基于PPP-GPS/IMU緊組合的列車定位方法

姜 維，劉夢楊，蔡伯根，王 劍，劉 丹

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心， 北京 100044)

在列車運行控制系統(tǒng)中，列車定位占據(jù)著重要的地位，為保障列車行車安全、提高運輸效率，由全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System, INS)構(gòu)成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)成為下一代列車定位技術(shù)的主要發(fā)展方向之一[1]。

慣性測量單元(Inertial Measurement Unit ，IMU)是INS的重要組成部分，由三個正交陀螺儀和三個正交加速度計組成。IMU的定位誤差會隨時間不斷增加，與GNSS組合可以有效減小這種累計誤差，同樣地，短時間內(nèi)高精度的IMU定位結(jié)果也有助于GNSS的動態(tài)定位。IMU/GPS組合導(dǎo)航的方式可以分為松組合、緊組合和深組合三種。GPS接收機由許多部分組成，衛(wèi)星傳來的信號要在其中經(jīng)過多次傳遞轉(zhuǎn)化才是最終輸出的位置信息。直接將位置信息和速度信息作為卡爾曼濾波中的測量值的是松組合，將偽距等接收機原始信息作為測量值則是緊組合。本文采用的是緊組合的方式，相對于松組合，緊組合所使用的觀測值精度更高，并且受可觀測衛(wèi)星數(shù)量的影響較小，在可觀測衛(wèi)星顆數(shù)小于4的情況下，仍然能輸出組合定位的結(jié)果，增強列車定位的連續(xù)性。

為增加定位精度，減少對軌旁設(shè)施的依賴，從GPS定位數(shù)據(jù)獲取方面，一方面選擇衛(wèi)星軌道誤差和鐘差更小的精密星歷替代廣播星歷；另一方面對星歷數(shù)據(jù)和接收機接收到的原始觀測值進(jìn)行誤差修正，可采用精密單點定位來滿足這兩方面需求。

精密單點定位 (Precise Point Positioning, PPP) 是采用國際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Services，IGS)免費公開提供的精密星歷和鐘差，對信號從衛(wèi)星至接收機遇到的各種誤差進(jìn)行模型搭建與校正，利用載波相位觀測值實現(xiàn)單機絕對定位的方法。和差分定位相比，PPP只需單臺雙頻GNSS接收機，在全球范圍內(nèi)的靜態(tài)精度就能達(dá)到毫米級到厘米級，動態(tài)精度達(dá)到厘米級到分米級[2]。

在鐵路應(yīng)用方面，與傳統(tǒng)差分定位相比，PPP減少了基于GNSS的列車定位系統(tǒng)對基站的依賴，節(jié)約鐵路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)維護(hù)成本，而且運用提前1.5 h發(fā)布的超快速精密星歷產(chǎn)品，使其定位結(jié)果誤差達(dá)到列車定位的標(biāo)準(zhǔn)[3]，文獻(xiàn)[4]針對列控中的需求及應(yīng)用，研究PPP技術(shù)在列車定位中的應(yīng)用方案，保障列車定位的安全性和可用性。文獻(xiàn)[5]在列車定位領(lǐng)域中引入廣域?qū)崟rPPP技術(shù)，著重探究定位的收斂性和連續(xù)性，但沒有提及PPP組合定位，可見PPP在鐵路定位的應(yīng)用前景愈發(fā)值得探索。

與偽距定位相比，載波相位波長小，定位精度更高，可達(dá)厘米級[6]。在PPP和IMU緊組合中，將用PPP誤差模型修正后的載波相位和偽距率作為觀測值，把模糊度浮點解作為卡爾曼濾波中狀態(tài)估計矢量的一部分在每一歷元進(jìn)行估計，減少失鎖和周跳帶來的影響[7]。另外，以高度角大小為依據(jù)選擇參考衛(wèi)星，將其他衛(wèi)星觀測值與參考衛(wèi)星觀測值相減來減少接收機相關(guān)誤差。

已有學(xué)者將PPP技術(shù)和IMU組合起來，發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，得到高精度定位結(jié)果。不同學(xué)者在進(jìn)行PPP和IMU組合實驗時得到的定位結(jié)果不同，這主要是因?qū)嶒瀮x器、觀測條件、解算過程和處理策略存在差異[7]。

