新課標(biāo)算盤的啟示
——算盤對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的作用

■山東省青島市西海岸新區(qū)弘文學(xué)校 宋 立

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)將數(shù)感作為一項重要培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)感是指學(xué)生對數(shù)的敏感性。算盤是一種傳統(tǒng)的計算工具，能夠?qū)?shù)的大小進(jìn)行比較。在小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中新增算盤，不僅是為了讓學(xué)生熟悉算盤這一傳統(tǒng)的計算工具，還要通過算盤達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的目的。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性

（一）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)階段的教育屬于義務(wù)教育，在這個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還要培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是公民素養(yǎng)的重要組成部分，并不是簡單地指學(xué)生的計算能力、解決書本問題的能力，還指學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、方法等的掌握情況，要求學(xué)生能夠從實際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題，這些都要求學(xué)生要具備較強(qiáng)的數(shù)感。對學(xué)生進(jìn)行數(shù)感的培養(yǎng)，就是要讓學(xué)生多接觸現(xiàn)實生活中的問題，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際結(jié)合起來，建立起對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生能夠在書本知識與現(xiàn)實問題之間進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得以提高，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。例如，“表內(nèi)除法”的教學(xué)，教師可以通過學(xué)生喜歡吃的漢堡進(jìn)行講解：“買6 個雙層吉士漢堡需要30 元，買4 個需要多少元？”很多小學(xué)生都喜歡漢堡，一看到這些數(shù)字，學(xué)生就能聯(lián)想到自己平時在生活中吃漢堡的情境，計算出一個漢堡的價格為5 元，買四個需要20 元。在教師提出這個問題時，學(xué)生反應(yīng)的快慢就與學(xué)生的數(shù)感有關(guān)。

（二）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是一個引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的過程。在此過程中，能鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。在培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力時，不是簡單地讓學(xué)生套用公式，而是要讓學(xué)生學(xué)會在數(shù)學(xué)知識與事物之間構(gòu)建聯(lián)系，以不同的策略解決數(shù)學(xué)問題，這也是學(xué)生數(shù)感的體現(xiàn)。例如，在“100以內(nèi)數(shù)的加法和減法”的教學(xué)中，學(xué)生首先要能夠正確地比較數(shù)的大小，教師這時可以將算盤利用起來，讓學(xué)生學(xué)會比較數(shù)的大小，使學(xué)生能夠自然地學(xué)會100 以內(nèi)數(shù)的減法。100 以內(nèi)是的加法是一種疊加，可以借助算盤進(jìn)行計算，教師還可利用學(xué)生生活中熟悉的物品讓學(xué)生掌握100以內(nèi)數(shù)的加減法計算方法，使學(xué)生能夠靈活運用不同的方法進(jìn)行計算，降低學(xué)生的理解難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（三）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，學(xué)生必須對數(shù)學(xué)有一定的興趣。當(dāng)學(xué)生擁有比較好的數(shù)感時，其學(xué)好數(shù)學(xué)知識的信心也能增強(qiáng)，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來。例如，當(dāng)教師給出一個數(shù)字5，讓學(xué)生聯(lián)想生活中有哪些物品有5個的時候，學(xué)生能自然地將5 這個數(shù)字與自己熟悉的物品聯(lián)系起來，如家里的碗有5個、鞋子有5雙、椅子有5 把等等。這就是因為學(xué)生有比較強(qiáng)的數(shù)感，所以能快速地將數(shù)學(xué)知識與自己的生活實際結(jié)合起來，在后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識時也會更加有興趣。

二、算盤對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的作用

算盤是一種重要的傳統(tǒng)計算工具，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容十分基礎(chǔ)，但也會涉及很多關(guān)于數(shù)的運算的內(nèi)容。要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生必須具備一定的數(shù)感，也就是要對數(shù)有比較強(qiáng)的敏感性。根據(jù)相關(guān)研究，兒童在建立數(shù)的概念時以直觀形象為基礎(chǔ)，再經(jīng)過思維的深度加工，通過分析和綜合等，抽象概括成數(shù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將算盤這一直觀的計算工具利用起來，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

例如，在《20以內(nèi)的退位減法》的教學(xué)中，教師就可以利用算盤培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在讓學(xué)生認(rèn)識1～9的數(shù)時，教師可以讓學(xué)生自己撥算盤上的珠子，撥一顆，數(shù)一顆，使學(xué)生能夠形成對1～9 數(shù)的認(rèn)識。在數(shù)到10的時候，教師仍然可以繼續(xù)利用算盤上的珠子讓學(xué)生數(shù)數(shù)。教師可以在課堂上利用算盤進(jìn)行演示，當(dāng)學(xué)生數(shù)到9后不知道如何數(shù)下去時，教師告訴學(xué)生，再數(shù)一顆個位上的數(shù)就是10 顆，可以用算盤右起第二檔上的一顆下珠表示10。在學(xué)生掌握這些基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，以此類推，學(xué)生就會知道怎樣表示11～20，再延伸到100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識，學(xué)生理解起來會更加容易。然后，教師再利用算盤講解如何對20以內(nèi)的數(shù)的加減法進(jìn)行計算，使學(xué)生能夠在課堂上更加高效地學(xué)習(xí)。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)中引入算盤，有利于降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的難度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的進(jìn)步。

