對課標(biāo)教材中相對誤差的表達(dá)式的理解和教學(xué)建議

■江西省南昌市第十中學(xué) 邵建群

相對誤差是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理必修1學(xué)生實驗第3節(jié)《誤差和有效數(shù)字》中的概念，由于該部分不是教材中的主要內(nèi)容，加上高一物理學(xué)時少、對實驗教學(xué)的輕視等原因，所以大部分學(xué)生包括教師都普遍對本節(jié)概念中的相對誤差的表達(dá)式及列舉的數(shù)據(jù)感到費解，在教學(xué)過程中同行之間也有過劇烈的爭論。現(xiàn)我在本文對上述問題作一番分析，膚淺或不當(dāng)之處希望專家和同行們指正。

教材以毫米刻度尺測量一段銅線的直徑為例：直接測量讀數(shù)為1.2mm，由于估讀不準(zhǔn)確，產(chǎn)生的誤差可能為0.2mm甚至更大，暫且說這次的誤差是0.2mm，則誤差與測量值之比為0.2/1.2=17%；如果把銅線密繞在木棒上共10匝，測出10匝的直徑和為12.3mm，由于是同一尺子即誤差還是0.2mm，則誤差與測量值之比變?yōu)?.2/12.3=1.6%。

之后教材把兩個式子推廣得出：相對誤差=絕對誤差/測量值。教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)：不少學(xué)生和教師對文中的相對誤差的表達(dá)式持否定態(tài)度，對0.2mm的得來及把它作為絕對誤差感到困惑，對第二次累積法測量的相對誤差中的分母12.3mm為什么不用一匝的1.23mm感到不可理解。我翻閱各中物理實驗參考書后認(rèn)為，教材上相對誤差的表達(dá)式欠妥，但站在高中生、高中教材的角度又可認(rèn)為該公式正確，這是因為：1.教材上給出了誤差的定義，但對絕對誤差僅僅根據(jù)給出的米尺的數(shù)據(jù)誤差是0.2mm，強行給出一個絕對誤差的概念不很嚴(yán)密。

其實絕對誤差就是教材中誤差的定義，但正如有了速度這個物理量但在實際生活中為了描述運動的快慢又細(xì)分為瞬時速度和平均速度這兩種一樣，誤差=測量值-真實值表達(dá)式中，如果單位一致表達(dá)式就表示物理學(xué)上的絕對誤差，教材和教學(xué)時應(yīng)增加絕對誤差的引入背景，只有這樣才能讓學(xué)生接下去理解相對誤差的含義；至于教材認(rèn)為米尺在測量長度時的絕對誤差是0.2mm是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算公式得出米尺的絕對誤差是最小分度的五分之一得到的一個極限誤差2.相對誤差的引入背景同樣很重要：如要比較速度表達(dá)式中的測量中長度和時間的絕對誤差，就會發(fā)現(xiàn)比較這兩種單位和物理量都不同的絕對誤差毫無意義。

為了解決以上問題，需引入另外一個物理量即相對誤差。相對誤差是絕對誤差與真實值之比，但由于公式中的絕對誤差無法求出，所以物理實驗理論中一般用標(biāo)準(zhǔn)偏差（或極限誤差，平均偏差）求出絕對值的近似值，定義中分母真實值同樣不能得出，為此實驗物理學(xué)中認(rèn)為如果誤差是偶然誤差，則多次測量后（學(xué)生實驗一般取4～10次為最佳）的平均值作為真實值代入，這是因為多次測量的數(shù)據(jù)產(chǎn)生的偶然誤差中有正有誤，相加后可抵消一些，所以長用算術(shù)平均值代表真實值，這就會出現(xiàn)教材中相對誤差的表達(dá)式為相對誤差=絕對誤差/測實值，物理學(xué)一般用標(biāo)準(zhǔn)偏差（或極限誤差，平均偏差）和多次測量的平均值之比作為對相對誤差的估計值是通行做法，所以在教學(xué)過程中對相對誤差的幾種表達(dá)式的形式應(yīng)向?qū)W生簡單介紹并引導(dǎo)學(xué)生理解。由此可得到原來教材中的相對誤差值是其實是相對誤差的估計值，從高中生的知識程度和課標(biāo)教材對高中實驗精確度要求來看是可行的。

但鑒于教材的權(quán)威性和導(dǎo)向性，我認(rèn)為在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上把教科書上的相對誤差的幾種表達(dá)式相應(yīng)改為：相對誤差=絕對誤差/真實值，實際上往往用例子中的相對誤差=極限誤差/測量平均值來作為相對誤差的估計值就更科學(xué)、更全面。這不僅有利于高中物理的學(xué)，而且也有利于高中物理的教，更有利于學(xué)生對待實驗數(shù)據(jù)的態(tài)度和處理技巧。提高學(xué)生的物理核心素養(yǎng)中的科學(xué)思維和科學(xué)探究及科學(xué)態(tài)度和責(zé)任感。另外，對第二次測10圈的相對誤差，編者的意圖是比較米尺測一圈與10圈總長的相對誤差的大小，但我認(rèn)為應(yīng)比較兩次均測一圈的相對誤差，否則讓學(xué)生感到難于理解：測得圈數(shù)越多，總長越長，同把米尺的相對誤差越小。但用同一把尺測量過短和過長都會產(chǎn)生較大的誤差這一事實不符。