文獻(xiàn)[9]采用多通道濾波處理，對數(shù)據(jù)按向前、向后和再次向前的順序濾波三次，通過多組機載實驗，驗證PPP和IMU緊組合的定位精度可達(dá)到分米級。文獻(xiàn)[10]針對城市環(huán)境下汽車定位問題，提出在非完整性約束和零速度更新基礎(chǔ)上的PPP/IMU緊組合，東、北、天三方向上的RMS分別為0.62、0.72、 0.66 m。文獻(xiàn)[11]使用多星座GNSS提高PPP/IMU組合系統(tǒng)對環(huán)境的適應(yīng)性，在不同可觀測衛(wèi)星數(shù)和IMU級別下探究系統(tǒng)定位結(jié)果。結(jié)果表明，定位誤差不大于0.5 m，在GNSS衛(wèi)星失鎖后再次被探測時緊組合比松組合的收斂速度更快，失鎖期間抑制發(fā)散的效果更好，更高級別的IMU也有利于系統(tǒng)輸出姿態(tài)的精度。

PPP/IMU組合已被應(yīng)用于不同場合的研究。文獻(xiàn)[12]研究在2D速度條件約束下PPP/MEMS-IMU算法，實驗驗證表明在2D速度條件約束下，定位結(jié)果的姿態(tài)精度得到改善。在航空攝影測量中，文獻(xiàn)[13]比較PPP/IMU和DGNSS/IMU兩種組合方法的位置結(jié)果后，發(fā)現(xiàn)二者存在約0.3 m的系統(tǒng)性偏差。

為提供連續(xù)準(zhǔn)確的列車定位結(jié)果，節(jié)省軌旁設(shè)備建設(shè)維護(hù)成本，提出了PPP-GPS/IMU緊組合定位系統(tǒng)。其中，將GPS原始觀測，即載波相位以及偽距率作為量測與IMU進(jìn)行緊組合。采用星間單差消除電離層組合觀測值來有效減少接收機相關(guān)誤差。把載波相位模糊度作為狀態(tài)向量的一部分估計浮點解，以減少衛(wèi)星信號失鎖和周跳造成的影響。利用擴展卡爾曼濾波器估計列車運動狀態(tài)，降低慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的累計誤差，提高組合定位結(jié)果輸出頻率和在可觀測衛(wèi)星數(shù)頻繁變化下的穩(wěn)定性，增加列車定位結(jié)果的多樣性、連續(xù)性和有效性。

1 精密單點定位

精密單點定位是利用從IGS網(wǎng)站上下載的精密衛(wèi)星星歷和鐘差，對GNSS信號傳播至接收機途中遇到的各種可能的誤差進(jìn)行修正后，利用單臺雙頻接收機實現(xiàn)絕對定位的方法。

1.1 精密單點定位步驟

精密單點定位主要流程包括從放置在列車上的GNSS接收機中獲取衛(wèi)星原始觀測數(shù)據(jù)文件，得到不同時刻對應(yīng)的衛(wèi)星觀測值，如偽距、載波相位等。同時，使用IGS精密衛(wèi)星產(chǎn)品，得到精密衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，對衛(wèi)星位置、速度和鐘差插值計算得到所需歷元。然后，對電離層延遲、相對論效應(yīng)等誤差根據(jù)修正模型進(jìn)行誤差補償。最后，把誤差補償后的衛(wèi)星觀測值、衛(wèi)星位置等信息用于最優(yōu)估計算法中，計算得到列車運動狀態(tài)信息。

1.2 精密星歷和鐘差

精密星歷和鐘差可從IGS網(wǎng)站中下載，其中最終精密星歷是精密星歷中發(fā)布時間最久、精確度最高的星歷。衛(wèi)星軌道精度可達(dá)2.5 cm，采樣時間15 min，衛(wèi)星鐘差精度75 ps RMS，采樣時間5 min或30 s，延遲12～18 d。

1.3 主要誤差及修正模型

精密單點定位需要對定位測量時所有可能存在的誤差進(jìn)行分析，提高解算結(jié)果精度。有三類影響GNSS定位結(jié)果的主要誤差源：①和衛(wèi)星相關(guān)的誤差，來自衛(wèi)星器件或相關(guān)數(shù)據(jù)；②信號傳播路徑中發(fā)生的誤差；③和接收機相關(guān)的誤差，包括接收機鐘差、接收機天線相位中心改變等。

1.3.1 衛(wèi)星相關(guān)誤差源

(1)衛(wèi)星星歷誤差

衛(wèi)星星歷給出的衛(wèi)星位置和速度并非真正的衛(wèi)星位置與速度，兩者之間的誤差屬于GNSS定位誤差中的系統(tǒng)誤差。最終精密星歷是IGS中包含觀測衛(wèi)星的三維位置和速度坐標(biāo)，歷元之間的時間差是15 min。在精密單點定位計算中，可對精密星歷歷元內(nèi)插得到所需歷元。

