋放孔/釋放通道的高度/Wb0.5W/10^W

為驗證有限元模型的仿真結果，搭建了實驗平臺，采用激光測振儀(microsystem analyzer MSA-500, Polytec Inc., Irvine, CA, US)測試超聲傳感器的共振頻率。實驗所用的電容式微機械超聲傳感器是通過采用犧牲層釋放法，加工出的超聲傳感器[24]。其結構參數(shù)為振動薄膜邊長80 μm，厚度為1 μm。

2 結果

通過對建立的CMUT等4種模型的仿真，得出如下結果。

2.1 矩形薄膜CMUT模型的仿真結果

薄膜厚度是影響矩形結構的CMUT共振頻率的一個主要因素。圖6顯示不同薄膜厚度的矩形薄膜各階共振頻率的變化。在其他參數(shù)保持不變的情況下，對比顯示可以看出，當膜厚度增加時，共振頻率也逐漸變大。

圖6 薄膜厚度與共振頻率的關系Fig.6 The relationship between thickness vs. resonant frequency

圖7 薄膜長寬比與共振頻率的關系Fig.7 The relationship between L/W vs. resonant frequency

薄膜的長寬比(L/W)是影響矩形結構共振頻率的另外一個關鍵參數(shù)。共振頻率和長寬比之間的關系如圖7所示。在這里仿真了3種不同寬度的矩形薄膜CMUT之間隨薄膜長寬比的變化對共振頻率的影響。

3種矩形單元的共振頻率隨長寬比的增加逐漸降低，當長寬比>4時，基本不再發(fā)生變化。

2.2 CMUT的BOX模型的仿真結果

很明顯，矩形薄膜CMUT模型和BOX模型的主要區(qū)別是結構的剛性條件發(fā)生了變化。筆者分別對二者進行了仿真，并對結果進行了比較分析。

分析薄膜厚度的影響時，假定CMUT其他結構參數(shù)保持不變。薄膜厚度的變化范圍為0.5～2.0 μm，薄膜厚度隨共振頻率的變化以及兩者的百分比誤差如圖8所示。

圖8 薄膜厚度與共振頻率的關系及誤差Fig.8 The relationship between the thickness vs. resonant frequency

圖9 薄膜長寬比與共振頻率的關系及誤差Fig.9 The relationship between the ratio of L/W vs. resonant Frequency

同樣，分析薄膜長寬比的影響時，假定CMUT的其他結構參數(shù)保持。將薄膜的長寬比率從1增長到10，共振頻率的變化以及兩者的百分比誤差如圖7所示。

如圖8所示，隨著薄膜厚度的增加二者共振頻率同樣增加，百分比誤差也逐漸變大。

圖9顯示了兩者在長寬比變化的情況下，共振頻率變化趨勢基本一致，并且隨著長寬比的增加兩者之間的百分比誤差也逐漸變大，當長寬比近似等于1時，得到最小的7.26%的差異，當長寬比等于5時百分比差異上升到8.7%。隨后，變化趨于平緩。

2.3 含有釋放孔的CMUT模型的仿真結果

圖10 3種CMUT模型仿真結果的比較Fig.10 Property′s comparison of three CMUTs′ models

與上面的分析過程類似，比較3種結構在不同薄膜長寬比的條件下共振頻率的變化趨勢，以及三者之間的百分比誤差，如圖10、11所示。如圖10所示，三者之間的變化趨勢基本一致，當薄膜長寬比>4后基本不再變化。從圖11可以看出，含有釋放孔的CMUT模型與BOX模型在長寬比>4時，兩者之間對共振頻率的影響基本沒有差別，但是它與矩形薄膜的CMUT模型的最小差異為8.7%。

圖11 3種CMUT模型相對誤差比較Fig.11 The error comparison of three CMUTs’ models

2.4 含有釋放通道的CMUT模型的仿真結果

4種不同模型中，長寬比的變化引起CMUT性能變化的曲線如圖12所示。由圖13可知，矩形薄膜CMUT模型與后3個CMUT模型的仿真結果相差較大。但隨薄膜長寬比變化的趨勢基本一致。當薄膜的長寬比>4時，后3個CMUT模型的仿真結果基本一致。

為了更直觀比較，采用柱形圖對4種CMUT模型的仿真結果進行對比。薄膜的厚度從0.5 μm增加到2.0 μm，4種CMUT模型結構的共振頻率與振動薄膜的厚度的關系柱狀圖如圖14所示。