三、利用算盤培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的策略

（一）利用算盤幫助學(xué)生建立數(shù)感

兒童數(shù)感的基礎(chǔ)形式是數(shù)的感念，要使學(xué)生建立數(shù)的感念，還得讓學(xué)生學(xué)會數(shù)數(shù)。在數(shù)數(shù)的過程中，需要借助一定的工具，算盤就可以充當(dāng)學(xué)生數(shù)數(shù)的工具，通過讓學(xué)生移動操作算盤上的珠子，使學(xué)生逐漸形成數(shù)的概念。在撥珠數(shù)數(shù)時，最關(guān)鍵的一步就是移動操作。如果學(xué)生不移動珠子，只是對算盤上靜止的珠子進(jìn)行數(shù)數(shù)，學(xué)生很容易產(chǎn)生混淆，甚至?xí)霈F(xiàn)不知道自己數(shù)到哪里的情況。所以，在利用算盤引導(dǎo)學(xué)生數(shù)數(shù)時，教師一定要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生對珠子進(jìn)行移動操作。例如，口中數(shù)到1的時候，就用手在算盤上撥一顆珠子，學(xué)生會看到在算盤上有一顆珠子與其他的珠子出現(xiàn)一定的距離；數(shù)到2的時候，再撥一顆，這時會有2顆珠子移動開來，讓人一目了然。以此類推，當(dāng)學(xué)生口中數(shù)到9的時候，在算盤上就會出現(xiàn)9 顆撥開的珠子。通過這樣的方式，既能夠讓學(xué)生正確地認(rèn)識算盤，又能夠使學(xué)生在數(shù)量和實物之間建立起數(shù)學(xué)關(guān)系。由于數(shù)數(shù)和撥算盤珠子都是按照順序進(jìn)行的，所以還能夠使學(xué)生在潛移默化中形成對基數(shù)和序數(shù)的認(rèn)識。在算盤的幫助下，讓學(xué)生以移動珠子的方式認(rèn)識數(shù)、計數(shù)，并將數(shù)讀出來、記下來，可幫助學(xué)生逐漸地形成數(shù)的概念，建立起數(shù)感，也能使學(xué)生養(yǎng)成用算珠或者數(shù)學(xué)符號計數(shù)的習(xí)慣。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可利用算盤幫助學(xué)生學(xué)會用抽象的數(shù)學(xué)符號表示實物，使學(xué)生能夠在腦海中建立起數(shù)感。

（二）通過撥珠數(shù)數(shù)的方式擴(kuò)展數(shù)感

珠心算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著十分重要的作用，具有形象性特點，可操作性也很強(qiáng)。教師在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解時可充分利用算盤，讓學(xué)生在撥珠的過程中數(shù)數(shù)，再對數(shù)進(jìn)行加減運算。整個過程形象、直觀、生動，操作也很簡單，學(xué)生理解起來會比較容易。撥動算盤珠子，是讓學(xué)生學(xué)會如何組成和分解數(shù)的過程。例如，計算1+3時，教師可以讓學(xué)生先分析算式中的兩個數(shù)，即1和3，先在算盤上移動1顆珠子，口中數(shù)1，然后，再從1數(shù)到3，在算盤上移動3顆珠子。在完成這兩步操作后，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)算盤上總共移動了多少顆珠子，這就是1+3的計算結(jié)果。對于更加復(fù)雜的計算，則要將表示10的珠子利用起來，通過對數(shù)的組合，使學(xué)生形成數(shù)的加法的認(rèn)識。對于減法的計算，則是對數(shù)的分解。如9-6，教師可以讓學(xué)生先在算盤上撥出9顆珠子，從1數(shù)到9，再移去6顆珠子，從1數(shù)到6。然后，教師再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)算盤上還剩下多少顆珠子，學(xué)生能一眼看出還有3顆，這就是9-6的計算結(jié)果。通過這樣的操作，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到減法的計算方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的目的。

（三）利用算盤運算提升學(xué)生的數(shù)感

在利用算盤進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)知識教學(xué)時，需要學(xué)生手腦并用，在撥動算盤上的珠子時，還要在心里數(shù)數(shù)，一個數(shù)一個數(shù)地累加起來就是加法運算。如先撥1顆珠子，再撥1顆珠子，就是1+1=2。在2的基礎(chǔ)上再撥1顆珠子，就是2+1=3。如果算盤上已經(jīng)撥好3 顆珠子，在此基礎(chǔ)上撥去1 顆珠子，那就是3-1=2。再在此基礎(chǔ)上撥出1 顆珠子，就成為2-1=1，這樣的教學(xué)步驟能使學(xué)生形成減法的概念，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)，掌握數(shù)的順序，學(xué)會如何對數(shù)進(jìn)行組合和分解。所以，在進(jìn)行簡單的加減法運算時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將算盤作為運算工具，以此提升學(xué)生的數(shù)感。對加法有牢固的認(rèn)識后，學(xué)生再去學(xué)習(xí)有關(guān)乘法的內(nèi)容時就會更加輕松。從這種教學(xué)方式中可以看出，整個教學(xué)過程比較自然，不存在著刻意性。撥入和撥出是一個互逆的過程，如果學(xué)生只是在大腦中進(jìn)行互逆運算，難度明顯會更大，動手撥動算盤中的珠子，難度則要小得多，這能充分說明“兒童的智慧在他的手指尖上”。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)非常熟悉算盤，能夠在脫離算盤的情況下在心中利用算盤進(jìn)行運算時，學(xué)生的運算速度和準(zhǔn)確率都會有明顯的提高，這也能說明利用算盤教學(xué)可有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。