(2) 鐘差

衛(wèi)星時鐘與標(biāo)準(zhǔn)GPS時間之間由于時鐘頻率漂移的存在難以完全同步。在精密單點定位中，可對從IGS中下載的鐘差產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插計算，得到更高頻率的鐘差數(shù)據(jù)，滿足不同用戶的需求。

(3)天線相位中心改正

精密星歷中給出的衛(wèi)星位置并非衛(wèi)星天線相位中心的位置，并且中心位置并不固定，給精密單點定位的定位結(jié)果帶來誤差。這種誤差可以借助文件ANTEX中記載的修正量進(jìn)行校正，得到更加準(zhǔn)確的衛(wèi)星天線相位中心位置[14]。

(4)相對論效應(yīng)

相對論效應(yīng)產(chǎn)生自衛(wèi)星與接收機在所受重力和速度上的差異，用戶需要校正的部分為[15]

( 1 )

式中：rela為衛(wèi)星和接收機的相對論效應(yīng)；r為衛(wèi)星位置；v為衛(wèi)星速度；c為光速。

1.3.2 傳播路徑相關(guān)誤差源

(1)電離層誤差

位于地面 60 km以上的大氣層被稱為電離層，電離層中的電磁波能延長GNSS信號的傳播時間，增加GNSS信號的傳播距離。

消除電離層組合(Ionosphere-Free Combination，IF)觀測值能有效減少電離層誤差帶來的影響，需要雙頻信號來構(gòu)建，可寫為

( 2 )

式中：f1、f2為GNSS信號頻率；A1、A2分別為頻率f1和f2的接收機觀測值；A3為消電離層組合觀測值。

(2)對流層誤差

從地面到40 km的大氣層是對流層。對流層延遲是精密單點定位中的主要誤差之一，對流層中GNSS信號傳播速度與信號頻率無關(guān)，與電離層誤差相同，采用雙頻信號構(gòu)建組合觀測值的方法并不適用，所以采用誤差模型校正。對流層延遲的大小和衛(wèi)星高度角有關(guān)，對定位經(jīng)度的影響可達(dá)2.3～20 m。

對流層延遲可分為由干燥氣體引起的干分量延遲和由濕潤氣體引起的濕分量延遲，可寫為天頂方向的對流層延遲量和投影函數(shù)的乘積

dtrop=dzptMdry(θ)+dzpwMwet(θ)

( 3 )

式中：dtrop為對流層總延遲；dzpt和dzpw分別為對流層干分量延遲和對流層濕分量延遲；Mdry(θ)和Mwet(θ)分別為對流層干分量延遲投影函數(shù)和對流層濕分量延遲投影函數(shù)；θ為高度角。

在對流層延遲中，干分量延遲占大多數(shù)，可通過誤差模型減小誤差得到厘米級甚至毫米級精度；濕分量延遲無法通過誤差模型得到有效校正，可將其作為未知量進(jìn)行估算。在精密單點定位中，通常采用合適的投影函數(shù)，把天頂對流層延遲投影到任意高度上，如易于實現(xiàn)、對低高度角敏感的全球投影函數(shù)(GMF)[16]。

(3)多徑效應(yīng)

GNSS信號可能會在地球表面及物體上發(fā)生反射，直接到達(dá)GNSS接收機的信號能和反射后的信號發(fā)生干涉，產(chǎn)生多路徑誤差。采用抑制多徑效應(yīng)的天線和在開闊環(huán)境下進(jìn)行信號接收都可以減少多徑效應(yīng)帶來的干擾。

1.3.3 接收機相關(guān)誤差源

(1)地球自轉(zhuǎn)改正

由于地球自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，GNSS信號發(fā)射和到達(dá)GNSS接收機時的衛(wèi)星位置是不一樣的，兩個衛(wèi)星坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為[6]

( 4 )

(2)鐘差

與衛(wèi)星一樣，接收機內(nèi)也存在接收機鐘差。在精密單點定位中，接收機鐘差可當(dāng)作未知參數(shù)進(jìn)行估計，或者采用星間單差的方式消除。