為了能給CMUT實際微加工的工藝結構設計提供參考，對釋放通道的結構變化(主要包括寬度和高度)進行更細致的研究。在保證薄膜長、寬尺寸以及空腔高度不變的情況下，通過改變釋放通道與薄膜寬度的比率以及釋放通道與空腔的高度的比率來實現(xiàn)對CMUT特性的影響分析。

在這里將含有釋放孔的CMUT與含有釋放通道的CMUT進行聯(lián)合分析，在其他參數(shù)保持不變的情況下，釋放通道的寬度Wb與薄膜的寬度W之間的比率從從1/6～5/6變化，圖15為釋放孔的寬度變化引起傳感器的共振頻率變化曲線。

將空腔的寬度Ga與釋放通道的高度Hb之間的比率從1～10變化，圖16中觀察到隨高度比變化引起傳感器共振頻率變化的曲線，以及兩種結構之間的百分比誤差。因為含有釋放孔和釋放通道的模型的仿真結果較為接近，圖16的縱向坐標的單位數(shù)值保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字。

從圖15中可以看出，當寬度比增加時，結構的共振頻率會下降，兩種結構的百分比誤差逐漸增加，當寬度比達到5/6時，兩種結構之間的百分比誤差最大，達到0.33%。

圖12 4種CMUT模型仿真結果的比較Fig.12 Property′s comparison of four CMUTs′ models

圖13 4種CMUT模型仿真結果的比較Fig.13 Property′s comparison of four CMUTs′ models

圖14 薄膜厚度與共振頻率的關系Fig.14 The relationship between the thickness vs. resonant frequency

圖15 釋放孔參數(shù)對共振頻率的影響及相對誤差Fig.15 The relationship between parameters of etching hole vs. resonant Frequency

圖16 釋放通道參數(shù)對共振頻率的影響及相對誤差Fig.16 The relationship between parameters of etching channel vs resonant frequency

2.5 實驗結果

圖17為驗證有限元模型的仿真結果搭建的實驗平臺和測試結果。由圖17(c)可以看出，加工出的傳感器結構的共振頻率為2.41 MHz。

圖17 共振頻率的測試。(a)實驗平臺；(b)CMUT的俯視圖；(c)共振頻率的實驗結果Fig.17 Measurement for resonant frequencies. (a) The experimental platform; (b) SEM of CMUT; (c) The result of test for resoant frequencies

3 討論

建模通常是CMUT設計的第一步。通過構建合適的模型，對影響CMUT特性的結構參數(shù)進行分析仿真，尋找影響CMUT特性的參數(shù)功率，為其設計和應用打下堅實的基礎。對于CMUT的建模，根據(jù)犧牲層釋放法的特點分別建立了4種模型，并對這4種模型進行了仿真。

首先構建了一種最簡單的矩形振動薄膜CMUT模型，對影響其共振頻率變化的兩個最主要的參數(shù)(長寬比和厚度)進行了仿真。從仿真結果來看(見圖6、7)，薄膜厚度增加，CMUT的共振頻率增加；隨著長寬比的增加，系統(tǒng)的共振頻率顯著下降，當長寬比增加到2時，下降趨勢趨于平緩，大于4時，共振頻率的變化很小，趨于不變。振動薄膜的厚度增加，CMUT結構的剛度會增大，故而系統(tǒng)的共振頻率也增大。矩形薄膜CMUT模型是最簡單的模型，可以用于初估傳感器的特性參數(shù)—共振頻率。為了能更精確地分析CMUT的特性，我們又根據(jù)犧牲層釋放法構建了另外3種CMUT模型，分別是CMUT的BOX模型、含有釋放孔的CMUT模型和含有釋放通道的CMUT模型。并對4種CMUT模型分別進行了仿真，并進行對比。

將矩形薄膜CMUT模型和CMUT的BOX模型的仿真結果進行了對比分析，由圖8、9可知，兩者變化趨勢基本一致，但是差異還是比較明顯的。隨著長寬比的增加，百分比差異從7.25%增長到8.7%；當厚度從0.5 μm增加到2.0 μm過程中，最小的百分比誤差值也在7.5%左右。