(3)天線相位中心改正

GNSS接收機記錄的天線相位中心是前端放大器底盤的中心，但真正天線相位中心的位置不是固定的，會受輸入信號的影響，帶來數(shù)毫米至數(shù)厘米的誤差。若使用的是同一根天線，星間差分能減小接收機天線相位偏移帶來的偏差。

1.4 載波相位函數(shù)模型

載波相位觀測值是GNSS接收機的本地參考信號在接收時刻和在衛(wèi)星發(fā)射時刻的相位之差。與偽距觀測量相比，載波頻率高、波長短，測量精度相對會高2～3個數(shù)量級。

精密單點定位中，載波相位觀測方程可以表示為

( 5 )

式中：i為衛(wèi)星編號；φ為接收機載波相位測量值；ρ為接收機到衛(wèi)星的真實距離；dion、dtrop分別為衛(wèi)星信號的電離層延遲和對流層延遲；dti為衛(wèi)星i鐘差；dtr為接收機鐘差；N為載波相位模糊度；λ為載波相位的波長；εφ為未模型化的誤差。

使用消除電離層組合近似消除電離層延遲，式( 5 )可改寫為

( 6 )

將消除電離層組合載波相位觀測值相減，減少與接收機有關(guān)的誤差項，再挑選高度角最大的衛(wèi)星m為參考衛(wèi)星，將其他衛(wèi)星i的單差載波相位觀測值與其相減，可得

(7)

同一時刻，選取一顆衛(wèi)星當(dāng)作主星，記為m；其他相對普通的衛(wèi)星記作i；在算法中，其他衛(wèi)星的載波相位會減去主星的載波相位，這個單差后的載波相位表示為im。

2 PPP-GPS/IMU緊組合

在GPS和IMU松組合中，作為測量值的是位置和速度，但是當(dāng)可觀測衛(wèi)星數(shù)小于4顆時，GPS無法得到位置信息，也就是說，松組合系統(tǒng)在可觀測衛(wèi)星數(shù)小于4時無法工作。與松組合不同是緊組合里IMU輸出的位置和速度結(jié)果會被轉(zhuǎn)化為偽距和偽距率，與GPS處獲取的偽距和偽距率做差得到卡爾曼濾波中的測量值，所以緊組合系統(tǒng)在衛(wèi)星顆數(shù)小于4的情況下仍然能輸出定位結(jié)果。

本文采用接收機原始信息載波相位和偽距率最為卡爾曼濾波中的量測值，并根據(jù)前述有關(guān)精密單點定位和慣性傳感器遞推的知識，構(gòu)建PPP-GPS/IMU緊組合定位系統(tǒng)。

2.1 IMU遞推更新

慣性測量單元由三個正交陀螺儀和三個正交加速度計組成，分別用于測量車輛或平臺的比力和角速率，已知上一時刻位置、速度和姿態(tài)后，可遞推出下一時刻位置、速度和姿態(tài)。

陀螺儀測量值可用于姿態(tài)更新，選用四元數(shù)作為姿態(tài)描述，更新式為[16]

( 8 )

加速度計測量值可以從載體坐標(biāo)系變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系，然后用于更新位置和速度

(9)

(10)

2.2 PPP-GPS/IMU系統(tǒng)模型

卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)方程[17]為

X(k)=F(k-1)X(k-1)+ω(k-1)

(11)

式中：X(k)為系統(tǒng)狀態(tài)向量，這里估計的是各個需要最后估計對象的誤差；F(k-1)為系統(tǒng)矩陣；ω(k-1)～N(0,Q)為系統(tǒng)的過程噪聲。

定義系統(tǒng)狀態(tài)向量為

X(k)=[δpNδpEδpUδvNδvEδvDδφNδφE

(12)

系統(tǒng)矩陣F(k)為

(13)

2.3 桿臂校正

在實際實驗中，慣導(dǎo)和GPS天線安裝在不同的位置。因此，在融合GPS和IMU之前，要考慮GPS天線與IMU之間的桿臂[19]。

GPS、IMU和桿臂之間的位置關(guān)系為

(14)

2.4 PPP-GPS/IMU量測模型

卡爾曼濾波的觀測系統(tǒng)方程表征了觀測量和狀態(tài)之間的關(guān)系[17]

Z(k)=H(k)X(k)+υ(k)

(15)

式中：Z(k)為觀測向量；H(k)為觀測矩陣；X(k)為狀態(tài)向量；υ(k)～N(0,R)為觀測噪聲。

系統(tǒng)的觀測向量為

(16)

(17)

式中：e為衛(wèi)星與用戶速度差沿視線方向單位矢量投影；vi為衛(wèi)星i的速度；vI為慣導(dǎo)遞推的速度；vm為衛(wèi)星m的速度；ddtim為衛(wèi)星鐘漂，對流層延遲短時間內(nèi)可以忽略。

(18)

(19)

其中，(xi,yi,zi)為衛(wèi)星i的位置；(xI,yI,zI)為慣導(dǎo)遞推得到的位置。

對應(yīng)的，系統(tǒng)的量測矩陣可寫為

(20)

因為量測系統(tǒng)中對載波相位和偽距率都進(jìn)行了星間單差的操作，所以測量噪聲協(xié)方差矩陣的載波相位或偽距率RΔ*部分寫為[1]

(21)

(22)

2.5 PPP-GPS/IMU緊組合濾波流程

對于PPP-GPS/IMU緊組合，精密單點定位技術(shù)運用于觀測值和衛(wèi)星數(shù)據(jù)的處理中，以單差消除電離層組合載波相位和偽距率作為量測值，實現(xiàn)PPP-GPS和IMU的緊組合，以適應(yīng)可觀測衛(wèi)星顆數(shù)小于4的環(huán)境，校正慣性系統(tǒng)累計誤差，得到精度和頻率更高的連續(xù)定位結(jié)果。

式(23)～式(27)為時刻k的卡爾曼濾波公式，式(23)和式(24)表述的是卡爾曼濾波的時間更新過程，得到下一時刻狀態(tài)估計和狀態(tài)協(xié)方差矩陣P。

(23)

P(k|k-1)=F(k-1)P(k-1)FT(k-1)+Q(k-1)

(24)

式(25)～式(27)描述了卡爾曼濾波的量測更新過程，首先計算增益矩陣K，然后結(jié)合觀測新息更新狀態(tài)估計和狀態(tài)協(xié)方差矩陣。

K(k)=P(k|k-1)HT(k)·

[H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)]-1

(25)

(26)

P(k)=[I-K(k)H(k|k-1)]P(k|k-1)

(27)

整個PPP-GPS/IMU緊組合流程見圖1。

圖1 PPP-GPS/IMU緊組合流程

首先，從接收機處獲取原始觀測文件，得到載波相位、偽距率等觀測值；使用精密星歷、插值計算得到所需歷元衛(wèi)星位置、速度和鐘差。

然后，計算雙頻觀測量減少電離層誤差后的載波相位和偽距率，運用PPP中的誤差模型對衛(wèi)星信息和原始觀測值進(jìn)行校正。

最后，進(jìn)行PPP-GPS/IMU緊組合，以單差消除電離層組合載波相位和偽距率為觀測值，與IMU遞推計算后產(chǎn)生的結(jié)果一起融合，濾波得到連續(xù)準(zhǔn)確的定位結(jié)果。

3 實驗設(shè)備及數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗設(shè)備及環(huán)境

為了評估PPP-GPS/IMU緊組合方法的定位效果，采用2019年6月的青藏線實際行車數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗，列車運行時長約30 min，行駛距離約30 km。車載設(shè)備有：GPS接收機NovAtel ProPak6，采集頻率為10 Hz；慣性測量單元iMAR FSAS，采集頻率為20 Hz。參考數(shù)據(jù)來自SPAN-FSAS分體式組合定位系統(tǒng)，輸出數(shù)據(jù)頻率為10 Hz。

3.2 實驗結(jié)果

實驗時間內(nèi)的可觀測衛(wèi)星數(shù)見圖2，在大部分時間可觀測衛(wèi)星數(shù)是7，后400 s衛(wèi)星數(shù)變化頻繁。對應(yīng)的水平精度因子HDOP值變化見圖3，從中可以看出，在實驗時間內(nèi)，衛(wèi)星信號一直是可用的。

圖2 衛(wèi)星可見數(shù)

圖3 HDOP變化

3.2.1 定位結(jié)果與分析

為了驗證PPP-GPS/IMU緊組合算法的可用性，選擇單PPP-GPS和PPP-GPS/IMU松組合的定位結(jié)果比較，三種定位方法的位置誤差見圖4。

從圖4可以看出，東向誤差中，PPP-GPS和PPP-GPS/IMU松組合的誤差曲線變化較為相似，但是變化幅度從1.5 m至-1.5 m，比PPP-GPS/IMU緊組合的變化幅度大。北向誤差中，PPP-GPS/IMU松組合的誤差曲線有許多變化較大的地方，誤差相比上一時刻增加或減少了1 m左右，對比PPP-GPS和PPP-GPS/IMU緊組合，后兩者在相同的地方變化的幅度更小，結(jié)果更穩(wěn)定。