采用犧牲層釋放法的CMUT支撐墻需要有釋放孔，第3種含有釋放孔的CMUT模型就是模擬這種結構，更接近于實際CMUT結構。從3種結構的仿真結果對比分析來看(圖10、11)，矩形薄膜CMUT模型與BOX模型和含有釋放孔的CMUT模型的結果相差較大，尤其在長寬比較小的情況下，甚至高達20%。隨著長寬比的增加，仿真結果的差異在長寬比達到4時，差異變化趨于穩(wěn)定，在10%附近。無論是矩形薄膜CMUT模型與含有釋放孔的CMUT模型相比，還是CMUT的BOX模型與含有釋放孔的CMUT模型相比，仿真結果的差異在長寬比較小的情況下，仿真結果的差異較大，當長寬比達到和大于4時，CMUT特性趨于一致，差異不大。

通過對圖12、13的仿真結果的分析，可以看出，4種CMUT模型無論是在長寬比較小，還是較大時，仿真結果的變化趨勢都是一致的。不同之處在于矩形薄膜CMUT模型的仿真結果與后3種的CMUT模型差異較大，而后3種的CMUT模型在長寬比小于3是有一些差異；當長寬比大于4時，仿真結果趨于一致。圖13中，矩形薄膜CMUT模型與含有釋放通道的CMUT模型的比較曲線可知，仿真結果的相對誤差在薄膜長寬比較小時，差異比較大；隨著長寬比增加，相對誤差逐漸變小，長寬比大于4時，相對誤差穩(wěn)定在8.7%。

含有釋放通道的CMUT模型最接近實際的CMUT結構。從圖14可以得出結論，后3種模型隨厚度增加，共振頻率的變化趨勢基本一致，并且都與矩形薄膜CMUT的差異較大。含有釋放通道的CMUT模型最接近實際的傳感器結構。如圖16所示，當釋放通道的高度逐漸減小時，結構的共振頻率逐漸增加；在空腔的高度與釋放通道(或者釋放孔)的高度大于4時，共振頻率基本不再發(fā)生變化。

第1種矩形薄膜CMUT模型是最簡單的模型，只考慮矩形薄膜，薄膜四周的約束采用固定約束。這種模型是以前研究的用犧牲層釋放法加工的電容式微機械超聲傳感器采用的模型，分析簡單且容易。但是，實際加工后的形狀如圖1所示。矩形薄膜的四邊是由側(cè)墻支撐，當振動薄膜受力變形后，支撐薄膜的四邊側(cè)墻由于是彈性體，也會發(fā)生隨著薄膜的變形而變形，并不像第1種模型中固定支撐那樣不變形。所以，第2種BOX模型與第一種模型相比，考慮了支撐墻的影響，共振頻率會因結構的剛度減小而減小，如圖10所示。實際上，在采用犧牲層釋放法加工電容式微機械超聲傳感器時，需要有釋放孔和釋放通道，第3種和第4種模型就是考慮犧牲層釋放法的工藝特點而構造的模型。第3種含有釋放孔的BOX模型僅考慮在支撐墻上的釋放孔，支撐墻的剛度進一步削弱。第4種含有釋放通道的BOX模型考慮了釋放通道的影響，因為釋放通道實際上是加強了結構的剛度，但影響不大。此模型最接近實際結構，更符合實際情況。而第1種矩形薄膜模型沒有考慮側(cè)墻的剛度及釋放孔和釋放通道的影響，是不易用作采用犧牲層工藝制造的CMUT傳感器。

為了驗證本研究所建模型的有效性，對采用犧牲層技術加工得出的電容式微機械超聲傳感器進行了初步測試，圖17(c)為測試結果。當電容式微超聲傳感器的振動薄膜邊長為80 mm、厚度為1 mm時，采用含有釋放通道模型仿真的共振頻率為2.5 MHz，與實驗結果圖17對比(薄膜的初始電壓為0 V)，誤差為3.9%。從而可以驗證本研究所建模型的有效性。

4 結論

本研究在分析犧牲層釋放工藝對CMUT結構影響的基礎上，提出了4種CMUT模型，即矩形。分別對4種模型進行了計算機仿真，分析了結構參數(shù)如振動薄膜的厚度和薄膜長寬比對CMUT性能的影響，并對4種模型的仿真結果進行了對比分析。結果顯示，采用犧牲層技術加工的CMUT，與通常分析采用的振動薄膜模型的仿真結果的相對誤差較大，對采用犧牲層技術制造的CMUT建立模型時，應考慮CMUT中支撐振動薄膜的側(cè)墻及犧牲層的釋放孔和釋放通道的影響，即需考慮加工方法對結構的影響。