整體看來，PPP-GPS和PPP-GPS/IMU松組合的位置誤差曲線的走向大致是一樣的，因為PPP-GPS/IMU松組合中運用的觀測值就是PPP-GPS的位置結(jié)果，但是PPP-GPS/IMU松組合的位置誤差曲線最不平滑。PPP-GPS/IMU緊組合的定位精度因為采用的觀測值是接收機的原始數(shù)據(jù)，所以其精度和平穩(wěn)性略優(yōu)于PPP-GPS和PPP-GPS/IMU松組合，誤差曲線的噪聲較大則是因為消除電離層組合觀測值的使用會引入更多的噪聲。

表1為單PPP-GPS、PPP-GPS/IMU松組合和PPP-GPS/IMU緊組合三種水平定位結(jié)果誤差的對比，包括北向位置誤差和東向位置誤差的MEAN、STD、RMS、2DRMS。其中，2DRMS表征平面坐標(biāo)精度的雙倍距離均方根誤差(Two Distance Root Mean Square Error, 2DRMS)。

表1 三種方法定位誤差結(jié)果對比

由表1可知，三種定位方法的北向和東向位置誤差平均值均不超過1 m，PPP-GPS/IMU緊組合北向誤差平均值較大是因為其他兩種方法的誤差曲線變化幅度大。PPP-GPS/IMU緊組合位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差比其他方法位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差小，定位結(jié)果更加穩(wěn)定，并且從水平位置誤差的均方根可看出，PPP-GPS/IMU緊組合的定位精度優(yōu)于其他兩種方法。

3.2.2 測速結(jié)果與分析

圖5為單PPP-GPS、PPP-GPS/IMU松組合和PPP-GPS/IMU緊組合在北向、東向和天向上的速度誤差。

圖5 三種定位方法在北向和東向的速度誤差

從圖5可以看出，單PPP-GPS的測速效果比PPP-GPS/IMU的測速效果差，甚至在衛(wèi)星顆數(shù)較少的時刻誤差會突變1 m/s左右。PPP-GPS/IMU緊組合與PPP-GPS/IMU松組合相比，誤差曲線更加穩(wěn)定，對比PPP-GPS/IMU松組合曲線明顯凸出的部分，PPP-GPS/IMU緊組合系統(tǒng)抗干擾的能力更強，慣性傳感器短時間精度較高的特性平滑了PPP-GPS的結(jié)果，比松組合更深層次的緊組合則發(fā)揮了更好的平滑作用。

表2也說明了PPP-GPS/IMU緊組合的測速結(jié)果從穩(wěn)定性和精確度來看都優(yōu)于其他兩種方法，與3.2.1中的結(jié)果同樣體現(xiàn)了PPP-GPS/IMU緊組合的優(yōu)勢。

表2 三種方法速度誤差結(jié)果對比

4 結(jié)束語

列車運行控制系統(tǒng)中，檢測列車在軌道區(qū)間的占用/出清和安全行車都少不了可靠的位置和速度信息的輔助，而傳統(tǒng)的列車定位方式需要大量軌旁設(shè)施，也不能實現(xiàn)連續(xù)的校準(zhǔn)作用。針對這一情況，提出了PPP-GPS/IMU緊組合列車定位方法。采用精密單點定位技術(shù)保證GPS/IMU定位精度的同時減少軌旁設(shè)備的使用，節(jié)約建設(shè)維護(hù)成本。對衛(wèi)星信號傳播過程中可能遇到的誤差進(jìn)行分析和建模，不能被建模校正的誤差則作為未知數(shù)參與卡爾曼濾波估計。為了結(jié)合精密單點定位與慣導(dǎo)的優(yōu)點，以單差消除電離層組合載波相位和偽距率作為量測，使用擴展卡爾曼濾波進(jìn)行緊組合以減少慣導(dǎo)累計誤差，實現(xiàn)狀態(tài)信息連續(xù)動態(tài)獲取，提升列車定位性能。

最后為了評估所提出的系統(tǒng)，選取青藏線真實列車數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，得到北、東兩方向上的位置和速度誤差。與單PPP-GPS和PPP-GPS/IMU松組合比較，PPP-GPS/IMU緊組合的2DRMS為1.20 m，分別增加了23.3%和19.5%，在三種方法中定位精度最高，表現(xiàn)最優(yōu)。